1
00:00:00,126 --> 00:00:01,540
Symetria jest obecna

2
00:00:01,540 --> 00:00:03,534
w architekturze od wieków.

3
00:00:03,600 --> 00:00:05,349
Jest to jeden z najprostszych

4
00:00:05,349 --> 00:00:06,289
ale jednocześnie

5
00:00:06,289 --> 00:00:08,207
najbardziej skutecznych sposobów

6
00:00:08,207 --> 00:00:10,304
na wprawienie obserwatora w zachwyt.

7
00:00:10,316 --> 00:00:11,608
Symetria przejawia się

8
00:00:11,608 --> 00:00:12,821
nie tylko w budowlach

9
00:00:12,821 --> 00:00:14,808
ale również w ogrodach pałacowych

10
00:00:14,808 --> 00:00:16,435
i pomniejszych elementach

11
00:00:16,495 --> 00:00:18,322
jak to gotyckie okno.

12
00:00:31,670 --> 00:00:33,782
Wyobraź sobie taką sytuację.

13
00:00:34,190 --> 00:00:35,950
Na samym środku kartki

14
00:00:36,000 --> 00:00:39,360
mamy narysowaną pewną figurę geometryczną.

15
00:00:41,538 --> 00:00:42,799
Spróbujmy teraz złożyć

16
00:00:42,799 --> 00:00:44,318
naszą kartkę na pół.

17
00:00:50,684 --> 00:00:52,988
Czy coś się zmieniło w naszej figurze?

18
00:00:53,736 --> 00:00:54,518
Nie.

19
00:00:54,664 --> 00:00:56,927
Przecież nic tutaj nie dorysowywaliśmy.

20
00:00:56,967 --> 00:00:58,956
Pojawiła się jednak pewna prosta.

21
00:00:59,052 --> 00:01:00,076
Widzisz ją?

22
00:01:02,776 --> 00:01:03,800
Jest tutaj.

23
00:01:04,292 --> 00:01:06,596
Powstała w miejscu zgięcia kartki.

24
00:01:08,112 --> 00:01:10,139
Zauważ, że ta prosta

25
00:01:10,179 --> 00:01:13,026
dzieli naszą figurę na dwie połówki.

26
00:01:13,072 --> 00:01:15,842
Prawą oraz lewą.

27
00:01:15,918 --> 00:01:17,868
Co możesz o nich powiedzieć?

28
00:01:18,266 --> 00:01:21,014
Zwróć uwagę, że prawa połówka

29
00:01:21,014 --> 00:01:23,904
jest lustrzanym odbiciem lewej połówki.

30
00:01:24,652 --> 00:01:26,481
Albo inaczej mówiąc

31
00:01:26,481 --> 00:01:29,901
jeśli znowu złożylibyśmy kartkę na pół

32
00:01:29,901 --> 00:01:31,071
to ta połówka

33
00:01:31,131 --> 00:01:33,952
idealnie pokryje się z tą połówką.

34
00:01:34,294 --> 00:01:36,170
Czy to Ci coś przypomina?

35
00:01:37,150 --> 00:01:38,655
Podobnie było w przypadku

36
00:01:38,655 --> 00:01:40,864
figur symetrycznych względem prostej.

37
00:01:41,292 --> 00:01:42,489
Jeżeli nie pamiętasz

38
00:01:42,489 --> 00:01:43,575
o co w tym chodziło

39
00:01:43,575 --> 00:01:45,219
zachęcam Cię do zobaczenia

40
00:01:45,219 --> 00:01:46,730
odpowiedniego filmu.

41
00:01:46,858 --> 00:01:48,531
W tamtym przypadku mówiliśmy

42
00:01:48,531 --> 00:01:50,374
o dwóch oddzielnych figurach.

43
00:01:50,374 --> 00:01:52,164
A tutaj mamy jedną.

44
00:01:52,766 --> 00:01:54,498
Taką figurę nazywamy

45
00:01:54,508 --> 00:01:56,742
figurą osiowosymetryczną.

