1
00:00:01,536 --> 00:00:03,328
Spójrz na to zdjęcie tutaj.

2
00:00:03,328 --> 00:00:06,444
Czy widzisz, które kąty są takie same?

3
00:00:06,888 --> 00:00:08,076
Takie same, to znaczy

4
00:00:08,076 --> 00:00:10,004
mają taką samą miarę.

5
00:00:10,752 --> 00:00:12,012
O tym dlaczego tak jest

6
00:00:12,012 --> 00:00:14,124
opowiem Ci w tym filmie.

7
00:00:26,118 --> 00:00:27,916
Na tym samym zdjęciu przed chwilą

8
00:00:27,916 --> 00:00:30,414
zaznaczyłem kilka różnych kątów.

9
00:00:31,232 --> 00:00:33,836
Mamy tutaj dwie przecinające się liny.

10
00:00:35,072 --> 00:00:38,188
Zastanówmy się, jakie widzimy tutaj kąty.

11
00:00:39,154 --> 00:00:41,814
Ten kąt tutaj ma 38 stopni.

12
00:00:42,030 --> 00:00:43,610
Zmierzyłem go wcześniej.

13
00:00:43,822 --> 00:00:45,580
Policzmy teraz, jaką miarę ma

14
00:00:45,580 --> 00:00:47,194
ten kąt alfa.

15
00:00:48,384 --> 00:00:49,874
W jaki sposób?

16
00:00:49,874 --> 00:00:52,620
Zwróć uwagę, że te 2 kąty są kątami

17
00:00:52,620 --> 00:00:55,597
przyległymi i razem mają w sumie

18
00:00:55,597 --> 00:00:57,800
180 stopni.

19
00:00:58,580 --> 00:01:01,661
Dlatego mogę zapisać, że miara kąta alfa

20
00:01:01,761 --> 00:01:06,304
to jest 180 stopni minus 38 stopni

21
00:01:06,560 --> 00:01:09,364
czyli 142 stopnie.

22
00:01:10,414 --> 00:01:11,799
Czy widzisz na tym obrazku

23
00:01:11,799 --> 00:01:13,872
jeszcze jakieś kąty?

24
00:01:14,336 --> 00:01:15,760
Zobacz tutaj.

25
00:01:15,832 --> 00:01:17,072
Zastanówmy się teraz

26
00:01:17,072 --> 00:01:19,004
jaką miarę ma ten kąt?

27
00:01:19,616 --> 00:01:22,632
Tutaj mamy 2 kąty przyległe

28
00:01:22,944 --> 00:01:26,060
razem mają 180 stopni.

29
00:01:27,026 --> 00:01:29,374
To ile stopni ma kąt beta?

30
00:01:31,548 --> 00:01:37,536
180 minus 38 stopni, czyli 142 stopnie.

31
00:01:37,792 --> 00:01:38,860
Zobacz.

32
00:01:40,864 --> 00:01:42,856
Został nam ostatni kąt.

33
00:01:43,028 --> 00:01:45,132
Zatrzymaj teraz film i zastanów się

34
00:01:45,132 --> 00:01:48,332
przez chwilę jaką miarę ma kąt gamma.

35
00:01:48,332 --> 00:01:49,400
O tutaj!

36
00:01:53,920 --> 00:01:55,712
Ja policzyłem to w taki sposób:

37
00:01:56,124 --> 00:01:58,990
te 2 kąty są kątami przyległymi

38
00:01:58,990 --> 00:02:01,856
więc w sumie muszą dać 180 stopni.

39
00:02:02,148 --> 00:02:04,908
Ten kąt ma miarę 38 stopni.

40
00:02:05,952 --> 00:02:07,744
Przypatrz się temu obrazkowi.

41
00:02:08,000 --> 00:02:10,292
Mamy tutaj dwie proste

42
00:02:10,726 --> 00:02:13,486
które przecinają się w jednym punkcie.

43
00:02:14,968 --> 00:02:16,833
Te dwie proste utworzyły nam

44
00:02:16,933 --> 00:02:19,520
dwie pary kątów wierzchołkowych.

