1
00:00:00,372 --> 00:00:02,193
W grach planszowych często rzucamy

2
00:00:02,193 --> 00:00:04,574
sześcienną kostką, ale czy wiesz

3
00:00:04,594 --> 00:00:07,062
że układ oczek na ściankach takiej kostki

4
00:00:07,062 --> 00:00:08,704
nie jest przypadkowy?

5
00:00:08,960 --> 00:00:11,201
Suma oczek na przeciwległych ściankach

6
00:00:11,201 --> 00:00:12,800
zawsze daje 7.

7
00:00:24,320 --> 00:00:25,946
Gdy gram w gry planszowe

8
00:00:25,946 --> 00:00:27,270
najczęściej spotykam się

9
00:00:27,270 --> 00:00:28,928
z sześcienną kostką.

10
00:00:29,440 --> 00:00:31,488
Taką jak pokazywałem przed chwilą.

11
00:00:32,000 --> 00:00:33,536
Tutaj mamy jej siatkę.

12
00:00:34,304 --> 00:00:35,034
Zobacz.

13
00:00:35,034 --> 00:00:36,900
Sześcienna kostka składa się

14
00:00:36,900 --> 00:00:38,148
z sześciu pól.

15
00:00:38,348 --> 00:00:42,130
Na nich mamy oczka od jednego do sześciu.

16
00:00:43,008 --> 00:00:44,672
Odpowiedzmy sobie na parę pytań

17
00:00:44,672 --> 00:00:47,360
które dotyczą tej sześciennej kostki.

18
00:00:48,896 --> 00:00:51,968
Ile na sześciennej kostce jest pól

19
00:00:52,480 --> 00:00:53,760
z dwoma oczkami?

20
00:00:55,296 --> 00:00:56,200
Popatrzmy.

21
00:00:56,200 --> 00:00:59,904
Każda liczba od 1 do 6 występuje tylko raz

22
00:01:00,416 --> 00:01:02,720
więc mamy jedno pole z dwoma oczkami.

23
00:01:04,512 --> 00:01:07,328
A ile mamy pól z liczbami pierwszymi?

24
00:01:07,584 --> 00:01:09,120
Mamy 3 takie pola.

25
00:01:09,632 --> 00:01:12,239
Jak pamiętasz, liczby pierwsze to takie

26
00:01:12,239 --> 00:01:13,675
które dzielą się tylko

27
00:01:13,675 --> 00:01:15,776
przez 1 i samą siebie.

28
00:01:16,800 --> 00:01:20,896
Przykładami liczb pierwszych są 2, 3 i 5.

29
00:01:21,408 --> 00:01:22,316
Pamiętaj.

30
00:01:22,316 --> 00:01:24,736
Jedynka nie jest liczbą pierwszą.

31
00:01:24,992 --> 00:01:27,645
Pozostałe liczby, które są na tej kostce

32
00:01:27,645 --> 00:01:29,600
nie są liczbami pierwszymi.

33
00:01:30,880 --> 00:01:32,672
No to teraz pytanie dla Ciebie.

34
00:01:33,184 --> 00:01:36,256
Ile na sześciennej kostce jest pól

35
00:01:36,768 --> 00:01:39,072
z liczbami mniejszymi od pięciu?

36
00:01:39,840 --> 00:01:42,886
Zatrzymaj teraz film, zapisz jakie to pola

37
00:01:42,886 --> 00:01:44,034
a potem sprawdź

38
00:01:44,034 --> 00:01:46,334
swoją odpowiedź razem z moją.

39
00:01:50,336 --> 00:01:53,152
Szukamy liczb mniejszych od pięciu.

40
00:01:53,920 --> 00:01:58,528
1, 2, 3 i 4.

41
00:01:59,296 --> 00:02:01,600
To są liczby mniejsze od pięciu.

42
00:02:02,112 --> 00:02:04,416
Razem mamy 4 takie pola.

43
00:02:05,952 --> 00:02:07,536
Czy patrząc na ten rysunek

44
00:02:07,536 --> 00:02:08,574
możesz powiedzieć

45
00:02:08,574 --> 00:02:11,072
które pole wypada najczęściej?

46
00:02:11,584 --> 00:02:14,144
O tym opowiem Ci w następnej części filmu.

47
00:02:18,858 --> 00:02:20,977
We wcześniejszych filmach w tej playliście

48
00:02:20,977 --> 00:02:23,756
opowiadam czym jest prawdopodobieństwo.

49
00:02:24,384 --> 00:02:27,108
Pozwala nam ono obliczyć, jaka jest szansa

50
00:02:27,108 --> 00:02:29,248
wystąpienia konkretnego zdarzenia.

