1
00:00:01,280 --> 00:00:03,584
Gdzie przydaje nam się rzut monetą?

2
00:00:03,840 --> 00:00:05,753
Rzucanie monetą jest oficjalną

3
00:00:05,753 --> 00:00:08,294
metodą rozstrzygania, która strona

4
00:00:08,294 --> 00:00:10,466
rozpoczyna mecz na przykład

5
00:00:10,466 --> 00:00:13,312
w piłce nożnej czy futbolu amerykańskim.

6
00:00:13,568 --> 00:00:16,128
Czy szansę obu drużyn są takie same?

7
00:00:27,904 --> 00:00:29,800
Rzucając monetą możesz wyrzucić

8
00:00:29,800 --> 00:00:32,000
orła albo reszkę.

9
00:00:33,024 --> 00:00:34,341
Czy szanse na wyrzucenie

10
00:00:34,341 --> 00:00:36,864
orła i reszki są takie same?

11
00:00:38,144 --> 00:00:39,579
Jakie jest prawdopodobieństwo

12
00:00:39,579 --> 00:00:40,960
że wypadnie orzeł?

13
00:00:41,472 --> 00:00:43,556
Orzeł to jest 1 przypadek

14
00:00:43,556 --> 00:00:45,056
z dwóch możliwych.

15
00:00:45,312 --> 00:00:48,384
Szansa, że wypadnie orzeł jest 1/2.

16
00:00:49,614 --> 00:00:51,220
To jakie jest prawdopodobieństwo

17
00:00:51,220 --> 00:00:52,736
że wypadnie reszka?

18
00:00:53,760 --> 00:00:57,088
Reszka to także 1 przypadek z dwóch.

19
00:00:57,600 --> 00:00:59,225
Szansa, że wypadnie reszka

20
00:00:59,225 --> 00:01:01,952
jest także równa 1/2.

21
00:01:02,570 --> 00:01:04,474
Takie rozumowanie możemy przedstawić

22
00:01:04,474 --> 00:01:05,931
za pomocą drzewka.

23
00:01:05,931 --> 00:01:06,922
Spójrz tutaj.

24
00:01:07,840 --> 00:01:09,120
Rzucamy monetą.

25
00:01:09,632 --> 00:01:11,680
Może wypaść nam albo orzeł

26
00:01:11,942 --> 00:01:12,966
albo reszka.

27
00:01:13,984 --> 00:01:15,550
Szanse są takie same

28
00:01:15,550 --> 00:01:18,093
więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła

29
00:01:18,093 --> 00:01:20,128
jest równe 1/2

30
00:01:20,184 --> 00:01:22,385
i prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki

31
00:01:22,385 --> 00:01:24,280
także jest równe 1/2.

32
00:01:28,320 --> 00:01:30,624
Teraz rzucamy dwiema monetami.

33
00:01:30,720 --> 00:01:32,867
Jakie wyniki możemy otrzymać

34
00:01:32,867 --> 00:01:34,560
gdy rzucamy 2 razy?

35
00:01:36,036 --> 00:01:37,935
Aby uporządkować sobie informacje

36
00:01:37,935 --> 00:01:40,608
w tym zadaniu, narysuję tabelkę.

37
00:01:41,718 --> 00:01:44,022
Tutaj będzie rzut pierwszą monetą.

38
00:01:44,704 --> 00:01:46,752
Mogłem wyrzucić albo orła

39
00:01:47,008 --> 00:01:48,032
albo reszkę.

40
00:01:48,800 --> 00:01:51,104
Rzut drugą monetą wpiszę tutaj.

41
00:01:51,752 --> 00:01:53,342
Tutaj także mogłem wyrzucić

42
00:01:53,342 --> 00:01:55,712
albo orła albo reszkę.

43
00:01:57,248 --> 00:01:58,788
W pierwszym i w drugim rzucie

44
00:01:58,788 --> 00:02:00,690
mogliśmy wrzucić orła.

45
00:02:00,870 --> 00:02:03,392
Gdy na pierwszej monecie był orzeł

46
00:02:03,448 --> 00:02:05,752
na drugiej  mogła pojawić się reszka.

