1 00:00:00,768 --> 00:00:02,795 Kąt padania promieni słonecznych 2 00:00:02,795 --> 00:00:04,532 na kulę ziemską zmienia się 3 00:00:04,532 --> 00:00:06,912 w zależności od pory roku i pory dnia. 4 00:00:19,712 --> 00:00:21,760 Zacznijmy od takiego zadania: 5 00:00:22,016 --> 00:00:25,152 Oblicz pole prostokąta ABCD. 6 00:00:25,600 --> 00:00:27,337 Aby wyznaczyć to pole 7 00:00:27,337 --> 00:00:29,487 musimy znać długości boków 8 00:00:29,487 --> 00:00:30,976 naszego prostokąta. 9 00:00:31,744 --> 00:00:33,792 Zacznijmy od analizy rysunku. 10 00:00:34,304 --> 00:00:36,620 Zwróć uwagę, że wewnątrz naszego 11 00:00:36,620 --> 00:00:38,629 prostokąta powstał nam 12 00:00:38,629 --> 00:00:40,432 trójkąt prostokątny. 13 00:00:40,704 --> 00:00:42,971 Zaznaczmy w odpowiednim miejscu 14 00:00:42,971 --> 00:00:43,996 kąt prosty. 15 00:00:44,800 --> 00:00:48,150 Suma kątów w trójkącie to 180 stopni 16 00:00:48,150 --> 00:00:50,154 więc wiemy, że ostatni kąt 17 00:00:50,154 --> 00:00:52,224 ma miarę 60 stopni. 18 00:00:52,480 --> 00:00:55,250 Zaznaczmy tę wartość na naszym rysunku. 19 00:00:56,320 --> 00:00:57,316 Świetnie! 20 00:00:57,316 --> 00:01:01,534 Powstał nam trójkąt 30, 60, 90. 21 00:01:01,696 --> 00:01:02,733 Jak pamiętasz 22 00:01:02,733 --> 00:01:05,685 w trójkątach o takich kątach wewnętrznych 23 00:01:05,685 --> 00:01:08,300 zachodzą określone zależności 24 00:01:08,300 --> 00:01:11,478 między długościami boków takich trójkątów. 25 00:01:12,192 --> 00:01:14,496 Spójrzmy na nasz rysunek ponownie. 26 00:01:14,752 --> 00:01:16,915 Widzimy tu, że bok 27 00:01:16,915 --> 00:01:18,968 którego długość znamy 28 00:01:18,968 --> 00:01:21,686 bo wynosi ona 4 centymetry 29 00:01:21,686 --> 00:01:24,707 leży przy kącie 30 stopni 30 00:01:24,883 --> 00:01:27,260 i przy kącie 60 stopni. 31 00:01:27,808 --> 00:01:30,583 Ten bok odpowiada temu bokowi 32 00:01:30,583 --> 00:01:33,101 na rysunku pomocniczym, bo on także leży 33 00:01:33,101 --> 00:01:36,256 przy kącie 30 i 60 stopni. 34 00:01:36,512 --> 00:01:38,021 Możemy zatem zapisać 35 00:01:38,021 --> 00:01:42,614 że bok BD spełnia zależność 2x. 36 00:01:46,180 --> 00:01:47,674 Zatrzymaj teraz film i spróbuj 37 00:01:47,674 --> 00:01:49,824 samodzielnie wyznaczyć długość 38 00:01:50,080 --> 00:01:53,076 boku BC oraz DC. 39 00:01:56,480 --> 00:01:59,681 Wiemy, że bok leżący przy kącie prostym 40 00:01:59,681 --> 00:02:03,147 oraz kącie 60 stopni, będzie dwa razy 41 00:02:03,147 --> 00:02:06,056 krótszy od boku, który leży przy kącie 42 00:02:06,056 --> 00:02:08,556 30 i 60 stopni. 