1
00:00:00,628 --> 00:00:02,048
Prawdopodobieństwo wygrania

2
00:00:02,048 --> 00:00:03,270
„szóstki” w lotku

3
00:00:03,270 --> 00:00:05,844
jest prawie jak 1 do 14 milionów.

4
00:00:06,476 --> 00:00:08,045
A prawdopodobieństwo, że trafi

5
00:00:08,045 --> 00:00:12,620
Ciebie piorun jest około jak 1 do 750 000.

6
00:00:13,122 --> 00:00:15,426
Jak myślisz, co się prędzej stanie?

7
00:00:27,182 --> 00:00:29,742
Mamy tutaj tarcze z czterema polami.

8
00:00:30,806 --> 00:00:32,440
Kręcimy tą strzałką.

9
00:00:32,530 --> 00:00:34,736
Jaki kolor może nam wskazać?

10
00:00:37,884 --> 00:00:40,444
Zielony, niebieski lub żółty.

11
00:00:41,282 --> 00:00:43,473
Ale mamy większą szansę na to

12
00:00:43,563 --> 00:00:45,980
że wskazówka pokaże zielone pole

13
00:00:46,096 --> 00:00:47,420
czy żółte pole?

14
00:00:49,188 --> 00:00:50,922
Oczywiście, że żółte.

15
00:00:50,922 --> 00:00:54,308
Mamy 2 żółte pola i tylko jedno zielone.

16
00:00:56,416 --> 00:00:58,066
A mamy większą szansę na to

17
00:00:58,066 --> 00:01:00,611
że wskazówka pokaże niebieskie pole

18
00:01:00,611 --> 00:01:01,826
czy żółte?

19
00:01:03,012 --> 00:01:04,804
Częściej wypadnie żółte pole.

20
00:01:05,110 --> 00:01:08,182
2 z czterech pól są żółte

21
00:01:08,478 --> 00:01:11,806
a tylko jedno pole to pole niebieskie.

22
00:01:12,634 --> 00:01:14,426
To teraz pytanie dla Ciebie.

23
00:01:14,888 --> 00:01:16,434
Mamy większą szansę na to

24
00:01:16,434 --> 00:01:18,984
że wskazówka pokaże zielone pole

25
00:01:19,130 --> 00:01:20,588
czy niebieskie?

26
00:01:21,574 --> 00:01:24,134
Szanse są dokładnie takie same.

27
00:01:24,596 --> 00:01:26,900
Jedno z czterech pól jest zielone.

28
00:01:27,176 --> 00:01:29,992
i jedno z czterech pól jest niebieskie.

29
00:01:33,968 --> 00:01:36,528
Mamy tutaj torebkę z sześcioma cukierkami.

30
00:01:36,804 --> 00:01:39,620
Będziemy losować dokładnie 1 cukierek.

31
00:01:40,654 --> 00:01:42,979
Zastanówmy się, jaką mamy szansę

32
00:01:43,089 --> 00:01:44,597
że wylosujemy cukierek

33
00:01:44,597 --> 00:01:46,140
w kolorze czerwonym?

34
00:01:47,958 --> 00:01:48,728
Zobacz.

35
00:01:48,758 --> 00:01:50,664
Wśród wszystkich cukierków

36
00:01:50,664 --> 00:01:52,510
tylko 1 jest czerwony.

37
00:01:53,228 --> 00:01:56,300
1 cukierek wśród sześciu.

38
00:01:56,842 --> 00:01:59,146
Szansa, że wylosujemy czerwony cukierek

39
00:01:59,352 --> 00:02:02,168
jest właśnie jak 1 do sześciu.

40
00:02:02,690 --> 00:02:04,782
Możemy to zapisać jako ułamek

41
00:02:04,798 --> 00:02:07,102
i będzie to 1/6.

42
00:02:08,768 --> 00:02:11,022
Szansa, że wylosujesz czerwony cukierek

43
00:02:11,022 --> 00:02:12,864
jest równa 1/6.

44
00:02:13,502 --> 00:02:15,035
Aby łatwiej było obliczać

45
00:02:15,035 --> 00:02:17,598
jaką mamy szansę, że coś się wydarzy

46
00:02:17,794 --> 00:02:19,022
matematycy wprowadzili

47
00:02:19,022 --> 00:02:20,866
pojęcie prawdopodobieństwa.