46
00:01:57,304 --> 00:01:58,821
Natomiast ta prosta

47
00:01:59,051 --> 00:02:01,194
nosi nazwę osi symetrii.

48
00:02:02,846 --> 00:02:05,421
Jeżeli figura posiada oś symetrii

49
00:02:05,461 --> 00:02:07,794
to oznacza, że obie jej części

50
00:02:07,794 --> 00:02:09,882
po różnych stronach tej osi

51
00:02:09,942 --> 00:02:12,593
są swoimi lustrzanymi odbiciami.

52
00:02:12,653 --> 00:02:13,604
Jak sądzisz

53
00:02:13,674 --> 00:02:16,538
czy ta figura ma więcej osi symetrii?

54
00:02:18,758 --> 00:02:19,520
Nie.

55
00:02:19,802 --> 00:02:21,817
Składając kartkę w inny sposób

56
00:02:21,847 --> 00:02:23,951
nie uda się nam nałożyć na siebie

57
00:02:23,991 --> 00:02:25,696
dwóch części tej figury.

58
00:02:25,722 --> 00:02:26,902
Czy wszystkie figury

59
00:02:26,902 --> 00:02:28,676
mają tylko jedną oś symetrii?

60
00:02:28,762 --> 00:02:30,492
Zaraz to sprawdzimy.

61
00:02:34,148 --> 00:02:35,749
Spróbujmy teraz znaleźć

62
00:02:35,775 --> 00:02:37,618
osie symetrii prostokąta.

63
00:02:39,198 --> 00:02:40,005
Przypomnijmy.

64
00:02:40,005 --> 00:02:42,346
Można powiedzieć, że oś symetrii

65
00:02:42,346 --> 00:02:44,248
dzieli daną figurę na pół.

66
00:02:44,318 --> 00:02:46,615
Po złożeniu figury wzdłuż tej osi

67
00:02:46,645 --> 00:02:49,152
obie połówki nałożą się na siebie.

68
00:02:49,558 --> 00:02:50,371
Jak myślisz

69
00:02:50,421 --> 00:02:52,986
ile prostokąt może mieć osi symetrii?

70
00:02:54,186 --> 00:02:56,198
Spróbujmy znaleźć jedną z nich.

71
00:02:56,264 --> 00:02:58,110
To zabieramy się do poszukiwań.

72
00:02:58,110 --> 00:02:59,826
Logiczne jest, że skoro kroimy

73
00:02:59,826 --> 00:03:00,821
prostokąt na pół

74
00:03:00,821 --> 00:03:03,472
to oś symetrii powinna być gdzieś tutaj.

75
00:03:03,694 --> 00:03:06,573
I rzeczywiście, osią symetrii prostokąta

76
00:03:06,573 --> 00:03:08,805
jest symetralna dłuższego boku.

77
00:03:08,875 --> 00:03:10,448
Krótkie przypomnienie.

78
00:03:10,490 --> 00:03:11,993
Symetralna to prosta

79
00:03:11,993 --> 00:03:14,156
dzieląca dany odcinek na pół

80
00:03:14,156 --> 00:03:15,932
i do niego prostopadła.

81
00:03:16,840 --> 00:03:19,589
Rzeczywiście, ta połówka

82
00:03:20,249 --> 00:03:22,516
jest identyczna jak ta połówka.

83
00:03:22,532 --> 00:03:24,906
Czy prostokąt ma tylko jedną oś symetrii?

84
00:03:24,906 --> 00:03:25,616
Albo inaczej

85
00:03:25,686 --> 00:03:27,806
czy ma tylko jedną symetralną?

86
00:03:28,666 --> 00:03:29,434
Nie.

87
00:03:29,680 --> 00:03:32,496
Jego krótsze boki również mają symetralną.

88
00:03:32,948 --> 00:03:35,182
Zauważ, że jakbyśmy przecięli prostokąt

89
00:03:35,182 --> 00:03:36,954
na pół w tym kierunku

90
00:03:37,054 --> 00:03:39,850
to uzyskalibyśmy dwie identyczne połówki.

91
00:03:40,658 --> 00:03:43,218
Oto druga symetralna tego prostokąta.

