1
00:00:00,346 --> 00:00:03,840
Programy do obróbki zdjęć posiadają funkcję,

2
00:00:03,940 --> 00:00:06,319
która z pośród wielu zdjęć dobrych 

3
00:00:06,419 --> 00:00:08,665
i niewielu zdjęć z zakłóceniami

4
00:00:08,765 --> 00:00:10,752
wybiera dobre zdjęcie.

5
00:00:11,275 --> 00:00:13,824
Ta funkcja wykorzystuje medianę.

6
00:00:13,924 --> 00:00:16,826
Złe zdjęcia trafiają na koniec rzędu, 

7
00:00:16,926 --> 00:00:20,188
a program bierze zdjęcie środkowe, czyli dobre.

8
00:00:31,315 --> 00:00:34,338
Trener ma przed sobą grupę 7 chłopców.

9
00:00:34,471 --> 00:00:37,120
Ma wśród nich wskazać osoby,

10
00:00:37,220 --> 00:00:41,071
Które będą pełnić różne role w drużynie rugby.

11
00:00:41,171 --> 00:00:44,160
W tej dyscyplinie sportu potrzebni są zarówno 

12
00:00:44,260 --> 00:00:46,655
zawodnicy niscy, jak i wysocy,

13
00:00:46,755 --> 00:00:49,920
ale mają oni różne zadania do spełnienia.

14
00:00:50,323 --> 00:00:52,063
Trzeba podzielić chłopców

15
00:00:52,163 --> 00:00:53,759
 na niskich i wysokich.

16
00:00:54,048 --> 00:00:56,527
Ze względu na trening ważne jest, 

17
00:00:56,627 --> 00:00:59,897
aby obie grupy były zbliżonej liczebności.

18
00:01:00,178 --> 00:01:02,582
Mając przed sobą 7 osób

19
00:01:02,682 --> 00:01:05,076
jak ustaliłbyś, które z nich 

20
00:01:05,176 --> 00:01:07,777
uznać za niskie, a które za wysokie?

21
00:01:07,877 --> 00:01:10,024
Najpierw trener zdecydował się 

22
00:01:10,124 --> 00:01:12,437
obliczyć średnią arytmetyczną 

23
00:01:12,537 --> 00:01:14,534
wzrostu chłopców w grupie.

24
00:01:14,981 --> 00:01:18,020
Okazało się, że średnia arytmetyczna

25
00:01:18,120 --> 00:01:19,871
 wynosi metr i 56 cm.

26
00:01:20,234 --> 00:01:23,456
Powoduje to duży kłopot dla trenera.

27
00:01:23,976 --> 00:01:27,635
Tylko 2 chłopców można uznać za wysokich,

28
00:01:27,801 --> 00:01:30,630
ponieważ ich wzrost przekracza średnią 

29
00:01:30,730 --> 00:01:33,361
arytmetyczną. Stało się tak dlatego, 

30
00:01:33,461 --> 00:01:36,511
że jeden z chłopców jest wyjątkowo wysoki.

31
00:01:36,987 --> 00:01:40,483
Jeżeli liczymy średnią arytmetyczną, to jedna

32
00:01:40,583 --> 00:01:43,528
dużo większa lub dużo mniejsza wartość

33
00:01:43,629 --> 00:01:45,472
ma duży wpływ na wynik.

34
00:01:45,572 --> 00:01:49,398
Trener widzi, że to nie jest najlepszy sposób

35
00:01:49,498 --> 00:01:53,151
podziału grupy. Wpadł zatem na inny pomysł.

36
00:01:53,401 --> 00:01:54,970
Ustawił chłopców 

37
00:01:55,070 --> 00:01:57,877
od najniższego do najwyższego.

38
00:01:58,175 --> 00:02:00,971
Środkowy chłopiec wyznacza granicę 

39
00:02:01,071 --> 00:02:03,135
między niskimi a wysokimi.

40
00:02:03,236 --> 00:02:05,367
Wszystkich na lewo od niego 

41
00:02:05,467 --> 00:02:06,975
uznajemy za niskich,

42
00:02:07,076 --> 00:02:09,536
a wszystkich na prawo za wysokich.

43
00:02:09,636 --> 00:02:12,582
Środkowy chłopiec jest w najlepszej sytuacji.

44
00:02:12,682 --> 00:02:13,784
Może zdecydować, 

45
00:02:13,884 --> 00:02:15,935
do której drużyny chce należeć.

46
00:02:16,125 --> 00:02:18,736
W tym wypadku wzrost środkowego chłopca 

47
00:02:18,836 --> 00:02:20,845
stanowi tak zwaną medianę 

48
00:02:20,945 --> 00:02:22,716
czyli wartość środkową.