47
00:02:07,744 --> 00:02:10,304
Na pierwszej monecie mogłem trafić reszkę

48
00:02:10,912 --> 00:02:12,448
a na drugiej orła.

49
00:02:13,628 --> 00:02:14,759
To jaki jest ostatni

50
00:02:14,759 --> 00:02:16,558
przypadek w tej tabelce?

51
00:02:18,240 --> 00:02:19,776
Że na obu monetach

52
00:02:20,032 --> 00:02:21,056
była reszka.

53
00:02:22,592 --> 00:02:23,360
O tutaj.

54
00:02:24,896 --> 00:02:26,944
Gdy rzucasz dwiema monetami

55
00:02:27,040 --> 00:02:29,856
możesz otrzymać 4 różne wyniki.

56
00:02:32,064 --> 00:02:34,292
To teraz zadajmy sobie takie pytanie.

57
00:02:34,368 --> 00:02:36,258
Jakie jest prawdopodobieństwo

58
00:02:36,258 --> 00:02:38,208
że wypadły 2 orły?

59
00:02:40,116 --> 00:02:41,000
Przypomnij sobie

60
00:02:41,000 --> 00:02:43,554
jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

61
00:02:44,352 --> 00:02:45,888
Dzielimy przez siebie

62
00:02:46,260 --> 00:02:48,820
ilość interesujących nas wyników

63
00:02:49,036 --> 00:02:52,108
przez ilość wszystkich możliwych wyników.

64
00:02:53,056 --> 00:02:55,034
Teraz interesuje nas wyrzucenie

65
00:02:55,034 --> 00:02:56,384
dwóch orłów.

66
00:02:56,736 --> 00:02:58,528
Ile mamy takich wyników?

67
00:02:59,712 --> 00:03:00,736
Tylko 1.

68
00:03:00,992 --> 00:03:02,016
O tutaj.

69
00:03:03,552 --> 00:03:06,368
A ile mamy wszystkich możliwych wyników?

70
00:03:06,880 --> 00:03:07,904
Są 4.

71
00:03:09,184 --> 00:03:11,024
Gdy rzucasz dwiema monetami

72
00:03:11,024 --> 00:03:13,758
prawdopodobieństwo, że wypadną 2 orły

73
00:03:13,758 --> 00:03:15,758
jest równe 1/4.

74
00:03:17,120 --> 00:03:18,934
Pokażę Ci teraz w jaki inny sposób

75
00:03:18,934 --> 00:03:21,456
możesz poradzić sobie z takim zadaniem.

76
00:03:25,056 --> 00:03:27,616
Przed chwilą przygotowałem taką tabelkę.

77
00:03:27,872 --> 00:03:29,797
Gdy rzucaliśmy 2 monetami

78
00:03:29,797 --> 00:03:32,480
mogliśmy uzyskać 4 różne wyniki.

79
00:03:33,760 --> 00:03:36,217
Pokażę Ci w jaki sposób przedstawić rzut

80
00:03:36,217 --> 00:03:39,136
dwoma monetami za pomocą drzewka.

81
00:03:39,904 --> 00:03:42,720
Jestem tutaj, na początku mojego rzucania.

82
00:03:43,584 --> 00:03:44,928
Na pierwszej monecie

83
00:03:44,928 --> 00:03:48,096
mogę mieć albo orła albo reszkę.

84
00:03:48,684 --> 00:03:50,447
Każde z tych pól może wypaść

85
00:03:50,447 --> 00:03:52,524
z takim samym prawdopodobieństwem

86
00:03:52,664 --> 00:03:54,200
równym połowie.

87
00:03:55,124 --> 00:03:56,800
To dopiero pierwszy rzut.

88
00:03:56,846 --> 00:03:59,115
Każdy z tych wyników może wypaść

89
00:03:59,115 --> 00:04:01,454
z takim samym prawdopodobieństwem.

90
00:04:02,176 --> 00:04:03,712
Teraz czas na drugi rzut.

91
00:04:04,736 --> 00:04:05,760
Popatrzmy tutaj.

92
00:04:06,016 --> 00:04:08,320
Za pierwszym razem wyrzuciłem orła.

93
00:04:09,088 --> 00:04:11,648
Za drugim mogłem wyrzucić albo orła

94
00:04:11,904 --> 00:04:12,928
albo reszkę.

