1
00:00:00,238 --> 00:00:03,312
Czy wiesz, że oprócz średniej arytmetycznej 

2
00:00:03,412 --> 00:00:06,470
istnieje też tak zwana średnia ucinana?

3
00:00:07,093 --> 00:00:10,351
To pojęcie oznacza, że zanim policzymy średnią 

4
00:00:10,451 --> 00:00:12,580
odrzucamy skrajne wyniki.

5
00:00:13,010 --> 00:00:16,022
Średnią ucinaną wykorzystuje się na przykład 

6
00:00:16,122 --> 00:00:18,996
w ocenianiu jazdy figurowej na lodzie.

7
00:00:19,350 --> 00:00:22,070
Skrajnie duże lub skrajnie małe oceny 

8
00:00:22,170 --> 00:00:24,422
sędziów nie są brane pod uwagę,

9
00:00:24,522 --> 00:00:27,648
ponieważ taka ocena może być nieobiektywna.

10
00:00:39,576 --> 00:00:42,897
Spójrz na treść zadania. Tabele przedstawiają 

11
00:00:42,997 --> 00:00:45,585
wyniki testu z języka angielskiego, 

12
00:00:45,686 --> 00:00:49,290
który został przeprowadzony w dwóch grupach.

13
00:00:49,505 --> 00:00:52,480
Która grupa lepiej wypadła na teście?

14
00:00:52,848 --> 00:00:54,784
Czy wiesz, jak to ustalić?

15
00:00:54,884 --> 00:00:57,579
Można na przykład porównać średnie 

16
00:00:57,679 --> 00:01:01,001
arytmetyczne ocen uzyskanych przez uczniów 

17
00:01:01,102 --> 00:01:04,498
z pierwszej grupy oraz z drugiej grupy.

18
00:01:04,652 --> 00:01:07,042
Czy pamiętasz, w jaki sposób liczymy 

19
00:01:07,142 --> 00:01:08,902
średnią arytmetyczną ocen?

20
00:01:09,540 --> 00:01:12,913
Wystarczy dodać do siebie wszystkie oceny, 

21
00:01:13,013 --> 00:01:16,433
a następnie podzielić wynik przez liczbę ocen.

22
00:01:17,247 --> 00:01:20,384
Zatem wykonujemy odpowiednie obliczenia.

23
00:01:21,605 --> 00:01:24,022
Dodaję do siebie wszystkie oceny 

24
00:01:24,122 --> 00:01:26,015
uczniów z pierwszej grupy,

25
00:01:29,520 --> 00:01:32,106
następnie dzielę wynik przez 5, 

26
00:01:32,206 --> 00:01:34,463
to znaczy przez liczbę ocen.

27
00:01:35,291 --> 00:01:37,792
Wynik dodawania to 21.

28
00:01:38,888 --> 00:01:47,856
21 dzielę przez 5. Otrzymuję 4 całe i 1/5,

29
00:01:48,225 --> 00:01:51,714
a to to samo, co 4,2.

30
00:01:52,521 --> 00:01:56,125
Zatrzymaj teraz film i oblicz samodzielnie 

31
00:01:56,225 --> 00:01:58,627
średnią arytmetyczną ocen uczniów 

32
00:01:58,727 --> 00:02:01,945
z drugiej grupy. Następnie włącz film ponownie

33
00:02:02,045 --> 00:02:04,159
 i porównaj swój wynik z moim.

34
00:02:07,760 --> 00:02:10,558
Dodaję do siebie wszystkie oceny 

35
00:02:10,658 --> 00:02:13,887
z drugiej grupy. Wynik dzielę przez 5,

36
00:02:14,038 --> 00:02:15,936
to znaczy przez liczbę ocen.

37
00:02:18,150 --> 00:02:20,800
Wynik dodawania to 22.

38
00:02:20,970 --> 00:02:23,872
22 dzielę przez 5.

39
00:02:25,220 --> 00:02:33,028
Uzyskuję 4 całe i 2/5, a to równa się 4 i 4/10.

40
00:02:34,280 --> 00:02:37,440
Który z uzyskanych wyników jest większy?

41
00:02:38,661 --> 00:02:44,632
4 i 2/10 to oczywiście mniej niż 4 i 4/10.

