1
00:00:00,256 --> 00:00:03,428
Kąty mają ogromne znaczenie w sporcie.

2
00:00:03,428 --> 00:00:05,643
Rzucając piłkę pod różnymi kątami

3
00:00:05,643 --> 00:00:07,732
możemy sprawić, że doleci ona

4
00:00:07,732 --> 00:00:09,416
bliżej lub dalej.

5
00:00:10,240 --> 00:00:12,629
Gdy zobaczysz, jak ktoś gra w koszykówkę

6
00:00:12,629 --> 00:00:14,658
przyjrzyj się pod jakim kątem

7
00:00:14,658 --> 00:00:16,384
rzuca piłką do kosza.

8
00:00:27,960 --> 00:00:30,894
Zaznaczyłem tutaj prostą k i punkty

9
00:00:30,894 --> 00:00:36,184
A, B i C, które leżą na tej prostej.

10
00:00:37,432 --> 00:00:40,194
Punkt A podzielił moją prostą na dwie

11
00:00:40,194 --> 00:00:45,000
półproste: półprostą AC

12
00:00:45,568 --> 00:00:48,528
oraz półprostą AB.

13
00:00:49,564 --> 00:00:53,034
Półproste to takie fragmenty prostej

14
00:00:53,034 --> 00:00:54,319
które z jednej strony

15
00:00:54,319 --> 00:00:56,320
zakończone są punktem.

16
00:00:58,936 --> 00:01:02,052
Zaznaczmy teraz półprostą AD.

17
00:01:03,232 --> 00:01:04,456
O tutaj.

18
00:01:08,564 --> 00:01:11,841
Dwie półproste o wspólnym początku

19
00:01:11,841 --> 00:01:13,758
podzieliły moją płaszczyznę

20
00:01:13,858 --> 00:01:16,800
czyli mój ekran, na dwie dwie części.

21
00:01:19,552 --> 00:01:22,565
Każdą z tych części razem z półprostymi

22
00:01:22,565 --> 00:01:24,304
nazywamy kątem.

23
00:01:26,584 --> 00:01:28,649
Aby nie zamalowywać za każdym razem

24
00:01:28,749 --> 00:01:30,613
fragmentu płaszczyzny

25
00:01:30,713 --> 00:01:32,872
kąty oznaczamy w taki sposób.

26
00:01:37,024 --> 00:01:40,552
Wierzchołek kąta oznaczony jest literą A.

27
00:01:41,120 --> 00:01:43,524
A to są ramiona kąta.

28
00:01:46,808 --> 00:01:50,716
Pokazany tutaj zielony kąt to kąt CAD.

29
00:01:50,872 --> 00:01:53,308
C A D.

30
00:01:53,664 --> 00:01:56,268
Możesz go też nazwać DAC.

31
00:01:58,784 --> 00:02:00,978
Ważne, aby w środku była ta litera

32
00:02:01,078 --> 00:02:03,336
która jest wierzchołkiem kąta.

33
00:02:04,160 --> 00:02:05,835
Zauważ, że na naszym obrazku

34
00:02:05,835 --> 00:02:07,688
powstały 2 kąty.

35
00:02:08,000 --> 00:02:10,968
Ten tutaj, mniejszy od 180 stopni

36
00:02:11,068 --> 00:02:13,576
nazywamy kątem wypukłym.

37
00:02:14,622 --> 00:02:16,680
Ten tutaj, który jest większy niż

38
00:02:16,680 --> 00:02:20,944
180 stopni, nazywamy kątem wklęsłym.

39
00:02:23,572 --> 00:02:25,286
Przypomnijmy sobie teraz

40
00:02:25,386 --> 00:02:27,500
jakie znamy rodzaje kątów.

41
00:02:31,528 --> 00:02:33,980
Kąty mogą mieć różne miary, dlatego

42
00:02:33,980 --> 00:02:37,128
wyróżniamy następujące rodzaje kątów.

43
00:02:37,696 --> 00:02:41,580
Kąt ostry, który ma mniej niż 90 stopni.

44
00:02:44,408 --> 00:02:48,292
Kąt prosty, który ma dokładnie 90 stopni.

45
00:02:49,984 --> 00:02:53,868
Większy od kąta prostego jest kąt rozwarty

46
00:02:54,080 --> 00:02:58,064
ale musi mieć mniej niż 180 stopni.

47
00:03:00,968 --> 00:03:04,808
Kąt o mierze 180 stopni to kąt półpełny.

48
00:03:05,856 --> 00:03:08,345
Gdy przekroczymy 180 stopni

49
00:03:08,445 --> 00:03:10,764
otrzymamy kąty wklęsłe.

50
00:03:12,000 --> 00:03:14,330
Kąt pełny to kąt obejmujący całą

51
00:03:14,330 --> 00:03:16,911
płaszczyznę, a ramiona tego kąta

52
00:03:16,911 --> 00:03:18,500
pokrywają się.

53
00:03:18,562 --> 00:03:22,034
Jego miara to właśnie 360 stopni.

54
00:03:23,520 --> 00:03:25,561
W kątach występuje także pojęcie

55
00:03:25,561 --> 00:03:27,504
kąta zerowego.

56
00:03:28,154 --> 00:03:30,416
Jak widzisz, kąt zerowy to taki kąt

57
00:03:30,536 --> 00:03:32,526
którego ramiona się pokrywają

58
00:03:32,992 --> 00:03:36,464
ale pomiędzy jego ramionami nic nie ma.