95
00:04:13,952 --> 00:04:15,488
Tutaj mam dwie gałęzie.

96
00:04:16,256 --> 00:04:18,047
Orzeł, orzeł

97
00:04:19,327 --> 00:04:20,863
i orzeł, reszka.

98
00:04:23,007 --> 00:04:24,502
A co jeśli za pierwszym razem

99
00:04:24,502 --> 00:04:25,823
wyrzuciłem reszkę?

100
00:04:26,797 --> 00:04:28,587
Na drugiej monecie może pojawić się

101
00:04:28,587 --> 00:04:30,893
albo orzeł albo reszka.

102
00:04:32,253 --> 00:04:34,557
Tutaj mam kolejne dwie gałęzie.

103
00:04:35,455 --> 00:04:37,327
Na pierwszej monecie mamy reszkę

104
00:04:37,327 --> 00:04:38,527
na drugiej orła.

105
00:04:39,617 --> 00:04:42,049
Albo na pierwszej monecie mam reszkę

106
00:04:42,159 --> 00:04:44,591
i na drugiej monecie też mam reszkę.

107
00:04:45,439 --> 00:04:48,340
Drzewo ma 4 gałęzie, a każda gałąź

108
00:04:48,340 --> 00:04:50,193
przedstawia 1 z czterech

109
00:04:50,193 --> 00:04:51,583
możliwych wyników.

110
00:04:53,631 --> 00:04:55,423
Odpowiedzmy na takie pytania.

111
00:04:55,775 --> 00:04:57,375
Jakie jest prawdopodobieństwo

112
00:04:57,375 --> 00:04:59,615
że wypadnie tylko 1 orzeł?

113
00:05:00,287 --> 00:05:02,068
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

114
00:05:02,068 --> 00:05:04,383
odpowiedzieć na to pytanie samodzielnie.

115
00:05:08,223 --> 00:05:11,039
Ile mamy interesujących nas przypadków?

116
00:05:11,807 --> 00:05:14,111
Mamy mieć tylko jednego orła.

117
00:05:15,647 --> 00:05:16,927
Czyli tutaj

118
00:05:17,183 --> 00:05:18,207
albo tutaj.

119
00:05:18,719 --> 00:05:21,023
Razem mamy 2 takie wyniki

120
00:05:22,047 --> 00:05:23,839
a wszystkich możliwych wyników

121
00:05:23,955 --> 00:05:25,287
były 4.

122
00:05:25,887 --> 00:05:27,935
Prawdopodobieństwo to 2/4.

123
00:05:29,271 --> 00:05:30,992
A jakie jest prawdopodobieństwo

124
00:05:30,992 --> 00:05:33,623
że wypadnie co najmniej jedna reszka?

125
00:05:35,103 --> 00:05:38,474
Co najmniej jedna reszka oznacza, że

126
00:05:38,474 --> 00:05:42,271
potrzebujemy albo jedną albo dwie reszki.

127
00:05:44,319 --> 00:05:46,367
Jedną reszkę mamy tutaj

128
00:05:47,391 --> 00:05:49,183
a dwie reszki mamy tutaj.

129
00:05:50,207 --> 00:05:51,622
Razem mamy 3 wyniki

130
00:05:51,622 --> 00:05:54,303
które spełniają warunki tego zadania.

131
00:05:54,815 --> 00:05:57,759
3 dzielimy przez liczbę

132
00:05:57,759 --> 00:05:59,679
wszystkich możliwych wyników

133
00:06:00,191 --> 00:06:01,983
a tych było 4.

134
00:06:02,239 --> 00:06:03,910
Prawdopodobieństwo, że wypadnie

135
00:06:03,910 --> 00:06:07,615
co najmniej jedna reszka jest równe 3/4.

136
00:06:11,711 --> 00:06:12,543
Na sam koniec

137
00:06:12,543 --> 00:06:14,527
zmierzymy się z takim problemem.

138
00:06:15,039 --> 00:06:17,239
Doświadczenie losowe polega na rzucie

139
00:06:17,239 --> 00:06:21,951
monetą i losowaniu jednej z tzech kul.