42
00:02:44,770 --> 00:02:46,450
To znaczy, że na teście 

43
00:02:46,550 --> 00:02:48,447
lepiej wypadła grupa druga.

44
00:02:48,548 --> 00:02:51,574
Zauważ, że do tego wniosku można było 

45
00:02:51,674 --> 00:02:53,567
dojść już na tym etapie,

46
00:02:53,668 --> 00:02:58,688
ponieważ 22/5 to więcej niż 21/5.

47
00:03:03,206 --> 00:03:05,488
Kasia ma telefon na kartę, 

48
00:03:05,588 --> 00:03:08,102
to znaczy, że może doładować telefon

49
00:03:08,202 --> 00:03:11,379
 określoną kwotą, którą następnie wykorzystuje

50
00:03:11,479 --> 00:03:13,495
 na połączenia i wiadomości. 

51
00:03:13,596 --> 00:03:16,785
Kasia doładowuje telefon raz w miesiącu.

52
00:03:16,893 --> 00:03:19,590
Poniżej widzisz wysokość doładowań 

53
00:03:19,690 --> 00:03:22,103
w każdym miesiącu ostatniego roku.

54
00:03:22,372 --> 00:03:25,068
Oblicz średnią arytmetyczną doładowań

55
00:03:25,168 --> 00:03:27,740
telefonu Kasi. Zatrzymaj teraz film 

56
00:03:27,840 --> 00:03:30,462
i wykonaj samodzielnie to polecenie.

57
00:03:30,564 --> 00:03:32,789
Następnie włącz film ponownie 

58
00:03:32,889 --> 00:03:35,039
i porównaj swój wynik z moim.

59
00:03:40,547 --> 00:03:43,720
Dodaję do siebie wszystkie kwoty doładowań

60
00:03:43,820 --> 00:03:45,535
 zamieszczone w tabeli.

61
00:03:47,786 --> 00:03:51,936
Uzyskaną sumę podzielę przez 12,

62
00:03:52,192 --> 00:03:55,264
czyli przez liczbę miesięcy w roku.

63
00:03:55,601 --> 00:03:58,848
W liczniku otrzymuje sumę 300.

64
00:03:59,313 --> 00:04:03,968
300 dzielę przez 12 i uzyskuję 25.

65
00:04:04,815 --> 00:04:08,304
To znaczy, że średnio doładowanie telefonu 

66
00:04:08,404 --> 00:04:11,548
Kasi w miesiącu wynosiło 25 zł.

67
00:04:11,648 --> 00:04:14,229
Mam teraz do ciebie inne pytanie. 

68
00:04:14,329 --> 00:04:16,842
Jaką kwotą Kasia najczęściej 

69
00:04:16,942 --> 00:04:18,747
doładowywała telefon?

70
00:04:18,848 --> 00:04:23,717
W tabeli widzimy następujące kwoty 

71
00:04:23,817 --> 00:04:27,984
doładowań: 10, 25, 30 oraz 40.

72
00:04:29,345 --> 00:04:32,383
Ile razy pojawia się każda z tych kwot?

73
00:04:32,788 --> 00:04:35,455
10 występuje 3 razy,

74
00:04:35,716 --> 00:04:38,783
25 pojawiło się 2 razy,

75
00:04:39,039 --> 00:04:41,855
30 pojawiło się 6 razy,

76
00:04:42,294 --> 00:04:44,415
a 40 tylko raz.

77
00:04:44,530 --> 00:04:48,419
Najczęstsza kwota doładowania to 30 zł.

78
00:04:48,519 --> 00:04:50,815
Jaki z tego wniosek?

79
00:04:51,378 --> 00:04:54,415
Średnia arytmetyczna oraz najczęściej 

80
00:04:54,515 --> 00:04:56,333
pojawiająca się wartość

81
00:04:56,434 --> 00:04:58,751
nie muszą być równe.

82
00:04:58,851 --> 00:05:01,293
Najczęściej występująca wartość 

83
00:05:01,393 --> 00:05:03,134
również ma swoją nazwę.

84
00:05:03,235 --> 00:05:06,687
Nazywamy ją dominantą lub modą.

