1
00:00:00,352 --> 00:00:01,330
Brałem kiedyś udział

2
00:00:01,330 --> 00:00:03,082
w szkolnej loterii fantowej.

3
00:00:03,082 --> 00:00:04,422
Było strasznie trudno

4
00:00:04,422 --> 00:00:06,154
wygrać główną nagrodę.

5
00:00:06,998 --> 00:00:08,554
Wśród wszystkich losów

6
00:00:08,554 --> 00:00:11,350
był tylko 1 wygrywający los.

7
00:00:11,852 --> 00:00:14,412
Czy zawsze tak trudno jest wygrać?

8
00:00:26,394 --> 00:00:28,698
Jest tutaj 10 losów.

9
00:00:28,984 --> 00:00:30,776
2 są wygrywające

10
00:00:31,258 --> 00:00:33,562
a pozostałe przegrywające.

11
00:00:35,414 --> 00:00:37,462
Jak myślisz, większą szansę masz

12
00:00:37,462 --> 00:00:40,534
na wygraną w tej loterii czy na przegraną?

13
00:00:42,688 --> 00:00:44,750
Odpowiedzmy sobie na to pytanie.

14
00:00:44,800 --> 00:00:45,953
Jaka jest szansa

15
00:00:46,003 --> 00:00:48,164
że wyciągniesz los wygrywający?

16
00:00:49,218 --> 00:00:51,266
Wygrywające losy są 2

17
00:00:51,758 --> 00:00:54,062
a wszystkich jest 10.

18
00:00:54,770 --> 00:00:58,848
Szansa, że wygram to 2/10, bo są tutaj

19
00:00:58,848 --> 00:01:01,674
2 wygrywające losy z dziesięciu.

20
00:01:02,078 --> 00:01:03,429
A jaka jest szansa

21
00:01:03,429 --> 00:01:05,918
że wyciągnę los przegrywający?

22
00:01:06,706 --> 00:01:09,266
Przegrywających losów jest aż 8.

23
00:01:10,160 --> 00:01:13,488
8 losów z dziesięciu.

24
00:01:15,280 --> 00:01:18,864
8/10 jest większe od 2/10

25
00:01:19,140 --> 00:01:20,854
więc szansa na wyciągnięcie

26
00:01:20,854 --> 00:01:23,748
losu przegrywającego jest większa.

27
00:01:25,660 --> 00:01:26,857
To, co obliczyłem tutaj

28
00:01:26,857 --> 00:01:29,756
to prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu.

29
00:01:30,108 --> 00:01:32,533
Tak jak mówiłem we wcześniejszych filmach

30
00:01:32,533 --> 00:01:35,182
prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia

31
00:01:35,272 --> 00:01:37,872
to liczba interesujących nas wyników

32
00:01:37,932 --> 00:01:39,470
podzielona przez liczbę

33
00:01:39,470 --> 00:01:41,342
wszystkich możliwych wyników.

34
00:01:42,822 --> 00:01:45,638
Tutaj mieliśmy 2 wygrywające losy

35
00:01:45,774 --> 00:01:48,334
a wszystkich losów było 10.

36
00:01:49,338 --> 00:01:51,233
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia

37
00:01:51,233 --> 00:01:54,202
losu wygrywającego to 2/10.

38
00:01:58,554 --> 00:01:59,640
Skoro już pamiętamy

39
00:01:59,640 --> 00:02:01,785
jak obliczyć prawdopodobieństwo

40
00:02:01,795 --> 00:02:04,100
zastanówmy się nad takim pytaniem.

41
00:02:04,894 --> 00:02:05,854
Mamy loterię

42
00:02:05,854 --> 00:02:08,734
w której mamy 16 wygrywających losów

43
00:02:09,230 --> 00:02:12,302
i 64, które są przegrywające.

44
00:02:13,422 --> 00:02:15,254
Jakie jest prawdopodobieństwo

45
00:02:15,254 --> 00:02:16,940
wygranej w tej loterii?

46
00:02:18,798 --> 00:02:21,824
Prawdopodobieństwo wygranej obliczysz

47
00:02:21,824 --> 00:02:23,039
gdy podzielisz liczbę

48
00:02:23,039 --> 00:02:25,268
interesujących nas wyników

49
00:02:25,828 --> 00:02:29,040
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

50
00:02:31,322 --> 00:02:33,082
Te, które nas interesują

51
00:02:33,082 --> 00:02:34,906
to są losy wygrywające

52
00:02:35,062 --> 00:02:36,598
i jest ich 16.