43 00:02:09,280 --> 00:02:13,234 Zatem w naszym przypadku bok DC 44 00:02:13,234 --> 00:02:16,998 jest dwa razy krótszy od boku BD. 45 00:02:17,472 --> 00:02:19,182 Pozwala nam to zapisać 46 00:02:19,182 --> 00:02:21,824 że B jest równe dwóm centymetrom. 47 00:02:24,384 --> 00:02:27,092 Natomiast bok leżący przy kącie prostym 48 00:02:27,092 --> 00:02:31,138 i kącie 30 stopni spełnia taką zależność. 49 00:02:32,832 --> 00:02:34,500 Skoro x w naszym przypadku 50 00:02:34,500 --> 00:02:36,666 wynosi 2 centymetry 51 00:02:36,672 --> 00:02:39,294 to x pierwiastków z trzech będzie równy 52 00:02:39,294 --> 00:02:42,048 dwóm pierwiastkom z trzech centymetrów. 53 00:02:44,352 --> 00:02:45,109 Świetnie! 54 00:02:45,109 --> 00:02:47,864 Wiemy już ile wynosi a oraz b 55 00:02:47,864 --> 00:02:49,860 zatem możemy bez problemu 56 00:02:49,860 --> 00:02:52,841 obliczyć pole prostokąta ABCD. 57 00:02:52,841 --> 00:02:55,872 Za a podstawimy 2 pierwiastki z trzech 58 00:02:56,128 --> 00:02:58,650 za b postawimy 2 59 00:02:58,944 --> 00:02:59,831 i gdy wymnożymy 60 00:02:59,831 --> 00:03:02,016 2 pierwiastki z trzech razy 2 61 00:03:02,272 --> 00:03:04,576 otrzymamy 4 pierwiastki z trzech 62 00:03:04,832 --> 00:03:06,034 i nie możemy zapomnieć 63 00:03:06,034 --> 00:03:07,931 o odpowiedniej jednostce. 64 00:03:07,931 --> 00:03:09,291 W tym przypadku będą to 65 00:03:09,291 --> 00:03:11,396 centymetry kwadratowe. 66 00:03:15,328 --> 00:03:17,873 Treść drugiego zadania brzmi: 67 00:03:17,873 --> 00:03:21,732 Oblicz obwód trapezu równoramiennego ABCD. 68 00:03:21,984 --> 00:03:23,943 Na początku skorzystajmy 69 00:03:23,943 --> 00:03:25,815 z własności trapezu. 70 00:03:25,815 --> 00:03:28,618 Wiemy, że przy jednym ramieniu trapezu 71 00:03:28,618 --> 00:03:30,566 suma kątów wewnętrznych 72 00:03:30,566 --> 00:03:33,458 musi wynosić 180 stopni. 73 00:03:34,492 --> 00:03:38,105 Skoro ten kąt ma 120, a ten 30 74 00:03:38,105 --> 00:03:41,184 to łącznie mają one 150 stopni. 75 00:03:42,208 --> 00:03:46,082 Do 180 brakuje nam 30 stopni. 76 00:03:46,816 --> 00:03:49,636 Oznacza to, że kąt w tym miejscu 77 00:03:49,636 --> 00:03:52,192 musi mieć dokładnie 30 stopni. 78 00:03:53,352 --> 00:03:54,172 Zobacz. 79 00:03:54,172 --> 00:03:55,873 Wewnątrz trapezu powstał nam 80 00:03:55,873 --> 00:03:58,336 trójkąt prostokątny ABC. 81 00:03:59,360 --> 00:04:00,513 Czy potrafimy wskazać 82 00:04:00,513 --> 00:04:02,944 miarę kąta w tym miejscu? 83 00:04:03,456 --> 00:04:04,935 Oczywiście, że tak. 84 00:04:04,935 --> 00:04:08,762 Skoro tutaj mamy 90, a tutaj 30 stopni 85 00:04:08,762 --> 00:04:13,184 to do 180 brakuje nam 60 stopni. 86 00:04:13,952 --> 00:04:18,559 Powstał nam tu trójkąt 30, 60, 90. 