1
00:00:00,259 --> 00:00:01,792
Mam dla ciebie challenge!

2
00:00:02,050 --> 00:00:03,965
Weź kartkę formatu A5,

3
00:00:04,065 --> 00:00:06,455
czyli taką, jak w przeciętnym zeszycie.

4
00:00:06,555 --> 00:00:09,249
Spróbuj bez użycia kątomierza i linijki

5
00:00:09,349 --> 00:00:11,734
zgiąć ją tak, aby otrzymać trójkąt

6
00:00:11,834 --> 00:00:16,128
o kątach 45, 45 i 90 stopni.

7
00:00:27,189 --> 00:00:30,208
Tę lekcję zacznijmy od takiego przykładu.

8
00:00:30,308 --> 00:00:32,256
Polecenie brzmi następująco:

9
00:00:32,433 --> 00:00:35,328
jaką długość ma bok oznaczony literą?

10
00:00:35,489 --> 00:00:38,151
Do polecenia dołączona jest ilustracja.

11
00:00:38,251 --> 00:00:39,680
Przeanalizujmy ją.

12
00:00:39,938 --> 00:00:42,496
Mamy tutaj trójkąt prostokątny.

13
00:00:42,665 --> 00:00:45,076
Przyprostokątne mają jednakową

14
00:00:45,176 --> 00:00:47,359
długość, która wynosi 2.

15
00:00:47,558 --> 00:00:51,200
Jest to zatem trójkąt prostokątny równoramienny.

16
00:00:51,643 --> 00:00:53,259
W takim trójkącie kąty mają

17
00:00:53,359 --> 00:00:57,087
90, 45 i 45 stopni.

18
00:00:57,479 --> 00:00:59,336
Naszym zadaniem jest obliczenie

19
00:00:59,436 --> 00:01:01,339
długości przeciwprostokątnej,

20
00:01:01,488 --> 00:01:03,565
którą oznaczono literą x.

21
00:01:03,715 --> 00:01:06,429
Spróbuj obliczyć ją samodzielnie.

22
00:01:09,986 --> 00:01:11,936
Oczywiście można było skorzystać

23
00:01:12,036 --> 00:01:13,660
z twierdzenia Pitagorasa,

24
00:01:13,760 --> 00:01:15,585
ale skoro kąty tego trójkąta

25
00:01:15,686 --> 00:01:19,244
to 45, 45 i 90 stopni,

26
00:01:19,344 --> 00:01:21,256
to długość przeciwprostokątnej

27
00:01:21,357 --> 00:01:22,995
możemy obliczyć korzystając

28
00:01:23,095 --> 00:01:25,485
z zależności dla takich trójkątów.

29
00:01:25,652 --> 00:01:29,600
Wiemy, że to iloczyn długości przyprostokątnej

30
00:01:29,856 --> 00:01:31,136
i pierwiastka z 2.

31
00:01:31,352 --> 00:01:34,208
Otrzymamy zatem 2 pierwiastki z 2.

32
00:01:34,334 --> 00:01:37,280
x równa się 2 pierwiastki z 2.

33
00:01:37,413 --> 00:01:38,560
Gotowe.

34
00:01:38,726 --> 00:01:40,864
Przejdźmy do kolejnego przykładu.

35
00:01:41,128 --> 00:01:44,960
Polecenie jest identyczne, ale trójkąt inny.

36
00:01:45,230 --> 00:01:47,004
Spróbuj samodzielnie obliczyć

37
00:01:47,104 --> 00:01:50,988
długość przeciwprostokątnej oznaczonej literą y.

38
00:01:54,804 --> 00:01:57,092
Widzisz, że znowu mamy do czynienia

39
00:01:57,192 --> 00:01:59,890
z równoramiennym trójkątem prostokątnym.

40
00:02:00,087 --> 00:02:05,184
Kąty tego trójkąta to 45, 45 i 90 stopni.

41
00:02:05,441 --> 00:02:08,111
Przyprostokątne mają długość 7.

42
00:02:08,211 --> 00:02:10,654
Przeciwprostokątna w takim trójkącie

43
00:02:10,754 --> 00:02:13,214
to iloczyn długości przyprostokątnej

44
00:02:13,314 --> 00:02:14,519
i pierwiastka z 2.

45
00:02:14,619 --> 00:02:17,728
y równa się zatem 7 pierwiastków z 2.

46
00:02:18,344 --> 00:02:20,720
Zbadajmy teraz inny trójkąt,

47
00:02:20,820 --> 00:02:22,712
ale najpierw schrupmy orzeszka,

48
00:02:22,812 --> 00:02:24,970
żeby naładować umysł energią.

49
00:02:27,689 --> 00:02:31,296
Znowu widzimy równoramienny trójkąt prostokątny.

50
00:02:31,528 --> 00:02:33,348
Kąty w takim trójkącie wynoszą

51
00:02:33,448 --> 00:02:36,687
45, 45 i 90 stopni.

52
00:02:36,788 --> 00:02:39,086
Długości przyprostokątnych wynoszą

53
00:02:39,186 --> 00:02:41,392
tym razem 7 pierwiastków z 3.

54
00:02:41,492 --> 00:02:43,794
Jaką długość ma przeciwprostokątna,

55
00:02:43,894 --> 00:02:45,652
którą oznaczono literą c?

56
00:02:45,814 --> 00:02:47,936
Spróbuj obliczyć ją samodzielnie.

57
00:02:51,901 --> 00:02:54,800
Znowu do obliczenia długości przeciwprostokątnej

58
00:02:54,900 --> 00:02:57,003
korzystamy z własności w trójkącie

59
00:02:57,103 --> 00:03:00,881
o kątach 45, 45 i 90 stopni.