140
00:06:23,337 --> 00:06:24,667
Zastanówmy się teraz

141
00:06:24,667 --> 00:06:26,948
ile jest wszystkich możliwych wyników

142
00:06:26,948 --> 00:06:28,351
tego doświadczenia.

143
00:06:30,495 --> 00:06:32,043
Na monecie możesz wyrzucić

144
00:06:32,043 --> 00:06:34,079
albo orła albo reszkę.

145
00:06:35,309 --> 00:06:36,656
Zacznijmy od przypadku

146
00:06:36,656 --> 00:06:38,335
gdzie wyrzuciliśmy orła.

147
00:06:40,127 --> 00:06:42,943
Po rzucie monetą następuje losowanie kuli.

148
00:06:43,711 --> 00:06:46,271
Mogliśmy wylosować kulę z numerem 1

149
00:06:47,295 --> 00:06:48,831
kulę z numerem 2

150
00:06:49,343 --> 00:06:51,135
albo kulę z numerem 3.

151
00:06:52,671 --> 00:06:54,375
Razem mamy 3 możliwości

152
00:06:54,755 --> 00:06:55,475
ale...

153
00:06:55,999 --> 00:06:58,303
na monecie mogliśmy wyrzucić reszkę.

154
00:06:59,327 --> 00:07:01,887
Po rzucie monetą musimy wylosować kulę.

155
00:07:02,655 --> 00:07:04,447
Jedną z trzech kul.

156
00:07:04,703 --> 00:07:06,495
Reszka plus jedynka

157
00:07:06,751 --> 00:07:08,287
reszka plus dwójka

158
00:07:08,543 --> 00:07:10,079
i reszka plus trójka.

159
00:07:11,109 --> 00:07:12,800
To są wszystkie możliwe wyniki

160
00:07:12,800 --> 00:07:15,461
tego doświadczenia i jest ich 6.

161
00:07:17,619 --> 00:07:18,834
Spróbuj zastanowić się

162
00:07:18,834 --> 00:07:20,575
nad odpowiedzią na to pytanie.

163
00:07:21,087 --> 00:07:22,584
Jakie jest prawdopodobieństwo

164
00:07:22,584 --> 00:07:24,159
wyrzucenia reszki

165
00:07:24,501 --> 00:07:27,317
i wylosowania kuli z liczbą nieparzystą?

166
00:07:32,095 --> 00:07:33,230
Policzmy ile mamy

167
00:07:33,230 --> 00:07:35,167
interesujących nas przypadków.

168
00:07:36,191 --> 00:07:37,727
Mamy wyrzucić reszkę

169
00:07:39,007 --> 00:07:41,055
i kulę z liczbą nieparzystą

170
00:07:41,311 --> 00:07:43,103
czyli albo z jedynką

171
00:07:43,615 --> 00:07:44,895
albo z trójką.

172
00:07:45,663 --> 00:07:48,479
Razem mamy 2 interesujące nas wyniki.

173
00:07:49,589 --> 00:07:51,209
A wszystkich możliwych wyników

174
00:07:51,209 --> 00:07:54,111
tego doświadczenia jest 6.

175
00:07:55,181 --> 00:07:56,787
Prawdopodobieństwo, że w tym

176
00:07:56,787 --> 00:07:59,021
doświadczeniu wyrzucisz reszkę

177
00:07:59,087 --> 00:08:01,741
i wylosujesz kulę z liczbą nieparzystą

178
00:08:01,883 --> 00:08:03,393
to jest 2/6.

179
00:08:09,171 --> 00:08:12,163
W pojedynczym rzucie monetą orzeł i reszka

180
00:08:12,163 --> 00:08:14,814
wypadają z takim samym prawdopodobieństwem

181
00:08:14,814 --> 00:08:16,559
równym 1/2.

182
00:08:17,197 --> 00:08:18,915
Przy dwóch rzutach monetą

183
00:08:18,915 --> 00:08:21,549
możesz otrzymać 4 różne wyniki.

184
00:08:24,435 --> 00:08:25,904
Obejrzyj pozostałe filmy

185
00:08:25,904 --> 00:08:28,305
o prawdopodobieństwie i pamiętaj

186
00:08:28,305 --> 00:08:31,605
zasubskrybuj nasz kanał.