1
00:00:00,212 --> 00:00:01,599
Czy wiesz ile żelków

2
00:00:01,599 --> 00:00:03,540
znajduje się w jednej paczce?

3
00:00:04,608 --> 00:00:06,815
Wyjąłem je z paczki i posegregowałem.

4
00:00:06,815 --> 00:00:08,995
Największą szansę mam na wylosowanie

5
00:00:08,995 --> 00:00:10,752
czerwonego żelka z tej paczki.

6
00:00:11,330 --> 00:00:13,447
Przeprowadź własne doświadczenie

7
00:00:13,447 --> 00:00:14,941
i sprawdź, których żelków

8
00:00:14,941 --> 00:00:17,218
jest najwięcej w Twojej paczce.

9
00:00:29,184 --> 00:00:30,342
Widzisz tutaj pojemnik

10
00:00:30,342 --> 00:00:32,000
z dziesięcioma kulami.

11
00:00:32,016 --> 00:00:33,808
Losujemy jedną z nich.

12
00:00:34,616 --> 00:00:36,408
Zacznijmy od takiego pytania.

13
00:00:36,694 --> 00:00:38,224
Jakie jest prawdopodobieństwo

14
00:00:38,224 --> 00:00:40,278
wylosowania czerwonej kuli?

15
00:00:41,728 --> 00:00:43,251
Prawdopodobieństwo wylosowania

16
00:00:43,251 --> 00:00:45,568
czerwonej kuli to ułamek.

17
00:00:47,048 --> 00:00:49,664
Ile mam interesujących mnie kul?

18
00:00:49,920 --> 00:00:53,504
Chcę wylosować czerwoną kulę a takie są 3.

19
00:00:55,096 --> 00:00:56,703
A ile jest wszystkich kulek

20
00:00:56,703 --> 00:00:57,656
w tym pojemniku?

21
00:00:58,218 --> 00:00:58,986
10.

22
00:00:59,940 --> 00:01:01,521
Prawdopodobieństwo wylosowania

23
00:01:01,521 --> 00:01:05,416
czerwonej kuli to 3/10.

24
00:01:07,840 --> 00:01:09,563
Zastanów się teraz przez chwilę

25
00:01:09,563 --> 00:01:11,204
jakie jest prawdopodobieństwo

26
00:01:11,204 --> 00:01:13,419
wylosowania kuli, ale w kolorze

27
00:01:13,419 --> 00:01:15,804
innym niż czerwony?

28
00:01:16,098 --> 00:01:18,658
Zapauzuj film i spróbuj znaleźć odpowiedź.

29
00:01:24,300 --> 00:01:26,092
Policzmy prawdopodobieństwo.

30
00:01:27,296 --> 00:01:29,344
Ile mam interesujących mnie kul?

31
00:01:30,368 --> 00:01:33,440
Żółtą i 6 niebieskich

32
00:01:33,696 --> 00:01:35,503
czyli razem 7 kul

33
00:01:35,503 --> 00:01:37,792
w kolorze innym niż czerwony.

34
00:01:39,328 --> 00:01:42,400
Wszystkich kul w tym pojemniku jest 10.

35
00:01:42,912 --> 00:01:44,478
Prawdopodobieństwo, że wylosuję

36
00:01:44,478 --> 00:01:48,288
kulę inną niż czerwoną jest 7/10.

37
00:01:49,082 --> 00:01:50,250
Gdy dodasz do siebie

38
00:01:50,250 --> 00:01:52,896
prawdopodobieństwa tych dwóch zdarzeń

39
00:01:53,152 --> 00:01:55,663
3/10 dodać 7/10

40
00:01:55,663 --> 00:01:57,504
otrzymasz 1

41
00:01:58,016 --> 00:01:59,552
czyli zdarzenie pewne.

42
00:02:00,622 --> 00:02:03,145
Gdy losujesz kulę z tego pojemnika

43
00:02:03,145 --> 00:02:05,742
musisz albo wylosować czerwoną kulę

44
00:02:05,998 --> 00:02:08,814
albo kulę w kolorze innym niż czerwony.

45
00:02:09,536 --> 00:02:12,352
Którąś z kul na pewno musisz wylosować.

