1
00:00:00,256 --> 00:00:02,048
Przyjrzyj się temu obrazowi.

2
00:00:02,560 --> 00:00:06,656
Co widzisz? Nietoperza, motyla, a może ćmę?

3
00:00:07,168 --> 00:00:08,756
Właśnie zostałeś poddany

4
00:00:08,856 --> 00:00:11,263
psychologicznemu testowi Rorschacha.

5
00:00:11,776 --> 00:00:14,638
Plansze powstały poprzez odbicie kropli

6
00:00:14,738 --> 00:00:17,543
atramentu na obu stronach kartki.

7
00:00:29,696 --> 00:00:31,118
Podobne obrazy, jak te

8
00:00:31,218 --> 00:00:32,924
używane w teście Rorschacha

9
00:00:33,024 --> 00:00:35,583
możesz stworzyć w prosty sposób w domu.

10
00:00:35,840 --> 00:00:40,704
Czego potrzebujesz? Kartki papieru i atramentu.

11
00:00:41,728 --> 00:00:44,358
Po jednej stronie kartki musisz zrobić

12
00:00:44,458 --> 00:00:45,818
 kleksa z atramentu.

13
00:00:46,080 --> 00:00:48,069
Uważaj, aby przy tym się nie pobrudzić!

14
00:00:48,169 --> 00:00:51,967
Teraz składamy tę kartkę na pół.

15
00:01:00,160 --> 00:01:01,440
I co my tutaj mamy?

16
00:01:03,232 --> 00:01:07,847
Zobacz, uzyskaliśmy po prawej stronie kartki

17
00:01:08,045 --> 00:01:11,679
identyczny kształt, jak po lewej stronie kartki.

18
00:01:13,472 --> 00:01:16,544
Czym różni się ten kształt od tego?

19
00:01:19,104 --> 00:01:20,896
To jego lustrzane odbicie.

20
00:01:22,176 --> 00:01:25,478
Zauważ, że gdybyś złożył kartkę z powrotem

21
00:01:25,578 --> 00:01:28,271
to ten kształt idealnie pokryje się

22
00:01:28,371 --> 00:01:29,598
z tym kształtem.

23
00:01:30,112 --> 00:01:32,928
Na kartce mamy więc dwie figury.

24
00:01:33,184 --> 00:01:35,008
O takich figurach mówimy

25
00:01:35,108 --> 00:01:37,791
że są symetryczne względem prostej.

26
00:01:38,304 --> 00:01:40,999
Ale chwila, słusznie możesz zadać pytanie

27
00:01:41,099 --> 00:01:42,655
względem jakiej prostej?

28
00:01:43,168 --> 00:01:45,107
Widzisz jakąś na rysunku?

29
00:01:45,984 --> 00:01:47,264
Tutaj mamy prostą.

30
00:01:48,032 --> 00:01:51,626
Ta prosta powstała na linii zgięcia kartki.

31
00:01:51,726 --> 00:01:55,100
Nazywamy ją osią symetrii, a o tych dwóch

32
00:01:55,200 --> 00:01:58,066
figurach powiemy, że są symetryczne

33
00:01:58,166 --> 00:02:00,319
względem tej osi symetrii.

34
00:02:07,488 --> 00:02:09,478
Powiemy teraz coś więcej o figurach

35
00:02:09,578 --> 00:02:11,226
symetrycznych względem prostej

36
00:02:11,326 --> 00:02:13,374
ale już bez wykorzystania atramentu.

37
00:02:13,888 --> 00:02:18,005
Mamy tutaj pewien trójkąt ABC.

38
00:02:18,752 --> 00:02:21,568
Tutaj narysowaliśmy pewną prostą.

39
00:02:22,080 --> 00:02:25,379
Chcemy teraz znaleźć trójkąt symetryczny

40
00:02:25,479 --> 00:02:29,147
do naszego trójkąta ABC względem tej prostej.

41
00:02:29,247 --> 00:02:31,039
Względem osi symetrii.

42
00:02:31,808 --> 00:02:33,967
Oto naszych trzech kandydatów.

43
00:02:35,136 --> 00:02:36,672
To pierwszy trójkąt.

44
00:02:37,184 --> 00:02:38,720
Drugi trójkąt.