87 00:04:19,583 --> 00:04:21,256 Zatrzymaj teraz film i spróbuj 88 00:04:21,256 --> 00:04:24,501 samodzielnie obliczyć długość boku AB. 89 00:04:28,031 --> 00:04:29,912 Skorzystajmy zatem z własności 90 00:04:29,912 --> 00:04:32,643 jakie ten typ trójkątów nam oferuje. 91 00:04:33,151 --> 00:04:35,995 Widzimy, że bok przy kącie prostym 92 00:04:35,995 --> 00:04:37,944 i kącie 60 stopni 93 00:04:37,944 --> 00:04:40,063 ma długość trzech centymetrów. 94 00:04:40,575 --> 00:04:43,271 Ten bok odpowiada temu bokowi 95 00:04:43,271 --> 00:04:45,312 który także leży przy kącie prostym 96 00:04:45,312 --> 00:04:47,445 i kącie 60 stopni. 97 00:04:47,445 --> 00:04:48,989 Zatem 3 centymetry 98 00:04:48,989 --> 00:04:51,195 możemy sobie oznaczyć jako x. 99 00:04:52,351 --> 00:04:54,537 Zgodnie z tym co widzimy na rysunku 100 00:04:54,537 --> 00:04:58,495 pomocniczym, bok przy kącie 30 i 60 stopni 101 00:04:58,495 --> 00:05:01,565 jest dwa razy dłuższy od tego boku. 102 00:05:02,591 --> 00:05:04,895 To skoro ten bok miał 3 centymetry 103 00:05:05,151 --> 00:05:07,640 to ten bok będzie miał ile? 104 00:05:08,530 --> 00:05:10,783 Dokładnie tak. 6 centymetrów. 105 00:05:11,039 --> 00:05:12,067 No dobrze. 106 00:05:12,067 --> 00:05:14,262 Ale do obliczenia obwodu trapezu 107 00:05:14,262 --> 00:05:16,596 brakuje nam jeszcze długości boku 108 00:05:16,596 --> 00:05:19,275 AD oraz boku DC. 109 00:05:21,279 --> 00:05:24,863 Wiemy, że trapez ABCD jest równoramienny. 110 00:05:25,119 --> 00:05:27,935 Oznacza to, że bok BC 111 00:05:28,191 --> 00:05:33,032 równy jest długości boku AD, czyli bok AD 112 00:05:33,092 --> 00:05:36,013 ma długość trzech centymetrów. 113 00:05:36,383 --> 00:05:37,572 Czy masz pomysł 114 00:05:37,572 --> 00:05:40,081 jak obliczyć długość boku DC? 115 00:05:41,247 --> 00:05:44,575 Spójrzmy teraz na trójkąt ACD. 116 00:05:45,599 --> 00:05:47,388 Suma jego kątów wewnętrznych 117 00:05:47,388 --> 00:05:49,695 musi wynosić 180 stopni 118 00:05:49,951 --> 00:05:52,290 czyli kąt w tym miejscu 119 00:05:52,290 --> 00:05:55,194 musi mieć miarę 30 stopni. 120 00:05:55,204 --> 00:05:58,892 Skoro kąty w tym miejscu i w tym miejscu 121 00:05:58,892 --> 00:06:00,703 mają takie same miary 122 00:06:00,703 --> 00:06:04,187 możemy stwierdzić, że trójkąt ACD 123 00:06:04,187 --> 00:06:06,165 jest równoramienny 124 00:06:06,165 --> 00:06:08,453 a skoro jest równoramienny 125 00:06:08,453 --> 00:06:09,919 to długość boku AD 126 00:06:10,175 --> 00:06:12,985 równa jest długości boku DC. 127 00:06:13,247 --> 00:06:15,821 To jaką długość ma bok DC? 128 00:06:16,319 --> 00:06:17,553 Oczywiście, że tak. 129 00:06:17,553 --> 00:06:18,953 3 centymetry. 