45
00:02:19,776 --> 00:02:23,104
Te 2 zielone kąty mają taką samą miarę

46
00:02:23,360 --> 00:02:26,064
i to są kąty wierzchołkowe.

47
00:02:27,512 --> 00:02:30,672
Te 2 niebieskie kąty także mają tyle samo

48
00:02:30,672 --> 00:02:34,056
stopni i też są kątami wierzchołkowymi.

49
00:02:34,936 --> 00:02:36,511
Jak pamiętasz, ten punkt

50
00:02:36,611 --> 00:02:39,232
możemy nazwać wierzchołkiem kąta.

51
00:02:40,512 --> 00:02:43,150
Kąty, które leżą naprzeciwko siebie

52
00:02:43,250 --> 00:02:45,888
po dwóch stronach tego wierzchołka

53
00:02:45,904 --> 00:02:47,896
mają taką samą miarę

54
00:02:48,448 --> 00:02:51,052
i są kątami wierzchołkowymi.

55
00:02:54,904 --> 00:02:56,290
Narysowałem dwie proste

56
00:02:56,390 --> 00:02:58,788
które przecinają się w jednym punkcie.

57
00:02:58,960 --> 00:03:01,108
Teraz narysowałem prostą b

58
00:03:01,504 --> 00:03:04,620
która jest równoległa do prostej a.

59
00:03:05,244 --> 00:03:07,838
Obliczę teraz miary wszystkich kątów

60
00:03:07,938 --> 00:03:11,532
jakie utworzyły na obrazku te 3 proste.

61
00:03:15,660 --> 00:03:17,752
Do tego użyję kątomierza.

62
00:03:18,912 --> 00:03:22,284
Ten kąt tutaj ma miarę 60 stopni.

63
00:03:23,520 --> 00:03:27,148
Ten po drugiej stronie ma 120 stopni.

64
00:03:27,968 --> 00:03:30,091
Zmierzmy kąty, jakie tworzy prosta

65
00:03:30,091 --> 00:03:32,976
b z prostą c.

66
00:03:34,528 --> 00:03:39,792
Tutaj masz 60 stopni, a tutaj 120 stopni.

67
00:03:41,752 --> 00:03:45,580
Zobacz: te 2 kąty mają taką samą miarę.

68
00:03:46,048 --> 00:03:48,040
Te 2 niebieskie też.

69
00:03:49,276 --> 00:03:52,799
Gdy jedną prostą przetniemy dwoma

70
00:03:52,799 --> 00:03:55,820
prostymi, które są równoległe

71
00:03:56,952 --> 00:03:58,694
kąty które tutaj powstają

72
00:03:58,694 --> 00:04:01,136
będą miały taką samą miarę.

73
00:04:01,986 --> 00:04:04,196
Te 2 kąty mają taką samą miarę

74
00:04:04,486 --> 00:04:07,340
i są to kąty odpowiadające.

75
00:04:10,112 --> 00:04:12,396
Te 2 kąty mają po 60 stopni

76
00:04:12,496 --> 00:04:15,844
i to także są kąty odpowiadające.

77
00:04:17,000 --> 00:04:18,936
Abyśmy mogli mówić o kątach

78
00:04:18,936 --> 00:04:21,498
odpowiadających, muszą się one znajdować

79
00:04:21,598 --> 00:04:24,323
po tej samej stronie prostej c.

80
00:04:27,519 --> 00:04:30,023
Obliczmy miary pozostałych kątów.

81
00:04:30,591 --> 00:04:32,583
Spójrzmy na te 2 tutaj.

82
00:04:33,719 --> 00:04:35,967
Jakie są miary tych dwóch kątów?

83
00:04:36,033 --> 00:04:37,205
Czy widzisz tutaj jakieś

84
00:04:37,205 --> 00:04:38,993
kąty wierzchołkowe?

85
00:04:44,671 --> 00:04:47,320
Te 2 kąty są kątami wierzchołkowymi

86
00:04:47,320 --> 00:04:49,579
i mają po 60 stopni.

87
00:04:51,327 --> 00:04:54,138
Te 2 kąty są także kątami wierzchołkowymi

88
00:04:54,238 --> 00:04:58,027
i mają po tyle samo stopni — 120.

