1
00:00:00,256 --> 00:00:02,304
Spójrz na ten trójkątny kafelek.

2
00:00:02,816 --> 00:00:04,608
Połóżmy drugi obok

3
00:00:06,656 --> 00:00:08,483
i połóżmy jeszcze jeden kafelek

4
00:00:08,483 --> 00:00:09,692
z drugiej strony.

5
00:00:11,264 --> 00:00:13,108
Czy widzisz jakąś zależność pomiędzy

6
00:00:13,108 --> 00:00:15,872
różowym, żółtym i pomarańczowym kątem?

7
00:00:28,672 --> 00:00:31,425
Może pamiętasz z wcześniejszych klas

8
00:00:31,425 --> 00:00:35,176
że suma kątów w trójkącie to 180 stopni.

9
00:00:35,840 --> 00:00:38,656
Udowodnię Ci teraz, dlaczego tak jest.

10
00:00:39,936 --> 00:00:41,216
Mamy tutaj trójkąt.

11
00:00:42,240 --> 00:00:43,954
Narysuję teraz prostą

12
00:00:43,954 --> 00:00:45,219
która będzie przechodziła

13
00:00:45,219 --> 00:00:46,592
przez ten wierzchołek

14
00:00:47,360 --> 00:00:49,155
i która będzie równoległa

15
00:00:49,155 --> 00:00:50,688
do tego boku tutaj.

16
00:00:52,992 --> 00:00:55,040
Popatrzmy na ten kąt tutaj.

17
00:00:56,064 --> 00:00:57,642
Czy potrafimy powiedzieć

18
00:00:57,642 --> 00:00:59,136
jaką on ma miarę?

19
00:01:01,184 --> 00:01:02,976
Przedłużę boki trójkąta.

20
00:01:03,744 --> 00:01:04,768
Ten bok

21
00:01:07,584 --> 00:01:09,120
i jeszcze ten bok.

22
00:01:10,144 --> 00:01:13,472
Zobacz, mamy tutaj dwie równoległe proste

23
00:01:13,728 --> 00:01:15,776
przecięte trzecią prostą.

24
00:01:17,056 --> 00:01:20,128
Te dwa kąty mają taką samą miarę.

25
00:01:20,644 --> 00:01:22,688
Są to kąty naprzemianległe.

26
00:01:22,944 --> 00:01:24,224
Ten i ten.

27
00:01:24,736 --> 00:01:27,040
Czyli tutaj mamy kąt alfa.

28
00:01:28,064 --> 00:01:30,112
Spójrzmy na ten kąt tutaj.

29
00:01:30,464 --> 00:01:31,673
Czy potrafimy powiedzieć

30
00:01:31,673 --> 00:01:33,184
ile on ma stopni?

31
00:01:35,744 --> 00:01:38,140
Przedłużę jeszcze jeden bok trójkąta

32
00:01:38,140 --> 00:01:39,212
aby było łatwej.

33
00:01:43,232 --> 00:01:44,512
I jeszcze jeden.

34
00:01:45,472 --> 00:01:48,390
Znowu widzisz dwie równoległe proste

35
00:01:48,390 --> 00:01:50,336
przecięte trzecią prostą.

36
00:01:50,592 --> 00:01:53,408
Te dwa kąty to kąty naprzemianległe

37
00:01:53,664 --> 00:01:55,456
i mają tyle samo stopni.

38
00:01:55,968 --> 00:01:58,596
Ten kąt tutaj ma tyle samo stopni

39
00:01:58,596 --> 00:01:59,752
co kąt gamma.

40
00:02:00,832 --> 00:02:02,880
Spójrz na te 3 kąty tutaj.

41
00:02:03,392 --> 00:02:05,952
Alfa plus beta plus gamma

42
00:02:06,464 --> 00:02:08,768
tworzą razem kąt półpełny.

43
00:02:08,938 --> 00:02:11,242
Leżą wzdłuż jednej prostej

44
00:02:11,328 --> 00:02:13,376
i mają 180 stopni.

45
00:02:14,400 --> 00:02:16,192
Spójrz na kąty w trójkącie.

46
00:02:16,448 --> 00:02:20,032
Tutaj mamy też alfa, beta i gamma.

47
00:02:21,056 --> 00:02:24,384
Te trzy kąty dają w sumie 180 stopni.