130 00:06:20,589 --> 00:06:22,073 Skoro znamy już długości 131 00:06:22,073 --> 00:06:25,023 wszystkich boków naszego trapezu ABCD 132 00:06:25,279 --> 00:06:27,583 to przejdźmy do obliczenia obwodu. 133 00:06:27,839 --> 00:06:28,875 Dodajmy do siebie 134 00:06:28,875 --> 00:06:30,759 długości wszystkich boków. 135 00:06:30,775 --> 00:06:37,159 Mamy 6 plus 3 plus 3 plus 3. 136 00:06:37,477 --> 00:06:38,606 I gdy dodamy do siebie 137 00:06:38,606 --> 00:06:40,233 wszystkie te elementy 138 00:06:40,233 --> 00:06:42,943 otrzymamy 15 centymetrów. 139 00:06:47,551 --> 00:06:49,906 Na koniec rozwiążmy takie zadanie: 140 00:06:49,906 --> 00:06:53,699 Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC. 141 00:06:53,951 --> 00:06:56,139 Aby obliczyć pole trójkąta 142 00:06:56,139 --> 00:06:58,496 musimy znać długość podstawy 143 00:06:58,496 --> 00:07:02,011 oraz wysokość, która pada na tę podstawę. 144 00:07:02,143 --> 00:07:04,879 Wysokość naszego trójkąta już znamy. 145 00:07:04,879 --> 00:07:07,367 Wynosi ona 4 pierwiastki z trzech. 146 00:07:08,031 --> 00:07:11,559 Nie znamy natomiast długości odcinka AB 147 00:07:11,559 --> 00:07:13,066 który jest podstawą 148 00:07:13,066 --> 00:07:15,961 na którą pada znana nam wysokość. 149 00:07:17,247 --> 00:07:20,029 Wiemy, że miara kąta w tym miejscu 150 00:07:20,029 --> 00:07:22,085 wynosi 120 stopni. 151 00:07:22,367 --> 00:07:24,745 Zatem miara kąta w tym miejscu 152 00:07:24,745 --> 00:07:26,983 wynosi 60 stopni 153 00:07:26,983 --> 00:07:28,354 bo te dwa kąty 154 00:07:28,354 --> 00:07:30,559 tworzą parę kątów przyległych 155 00:07:30,815 --> 00:07:32,387 czyli takich, które leżą 156 00:07:32,387 --> 00:07:33,631 przy jednej prostej 157 00:07:33,887 --> 00:07:37,249 i ich suma wynosi 180 stopni. 158 00:07:37,727 --> 00:07:39,530 A czy jesteśmy w stanie wyznaczyć 159 00:07:39,530 --> 00:07:41,847 miarę kąta w tym miejscu? 160 00:07:42,847 --> 00:07:45,878 Tak, bo z sumy miar kątów w trójkącie 161 00:07:45,878 --> 00:07:47,718 wynika, że miara tego kąta 162 00:07:47,718 --> 00:07:50,783 musi wynosić dokładnie 30 stopni. 163 00:07:51,295 --> 00:07:52,191 Zobacz. 164 00:07:52,191 --> 00:07:55,827 Powstał nam trójkąt 30, 60, 90. 165 00:07:55,903 --> 00:07:57,649 Zatrzymaj teraz film i spróbuj 166 00:07:57,649 --> 00:08:00,917 samodzielnie wyznaczyć długość boku BC. 167 00:08:04,863 --> 00:08:07,167 Skorzystajmy z rysunku pomocniczego 168 00:08:07,423 --> 00:08:10,258 aby wyznaczyć długości brakujących boków 169 00:08:10,258 --> 00:08:12,281 tego trójkąta na zewnątrz. 170 00:08:12,799 --> 00:08:17,048 Widzimy, że bok przy kątach 30 i 90 stopni 171 00:08:17,048 --> 00:08:19,711 ma długość 4 pierwiastki z trzech. 