89
00:04:59,389 --> 00:05:02,205
W ten sam sposób mogę uzupełnić te kąty.

90
00:05:02,847 --> 00:05:06,943
Zobacz: te 2 kąty mają po 120 stopni

91
00:05:06,943 --> 00:05:08,835
a te 2 po 60.

92
00:05:09,247 --> 00:05:12,463
Były to dwie pary kątów wierzchołkowych.

93
00:05:14,579 --> 00:05:16,242
Teraz pytanie do Ciebie:

94
00:05:16,342 --> 00:05:17,986
wskaż na tym obrazku

95
00:05:18,086 --> 00:05:21,523
inne pary kątów odpowiadających.

96
00:05:24,863 --> 00:05:26,726
Mamy tutaj dwie dodatkowe pary

97
00:05:26,726 --> 00:05:28,647
kątów odpowiadających.

98
00:05:29,215 --> 00:05:30,869
Te dwa.

99
00:05:33,311 --> 00:05:34,991
I te dwa.

100
00:05:40,103 --> 00:05:41,002
Opowiem Ci teraz

101
00:05:41,002 --> 00:05:43,339
o kątach naprzemianległych.

102
00:05:44,063 --> 00:05:46,367
O nich także mówimy wtedy, gdy jedna

103
00:05:46,367 --> 00:05:49,427
prosta przecięta jest przez dwie

104
00:05:49,427 --> 00:05:51,787
równoległe proste.

105
00:05:52,255 --> 00:05:55,271
Kąty naprzemianległe mają taką samą miarę

106
00:05:55,569 --> 00:05:58,385
ale leżą po przeciwnych stronach prostej.

107
00:05:58,911 --> 00:06:03,201
Zobacz: ten kąt i ten kąt

108
00:06:03,201 --> 00:06:05,767
są kątami naprzemianległymi.

109
00:06:06,335 --> 00:06:08,673
Innym przykładem kątów naprzemianległych

110
00:06:08,673 --> 00:06:10,631
jest ten kąt tutaj

111
00:06:11,511 --> 00:06:13,859
leżący przy prostej a

112
00:06:14,527 --> 00:06:17,899
oraz ten kąt, który leży przy prostej b.

113
00:06:19,135 --> 00:06:21,381
Te 2 kąty leżą po przeciwnych

114
00:06:21,381 --> 00:06:24,143
stronach prostej c.

115
00:06:26,319 --> 00:06:28,667
Mają one taką samą miarę.

116
00:06:29,631 --> 00:06:30,857
Czy potrafisz wskazać

117
00:06:30,857 --> 00:06:33,359
inne kąty naprzemianległe?

118
00:06:37,879 --> 00:06:40,180
Kątami naprzemianległymi są także

119
00:06:40,180 --> 00:06:45,491
te dwa oraz te dwa kąty.

120
00:06:50,267 --> 00:06:52,259
Rozwiążmy teraz takie zadanie:

121
00:06:52,571 --> 00:06:56,199
narysowałem tutaj dwie proste: p i r

122
00:06:56,511 --> 00:06:58,347
które są równoległe.

123
00:06:59,071 --> 00:07:02,487
Przeciąłem je trzecią prostą s.

124
00:07:04,191 --> 00:07:07,463
Ten kąt ma miarę 138 stopni.

125
00:07:07,775 --> 00:07:10,991
Pytanie dla Ciebie: jaką miarę ma ten kąt?

126
00:07:14,331 --> 00:07:16,791
Te 2 kąty są kątami wierzchołkowymi

127
00:07:16,891 --> 00:07:19,039
dlatego mają tyle samo stopni.

128
00:07:19,295 --> 00:07:22,467
Ten kąt ma miarę 138 stopni.

129
00:07:22,879 --> 00:07:25,271
A jaką miarę ma ten kąt?

130
00:07:28,511 --> 00:07:32,095
Te 2 kąty są kątami odpowiadającymi

131
00:07:32,351 --> 00:07:34,399
dlatego mają taką samą miarę.

132
00:07:35,423 --> 00:07:37,360
Zapamiętaj! Aby mówić o kątach

133
00:07:37,360 --> 00:07:39,928
odpowiadających, musimy mieć dwie

134
00:07:39,928 --> 00:07:42,150
równoległe proste, przecięte

135
00:07:42,150 --> 00:07:43,915
trzecią prostą.