45
00:02:38,976 --> 00:02:40,512
I trzeci trójkąt.

46
00:02:41,280 --> 00:02:43,994
Jak myślisz, który z tych trzech trójkątów

47
00:02:44,094 --> 00:02:45,178
będzie symetryczny

48
00:02:45,278 --> 00:02:47,021
względem narysowanej prostej

49
00:02:47,121 --> 00:02:48,190
do tego trójkąta?

50
00:02:51,520 --> 00:02:52,727
Czy ten?

51
00:02:54,336 --> 00:02:56,640
Zauważ, że przecina on oś symetrii

52
00:02:57,652 --> 00:03:00,100
natomiast nasz pierwotny trójkąt - nie.

53
00:03:00,736 --> 00:03:04,272
W takim razie ten trójkąt nie jest symetryczny

54
00:03:04,372 --> 00:03:05,862
do naszego trójkąta.

55
00:03:06,624 --> 00:03:08,339
A może ten?

56
00:03:09,440 --> 00:03:12,256
Znajduje się po właściwej stronie osi symetrii

57
00:03:12,768 --> 00:03:15,329
ale zauważ, że jest położony niżej

58
00:03:15,429 --> 00:03:16,898
niż ten trójkąt.

59
00:03:18,912 --> 00:03:21,216
Skoro wykluczyliśmy te dwa trójkąty

60
00:03:21,472 --> 00:03:25,387
to w takim razie ten trójkąt będzie symetryczny

61
00:03:25,487 --> 00:03:28,846
do trójkąta ABC. Skoro te dwa trójkąty są

62
00:03:28,946 --> 00:03:32,220
symetryczne względem prostej, to oznacza

63
00:03:32,320 --> 00:03:35,510
że ten trójkąt jest lustrzanym odbiciem

64
00:03:35,610 --> 00:03:38,463
tego trójkąta, a to z kolei oznacza

65
00:03:38,563 --> 00:03:41,331
że odległości tych dwóch trójkątów

66
00:03:41,431 --> 00:03:44,353
od osi symetrii, są takie same.

67
00:03:44,768 --> 00:03:45,840
Ale czy można mówić

68
00:03:45,940 --> 00:03:47,839
o odległości trójkąta od prostej?

69
00:03:49,888 --> 00:03:52,541
Do tej pory zawsze mierzyliśmy odległości

70
00:03:52,641 --> 00:03:54,239
punktów od danej prostej.

71
00:03:54,752 --> 00:03:57,829
Zauważ jednak, że trzy szczególne punkty

72
00:03:57,929 --> 00:04:00,565
w trójkącie, czyli jego wierzchołki

73
00:04:00,665 --> 00:04:02,413
wyznaczają ten trójkąt.

74
00:04:02,944 --> 00:04:05,962
W takim razie odległości odpowiednich

75
00:04:06,062 --> 00:04:09,589
wierzchołków w tych dwóch trójkątach

76
00:04:09,817 --> 00:04:11,739
od osi symetrii będą takie same. 

77
00:04:11,839 --> 00:04:13,694
Które wierzchołki będą odpowiednie?

78
00:04:13,952 --> 00:04:16,512
Jaki wierzchołek w tym trójkącie

79
00:04:17,024 --> 00:04:19,327
odpowiada punktowi A w tym trójkącie?

80
00:04:20,351 --> 00:04:23,762
Ten punkt odpada, ponieważ jest wyraźnie bliżej

81
00:04:23,862 --> 00:04:25,726
osi symetrii, niż punkt A.

82
00:04:26,239 --> 00:04:27,921
Pozostają nam te dwa punkty. 

83
00:04:28,021 --> 00:04:29,822
Ten również nie będzie pasował.

84
00:04:30,079 --> 00:04:32,267
Zauważ, że punkt A znajduje się

85
00:04:32,367 --> 00:04:34,072
powiedzmy to kolokwialnie

86
00:04:34,172 --> 00:04:35,710
na dole tego trójkąta.

87
00:04:35,967 --> 00:04:39,295
Natomiast ten punkt jest na górze tego trójkąta.

88
00:04:39,807 --> 00:04:42,105
W takim razie punktem symetrycznym

89
00:04:42,205 --> 00:04:44,158
do punktu A będzie ten punkt.