46
00:02:16,288 --> 00:02:17,762
Policzyliśmy przed chwilą

47
00:02:17,762 --> 00:02:19,420
że prawdopodobieństwo wylosowania

48
00:02:19,420 --> 00:02:23,456
czerwonej kuli z tego pojemnika to 3/10.

49
00:02:24,640 --> 00:02:27,968
Mam tutaj drugi pojemnik z innymi kulkami.

50
00:02:28,736 --> 00:02:30,285
Jakie jest prawdopodobieństwo

51
00:02:30,285 --> 00:02:32,003
wylosowania czerwonej kuli

52
00:02:32,003 --> 00:02:33,600
z tego pojemnika?

53
00:02:36,160 --> 00:02:37,844
Prawdopodobieństwo wylosowania

54
00:02:37,844 --> 00:02:42,816
czerwonej kuli z tego pojemnika to 2/6.

55
00:02:43,454 --> 00:02:44,910
Interesuje mnie wylosowanie

56
00:02:44,910 --> 00:02:46,014
czerwonej kuli.

57
00:02:46,506 --> 00:02:48,042
Mam dwie takie kule

58
00:02:48,448 --> 00:02:50,752
a wszystkich kul jest 6.

59
00:02:52,032 --> 00:02:53,232
Pytanie do Ciebie.

60
00:02:53,232 --> 00:02:56,080
Z którego pojemnika mam większą szansę

61
00:02:56,080 --> 00:02:58,176
na wylosowanie czerwonej kuli?

62
00:03:02,750 --> 00:03:04,048
Musimy się zastanowić

63
00:03:04,048 --> 00:03:06,334
które prawdopodobieństwo jest większe

64
00:03:06,740 --> 00:03:09,556
3/10 czy 2/6.

65
00:03:11,022 --> 00:03:13,070
Musimy porównać te 2 ułamki.

66
00:03:13,792 --> 00:03:15,897
Sprowadzę je do wspólnego mianownika

67
00:03:15,897 --> 00:03:17,632
i będzie to 30.

68
00:03:19,680 --> 00:03:21,984
Tutaj mam 9/30

69
00:03:22,552 --> 00:03:24,600
a tutaj mam 10/30.

70
00:03:25,568 --> 00:03:28,598
10/30 jest większe od 9/30

71
00:03:28,598 --> 00:03:30,599
więc prawdopodobieństwo wylosowania

72
00:03:30,599 --> 00:03:33,305
czerwonej kuli z tego pojemnika

73
00:03:33,755 --> 00:03:36,660
jest większe od prawdopodobieństwa

74
00:03:36,660 --> 00:03:38,396
wylosowania czerwonej kuli

75
00:03:38,396 --> 00:03:40,672
z tego pojemnika, o tutaj.

76
00:03:46,048 --> 00:03:47,840
Czas na kolejny przykład.

77
00:03:47,866 --> 00:03:50,426
Do pojemnika wrzuciłem 3 białe kule.

78
00:03:51,168 --> 00:03:53,572
Ile jest wszystkich kulek w tym pojemniku

79
00:03:53,572 --> 00:03:55,209
jeżeli prawdopodobieństwo

80
00:03:55,209 --> 00:03:58,848
wylosowania białej kuli jest równe 1/8? 

81
00:03:59,360 --> 00:04:01,005
Ten zapis tutaj mówi mi

82
00:04:01,005 --> 00:04:02,949
że prawdopodobieństwo wylosowania

83
00:04:02,949 --> 00:04:06,272
białej kuli jest równe 1/8.

84
00:04:07,808 --> 00:04:10,292
W jaki sposób zabrać się do tego zadania?

85
00:04:10,710 --> 00:04:11,988
Znamy prawdopodobieństwo

86
00:04:11,988 --> 00:04:13,526
wylosowania białej kuli

87
00:04:14,088 --> 00:04:15,911
i wiemy, że w całym pojemniku

88
00:04:15,911 --> 00:04:17,416
są 3 białe kule.

89
00:04:18,675 --> 00:04:19,606
Skupmy się na razie

90
00:04:19,606 --> 00:04:21,375
na tym prawdopodobieństwie.

91
00:04:21,887 --> 00:04:24,191
Szansa, że wylosujesz białą kulę

92
00:04:24,447 --> 00:04:26,239
jest jak 1 do ośmiu.

93
00:04:27,063 --> 00:04:28,087
Co to oznacza?

94
00:04:28,799 --> 00:04:32,639
\jedna kula na 8 jest biała.