48
00:02:24,640 --> 00:02:27,061
Dlatego suma kątów w trójkącie

49
00:02:27,061 --> 00:02:29,248
to właśnie 180 stopni.

50
00:02:34,112 --> 00:02:36,160
Widzisz tutaj pewien trójkąt.

51
00:02:36,672 --> 00:02:38,976
Jeden z kątów ma 30 stopni.

52
00:02:39,232 --> 00:02:41,280
Drugi 45.

53
00:02:41,792 --> 00:02:43,238
To jaka jest miara

54
00:02:43,238 --> 00:02:45,888
trzeciego z kątów w tym trójkącie?

55
00:02:46,656 --> 00:02:47,424
O tutaj.

56
00:02:48,448 --> 00:02:52,544
Suma kątów w trójkącie to 180 stopni.

57
00:02:53,568 --> 00:02:55,616
To jak policzyć miarę kąta alfa?

58
00:02:56,896 --> 00:02:57,920
Zobaczmy.

59
00:02:58,944 --> 00:03:01,504
Gdy od 180 stopni

60
00:03:02,016 --> 00:03:04,320
czyli sumy miar kątów w trójkącie

61
00:03:04,576 --> 00:03:06,624
odejmę miarę tego kąta

62
00:03:09,440 --> 00:03:10,976
i miarę tego kąta

63
00:03:13,536 --> 00:03:16,352
powinienem otrzymać miarę brakującego kąta

64
00:03:16,608 --> 00:03:17,632
czyli alfa.

65
00:03:18,656 --> 00:03:23,520
To ile to jest 180 minus 30 i minus 45?

66
00:03:26,336 --> 00:03:30,432
180 minus 30 to jest 150

67
00:03:30,944 --> 00:03:33,760
i 150 minus 45

68
00:03:34,016 --> 00:03:36,064
czyli 105 stopni.

69
00:03:38,368 --> 00:03:41,184
Kąt alfa ma miarę 105 stopni.

70
00:03:46,630 --> 00:03:48,352
To teraz pytanie dla Ciebie.

71
00:03:48,608 --> 00:03:50,258
Czy istnieje trójkąt

72
00:03:50,258 --> 00:03:55,800
o kątach 60, 45 i 85 stopni?

73
00:03:55,960 --> 00:03:57,281
Możesz zatrzymać film

74
00:03:57,281 --> 00:03:59,360
rozwiązać ten przykład samemu

75
00:03:59,616 --> 00:04:01,920
a potem puścić dalszą część wideo.

76
00:04:02,176 --> 00:04:04,278
Musisz pamiętać, że suma kątów

77
00:04:04,278 --> 00:04:07,808
w każdym trójkącie to jest 180 stopni.

78
00:04:13,696 --> 00:04:16,179
Sprawdźmy, czy te 3 kąty

79
00:04:16,179 --> 00:04:18,559
dają w sumie 180 stopni.

80
00:04:19,583 --> 00:04:27,007
60 plus 45 plus 85 stopni

81
00:04:28,287 --> 00:04:29,055
To ile?

82
00:04:29,311 --> 00:04:33,407
60 plus 45 to jest 105

83
00:04:34,431 --> 00:04:36,991
105 plus 85

84
00:04:37,247 --> 00:04:39,551
to jest 190 stopni.

85
00:04:41,087 --> 00:04:43,903
Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie

86
00:04:44,159 --> 00:04:46,719
musi być 180 stopni

87
00:04:47,231 --> 00:04:49,124
a tutaj jest 190.

88
00:04:49,754 --> 00:04:51,909
Czyli trójkąt o takich kątach

89
00:04:51,909 --> 00:04:53,119
nie może istnieć.

90
00:04:57,983 --> 00:04:59,775
Przed nami ostatnie zadanie.

91
00:04:59,941 --> 00:05:01,055
Chcemy się dowiedzieć

92
00:05:01,055 --> 00:05:03,015
jaka jest miara kąta beta.

93
00:05:03,015 --> 00:05:03,965
O tutaj.

94
00:05:06,943 --> 00:05:09,247
W jaki sposób możemy to zrobić?

95
00:05:10,015 --> 00:05:11,295
Mamy tutaj trójkąt.