90
00:04:45,439 --> 00:04:46,797
Połączmy te dwa punkty

91
00:04:46,897 --> 00:04:48,255
odpowiednim odcinkiem.

92
00:04:51,583 --> 00:04:54,755
Zauważ, że odcinek łączący te dwa punkty

93
00:04:54,855 --> 00:04:58,060
jest prostopadły do osi symetrii.

94
00:04:58,160 --> 00:05:00,798
To bardzo ważny fakt. Zapamiętaj go.

95
00:05:01,311 --> 00:05:04,127
Który wierzchołek odpowiada wierzchołkowi B?

96
00:05:06,175 --> 00:05:09,503
Ten wierzchołek jest za daleko od osi symetrii.

97
00:05:10,527 --> 00:05:13,238
W takim razie będzie to ten wierzchołek.

98
00:05:13,338 --> 00:05:15,101
Połączmy te dwa wierzchołki

99
00:05:15,201 --> 00:05:16,669
odpowiednim odcinkiem.

100
00:05:19,487 --> 00:05:21,875
Zauważ, że również ten odcinek

101
00:05:21,975 --> 00:05:24,606
jest prostopadły do osi symetrii.

102
00:05:25,375 --> 00:05:27,718
Pozostał nam tylko jeden wierzchołek

103
00:05:27,818 --> 00:05:30,494
w tym trójkącie - punkt C. Oczywiste jest

104
00:05:30,751 --> 00:05:32,935
że wierzchołkiem symetrycznym będzie

105
00:05:33,035 --> 00:05:34,920
ten punkt. Również te dwa punkty

106
00:05:35,020 --> 00:05:37,458
połączmy odpowiednim odcinkiem.

107
00:05:40,223 --> 00:05:41,387
Podsumujmy teraz to

108
00:05:41,487 --> 00:05:43,355
co powiedzieliśmy do tej pory.

109
00:05:44,319 --> 00:05:47,135
Dwa punkty są symetryczne względem prostej

110
00:05:47,391 --> 00:05:50,463
jeżeli leżą po przeciwnych stronach tej prostej.

111
00:05:50,975 --> 00:05:51,999
To oczywiste.

112
00:05:52,255 --> 00:05:54,569
Zauważ, że odpowiednie wierzchołki leżą

113
00:05:54,669 --> 00:05:56,862
po przeciwnych stronach osi symetrii.

114
00:05:57,887 --> 00:05:59,475
Po drugie, muszę one leżeć

115
00:05:59,575 --> 00:06:01,982
w równych odległościach od tej prostej.

116
00:06:02,751 --> 00:06:04,543
Mówiliśmy też o tym wcześniej.

117
00:06:05,311 --> 00:06:07,512
A ponadto, leżą one na prostej

118
00:06:07,612 --> 00:06:09,662
prostopadłej do tej prostej.

119
00:06:10,687 --> 00:06:11,882
Jest to rzecz, na którą

120
00:06:11,982 --> 00:06:13,502
wielokrotnie zwracałem uwagę.

121
00:06:13,759 --> 00:06:16,067
Pamiętaj o tym, że poprowadzone proste

122
00:06:16,167 --> 00:06:17,494
przecinające oba punkty

123
00:06:17,594 --> 00:06:19,902
muszą być prostopadłe do osi symetrii.

124
00:06:21,183 --> 00:06:24,767
No dobrze, a co, jeśli punkt leży na osi symetrii?

125
00:06:25,535 --> 00:06:27,814
Jak myślisz, gdzie znajduje się punkt

126
00:06:27,914 --> 00:06:29,374
symetryczny do punktu O?

127
00:06:30,399 --> 00:06:32,896
Punkt O jest symetryczny względem

128
00:06:32,996 --> 00:06:35,262
tej osi symetrii sam do siebie

129
00:06:35,519 --> 00:06:38,413
albo inaczej, punkt O pokrywa się

130
00:06:38,513 --> 00:06:41,611
z punktem O prim. Pamiętaj o tym.

131
00:06:43,199 --> 00:06:44,940
A teraz kolejne pytanie.

132
00:06:45,503 --> 00:06:49,060
Co, jeśli oś symetrii przecina naszą figurę?