53
00:02:38,364 --> 00:02:40,412
A ile mamy wszystkich losów?

54
00:02:40,768 --> 00:02:43,391
Wygrywających i przegrywających

55
00:02:43,391 --> 00:02:47,572
jest razem 16 plus 64

56
00:02:48,172 --> 00:02:50,285
 czyli razem 80.

57
00:02:51,735 --> 00:02:54,336
Prawdopodobieństwo wygranej na tej loterii

58
00:02:54,336 --> 00:02:57,664
to 16 podzielone przez 80.

59
00:02:59,020 --> 00:03:01,324
Ten ułamek możemy jeszcze uprościć.

60
00:03:01,896 --> 00:03:05,480
16 i 80 podzielisz przez 16

61
00:03:05,992 --> 00:03:08,808
16 na 16 to 1

62
00:03:09,230 --> 00:03:11,790
80 na 16 to 5.

63
00:03:12,618 --> 00:03:14,008
Prawdopodobieństwo wygranej

64
00:03:14,008 --> 00:03:16,608
na tej loterii to 1/5.

65
00:03:18,250 --> 00:03:20,449
Na 5 losów, jeden z nich

66
00:03:20,689 --> 00:03:23,162
powinien być wygrywający.

67
00:03:23,646 --> 00:03:26,718
Szansa, że wygrasz jest jak 1 do pięciu.

68
00:03:28,706 --> 00:03:30,242
Teraz zadanie dla Ciebie.

69
00:03:30,764 --> 00:03:32,458
Mamy tutaj drugą loterię

70
00:03:32,458 --> 00:03:33,429
na której mamy

71
00:03:33,429 --> 00:03:36,652
więcej wygrywających losów, bo aż 100.

72
00:03:37,596 --> 00:03:38,910
Ale jest też więcej

73
00:03:38,910 --> 00:03:41,948
przegrywających losów, bo aż 400.

74
00:03:43,092 --> 00:03:44,632
Jakie jest prawdopodobieństwo

75
00:03:44,632 --> 00:03:46,676
wygranej w drugiej loterii?

76
00:03:48,262 --> 00:03:49,815
Pamiętaj, że aby obliczyć

77
00:03:49,815 --> 00:03:52,515
prawdopodobieństwo, musisz podzielić

78
00:03:52,515 --> 00:03:54,752
liczbę interesujących Cię wyników

79
00:03:54,898 --> 00:03:57,714
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

80
00:03:58,452 --> 00:04:00,500
Możesz zatrzymać teraz ten film

81
00:04:00,736 --> 00:04:02,539
rozwiązać to zadanie samemu

82
00:04:02,699 --> 00:04:05,243
a potem obejrzeć dalszą część filmu

83
00:04:05,243 --> 00:04:07,320
i sprawdzić swoje rozwiązanie.

84
00:04:10,670 --> 00:04:12,778
Interesujących nas wyników

85
00:04:12,778 --> 00:04:15,534
czyli wygrywających losów jest 100.

86
00:04:17,777 --> 00:04:19,569
A wszystkich wyników

87
00:04:19,875 --> 00:04:22,179
czyli wszystkich losów w tej loterii

88
00:04:22,455 --> 00:04:23,735
mamy 100

89
00:04:24,543 --> 00:04:26,319
dodać 400.

90
00:04:26,777 --> 00:04:28,313
Musiałem zsumować tutaj

91
00:04:28,313 --> 00:04:30,105
wszystkie losy w tej loterii.

92
00:04:30,893 --> 00:04:33,197
Wygrywające i przegrywające.

93
00:04:33,919 --> 00:04:36,479
Prawdopodobieństwo wygranej na tej loterii

94
00:04:36,515 --> 00:04:40,099
to jest 100 podzielone przez 500.

95
00:04:41,725 --> 00:04:43,517
Mogę skrócić ten ułamek

96
00:04:44,441 --> 00:04:45,977
i otrzymam 1/5.

97
00:04:47,061 --> 00:04:50,905
Szansa wygranej na tej loterii to 1/5.

98
00:04:51,915 --> 00:04:53,163
Mówiliśmy przed chwilą

99
00:04:53,163 --> 00:04:55,101
o dwóch różnych loteriach.

100
00:04:55,539 --> 00:04:58,388
Ale szansa na wygraną w obu z nich

101
00:04:58,418 --> 00:04:59,665
jest taka sama

102
00:05:00,077 --> 00:05:02,125
i jest równa 1/5.

103
00:05:06,703 --> 00:05:08,728
Wróćmy na chwilę do przykładu

104
00:05:08,728 --> 00:05:10,543
od którego zaczął się ten film.