85
00:05:10,459 --> 00:05:12,519
Spójrz na kolejne polecenie. 

86
00:05:12,619 --> 00:05:15,483
Diagram przedstawia liczbę odwiedzin 

87
00:05:15,583 --> 00:05:16,714
w pewnym muzeum

88
00:05:16,815 --> 00:05:18,975
od poniedziałku do piątku.

89
00:05:19,075 --> 00:05:21,902
Oblicz średnią liczbę odwiedzin.

90
00:05:22,002 --> 00:05:25,119
Zgodnie z poleceniem, na diagramie

91
00:05:26,766 --> 00:05:29,971
przedstawiona jest liczba odwiedzin w muzeum 

92
00:05:30,071 --> 00:05:34,697
w poniedziałek, wtorek, środę, czwartek i piątek.

93
00:05:34,797 --> 00:05:38,048
Zatrzymaj teraz film i samodzielnie oblicz 

94
00:05:38,148 --> 00:05:40,850
średnią liczbę odwiedzin od poniedziałku 

95
00:05:40,950 --> 00:05:43,602
do piątku. Następnie włącz film ponownie 

96
00:05:43,702 --> 00:05:45,598
i porównaj swój wynik z moim.

97
00:05:48,952 --> 00:05:51,896
Żeby obliczyć średnią liczbę odwiedzin, 

98
00:05:51,996 --> 00:05:56,276
dodaję liczbę odwiedzin z poszczególnych dni,

99
00:05:56,376 --> 00:06:00,447
a następnie otrzymaną sumę podzielę przez 5,

100
00:06:00,987 --> 00:06:05,311
ponieważ na diagramie przedstawiono 5 dni.

101
00:06:06,043 --> 00:06:10,431
Suma liczby odwiedzających to 295.

102
00:06:10,693 --> 00:06:16,319
295 podzielić na 5 to 59.

103
00:06:17,102 --> 00:06:20,405
To oznacza, że średnio muzeum odwiedzało

104
00:06:20,505 --> 00:06:22,718
pięćdziesiąt dziewięć osób.

105
00:06:23,188 --> 00:06:26,559
Okazuje się, że mamy dalszą część zadania.

106
00:06:27,085 --> 00:06:29,317
O ile wzrośnie średnia, 

107
00:06:29,417 --> 00:06:31,934
jeżeli oprócz dni roboczych

108
00:06:32,210 --> 00:06:35,519
uwzględnimy także sobotę i niedzielę?

109
00:06:35,730 --> 00:06:38,668
Zobacz, diagram uwzględnia teraz 

110
00:06:38,768 --> 00:06:42,430
dwie nowe kolumny: sobotę oraz niedzielę.

111
00:06:42,900 --> 00:06:44,846
O ile wzrośnie średnia, 

112
00:06:44,946 --> 00:06:47,806
jeżeli uwzględnimy te dwie kolumny?

113
00:06:48,856 --> 00:06:53,695
Wiemy, że dotychczasowa suma wynosiła 295.

114
00:06:53,951 --> 00:06:56,767
Dodajemy do tego jeszcze nowe dane:

115
00:06:57,132 --> 00:07:00,552
122 i 101.

116
00:07:01,128 --> 00:07:04,172
Otrzymaną sumę podzielimy przez 7, 

117
00:07:04,272 --> 00:07:06,769
ponieważ tym razem mamy 7 dni 

118
00:07:06,869 --> 00:07:09,281
od poniedziałku do niedzieli.

119
00:07:09,812 --> 00:07:13,625
Tym razem całkowita liczba odwiedzających 

120
00:07:13,725 --> 00:07:17,695
wynosi 518. 518 dzielimy przez 7 

121
00:07:17,795 --> 00:07:21,836
i uzyskujemy wynik 74. To znaczy, 

122
00:07:21,936 --> 00:07:27,683
że po uwzględnieniu soboty i niedzieli, średnio 

123
00:07:27,783 --> 00:07:32,605
w ciągu dnia muzeum odwiedzały 74 osoby.

124
00:07:33,136 --> 00:07:37,985
Pytanie brzmiało, o ile wzrośnie średnia.

125
00:07:38,085 --> 00:07:41,105
Żeby odpowiedzieć na to pytanie odejmuję.