133
00:06:49,855 --> 00:06:52,701
Jak wtedy znaleźć figurę symetryczną do niej

134
00:06:52,801 --> 00:06:54,462
względem tej osi symetrii?

135
00:06:54,975 --> 00:06:57,946
Jak mówiliśmy wcześniej, do znalezienia

136
00:06:58,046 --> 00:07:01,044
symetrycznego trójkąta wystarczy znaleźć

137
00:07:01,144 --> 00:07:04,297
symetryczne wierzchołki, czyli odpowiednio

138
00:07:04,397 --> 00:07:06,748
punkty D prim, E prim i F prim.

139
00:07:07,007 --> 00:07:09,941
Zwróć uwagę na trzy warunki, które wskazują

140
00:07:10,041 --> 00:07:12,300
gdzie będą leżały te wierzchołki. 

141
00:07:12,400 --> 00:07:15,145
W przypadku D i F postąpilibyśmy tak samo

142
00:07:15,245 --> 00:07:17,990
jak poprzednio, czyli przerzucilibyśmy je

143
00:07:18,090 --> 00:07:20,349
na drugą stronę, natomiast punkt E

144
00:07:20,449 --> 00:07:22,619
jest już po tej drugiej stronie.

145
00:07:23,391 --> 00:07:25,196
Co zatem musimy z nim zrobić?

146
00:07:25,773 --> 00:07:28,309
Punktu E prim będziemy szukać po stronie

147
00:07:28,409 --> 00:07:31,139
przeciwnej, czyli po lewej stronie planszy.

148
00:07:34,655 --> 00:07:36,184
Poprowadziliśmy trzy odcinki

149
00:07:36,284 --> 00:07:37,982
wychodzące z tych wierzchołków.

150
00:07:38,239 --> 00:07:41,311
Z punktu D, z punktu E i z punktu F.

151
00:07:42,335 --> 00:07:44,895
Są one prostopadłe do osi symetrii

152
00:07:45,407 --> 00:07:47,711
i przechodzą na drugą stronę tej osi.

153
00:07:48,223 --> 00:07:50,903
Następnie zaznaczono punkty D prim

154
00:07:51,055 --> 00:07:52,985
E prim i F prim.

155
00:07:53,343 --> 00:07:55,471
Odległości pomiędzy tymi punktami

156
00:07:55,571 --> 00:07:58,441
a osią symetrii są takie same, jak odległości

157
00:07:58,541 --> 00:08:00,685
między wierzchołkami tego trójkąta

158
00:08:00,785 --> 00:08:02,122
a osią symetrii.

159
00:08:04,351 --> 00:08:06,272
Przejdźmy teraz do kolejnych zadań.

160
00:08:11,519 --> 00:08:13,460
Wiesz już, kiedy dwa punkty

161
00:08:13,560 --> 00:08:15,870
są symetryczne względem prostej.

162
00:08:16,895 --> 00:08:18,943
To teraz kolejne ćwiczenie dla Ciebie.

163
00:08:19,455 --> 00:08:21,759
Mamy tutaj trzy pary punktów

164
00:08:22,271 --> 00:08:24,321
Które z pokazanych poniżej par punktów

165
00:08:24,421 --> 00:08:25,647
są do siebie symetryczne

166
00:08:25,747 --> 00:08:27,134
względem zielonej prostej?

167
00:08:27,647 --> 00:08:29,410
Wytłumacz, dlaczego.

168
00:08:30,207 --> 00:08:31,999
Zajmijmy się tymi punktami.

169
00:08:32,767 --> 00:08:35,327
Oś symetrii jest położona ukośnie.

170
00:08:35,839 --> 00:08:37,119
Czy to jakiś problem?

171
00:08:37,887 --> 00:08:38,911
Pewnie, że nie.

172
00:08:39,423 --> 00:08:40,703
Co musimy zrobić?

173
00:08:41,727 --> 00:08:42,764
Poprowadźmy prostą

174
00:08:42,864 --> 00:08:44,658
przechodzącą przez te dwa punkty.

175
00:08:44,799 --> 00:08:47,162
Teraz należy sprawdzić, czy jest ona

176
00:08:47,262 --> 00:08:49,508
prostopadła do tej zielonej prostej

177
00:08:49,608 --> 00:08:51,720
oraz czy te dwa odcinki są równe.