172 00:08:20,223 --> 00:08:22,848 Ten bok odpowiada temu bokowi 173 00:08:22,898 --> 00:08:25,241 w naszym trójkącie pomocniczym. 174 00:08:25,599 --> 00:08:27,415 Widzimy, że ten bok 175 00:08:27,415 --> 00:08:29,829 musi spełniać taką zależność 176 00:08:29,829 --> 00:08:31,743 czyli 4 pierwiastki z trzech 177 00:08:31,743 --> 00:08:34,487 to nasze x pierwiastków z trzech. 178 00:08:35,327 --> 00:08:37,302 To skoro x pierwiastków z trzech 179 00:08:37,302 --> 00:08:39,613 wynosi 4 pierwiastki z trzech 180 00:08:39,679 --> 00:08:41,471 to ile wynosi x? 181 00:08:43,263 --> 00:08:44,525 Dokładnie tak. 182 00:08:44,525 --> 00:08:46,079 Wynosi 4. 183 00:08:47,103 --> 00:08:49,613 A ile wynosi długość boku BC 184 00:08:49,613 --> 00:08:51,480 który musi być 2 razy dłuższy 185 00:08:51,480 --> 00:08:52,929 od tego boku? 186 00:08:54,527 --> 00:08:55,535 Masz rację. 187 00:08:55,551 --> 00:08:58,111 Długość ta wynosi 8. 188 00:08:58,883 --> 00:09:03,487 Wiemy, że trójkąt ABC jest równoramienny 189 00:09:03,999 --> 00:09:06,673 zatem długość boku AB 190 00:09:06,673 --> 00:09:10,375 musi być równa długości boku BC. 191 00:09:10,375 --> 00:09:13,471 Wiemy, że długość boku BC wynosi 8 192 00:09:13,727 --> 00:09:17,567 czyli długość boku AB także wynosi 8. 193 00:09:18,591 --> 00:09:19,469 Świetnie! 194 00:09:19,469 --> 00:09:20,639 Skoro wiemy już 195 00:09:20,639 --> 00:09:23,199 jaką długość ma nasza podstawa 196 00:09:23,455 --> 00:09:25,503 i jaką wartość ma wysokość 197 00:09:25,759 --> 00:09:28,831 to podstawmy te wartości do wzoru. 198 00:09:29,087 --> 00:09:31,678 Za a, czyli za długość podstawy 199 00:09:31,678 --> 00:09:33,423 możemy podstawić 8 200 00:09:33,695 --> 00:09:34,899 a za wysokość 201 00:09:34,975 --> 00:09:38,078 możemy podstawić 4 pierwiastki z trzech. 202 00:09:38,078 --> 00:09:40,863 Dwójka skróci nam się na przykład z ósemką 203 00:09:41,375 --> 00:09:43,935 i otrzymamy 16 pierwiastków z trzech 204 00:09:44,191 --> 00:09:45,983 jednostek kwadratowych. 205 00:09:51,615 --> 00:09:53,156 Jak korzystać z trójkąta 206 00:09:53,156 --> 00:09:55,967 30 stopni, 60 stopni, 90 stopni? 207 00:09:56,479 --> 00:09:58,885 Po pierwsze należy podpisać proporcje 208 00:09:58,885 --> 00:10:00,403 przy właściwych bokach. 209 00:10:00,403 --> 00:10:01,176 I po drugie 210 00:10:01,176 --> 00:10:03,355 wykonać odpowiednie obliczenia. 211 00:10:06,879 --> 00:10:08,459 Zachęcam Cię do odwiedzenia 212 00:10:08,459 --> 00:10:10,581 strony pistacja.tv 213 00:10:10,581 --> 00:10:12,305 Znajdziesz tam setki filmów, które 214 00:10:12,305 --> 00:10:14,852 na pewno pomogą Ci w nauce matematyki.