59
00:03:40,928 --> 00:03:43,532
Odczytaj miary kątów wypukłych:

60
00:03:43,744 --> 00:03:45,546
kąt wypukły musi być mniejszy

61
00:03:45,546 --> 00:03:47,884
od 180 stopni.

62
00:03:48,864 --> 00:03:52,648
Pierwszy kąt to kąt WRT.

63
00:03:52,760 --> 00:03:58,612
Patrzymy: W R T.

64
00:03:59,396 --> 00:04:01,488
Chodzi nam o ten kąt tutaj.

65
00:04:01,966 --> 00:04:03,702
Jaka jest jego miara?

66
00:04:04,014 --> 00:04:05,594
50 stopni.

67
00:04:06,272 --> 00:04:09,303
Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film

68
00:04:09,403 --> 00:04:12,616
i zapisz miarę kąta WRP.

69
00:04:17,591 --> 00:04:22,791
Kąt WRP jest tutaj: W R P.

70
00:04:22,791 --> 00:04:24,747
To ten cały kąt.

71
00:04:25,743 --> 00:04:31,931
Jego miara to 50 stopni dodać 70 stopni.

72
00:04:32,895 --> 00:04:36,011
Razem to jest 120 stopni.

73
00:04:37,759 --> 00:04:39,907
Kolejny przykład dla Ciebie.

74
00:04:40,063 --> 00:04:43,279
Jaką miarę ma kąt SRP?

75
00:04:49,079 --> 00:04:53,375
Szukamy miary tego kąta — SRP.

76
00:04:53,375 --> 00:04:54,643
O tutaj.

77
00:04:58,039 --> 00:04:59,463
Co wiemy?

78
00:04:59,519 --> 00:05:02,891
Ten cały żółty kąt ma 70 stopni.

79
00:05:03,359 --> 00:05:07,087
Ten fragment tutaj ma 40 stopni.

80
00:05:07,401 --> 00:05:12,271
To kąt SRP będzie miał 70 odjąć

81
00:05:12,271 --> 00:05:16,359
40 stopni, czyli 30 stopni.

82
00:05:16,747 --> 00:05:20,119
Kąt SRP ma miarę trzydziestu stopni.

83
00:05:25,175 --> 00:05:27,267
Przyjrzyj się temu obrazkowi.

84
00:05:27,423 --> 00:05:29,415
Mamy tutaj 3 kąty.

85
00:05:29,983 --> 00:05:31,755
W większości matematycznych zadań

86
00:05:31,855 --> 00:05:34,891
kąty będziemy oznaczać greckimi literami.

87
00:05:35,259 --> 00:05:39,955
Alfa, beta i gamma.

88
00:05:40,349 --> 00:05:41,823
W tym zadaniu kąt alfa

89
00:05:41,823 --> 00:05:45,625
ma miarę 48 stopni i 40 minut.

90
00:05:46,879 --> 00:05:51,075
Kąt beta ma miarę 12 stopni i 30 minut.

91
00:05:51,287 --> 00:05:53,386
Zobacz, miary kątów możemy także

92
00:05:53,486 --> 00:05:55,371
wyrażać w minutach.

93
00:05:56,095 --> 00:05:58,911
1 stopień to 60 minut.

94
00:06:00,447 --> 00:06:03,151
Chcemy obliczyć miarę kąta gamma.

95
00:06:04,629 --> 00:06:06,396
Kąt gamma jest sumą dwóch

96
00:06:06,396 --> 00:06:10,431
mniejszych kątów: alfa i beta.

97
00:06:11,199 --> 00:06:13,959
Dlatego dodam do siebie te 2 kąty.

98
00:06:14,111 --> 00:06:19,431
Gamma równa się alfa plus beta.

99
00:06:21,445 --> 00:06:23,372
Teraz dodam do siebie te 2 kąty.

100
00:06:23,372 --> 00:06:24,917
Najpierw stopnie.

101
00:06:25,279 --> 00:06:30,443
48 stopni plus 12 stopni to 60 stopni.

102
00:06:30,911 --> 00:06:32,235
Teraz minuty.

103
00:06:32,447 --> 00:06:37,099
40 minut plus 30 minut to 70 minut.

104
00:06:37,823 --> 00:06:40,623
Mamy zatem 60 stopni i 70 minut

105
00:06:40,723 --> 00:06:45,903
ale pamiętaj — 1 stopień to 60 minut!

106
00:06:46,527 --> 00:06:48,844
Więc 60 minut możemy zamienić

107
00:06:48,844 --> 00:06:50,867
na 1 stopień.

108
00:06:51,391 --> 00:06:55,275
Mamy zatem 61 stopni i 10 minut.

109
00:07:01,189 --> 00:07:03,629
Dwie półproste o wspólnym początku

110
00:07:03,729 --> 00:07:06,339
dzielą płaszczyznę na dwie części.

111
00:07:06,751 --> 00:07:09,591
Każdą z nich, wraz z tymi półprostymi

112
00:07:09,591 --> 00:07:11,759
nazywamy kątem.

113
00:07:14,743 --> 00:07:16,628
Aby być na bieżąco z matematyką

114
00:07:16,728 --> 00:07:17,965
zasubskrybuj nasz kanał

115
00:07:18,065 --> 00:07:19,720
a więcej filmów o kątach

116
00:07:19,720 --> 00:07:21,677
znajdziesz w tej playliście!