96
00:05:11,551 --> 00:05:13,974
Wiemy, że suma kątów w trójkącie

97
00:05:13,974 --> 00:05:15,647
to 180 stopni.

98
00:05:16,415 --> 00:05:18,975
Znamy miarę tego kąta w trójkącie

99
00:05:19,231 --> 00:05:20,511
ale nie znamy tego

100
00:05:20,767 --> 00:05:21,535
i tego.

101
00:05:22,047 --> 00:05:23,390
Czy możemy się dowiedzieć

102
00:05:23,390 --> 00:05:25,631
ile stopni ma ten kąt tutaj?

103
00:05:27,935 --> 00:05:30,623
Te 2 kąty tutaj powstały w wyniku

104
00:05:30,623 --> 00:05:32,673
przecięcia dwóch prostych.

105
00:05:33,567 --> 00:05:36,039
Takie kąty nazywamy wierzchołkowymi

106
00:05:36,039 --> 00:05:37,663
i mają tyle samo stopni.

107
00:05:39,967 --> 00:05:43,216
Wiemy, że ten kąt ma 51 stopni

108
00:05:43,216 --> 00:05:45,599
a ten kąt ma 48 stopni.

109
00:05:47,135 --> 00:05:48,297
Czy potrafisz policzyć

110
00:05:48,297 --> 00:05:50,719
miarę trzeciego kąta w tym trójkącie?

111
00:05:54,815 --> 00:05:58,143
Wszystkie kąty w sumie mają 180 stopni.

112
00:05:58,399 --> 00:06:00,959
Tak znajdziemy miarę kąta beta.

113
00:06:01,215 --> 00:06:04,073
Gdy od 180 stopni odejmiesz

114
00:06:04,073 --> 00:06:06,591
miary obu kątów w tym trójkącie

115
00:06:06,847 --> 00:06:08,639
otrzymasz trzeci z kątów.

116
00:06:09,407 --> 00:06:12,735
180 minus 48

117
00:06:14,015 --> 00:06:16,063
i jeszcze minus 51.

118
00:06:20,927 --> 00:06:27,351
180 minus 48 stopni i minus 51 stopni

119
00:06:27,757 --> 00:06:30,317
to 81 stopni.

120
00:06:30,911 --> 00:06:33,983
Trzeci z kątów musi mieć 81 stopni.

121
00:06:36,543 --> 00:06:38,495
Mam do Ciebie dodatkowe pytanie.

122
00:06:38,847 --> 00:06:40,094
Czy potrafisz obliczyć

123
00:06:40,094 --> 00:06:42,175
jaką miarę ma kąt gamma?

124
00:06:45,759 --> 00:06:48,831
Te dwa kąty tutaj są kątami przyległymi

125
00:06:49,343 --> 00:06:52,159
i razem muszą mieć 180 stopni.

126
00:06:52,927 --> 00:06:54,719
To ile stopni ma kąt gamma?

127
00:06:55,999 --> 00:07:01,119
Gdy od 180 stopni odejmę 81 stopni

128
00:07:01,375 --> 00:07:03,167
otrzymam miarę kąta gamma

129
00:07:03,423 --> 00:07:06,495
czyli 99 stopni.

130
00:07:08,287 --> 00:07:10,416
Ten kąt, który widzisz tutaj

131
00:07:10,416 --> 00:07:13,663
nazywamy kątem zewnętrznym trójkąta.

132
00:07:13,919 --> 00:07:15,606
Jest to kąt przyległy

133
00:07:15,606 --> 00:07:18,015
do jednego z kątów w trójkącie.

134
00:07:23,647 --> 00:07:25,843
Suma kątów wewnętrznych

135
00:07:25,843 --> 00:07:29,279
w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.

136
00:07:30,047 --> 00:07:32,095
Kąt zewnętrzny trójkąta

137
00:07:32,351 --> 00:07:33,498
to kąt przyległy

138
00:07:33,498 --> 00:07:35,935
do kąta wewnętrznego tego trójkąta.

139
00:07:40,287 --> 00:07:42,335
Możesz obejrzeć pozostałe filmy

140
00:07:42,335 --> 00:07:44,081
o figurach geometrycznych

141
00:07:44,081 --> 00:07:46,431
trójkątach, czworokątach czy wielokątach

142
00:07:46,687 --> 00:07:48,663
i zasubskrybuj nasz kanał.