95
00:04:34,175 --> 00:04:36,991
A co gdybyśmy mieli 2 razy więcej kulek?

96
00:04:37,795 --> 00:04:38,652
Pamiętaj.

97
00:04:38,652 --> 00:04:41,599
Na każde 8 kulek, jedna jest biała.

98
00:04:43,391 --> 00:04:46,183
Razem mamy 16 kul w tym dwie białe.

99
00:04:46,935 --> 00:04:47,715
Zauważ.

100
00:04:47,715 --> 00:04:49,214
Prawdopodobieństwo wylosowania

101
00:04:49,214 --> 00:04:51,583
białej kuli jest dalej 1/8.

102
00:04:52,095 --> 00:04:54,655
Jedna na 8 kul jest biała.

103
00:04:56,447 --> 00:04:59,007
My potrzebujemy 3 białe kule.

104
00:04:59,519 --> 00:05:01,567
To dodajmy jeszcze 1 rząd.

105
00:05:02,591 --> 00:05:04,129
Jedna biała kulka

106
00:05:04,439 --> 00:05:06,687
wśród ośmiu dodanych kul.

107
00:05:07,577 --> 00:05:08,377
Zobacz.

108
00:05:08,377 --> 00:05:10,271
Mamy 3 białe kule

109
00:05:10,783 --> 00:05:13,599
a wszystkich kulek jest 24.

110
00:05:14,367 --> 00:05:15,876
Prawdopodobieństwo wylosowania

111
00:05:15,876 --> 00:05:18,719
białej kuli jest równe 1/8.

112
00:05:19,999 --> 00:05:21,947
Jeśli mamy 3 białe kule

113
00:05:21,947 --> 00:05:24,607
to wszystkich kul jest 24.

114
00:05:26,655 --> 00:05:28,349
Pokażę Ci teraz drugi sposób

115
00:05:28,349 --> 00:05:29,983
na rozwiązanie tego zadania.

116
00:05:30,747 --> 00:05:31,736
Przypomnij sobie

117
00:05:31,736 --> 00:05:33,823
jak liczymy prawdopodobieństwo.

118
00:05:34,335 --> 00:05:37,151
Dzielimy ilość interesujących nas kul

119
00:05:37,407 --> 00:05:39,199
czyli 3 białe kule

120
00:05:39,711 --> 00:05:43,039
przez ilość wszystkich kul w pojemniku.

121
00:05:43,551 --> 00:05:45,087
To jest moja niewiadoma.

122
00:05:45,343 --> 00:05:47,135
Oznaczę ją literą x.

123
00:05:48,159 --> 00:05:50,361
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli

124
00:05:50,361 --> 00:05:52,371
to 3 podzielone przez x.

125
00:05:53,279 --> 00:05:56,164
Ono jest równe 1/8.

126
00:05:56,364 --> 00:05:57,707
Masz to napisane tutaj.

127
00:05:58,911 --> 00:06:01,033
1/8 

128
00:06:03,263 --> 00:06:05,205
Ile musi być równe x

129
00:06:05,205 --> 00:06:08,895
żeby 3 przez x było równe 1/8?

130
00:06:10,175 --> 00:06:12,735
x musi być równe 24.

131
00:06:14,015 --> 00:06:18,111
3/24 to jest to samo co 1/8.

132
00:06:18,623 --> 00:06:21,695
Czyli mamy 24 kule w tym pojemniku.

133
00:06:26,047 --> 00:06:27,839
Przed nami ostatnie zadanie.

134
00:06:28,095 --> 00:06:29,723
W pojemniku mam 2 zielone

135
00:06:29,723 --> 00:06:31,679
i jedną pomarańczową kulę.

136
00:06:31,935 --> 00:06:33,727
Jak widzisz na obrazku poniżej.

137
00:06:34,601 --> 00:06:35,873
Do tego pojemnika

138
00:06:35,873 --> 00:06:38,591
będę dokładał pomarańczowe kulki.

139
00:06:38,847 --> 00:06:40,701
Ile takich pomarańczowych kul

140
00:06:40,701 --> 00:06:43,322
muszę dołożyć, aby prawdopodobieństwo

141
00:06:43,322 --> 00:06:45,151
wylosowania pomarańczowej kuli

142
00:06:45,247 --> 00:06:47,295
było równe 2/3?