126
00:07:41,205 --> 00:07:46,887
Od 74 odejmuję 59, czyli od mojej nowej 

127
00:07:46,987 --> 00:07:53,336
średniej odejmuję starą średnią. Wynik to 15.

128
00:07:53,436 --> 00:07:58,352
Po uwzględnieniu soboty i niedzieli

129
00:07:58,452 --> 00:08:01,698
 średnia wzrośnie o 15.

130
00:08:05,220 --> 00:08:07,423
Spójrzmy na kolejne zadanie.

131
00:08:07,935 --> 00:08:10,780
Diagram pokazuje, ile egzemplarzy 

132
00:08:10,880 --> 00:08:12,788
pewnej gry komputerowej

133
00:08:12,889 --> 00:08:15,341
sprzedało się w sklepie internetowym 

134
00:08:15,441 --> 00:08:17,715
w poszczególnych miesiącach roku.

135
00:08:17,815 --> 00:08:21,503
Ile wynosi średnia miesięczna sprzedaż

136
00:08:21,603 --> 00:08:24,140
tej gry w sklepie internetowym?

137
00:08:24,240 --> 00:08:27,544
Zatrzymaj teraz film i samodzielnie oblicz 

138
00:08:27,644 --> 00:08:29,727
tę średnią miesięczną sprzedaż.

139
00:08:29,827 --> 00:08:32,052
Następnie włącz film ponownie 

140
00:08:32,152 --> 00:08:34,302
i porównaj swój wynik z moim.

141
00:08:37,186 --> 00:08:40,310
Dodajemy do siebie wyniki sprzedaży 

142
00:08:40,410 --> 00:08:42,615
z poszczególnych miesięcy roku.

143
00:08:44,057 --> 00:08:46,911
Następnie otrzymaną sumę

144
00:08:47,011 --> 00:08:49,261
podzielimy przez 12, 

145
00:08:49,361 --> 00:08:52,377
ponieważ rok ma 12 miesięcy.

146
00:08:52,833 --> 00:08:57,343
Suma wyników sprzedaży wynosi 144.

147
00:08:57,443 --> 00:09:03,151
144 dzielimy przez 12 i otrzymujemy 12.

148
00:09:03,290 --> 00:09:06,123
 Na wykresie możemy przedstawić 

149
00:09:06,223 --> 00:09:08,606
tę średnią w postaci linii.

150
00:09:08,707 --> 00:09:11,557
Zauważ, że w żadnym miesiącu sprzedaż 

151
00:09:11,657 --> 00:09:14,858
gry komputerowej nie była równa średniej.

152
00:09:15,027 --> 00:09:17,439
W żadnym miesiącu nie sprzedało się 

153
00:09:17,539 --> 00:09:19,198
dokładnie 12 egzemplarzy.

154
00:09:19,315 --> 00:09:23,455
W 3 miesiącach sprzedaż była powyżej średniej,

155
00:09:23,695 --> 00:09:26,783
w pozostałych miesiącach poniżej.

156
00:09:31,630 --> 00:09:34,152
W zadaniach ze średniej arytmetycznej, 

157
00:09:34,252 --> 00:09:36,735
żeby obliczyć średnią arytmetyczną 

158
00:09:36,835 --> 00:09:39,442
sumujemy wszystkie wartości,

159
00:09:39,542 --> 00:09:42,481
następnie dzielimy wynik przez ich liczbę.

160
00:09:42,581 --> 00:09:44,057
Średnia nie musi być 

161
00:09:44,157 --> 00:09:46,651
najczęściej występującą wartością, 

162
00:09:46,752 --> 00:09:50,092
a nawet nie musi w ogóle pojawić się w danych.

163
00:09:50,192 --> 00:09:52,266
W mianowniku uwzględniamy 

164
00:09:52,366 --> 00:09:54,686
odpowiednią liczbę elementów.

165
00:09:58,143 --> 00:10:01,112
Obejrzyj pozostałe filmy z tej playlisty. 

166
00:10:01,212 --> 00:10:03,788
Zapraszam cię też do odwiedzenia profilu 

167
00:10:03,888 --> 00:10:05,439
Pi-stacji na Facebooku.