49
00:02:22,817 --> 00:02:25,666
Zwróć uwagę, że aby wskazać medianę

50
00:02:25,766 --> 00:02:28,558
trener musiał najpierw uporządkować chłopców 

51
00:02:28,658 --> 00:02:31,036
od najniższego do najwyższego.

52
00:02:34,365 --> 00:02:36,928
Zostańmy jeszcze z naszym trenerem.

53
00:02:37,082 --> 00:02:40,015
Na zajęciach pojawiła się kolejna grupa 

54
00:02:40,115 --> 00:02:43,674
tym razem składa się z 8 chłopców.

55
00:02:44,030 --> 00:02:47,408
Trener postępuje podobnie, jak poprzednio. 

56
00:02:47,508 --> 00:02:50,952
Ustawia ich od najniższego do najwyższego.

57
00:02:51,052 --> 00:02:54,627
Jak myślisz, co się zmieniło w tej sytuacji

58
00:02:54,727 --> 00:02:57,408
w porównaniu z poprzednią grupą chłopaków?

59
00:02:57,693 --> 00:03:02,016
Jak ustalić wartość środkową, czyli medianę?

60
00:03:02,715 --> 00:03:05,600
Możemy łatwo podzielić grupę

61
00:03:05,700 --> 00:03:07,776
na 4 zawodników niskich 

62
00:03:07,876 --> 00:03:09,952
i 4 zawodników wysokich.

63
00:03:10,083 --> 00:03:13,024
Gdybyśmy jednak mieli podać medianę,

64
00:03:13,124 --> 00:03:14,560
jak to zrobić?

65
00:03:14,660 --> 00:03:17,376
Przecież nie mamy środkowego zawodnika.

66
00:03:18,121 --> 00:03:21,472
Wskazujemy dwóch środkowych zawodników.

67
00:03:22,086 --> 00:03:24,432
Trzeba policzyć średnią arytmetyczną 

68
00:03:24,532 --> 00:03:26,646
wzrostu tych dwóch zawodników.

69
00:03:27,067 --> 00:03:31,200
Dodajemy do siebie metr 50 cm i metr 52 cm,

70
00:03:31,300 --> 00:03:33,504
a wynik podzielimy przez 2.

71
00:03:34,543 --> 00:03:39,268
Suma otrzymana w liczniku to 3 m i 2 cm.

72
00:03:39,368 --> 00:03:41,490
Ten wynik dzielimy przez 2

73
00:03:41,590 --> 00:03:44,256
i otrzymujemy metr i 51 cm.

74
00:03:44,439 --> 00:03:48,096
Mediana w naszym wypadku to 151 cm.

75
00:03:51,419 --> 00:03:53,472
Podsumujmy nasz przykład.

76
00:03:53,765 --> 00:03:57,374
Aby policzyć medianę, najpierw porządkujemy 

77
00:03:57,474 --> 00:04:00,640
elementy od najmniejszego do największego.

78
00:04:00,740 --> 00:04:03,801
Jeżeli liczba elementów jest nieparzysta

79
00:04:03,901 --> 00:04:07,808
tak, jak w wypadku pierwszej grupy 7 chłopców,

80
00:04:07,908 --> 00:04:10,112
bierzemy element środkowy.

81
00:04:10,699 --> 00:04:13,952
Jeżeli liczba elementów jest parzysta

82
00:04:14,052 --> 00:04:17,536
tak, jak w wypadku drugiej grupy 8 chłopców,

83
00:04:17,636 --> 00:04:20,183
bierzemy dwa elementy środkowe 

84
00:04:20,283 --> 00:04:23,166
i liczymy ich średnią arytmetyczną.

85
00:04:26,320 --> 00:04:28,896
Zobacz. Tabela przedstawia 

86
00:04:28,996 --> 00:04:31,474
serię wyników gry w lotki.

87
00:04:31,575 --> 00:04:33,846
W zależności od miejsca tarczy, 

88
00:04:33,946 --> 00:04:35,710
w które udało się trafić,

89
00:04:35,811 --> 00:04:38,182
gracz otrzymuje pewną liczbę punktów.

90
00:04:38,282 --> 00:04:41,230
Oblicz samodzielnie medianę tych wyników. 

91
00:04:41,330 --> 00:04:44,146
Zatrzymaj teraz film i wykonaj to zadanie.

92
00:04:44,246 --> 00:04:46,494
Następnie włącz film ponownie 

93
00:04:46,594 --> 00:04:48,766
i porównaj swój wynik z moim.

94
00:04:51,672 --> 00:04:53,855
Najpierw porządkujemy wyniki 

95
00:04:53,955 --> 00:04:56,446
od najmniejszego do największego.