51
00:02:31,040 --> 00:02:32,796
Aby obliczyć prawdopodobieństwo

52
00:02:32,796 --> 00:02:35,904
dzielimy liczbę interesujących nas wyników

53
00:02:36,160 --> 00:02:38,976
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

54
00:02:39,744 --> 00:02:42,048
Dalej rzucamy sześcienną kostką.

55
00:02:42,560 --> 00:02:44,780
Obliczmy, jakie jest prawdopodobieństwo

56
00:02:44,780 --> 00:02:47,424
wyrzucenia pola z dwoma oczkami.

57
00:02:48,704 --> 00:02:50,450
Policzyliśmy wcześniej, że pól

58
00:02:50,450 --> 00:02:53,056
z dwoma oczkami jest tylko jedno.

59
00:02:54,080 --> 00:02:55,370
Więc mamy tylko jedno

60
00:02:55,370 --> 00:02:57,152
interesujące nas pole.

61
00:02:57,664 --> 00:03:00,480
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

62
00:03:00,992 --> 00:03:05,344
Na sześciennej kostce masz pola od 1 do 6.

63
00:03:06,112 --> 00:03:09,440
Zatem mamy 6 wszystkich możliwych wyników.

64
00:03:10,208 --> 00:03:12,278
Prawdopodobieństwo, że wypadnie pole

65
00:03:12,278 --> 00:03:15,328
z dwoma oczkami jest równe

66
00:03:16,452 --> 00:03:19,948
1 podzielone przez 6.

67
00:03:21,984 --> 00:03:24,910
Szansa, że wypadnie nasze pole z dwójką

68
00:03:24,910 --> 00:03:27,360
jest jak 1 do sześciu.

69
00:03:28,224 --> 00:03:30,996
Kiedy rzucasz zwykłą sześcienną kostką

70
00:03:30,996 --> 00:03:32,679
każda liczba może wypaść

71
00:03:32,679 --> 00:03:34,528
z takim samym prawdopodobieństwem

72
00:03:35,296 --> 00:03:37,344
równym 1/6.

73
00:03:37,856 --> 00:03:39,608
A jakie jest prawdopodobieństwo

74
00:03:39,608 --> 00:03:42,464
wyrzucenia pola z liczbą pierwszą?

75
00:03:45,536 --> 00:03:48,096
Ile jest interesujących nas wyników?

76
00:03:48,864 --> 00:03:50,515
Z wcześniejszej części wiemy

77
00:03:50,515 --> 00:03:51,966
że mamy 3 pola

78
00:03:51,966 --> 00:03:53,984
na których są liczby pierwsze.

79
00:03:54,496 --> 00:03:55,520
Zobacz.

80
00:03:56,032 --> 00:03:58,848
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

81
00:04:01,664 --> 00:04:03,064
Dla sześciennej kostki

82
00:04:03,064 --> 00:04:06,016
wszystkich możliwych wyników jest 6.

83
00:04:08,320 --> 00:04:09,950
To jakie jest prawdopodobieństwo

84
00:04:09,950 --> 00:04:12,672
że wypadnie pole z liczbą pierwszą?

85
00:04:13,696 --> 00:04:17,536
3 podzielone przez 6

86
00:04:19,839 --> 00:04:21,375
czyli 3/6.

87
00:04:22,655 --> 00:04:24,300
Możesz uprościć ten ułamek

88
00:04:24,300 --> 00:04:26,495
i otrzymasz wtedy 1/2.

89
00:04:27,007 --> 00:04:28,449
Szansa, że na kostce

90
00:04:28,449 --> 00:04:30,179
wypadnie liczba pierwsza

91
00:04:30,179 --> 00:04:31,871
jest jak 1 do dwóch

92
00:04:32,383 --> 00:04:33,407
czyli pół.

93
00:04:34,477 --> 00:04:36,273
To teraz pytanie dla Ciebie.

94
00:04:36,735 --> 00:04:39,151
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia

95
00:04:39,151 --> 00:04:42,111
pola z liczbą mniejszą od pięciu?

96
00:04:43,135 --> 00:04:44,815
Z poprzedniej części wiesz już

97
00:04:44,815 --> 00:04:46,719
że są 4 takie pola.

98
00:04:47,231 --> 00:04:48,554
Zatrzymaj film i policz

99
00:04:48,554 --> 00:04:50,303
jak dużą mamy szansę.

100
00:04:54,399 --> 00:04:56,703
Ile jest interesujących nas wyników?

101
00:04:57,471 --> 00:05:00,543
Chcemy mieć liczby mniejsze od pięciu

102
00:05:00,875 --> 00:05:02,411
i są 4 takie liczby.