60
00:03:01,405 --> 00:03:04,334
Długość boku leżącego naprzeciw kąta prostego

61
00:03:04,434 --> 00:03:06,539
to iloczyn długości przyprostokątnej

62
00:03:06,639 --> 00:03:07,965
i pierwiastka z 2.

63
00:03:08,066 --> 00:03:10,614
Otrzymamy zatem 7 pierwiastków z 3

64
00:03:10,714 --> 00:03:13,267
razy pierwiastek z 2, a to nic innego,

65
00:03:13,367 --> 00:03:16,201
jak 7 pierwiastków z 6. Gotowe!

66
00:03:16,301 --> 00:03:18,656
Przejdźmy zatem do kolejnego trójkąta.

67
00:03:18,756 --> 00:03:21,728
Tutaj sytuacja jest inna niż poprzednio.

68
00:03:21,828 --> 00:03:23,776
Mamy trójkąt prostokątny.

69
00:03:23,970 --> 00:03:26,794
Tym razem znamy długość przeciwprostokątnej,

70
00:03:26,894 --> 00:03:29,183
która wynosi 3 pierwiastki z 2.

71
00:03:29,424 --> 00:03:31,456
Znamy kąty tego trójkąta.

72
00:03:31,638 --> 00:03:35,808
Wynoszą 45, 45 i 90 stopni.

73
00:03:36,100 --> 00:03:39,904
Długość przyprostokątnej oznaczono literą x.

74
00:03:40,004 --> 00:03:41,440
Jak ją obliczyć?

75
00:03:44,883 --> 00:03:47,417
Wiemy, że w trójkącie o takich kątach

76
00:03:47,517 --> 00:03:49,475
długość przeciwprostokątnej

77
00:03:49,575 --> 00:03:50,948
jest równa iloczynowi

78
00:03:51,048 --> 00:03:54,703
długości przyprostokątnej i pierwiastka z 2.

79
00:03:54,803 --> 00:03:58,336
Skoro tutaj mamy 3 razy pierwiastek z 2,

80
00:03:58,436 --> 00:04:01,664
to ile wynosi długość przyprostokątnej, czyli x?

81
00:04:02,406 --> 00:04:04,480
Ta długość wynosi 3.

82
00:04:04,681 --> 00:04:05,760
Gotowe!

83
00:04:05,860 --> 00:04:08,320
Przejdźmy teraz do ostatniego przykładu.

84
00:04:08,801 --> 00:04:14,044
Mamy tutaj trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni.

85
00:04:14,202 --> 00:04:17,024
Jest to zatem trójkąt równoramienny.

86
00:04:17,124 --> 00:04:20,607
Długość przyprostokątnej oznaczono literą y.

87
00:04:20,707 --> 00:04:22,819
Skoro to trójkąt równoramienny,

88
00:04:22,919 --> 00:04:26,561
to druga przyprostokątna ma również długość y.

89
00:04:27,075 --> 00:04:30,079
Przeciwprostokątna ma długość 6.

90
00:04:30,179 --> 00:04:32,876
Wiemy, że w trójkącie o takich kątach

91
00:04:32,976 --> 00:04:34,456
obliczymy jej długość

92
00:04:34,556 --> 00:04:36,837
mnożąc długość przyprostokątnej,

93
00:04:36,938 --> 00:04:39,807
czyli y, przez pierwiastek z 2.

94
00:04:40,320 --> 00:04:42,879
Wiemy, że to równa się 6.

95
00:04:42,979 --> 00:04:44,927
To ile wynosi y?

96
00:04:45,027 --> 00:04:48,256
y wynosi 6 podzielić przez pierwiastek z 2.

97
00:04:48,356 --> 00:04:50,878
Usuńmy jeszcze niewymierność z mianownika

98
00:04:50,978 --> 00:04:53,733
mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek z 2.

99
00:04:53,833 --> 00:04:57,145
Otrzymamy 6 pierwiastków z 2 podzielić przez 2,

100
00:04:57,245 --> 00:04:59,161
czyli 3 pierwiastki z 2.

101
00:04:59,429 --> 00:05:01,567
Wykonaliśmy wszystkie zadania.

102
00:05:01,667 --> 00:05:02,847
Gratulacje!

103
00:05:07,228 --> 00:05:08,315
Zapamiętaj,

104
00:05:08,415 --> 00:05:11,014
jeśli znasz długość przeciwprostokątnej

105
00:05:11,115 --> 00:05:15,801
w trójkącie o kątach 45, 45 i 90 stopni,

106
00:05:15,901 --> 00:05:18,177
to długość przyprostokątnej obliczysz

107
00:05:18,277 --> 00:05:21,256
dzieląc tę długość przez pierwiastek z 2.

108
00:05:21,379 --> 00:05:24,141
Jeśli znasz długość przyprostokątnej,

109
00:05:24,241 --> 00:05:27,040
długość przeciwprostokątnej jest zawsze

110
00:05:27,140 --> 00:05:29,727
pierwiastek z 2 razy większa od niej.

111
00:05:33,456 --> 00:05:34,962
Zapraszam cię do obejrzenia

112
00:05:35,062 --> 00:05:36,862
pozostałych lekcji o trójkącie

113
00:05:36,962 --> 00:05:40,123
45, 45 i 90 stopni,

114
00:05:40,224 --> 00:05:41,405
a także do polubienia

115
00:05:41,505 --> 00:05:43,038
naszej strony na Facebooku.