143
00:06:48,063 --> 00:06:50,111
Popatrzmy co mamy w tej chwili.

144
00:06:50,187 --> 00:06:51,402
Masz dwie zielone

145
00:06:51,402 --> 00:06:53,259
i jedną pomarańczową kulę.

146
00:06:53,721 --> 00:06:54,969
Czy możesz policzyć

147
00:06:54,969 --> 00:06:57,034
jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania

148
00:06:57,034 --> 00:06:59,839
pomarańczowej kuli w tym przypadku?

149
00:07:04,191 --> 00:07:06,751
Mamy jedną pomarańczową kulę

150
00:07:07,519 --> 00:07:09,567
a razem mamy 3 kule.

151
00:07:10,335 --> 00:07:12,639
Prawdopodobieństwo to 1/3.

152
00:07:13,257 --> 00:07:14,513
Zobaczmy co się stanie

153
00:07:14,513 --> 00:07:16,129
gdy dołożę drugą kulę.

154
00:07:16,129 --> 00:07:17,945
Mamy teraz dwie pomarańczowe

155
00:07:17,945 --> 00:07:19,551
i dwie zielone kulki.

156
00:07:20,159 --> 00:07:21,759
Prawdopodobieństwo, że wylosuję

157
00:07:21,759 --> 00:07:24,575
pomarańczową kulę w tym przypadku

158
00:07:24,575 --> 00:07:27,533
jest jak 2 do czterech.

159
00:07:28,767 --> 00:07:30,288
Mam policzyć prawdopodobieństwo

160
00:07:30,288 --> 00:07:32,607
wylosowania pomarańczowej kuli.

161
00:07:32,723 --> 00:07:34,003
Takie są dwie.

162
00:07:34,399 --> 00:07:36,959
A wszystkich kul jest 4.

163
00:07:37,471 --> 00:07:40,543
2/4 to inaczej 1/2.

164
00:07:42,591 --> 00:07:44,383
Dołóżmy kolejną kulę.

165
00:07:45,187 --> 00:07:46,990
Teraz mamy 3 pomarańczowe

166
00:07:46,990 --> 00:07:48,771
i dwie zielone kulki.

167
00:07:49,163 --> 00:07:50,725
To jakie jest prawdopodobieństwo

168
00:07:50,725 --> 00:07:53,017
wylosowania pomarańczowej kuli?

169
00:07:57,951 --> 00:07:59,743
3/5

170
00:08:00,255 --> 00:08:02,303
To dołóżmy jeszcze jedną kulę.

171
00:08:03,071 --> 00:08:05,080
Teraz wśród sześciu kulek mamy

172
00:08:05,080 --> 00:08:06,655
4 pomarańczowe.

173
00:08:08,553 --> 00:08:10,226
Prawdopodobieństwo wylosowania

174
00:08:10,226 --> 00:08:14,065
pomarańczowej kuli jest jak 4 do sześciu

175
00:08:14,691 --> 00:08:16,845
czyli 2/3.

176
00:08:17,919 --> 00:08:19,199
O to nam chodziło.

177
00:08:19,455 --> 00:08:21,041
Prawdopodobieństwo wylosowania

178
00:08:21,041 --> 00:08:23,807
pomarańczowej kuli miało być 2/3.

179
00:08:24,575 --> 00:08:25,814
Ile pomarańczowych kulek

180
00:08:25,814 --> 00:08:27,391
dołożyłem do pojemnika?

181
00:08:28,159 --> 00:08:28,927
3

182
00:08:29,183 --> 00:08:31,487
1, 2, 3.

183
00:08:37,119 --> 00:08:39,078
Zanim policzysz prawdopodobieństwo

184
00:08:39,078 --> 00:08:41,983
wyciągnięcia kulki określonego koloru

185
00:08:42,019 --> 00:08:43,053
musisz wiedzieć

186
00:08:43,053 --> 00:08:45,603
ile było wszystkich kulek w pojemniku.

187
00:08:48,383 --> 00:08:49,328
Głodny wiedzy?

188
00:08:49,328 --> 00:08:50,859
Obejrzyj pozostałe filmy

189
00:08:50,859 --> 00:08:53,227
o prawdopodobieństwie i pamiętaj

190
00:08:53,227 --> 00:08:55,551
zostaw łapkę w górę pod tym filmem.