96
00:04:57,239 --> 00:05:07,061
Mamy więc 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8.

97
00:05:07,557 --> 00:05:10,271
Widzisz, że mamy 10 wyników.

98
00:05:10,371 --> 00:05:13,599
To oznacza, że liczba wyników jest parzysta.

99
00:05:13,785 --> 00:05:16,140
Dlatego, żeby obliczyć medianę 

100
00:05:16,240 --> 00:05:18,733
bierzemy 2 wyniki środkowe.

101
00:05:18,890 --> 00:05:21,791
U nas jest to piąty i szósty wynik.

102
00:05:22,294 --> 00:05:24,746
Piąty wynik to 6 punktów,

103
00:05:24,846 --> 00:05:27,167
szósty wynik to 7 punktów.

104
00:05:27,853 --> 00:05:31,306
Żeby uzyskać medianę, wystarczy obliczyć

105
00:05:31,406 --> 00:05:34,335
średnią arytmetyczną tych dwóch wartości.

106
00:05:35,048 --> 00:05:38,777
Zatem dodajemy 6 i 7, a wynik 

107
00:05:38,877 --> 00:05:43,312
podzielimy przez 2. 6 plus 7 to 13. 

108
00:05:43,412 --> 00:05:48,023
13 dzielimy przez 2 i uzyskujemy 6,5.

109
00:05:48,282 --> 00:05:51,999
Mediana wyników wynosi 6,5 punktu.

110
00:05:56,088 --> 00:05:58,655
Spójrz na następujące zadanie.

111
00:05:58,755 --> 00:06:01,085
Pięć różnych liczb naturalnych

112
00:06:01,185 --> 00:06:06,512
zapisano w kolejności od najmniejszej 

113
00:06:06,612 --> 00:06:10,948
do największej: 1, a, b, c, 10.

114
00:06:11,667 --> 00:06:16,063
Mediana liczb 1, a, b jest równa 3.

115
00:06:16,301 --> 00:06:21,183
Mediana liczb a, b, c, 10 jest równa 5.

116
00:06:21,283 --> 00:06:23,743
Ile wynosi liczba c?

117
00:06:23,843 --> 00:06:25,371
Zatrzymaj teraz film

118
00:06:25,471 --> 00:06:28,362
 i spróbuj samodzielnie rozwiązać tę zagadkę. 

119
00:06:28,462 --> 00:06:30,650
Następnie włącz film ponownie

120
00:06:30,750 --> 00:06:32,959
i porównaj swój wynik z moim.

121
00:06:36,019 --> 00:06:41,645
Wiemy, że mediana liczb 1, a, b jest równa 3.

122
00:06:41,745 --> 00:06:44,404
Wiemy także, że liczby 1, a, b 

123
00:06:44,504 --> 00:06:47,025
są uporządkowane w kolejności 

124
00:06:47,125 --> 00:06:49,871
od najmniejszej do największej. 

125
00:06:49,972 --> 00:06:53,234
To oznacza, że środkową wartością

126
00:06:53,334 --> 00:06:55,191
 musi być liczba 3.

127
00:06:55,333 --> 00:07:00,033
Wiemy zatem, że a równa się 3.

128
00:07:02,329 --> 00:07:08,480
Ponadto wiemy, że mediana liczb a, b, c, 10

129
00:07:08,580 --> 00:07:14,298
 wynosi 5. W zestawie liczb a, b, c, 10 

130
00:07:14,399 --> 00:07:17,412
występuje parzysta liczba elementów.

131
00:07:17,512 --> 00:07:20,222
Żeby otrzymać medianę tego zestawu, 

132
00:07:20,322 --> 00:07:22,535
należy wziąć 2 środkowe liczby

133
00:07:22,635 --> 00:07:25,439
i obliczyć ich średnią arytmetyczną.

134
00:07:25,539 --> 00:07:31,138
To znaczy, że b plus c dzielone przez 2 

135
00:07:31,238 --> 00:07:35,990
wynosi 5, bo mediana była równa 5.

136
00:07:37,561 --> 00:07:43,450
Jeżeli b plus c dzielone przez 2 wynosi 5,

137
00:07:43,814 --> 00:07:47,994
to całe b plus c musiało wynosić 10.

138
00:07:50,397 --> 00:07:53,343
Co możesz powiedzieć o liczbie b?

139
00:07:53,443 --> 00:07:55,760
Zwróć uwagę, że liczba b 

140
00:07:55,860 --> 00:07:58,462
nie może być mniejsza niż 4.