178
00:08:51,820 --> 00:08:53,245
Rzeczywiście tak jest.

179
00:08:53,503 --> 00:08:56,177
W takim razie te dwa punkty są symetryczne

180
00:08:56,277 --> 00:08:57,863
względem zielonej prostej.

181
00:08:57,963 --> 00:08:59,939
A teraz w podobny sposób spróbuj

182
00:09:00,039 --> 00:09:01,366
samodzielnie rozwiązać

183
00:09:01,466 --> 00:09:02,973
pozostałe dwa przykłady.

184
00:09:03,231 --> 00:09:04,741
Następnie włącz film ponownie 

185
00:09:04,841 --> 00:09:06,559
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

186
00:09:10,655 --> 00:09:12,273
Widać, że prosta przechodząca

187
00:09:12,373 --> 00:09:14,574
przez te dwa punkty nie jest prostopadła

188
00:09:14,674 --> 00:09:15,774
do zielonej prostej.

189
00:09:16,031 --> 00:09:17,750
W takim razie te dwa punkty

190
00:09:17,850 --> 00:09:18,994
nie są symetryczne.

191
00:09:19,094 --> 00:09:21,156
Z kolei tutaj poprowadzona prosta

192
00:09:21,256 --> 00:09:23,252
jest prostopadła, jednakże widać

193
00:09:23,352 --> 00:09:25,348
że odległości tych dwóch punktów

194
00:09:25,448 --> 00:09:27,036
od osi symetrii są różne.

195
00:09:27,295 --> 00:09:29,037
W takim razie te dwa punkty

196
00:09:29,137 --> 00:09:30,879
również nie są symetryczne.

197
00:09:37,535 --> 00:09:38,912
Mówiliśmy przed chwilą

198
00:09:39,012 --> 00:09:40,534
o punktach symetrycznych.

199
00:09:40,634 --> 00:09:42,141
A teraz wróćmy do figur.

200
00:09:42,456 --> 00:09:44,934
Masz tutaj podane trzy pary figur.

201
00:09:45,727 --> 00:09:48,237
Wskaż teraz samodzielnie, które z nich są

202
00:09:48,337 --> 00:09:50,847
symetryczne względem narysowanej prostej.

203
00:09:55,199 --> 00:09:57,759
Te dwa trójkąty nie są symetryczne.

204
00:09:58,015 --> 00:10:00,240
Widać, że ten trójkąt jest obniżony

205
00:10:00,340 --> 00:10:02,110
w stosunku do tego trójkąta.

206
00:10:02,879 --> 00:10:04,415
W przypadku tych dwóch kół

207
00:10:04,671 --> 00:10:06,463
również nie ma wątpliwości.

208
00:10:06,719 --> 00:10:09,279
To koło jest wyraźnie większe niż to.

209
00:10:10,047 --> 00:10:12,642
Natomiast tutaj te dwa kwadraty

210
00:10:12,742 --> 00:10:14,690
są symetryczne do siebie

211
00:10:14,790 --> 00:10:17,214
względem narysowanej prostej.

212
00:10:17,471 --> 00:10:19,033
Gratulacje!

213
00:10:24,895 --> 00:10:27,981
Dwa punkty są symetryczne względem prostej

214
00:10:28,081 --> 00:10:31,565
zwanej osią symetrii, jeżeli leżą po przeciwnych

215
00:10:31,665 --> 00:10:34,999
stronach tej osi, leżą w równych odległościach

216
00:10:35,099 --> 00:10:37,388
od tej osi oraz leżą na prostej 

217
00:10:37,488 --> 00:10:39,230
prostopadłej do tej osi.

218
00:10:39,999 --> 00:10:42,014
Punkt leżący na osi symetrii

219
00:10:42,114 --> 00:10:44,350
jest symetryczny sam do siebie.

220
00:10:49,727 --> 00:10:53,055
Zobaczyłeś właśnie film z playlisty o symetrii.

221
00:10:53,567 --> 00:10:56,230
Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów

222
00:10:56,330 --> 00:10:58,875
z tej playlisty, a także do odwiedzenia

223
00:10:58,975 --> 00:11:02,906
naszej strony internetowej pistacja.tv