103
00:05:03,103 --> 00:05:04,849
A ile jest wszystkich możliwych

104
00:05:04,849 --> 00:05:07,199
wyników na sześciennej kostce?

105
00:05:07,967 --> 00:05:08,697
6.

106
00:05:08,697 --> 00:05:12,063
Mamy 6 pól od jednego do sześciu.

107
00:05:12,189 --> 00:05:13,776
Prawdopodobieństwo wyrzucenia

108
00:05:13,776 --> 00:05:16,769
liczby mniejszej od pięciu jest równe

109
00:05:16,769 --> 00:05:19,101
4 podzielone przez 6

110
00:05:19,743 --> 00:05:21,279
czyli 4/6.

111
00:05:22,303 --> 00:05:25,887
Możemy uprościć i mamy 2/3.

112
00:05:26,911 --> 00:05:28,843
Szansa, że wyrzucisz liczbę mniejszą

113
00:05:28,843 --> 00:05:31,775
od pięciu jest jak 2 do trzech.

114
00:05:36,127 --> 00:05:39,455
Teraz porozmawiamy sobie o innej kostce.

115
00:05:39,967 --> 00:05:43,295
Widzisz tutaj kostkę, która ma 20 ścian.

116
00:05:43,371 --> 00:05:44,615
Na każdej z nich

117
00:05:44,615 --> 00:05:47,647
znajduje się liczba od 1 do 20.

118
00:05:47,903 --> 00:05:49,691
Takie kości używane są w bardziej

119
00:05:49,691 --> 00:05:51,999
skomplikowanych grach planszowych.

120
00:05:52,767 --> 00:05:54,815
Odpowiedzmy sobie na parę pytań.

121
00:05:55,839 --> 00:05:57,399
Jakie jest prawdopodobieństwo

122
00:05:57,399 --> 00:05:59,935
wyrzucenia pola z liczbą 2?

123
00:06:00,703 --> 00:06:02,699
Prawdopodobieństwo możemy obliczyć

124
00:06:02,699 --> 00:06:05,704
dzieląc liczbę interesujących nas wyników

125
00:06:05,704 --> 00:06:07,871
przez liczbę wszystkich wyników.

126
00:06:08,895 --> 00:06:10,721
Na kostce dwudziestościennej

127
00:06:10,721 --> 00:06:13,503
każda liczba występuje tylko raz.

128
00:06:13,759 --> 00:06:15,807
Mamy jedno pole z dwójką.

129
00:06:16,063 --> 00:06:18,440
A ile jest wszystkich możliwych wyników

130
00:06:18,440 --> 00:06:20,159
gdy rzucamy taką kostką?

131
00:06:21,183 --> 00:06:22,587
Mamy 20 pól

132
00:06:22,587 --> 00:06:25,791
więc wszystkich takich wyników jest 20.

133
00:06:26,815 --> 00:06:28,467
Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy

134
00:06:28,467 --> 00:06:29,887
pole z liczbą 2

135
00:06:30,143 --> 00:06:35,519
jest równe 1 podzielone przez 20.

136
00:06:37,823 --> 00:06:39,557
A jakie jest prawdopodobieństwo

137
00:06:39,557 --> 00:06:42,175
wyrzucenia pola z liczbą dwucyfrową?

138
00:06:42,943 --> 00:06:45,503
Większe czy mniejsze od poprzedniego?

139
00:06:50,879 --> 00:06:53,439
Ile jest interesujących nas wyników?

140
00:06:53,695 --> 00:06:56,511
W tym pytaniu szukamy liczb dwucyfrowych.

141
00:06:57,279 --> 00:07:01,375
Od 10 do 20 jest 11 takich liczb.

142
00:07:02,399 --> 00:07:04,959
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

143
00:07:05,727 --> 00:07:07,682
Na kostce dwudziestościennej

144
00:07:07,682 --> 00:07:09,823
masz 20 różnych wyników.

145
00:07:10,371 --> 00:07:11,927
Prawdopodobieństwo, że wypadnie

146
00:07:11,927 --> 00:07:14,919
liczba dwucyfrowa to 11/20.

147
00:07:16,223 --> 00:07:18,775
Zauważ, ten ułamek jest większy

148
00:07:18,775 --> 00:07:20,329
od tego ułamka

149
00:07:21,087 --> 00:07:24,159
więc szansa, że wypadnie liczba dwucyfrowa

150
00:07:24,165 --> 00:07:26,009
jest zdecydowanie większa

151
00:07:26,109 --> 00:07:28,617
niż to, że wypadnie pole z liczbą 2.

152
00:07:33,887 --> 00:07:36,292
Czas na ostatni przykład kości.

153
00:07:36,292 --> 00:07:39,007
Jest to nietypowa sześcienna kostka.