141
00:07:58,563 --> 00:08:01,326
Liczba a wynosiła przecież 3,

142
00:08:01,426 --> 00:08:04,215
a zadanie mówi, że chodzi o 5 różnych 

143
00:08:04,315 --> 00:08:07,428
liczb naturalnych, zapisanych w kolejności 

144
00:08:07,528 --> 00:08:10,491
od najmniejszej do największej. Jeżeli a 

145
00:08:10,591 --> 00:08:13,903
wynosiło 3, to b musi wynosić przynajmniej 4.

146
00:08:14,006 --> 00:08:17,663
to b musi wynosić przynajmniej 4.

147
00:08:18,335 --> 00:08:22,762
Przypuśćmy zatem, że liczba b wynosi 4.

148
00:08:23,192 --> 00:08:25,942
Ile wynosi wtedy liczba c?

149
00:08:26,050 --> 00:08:28,927
Jeżeli b plus c to 10,

150
00:08:29,330 --> 00:08:32,767
to liczba c musi wynosić 6.

151
00:08:32,867 --> 00:08:35,102
Zastanówmy się, czy jest to zgodne 

152
00:08:35,202 --> 00:08:36,457
z warunkami zadania.

153
00:08:36,558 --> 00:08:44,992
Uzyskalibyśmy zestaw: 1, 3, 4, 6, 10.

154
00:08:45,182 --> 00:08:47,775
A zatem odpowiedź jest prawidłowa.

155
00:08:47,875 --> 00:08:50,914
Jest to 5 różnych liczb naturalnych 

156
00:08:51,014 --> 00:08:53,698
zapisanych od najmniejszej do największej. 

157
00:08:53,798 --> 00:08:57,343
Zobaczmy, czy mamy jakieś inne możliwości.

158
00:08:58,514 --> 00:09:02,975
Powiedzmy, że liczba b wynosiłaby 5.

159
00:09:04,272 --> 00:09:07,181
Zgodnie z zapisanym warunkiem 

160
00:09:07,281 --> 00:09:09,400
b plus c równa się 10,

161
00:09:09,501 --> 00:09:13,727
liczba c musiałaby wtedy również wynosić 5.

162
00:09:13,920 --> 00:09:16,621
To oznacza, że nasze liczby naturalne 

163
00:09:16,721 --> 00:09:18,678
nie byłyby już różne od siebie.

164
00:09:21,512 --> 00:09:24,735
Zatem ta odpowiedź nie jest właściwa.

165
00:09:24,835 --> 00:09:29,549
Możemy jeszcze założyć, że liczba b wynosiła 6.

166
00:09:31,135 --> 00:09:34,719
Wtedy liczba c będzie wynosić 4.

167
00:09:35,538 --> 00:09:38,559
To również nie spełnia warunków zadania.

168
00:09:38,768 --> 00:09:42,650
Oznaczałoby to, że liczby nie są uporządkowane 

169
00:09:42,750 --> 00:09:45,641
w kolejności od najmniejszej do największej.

170
00:09:45,741 --> 00:09:49,311
W tym miejscu mielibyśmy przecież 6 i 4.

171
00:09:49,507 --> 00:09:52,383
Zatem ta odpowiedź także nie pasuje.

172
00:09:52,571 --> 00:09:56,916
Jeżeli b zwiększymy, to c się zmniejszy,

173
00:09:57,131 --> 00:09:59,217
dlatego nie musimy sprawdzać 

174
00:09:59,317 --> 00:10:00,813
kolejnych wartości c.

175
00:10:00,914 --> 00:10:02,879
c będzie coraz mniejsze.

176
00:10:03,037 --> 00:10:05,951
Tylko ta jedna odpowiedź jest prawidłowa.

177
00:10:06,168 --> 00:10:09,770
Liczba c musi wynosić 6.

178
00:10:14,619 --> 00:10:16,556
Aby obliczyć medianę, 

179
00:10:16,656 --> 00:10:18,864
najpierw uporządkuj dane 

180
00:10:18,965 --> 00:10:21,259
od najmniejszej do największej.

181
00:10:21,359 --> 00:10:24,944
Jeżeli liczba elementów jest nieparzysta,

182
00:10:25,044 --> 00:10:27,967
należy wziąć wartość środkową.

183
00:10:28,463 --> 00:10:31,635
Jeżeli liczba elementów jest parzysta,

184
00:10:31,735 --> 00:10:34,560
należy wziąć dwa środkowe elementy 

185
00:10:34,660 --> 00:10:37,327
i policzyć ich średnią arytmetyczną.

186
00:10:41,053 --> 00:10:44,927
Ta playlista dotyczy pojęć z zakresu statystyki.

187
00:10:45,027 --> 00:10:46,791
Wszystkie nasze playlisty 

188
00:10:46,891 --> 00:10:49,214
znajdziesz na stronie pistacja.tv.