48
00:02:21,614 --> 00:02:23,402
Gdy obliczymy prawdopodobieństwo

49
00:02:23,402 --> 00:02:26,158
pewnego zdarzenia, dowiesz się jak duże

50
00:02:26,368 --> 00:02:27,968
albo jak małe masz szanse.

51
00:02:29,108 --> 00:02:31,166
Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia

52
00:02:31,166 --> 00:02:32,510
to ułamek.

53
00:02:33,124 --> 00:02:35,115
Bierzemy liczbę interesujących nas

54
00:02:35,115 --> 00:02:37,949
wyników tego losowania i dzielimy to

55
00:02:37,989 --> 00:02:39,451
przez liczbę wszystkich

56
00:02:39,451 --> 00:02:41,868
możliwych wyników tego losowania.

57
00:02:43,870 --> 00:02:44,590
Zobacz.

58
00:02:44,590 --> 00:02:46,043
To co obliczyliśmy tutaj

59
00:02:46,043 --> 00:02:48,150
to jest prawdopodobieństwo

60
00:02:48,150 --> 00:02:50,404
wylosowania czerwonego cukierka.

61
00:02:51,400 --> 00:02:53,960
Interesujący nas cukierek był tylko 1.

62
00:02:55,958 --> 00:02:57,477
A wszystkich możliwych wyników

63
00:02:57,477 --> 00:02:59,798
tego losowania było 6.

64
00:03:00,164 --> 00:03:02,468
Mieliśmy 6 cukierków do wyboru.

65
00:03:04,416 --> 00:03:06,058
To teraz pytanie dla Ciebie.

66
00:03:06,058 --> 00:03:08,181
Nie chcę losować czerwonego cukierka

67
00:03:08,181 --> 00:03:09,280
tylko żółty.

68
00:03:09,782 --> 00:03:11,290
Jakie jest prawdopodobieństwo

69
00:03:11,290 --> 00:03:13,802
że wylosujemy cukierek w kolorze żółtym?

70
00:03:14,124 --> 00:03:16,529
Zatrzymaj teraz film i spróbuj policzyć

71
00:03:16,529 --> 00:03:18,988
prawdopodobieństwo tego zdarzenia.

72
00:03:23,240 --> 00:03:24,932
Prawdopodobieństwo, że wylosuję

73
00:03:24,932 --> 00:03:27,592
cukierek w kolorze żółtym to ułamek.

74
00:03:28,490 --> 00:03:29,845
W liczniku mamy liczbę

75
00:03:29,845 --> 00:03:31,818
interesujących nas wyników.

76
00:03:32,240 --> 00:03:34,544
Tutaj to cukierki w kolorze żółtym.

77
00:03:35,312 --> 00:03:37,104
Mamy tylko 1 taki cukierek.

78
00:03:39,438 --> 00:03:41,356
A wszystkich możliwych wyników

79
00:03:41,356 --> 00:03:43,790
naszego losowania jest 6.

80
00:03:44,126 --> 00:03:46,430
Mamy 6 wszystkich cukierków.

81
00:03:47,374 --> 00:03:48,961
Prawdopodobieństwo wylosowania

82
00:03:48,961 --> 00:03:51,982
żółtego cukierka jest równe 1/6.

83
00:03:53,036 --> 00:03:53,746
Zobacz.

84
00:03:53,746 --> 00:03:55,216
Szansa na wybór cukierka

85
00:03:55,216 --> 00:03:57,388
w dowolnym kolorze z tych sześciu

86
00:03:57,714 --> 00:04:01,298
jest taka sama i równa 1/6.

87
00:04:04,432 --> 00:04:07,084
Już wiesz ile wynosi prawdopodobieństwo

88
00:04:07,084 --> 00:04:09,316
wylosowania czerwonego cukierka

89
00:04:09,316 --> 00:04:10,963
i podobieństwo wylosowania

90
00:04:10,963 --> 00:04:12,420
żółtego cukierka.

91
00:04:12,798 --> 00:04:16,126
Są one równe i wynoszą 1/6.

92
00:04:17,276 --> 00:04:18,943
A jakie jest prawdopodobieństwo

93
00:04:18,943 --> 00:04:20,740
że z tej torebki wylosujemy

94
00:04:20,740 --> 00:04:22,395
cukierek w kolorze czarnym?

95
00:04:24,267 --> 00:04:26,309
Czy widzisz jakiś czarny cukierek?