136
00:07:45,663 --> 00:07:49,903
W takim razie ten kąt ma także 138 stopni.

137
00:07:52,787 --> 00:07:54,749
Mogliśmy też wykorzystać własność

138
00:07:54,849 --> 00:07:56,771
kątów naprzemianległych.

139
00:07:56,771 --> 00:08:00,099
Te 2 kąty są kątami naprzemianległymi

140
00:08:00,411 --> 00:08:02,659
i mają taką samą miarę.

141
00:08:04,351 --> 00:08:06,888
Ostatnie pytanie: jaką miarę ma

142
00:08:06,888 --> 00:08:08,847
ten kąt gamma?

143
00:08:14,335 --> 00:08:17,009
Te 2 kąty są kątami przyległymi

144
00:08:17,109 --> 00:08:19,911
i mają w sumie 180 stopni.

145
00:08:20,379 --> 00:08:24,129
Miara kąta gamma to jest 180 minus

146
00:08:24,129 --> 00:08:28,459
138 stopni, czyli 42 stopnie.

147
00:08:33,847 --> 00:08:35,189
Widzimy tu 3 ulice

148
00:08:35,289 --> 00:08:38,187
które przecinają się pod pewnymi kątami.

149
00:08:38,967 --> 00:08:40,448
Chcemy sprawdzić

150
00:08:40,448 --> 00:08:43,975
czy te dwie ulice są do siebie równoległe.

151
00:08:44,287 --> 00:08:46,791
Pokażę Ci, w jaki sposób to zrobić.

152
00:08:47,871 --> 00:08:49,963
Policzmy miarę tego kąta.

153
00:08:50,889 --> 00:08:53,399
Te 2 kąty są kątami przyległymi

154
00:08:53,809 --> 00:08:56,419
i w sumie mają 180 stopni.

155
00:08:56,831 --> 00:08:59,216
Dlatego miara kąta alfa to jest

156
00:08:59,316 --> 00:09:05,223
180 minus 64 stopnie, czyli 116 stopni.

157
00:09:05,571 --> 00:09:08,231
Ten kąt ma miarę 116 stopni.

158
00:09:08,427 --> 00:09:09,575
Chcemy się dowiedzieć

159
00:09:09,575 --> 00:09:11,755
czy te dwie ulice są równoległe.

160
00:09:12,759 --> 00:09:14,301
Popatrzmy, co by się stało

161
00:09:14,401 --> 00:09:16,843
gdyby one były równoległe?

162
00:09:17,567 --> 00:09:20,327
Jeżeli te dwie drogi byłyby równoległe

163
00:09:20,639 --> 00:09:24,067
te 2 kąty byłyby kątami odpowiadającymi

164
00:09:24,379 --> 00:09:26,883
czyli miałyby taką samą miarę.

165
00:09:27,551 --> 00:09:30,367
Zobacz: tu mamy 115 stopni

166
00:09:30,623 --> 00:09:32,871
a tutaj 116 stopni.

167
00:09:33,183 --> 00:09:36,458
Te kąty nie są takie same, dlatego te dwie

168
00:09:36,458 --> 00:09:39,471
drogi nie są do siebie równoległe.

169
00:09:44,603 --> 00:09:46,351
Gdy przetniesz dwie proste

170
00:09:46,451 --> 00:09:48,743
otrzymasz kąty wierzchołkowe.

171
00:09:48,845 --> 00:09:51,705
Są to kąty o wspólnym wierzchołku.

172
00:09:52,639 --> 00:09:55,101
Gdy dwie równoległe proste przetniesz

173
00:09:55,101 --> 00:09:57,864
trzecią prostą, otrzymasz kąty

174
00:09:57,864 --> 00:10:01,487
odpowiadające i naprzemianległe.

175
00:10:04,471 --> 00:10:06,948
Chcesz obejrzeć więcej filmów o kątach?

176
00:10:06,948 --> 00:10:08,408
Zasubskrybuj nasz kanał

177
00:10:08,448 --> 00:10:11,255
i wejdź na naszą stronę pistacja.tv