105
00:05:10,829 --> 00:05:14,157
Mieliśmy 10 losów w tym 2 wygrywające.

106
00:05:15,141 --> 00:05:17,093
Prawdopodobieństwo, że wyciągnę

107
00:05:17,093 --> 00:05:20,005
los wygrywający wynosiło

108
00:05:20,677 --> 00:05:22,971
2/10.

109
00:05:24,437 --> 00:05:26,147
Aby wygrać, muszę wyciągnąć

110
00:05:26,147 --> 00:05:27,765
los wygrywający.

111
00:05:28,071 --> 00:05:29,351
Takich są 2.

112
00:05:30,521 --> 00:05:32,161
I ten wygrywający los

113
00:05:32,161 --> 00:05:34,617
wyciągam z puli 10 losów.

114
00:05:36,449 --> 00:05:37,217
Niestety.

115
00:05:37,473 --> 00:05:39,840
Kupiłem 1 los i za pierwszym razem

116
00:05:39,840 --> 00:05:42,081
wyciągnąłem los przegrywający.

117
00:05:43,301 --> 00:05:45,093
Jakie jest prawdopodobieństwo

118
00:05:45,093 --> 00:05:47,653
że za drugim razem uda mi się wygrać?

119
00:05:49,575 --> 00:05:51,436
Mamy 1 los mniej.

120
00:05:51,516 --> 00:05:54,929
Jak obliczyć prawdopodobieństwo wygranej?

121
00:05:56,417 --> 00:05:58,212
Prawdopodobieństwo obliczymy

122
00:05:58,212 --> 00:05:59,749
w ten sam sposób.

123
00:06:00,357 --> 00:06:01,267
Podzielę liczbę

124
00:06:01,267 --> 00:06:03,353
interesujących mnie wyników

125
00:06:04,273 --> 00:06:06,833
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

126
00:06:08,143 --> 00:06:10,245
Zatrzymaj teraz film i zastanów się

127
00:06:10,305 --> 00:06:12,098
jakie będzie prawdopodobieństwo

128
00:06:12,098 --> 00:06:13,397
tego zdarzenia.

129
00:06:17,565 --> 00:06:20,076
Interesują mnie wygrywające losy

130
00:06:20,076 --> 00:06:21,697
a takie losy są 2.

131
00:06:22,323 --> 00:06:24,371
A ile mamy wszystkich losów?

132
00:06:24,743 --> 00:06:26,535
O 1 mniej niż ostatnio

133
00:06:27,027 --> 00:06:28,051
czyli 9.

134
00:06:28,919 --> 00:06:31,067
Prawdopodobieństwo, że za drugim razem

135
00:06:31,067 --> 00:06:33,793
uda mi się wygrać jest 2/9.

136
00:06:35,309 --> 00:06:36,783
Czy moja szansa na wygraną

137
00:06:36,783 --> 00:06:38,265
jest teraz większa

138
00:06:38,351 --> 00:06:39,529
czy mniejsza?

139
00:06:41,453 --> 00:06:44,269
Teraz wygrywające są 2 losy z dziewięciu

140
00:06:44,801 --> 00:06:47,617
a wcześniej były 2 losy z dziesięciu.

141
00:06:48,561 --> 00:06:51,121
Porównajmy prawdopodobieństwo wygranej.

142
00:06:51,663 --> 00:06:54,223
Za pierwszym razem było 2/10.

143
00:06:54,559 --> 00:06:56,863
Za drugim 2/9.

144
00:06:57,837 --> 00:07:01,933
Ułamek 2/9 jest większy od 2/10

145
00:07:02,299 --> 00:07:03,620
więc prawdopodobieństwo

146
00:07:03,620 --> 00:07:06,258
mojej wygranej przy drugim losowaniu

147
00:07:06,258 --> 00:07:07,515
zwiększyło się.

148
00:07:13,187 --> 00:07:15,349
Prawdopodobieństwo wygrania na loterii

149
00:07:15,349 --> 00:07:17,361
zależy od liczby wszystkich losów

150
00:07:17,361 --> 00:07:19,954
w loterii oraz od liczby losów

151
00:07:19,954 --> 00:07:22,830
wygrywających, zgodnie ze wzorem

152
00:07:22,830 --> 00:07:24,415
który widzisz tutaj.

153
00:07:26,785 --> 00:07:29,089
Zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv

154
00:07:29,179 --> 00:07:31,549
i zasubskrybuj nasz kanał na YouTubie.