96
00:04:26,797 --> 00:04:27,565
Ja nie.

97
00:04:28,147 --> 00:04:30,707
To zdarzenie jest zdarzeniem niemożliwym.

98
00:04:30,963 --> 00:04:32,755
Na pewno się nie zdarzy.

99
00:04:34,055 --> 00:04:36,103
To jakie jest prawdopodobieństwo?

100
00:04:36,821 --> 00:04:37,589
Obliczmy.

101
00:04:37,905 --> 00:04:39,416
Prawdopodobieństwo wylosowania

102
00:04:39,416 --> 00:04:41,855
czarnego cukierka to ułamek.

103
00:04:43,015 --> 00:04:45,319
Liczba interesujących nas cukierków.

104
00:04:46,599 --> 00:04:48,668
Chcemy czarny, ale w tej torebce

105
00:04:48,668 --> 00:04:51,583
nie ma ani jednego czarnego cukierka.

106
00:04:51,689 --> 00:04:52,969
Jest ich 0.

107
00:04:54,023 --> 00:04:55,745
A wszystkich możliwych wyników

108
00:04:55,745 --> 00:04:58,119
tego losowania jest 6.

109
00:04:59,063 --> 00:05:02,335
0 podzielone przez 6 to 0.

110
00:05:03,189 --> 00:05:04,830
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy

111
00:05:04,830 --> 00:05:07,029
czarny cukierek to 0

112
00:05:07,541 --> 00:05:09,589
i to jest zdarzenie niemożliwe.

113
00:05:11,065 --> 00:05:12,863
A jakie jest prawdopodobieństwo

114
00:05:12,863 --> 00:05:15,161
że wylosujemy kolorowy cukierek?

115
00:05:15,999 --> 00:05:17,753
Ile mamy kolorowych cukierków

116
00:05:17,753 --> 00:05:18,815
w tej torebce?

117
00:05:21,109 --> 00:05:22,883
Wszystkie cukierki są kolorowe

118
00:05:22,883 --> 00:05:24,181
i jest ich 6.

119
00:05:25,039 --> 00:05:26,620
A wszystkich możliwych wyników

120
00:05:26,620 --> 00:05:29,151
tego losowania jest także 6.

121
00:05:29,823 --> 00:05:32,127
6/6 to 1.

122
00:05:33,151 --> 00:05:34,864
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy

123
00:05:34,864 --> 00:05:37,409
kolorowy cukier jest równe 1.

124
00:05:38,281 --> 00:05:39,561
Co to oznacza?

125
00:05:39,837 --> 00:05:41,822
Możemy być całkowicie pewni

126
00:05:42,132 --> 00:05:44,702
że gdy losujemy cukierek z tej torebki

127
00:05:44,702 --> 00:05:46,511
na pewno będzie kolorowy.

128
00:05:47,221 --> 00:05:48,830
Takie zdarzenie nazywamy

129
00:05:48,830 --> 00:05:50,037
zdarzeniem pewnym.

130
00:05:52,025 --> 00:05:52,755
Popatrz.

131
00:05:52,755 --> 00:05:55,327
Zaznaczyłem tutaj fragment osi liczbowej.

132
00:05:55,659 --> 00:05:56,683
Tu mamy 0

133
00:05:57,135 --> 00:05:58,159
a tu mamy 1.

134
00:05:59,233 --> 00:06:01,793
Gdy prawdopodobieństwo jest równe zeru

135
00:06:01,999 --> 00:06:03,535
zdarzenie jest niemożliwe.

136
00:06:03,841 --> 00:06:06,401
Taka sytuacja nie może mieć miejsca.

137
00:06:07,219 --> 00:06:09,483
Gdy prawdopodobieństwo wynosi 1

138
00:06:09,483 --> 00:06:11,059
mamy zdarzenie pewne.

139
00:06:11,697 --> 00:06:13,233
Na pewno się wydarzy.

140
00:06:14,141 --> 00:06:16,701
Tutaj na osi zaznaczyłem 1/6.

141
00:06:16,947 --> 00:06:18,578
Tyle wynosiło prawdopodobieństwo

142
00:06:18,578 --> 00:06:20,531
wylosowania żółtego cukierka.

143
00:06:22,223 --> 00:06:24,923
Im większe jest twoje prawdopodobieństwo

144
00:06:25,063 --> 00:06:26,570
tym masz większą szansę

145
00:06:26,570 --> 00:06:29,397
że coś się wydarzy, ale pamiętaj

146
00:06:29,807 --> 00:06:31,497
prawdopodobieństwo będzie liczbą

147
00:06:31,497 --> 00:06:33,983
z przedziału od zera do 1.