154
00:07:39,263 --> 00:07:41,297
Mamy jedno pole z jedynką

155
00:07:41,297 --> 00:07:43,871
2 z dwójką i 3 z trójką.

156
00:07:44,705 --> 00:07:46,251
Obliczmy prawdopodobieństwo

157
00:07:46,251 --> 00:07:48,545
wyrzucenia pola z liczbą 2.

158
00:07:49,759 --> 00:07:51,879
Prawdopodobieństwo to będzie liczba

159
00:07:51,879 --> 00:07:53,855
interesujących nas wyników

160
00:07:54,111 --> 00:07:55,496
podzielona przez liczbę

161
00:07:55,496 --> 00:07:57,183
wszystkich możliwych wyników.

162
00:07:58,463 --> 00:08:00,511
Chcemy wyrzucić liczbę 2.

163
00:08:00,767 --> 00:08:02,815
Ile mamy pól z taką liczbą?

164
00:08:03,327 --> 00:08:05,119
Raz, dwa.

165
00:08:05,887 --> 00:08:06,655
2 pola.

166
00:08:07,679 --> 00:08:10,239
A ile mamy wszystkich możliwych wyników?

167
00:08:11,263 --> 00:08:12,572
Rzucając tą kostką

168
00:08:12,572 --> 00:08:15,359
może nam wypaść 6 różnych pól.

169
00:08:15,741 --> 00:08:17,411
Mimo, że na naszej kostce

170
00:08:17,411 --> 00:08:19,711
masz tylko 3 różne liczby

171
00:08:19,967 --> 00:08:22,271
to wszystkich pól jest 6

172
00:08:23,039 --> 00:08:25,855
i możemy wyrzucić każde z sześciu pól.

173
00:08:26,879 --> 00:08:28,928
Na tej kostce prawdopodobieństwo

174
00:08:28,928 --> 00:08:30,463
wyrzucenia liczby 2

175
00:08:30,499 --> 00:08:31,883
to 2/6

176
00:08:32,255 --> 00:08:34,815
czyli 1/3.

177
00:08:35,583 --> 00:08:37,119
Teraz pytanie do Ciebie.

178
00:08:37,119 --> 00:08:38,773
A jakie jest prawdopodobieństwo

179
00:08:38,773 --> 00:08:41,215
wyrzucenia pola z liczbą dwucyfrową?

180
00:08:42,495 --> 00:08:43,646
Zatrzymaj teraz film

181
00:08:43,646 --> 00:08:45,823
i policz to prawdopodobieństwo.

182
00:08:52,209 --> 00:08:54,513
Ile mamy interesujących nas wyników?

183
00:08:55,039 --> 00:08:57,087
Szukamy liczb dwucyfrowych.

184
00:08:57,855 --> 00:08:58,879
Ile ich jest?

185
00:08:59,647 --> 00:09:00,367
0

186
00:09:00,367 --> 00:09:03,231
Nie ma ani jednej liczby dwucyfrowej.

187
00:09:06,259 --> 00:09:08,959
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

188
00:09:09,909 --> 00:09:10,669
6.

189
00:09:11,167 --> 00:09:13,983
0 podzielić przez 6 to 0.

190
00:09:14,751 --> 00:09:16,799
To zdarzenie jest niemożliwe.

191
00:09:17,055 --> 00:09:17,972
Skoro nie mamy

192
00:09:17,972 --> 00:09:19,871
ani jednej liczby dwucyfrowej

193
00:09:19,871 --> 00:09:21,766
to nie ma możliwości, że gdy rzucasz

194
00:09:21,766 --> 00:09:24,735
taką kostką, otrzymasz liczbę dwucyfrową.

195
00:09:25,503 --> 00:09:27,807
Prawdopodobieństwo wynosi 0.

196
00:09:33,439 --> 00:09:36,165
W sześciennej kostce do gry każda z liczb

197
00:09:36,165 --> 00:09:37,203
może wypaść

198
00:09:37,203 --> 00:09:39,327
z takim samym prawdopodobieństwem

199
00:09:39,583 --> 00:09:41,375
równym 1/6.

200
00:09:41,887 --> 00:09:43,944
Aby obliczyć prawdopodobieństwo

201
00:09:43,944 --> 00:09:45,502
musisz podzielić liczbę

202
00:09:45,502 --> 00:09:47,263
interesujących nas wyników

203
00:09:47,775 --> 00:09:51,103
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

204
00:09:54,181 --> 00:09:56,623
Wejdź na naszą stronę pistacja.tv.

205
00:09:56,623 --> 00:09:58,415
Znajdziesz tam dodatkowe materiały

206
00:09:58,415 --> 00:10:00,645
do filmów o prawdopodobieństwie.