148
00:06:37,553 --> 00:06:39,773
Jestem pewien, że często spotkaliście się

149
00:06:39,773 --> 00:06:42,282
z taką sytuacją, że nauczyciel chce wybrać

150
00:06:42,282 --> 00:06:44,417
do odpowiedzi jedną z osób z klasy.

151
00:06:45,579 --> 00:06:46,546
W tej klasie mamy

152
00:06:46,546 --> 00:06:49,163
dwunastu chłopców i 18 dziewcząt.

153
00:06:49,871 --> 00:06:51,326
Jakie jest prawdopodobieństwo

154
00:06:51,326 --> 00:06:52,432
że nauczyciel wybierze

155
00:06:52,432 --> 00:06:54,371
do odpowiedzi dziewczynę?

156
00:06:55,869 --> 00:06:58,043
Jak liczymy prawdopodobieństwo?

157
00:06:58,173 --> 00:07:01,119
Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczynki

158
00:07:01,119 --> 00:07:02,143
to będzie ułamek.

159
00:07:03,017 --> 00:07:04,317
Tutaj wpisujemy liczbę

160
00:07:04,317 --> 00:07:07,113
interesujących nas wyników tego losowania.

161
00:07:10,467 --> 00:07:12,127
Chcemy się dowiedzieć, jakie jest

162
00:07:12,127 --> 00:07:14,887
prawdopodobieństwo wylosowania dziewczynki

163
00:07:14,887 --> 00:07:17,825
a dziewczyn w tej klasie jest 18.

164
00:07:19,617 --> 00:07:21,077
To teraz pytanie do Ciebie.

165
00:07:21,077 --> 00:07:22,783
Ile jest wszystkich możliwych

166
00:07:22,783 --> 00:07:24,737
wyników tego losowania

167
00:07:25,109 --> 00:07:27,157
jednej osoby z tej klasy?

168
00:07:31,117 --> 00:07:34,445
Zauważ, w tej klasie mamy razem 30 osób.

169
00:07:34,721 --> 00:07:38,049
12 chłopców i 18 dziewcząt.

170
00:07:38,877 --> 00:07:40,491
Więc wszystkich możliwych osób

171
00:07:40,491 --> 00:07:42,687
które nauczyciel może wziąć do odpowiedzi

172
00:07:42,687 --> 00:07:44,207
jest 30.

173
00:07:44,695 --> 00:07:46,958
To ile wynosi to prawdopodobieństwo?

174
00:07:47,198 --> 00:07:47,963
Obliczmy.

175
00:07:48,279 --> 00:07:51,351
18 podzielone przez 30

176
00:07:51,873 --> 00:07:53,921
a ten ułamek możemy jeszcze skrócić.

177
00:07:54,367 --> 00:07:55,391
Przez 6.

178
00:07:55,903 --> 00:07:56,927
3

179
00:07:57,219 --> 00:07:57,987
i 5.

180
00:07:58,569 --> 00:08:00,537
3/5.

181
00:08:00,853 --> 00:08:02,548
Prawdopodobieństwo, że nauczyciel

182
00:08:02,548 --> 00:08:04,247
do odpowiedzi wybierze dziewczynkę

183
00:08:04,687 --> 00:08:06,925
jest równe 3/5.

184
00:08:10,777 --> 00:08:13,593
Prawdopodobieństwo zapisujemy jako ułamek.

185
00:08:13,869 --> 00:08:15,704
W liczniku umieszczamy liczbę

186
00:08:15,704 --> 00:08:17,367
interesujących nas zdarzeń

187
00:08:17,367 --> 00:08:19,501
które pasują do treści zadania

188
00:08:19,843 --> 00:08:22,037
a w mianowniku liczbę wszystkich

189
00:08:22,037 --> 00:08:24,063
możliwości w danym doświadczeniu.

190
00:08:28,009 --> 00:08:29,137
Jesteś na początku

191
00:08:29,137 --> 00:08:31,081
playlisty o prawdopodobieństwie.

192
00:08:31,297 --> 00:08:32,783
Obejrzyj pozostałe filmy

193
00:08:32,883 --> 00:08:34,765
i zasubskrybuj nasz kanał.