92
00:03:44,182 --> 00:03:45,078
No dobrze

93
00:03:45,118 --> 00:03:47,636
a czy prostokąt ma więcej osi symetrii?

94
00:03:48,308 --> 00:03:49,038
Nie.

95
00:03:49,038 --> 00:03:51,228
Prostokąt ma tylko dwie osie symetrii.

96
00:03:51,248 --> 00:03:53,219
Nie można w inny sposób go pokroić

97
00:03:53,219 --> 00:03:54,622
albo złożyć, aby uzyskać

98
00:03:54,622 --> 00:03:56,004
dwie identyczne połówki.

99
00:03:56,004 --> 00:03:56,979
Zauważ, że jeśli

100
00:03:56,979 --> 00:03:58,595
byśmy go przecięli na ukos

101
00:03:58,595 --> 00:03:59,465
to po złożeniu

102
00:03:59,635 --> 00:04:01,418
połówki nie nałożyłyby się.

103
00:04:01,628 --> 00:04:03,132
Taki efekt uzyskaliśmy

104
00:04:03,132 --> 00:04:05,526
po złożeniu jednej połówki prostokąta

105
00:04:05,596 --> 00:04:07,414
wzdłuż jego przekątnej.

106
00:04:07,924 --> 00:04:09,887
Wyraźnie widać, że te dwie połówki

107
00:04:09,887 --> 00:04:11,580
nie nakładają się na siebie.

108
00:04:12,492 --> 00:04:13,848
W takim razie przekątne

109
00:04:13,848 --> 00:04:16,116
nie są osiami symetrii prostokąta.

110
00:04:16,534 --> 00:04:17,396
Dobrze.

111
00:04:17,651 --> 00:04:19,699
Rozgryźliśmy już prostokąt.

112
00:04:20,071 --> 00:04:22,119
To teraz zajmijmy się kwadratem.

113
00:04:22,731 --> 00:04:24,225
Zatrzymaj teraz film

114
00:04:24,225 --> 00:04:26,317
i spróbuj samodzielnie znaleźć

115
00:04:26,317 --> 00:04:28,463
osie symetrii tego kwadratu.

116
00:04:29,101 --> 00:04:30,977
Następnie włącz film ponownie

117
00:04:31,007 --> 00:04:33,323
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

118
00:04:36,641 --> 00:04:38,517
Mam nadzieję, że pamiętasz o tym

119
00:04:38,517 --> 00:04:40,827
że każdy kwadrat jest prostokątem.

120
00:04:41,379 --> 00:04:43,933
W takim razie jego dwie osie symetrii

121
00:04:43,983 --> 00:04:45,767
będą symetralnymi boków.

122
00:04:46,223 --> 00:04:49,807
Musimy pokroić tutaj oraz tutaj.

123
00:04:51,027 --> 00:04:53,053
Mamy już dwie osie symetrii.

124
00:04:53,587 --> 00:04:55,869
Czy kwadrat może mieć ich więcej?

125
00:04:56,413 --> 00:04:57,123
Tak.

126
00:04:57,143 --> 00:04:59,542
Zauważ, że po złożeniu kwadratu na ukos

127
00:04:59,582 --> 00:05:01,992
w tą stronę, albo w tą

128
00:05:02,812 --> 00:05:04,731
uzyskane połówki się nałożą.

129
00:05:05,479 --> 00:05:06,649
Tak, jak w przypadku

130
00:05:06,649 --> 00:05:08,498
na przykład kwadratowej chusty.

131
00:05:08,498 --> 00:05:10,476
W takim razie kwadrat ma dodatkową

132
00:05:10,476 --> 00:05:13,305
oś symetrii tutaj oraz tutaj.

133
00:05:14,323 --> 00:05:17,107
Czy kwadrat może mieć więcej osi symetrii?

134
00:05:17,711 --> 00:05:18,463
Nie.

135
00:05:18,635 --> 00:05:19,915
Ma ich 4.

136
00:05:20,291 --> 00:05:22,894
Pokrywają się z symetralnymi jego boków

137
00:05:22,944 --> 00:05:24,699
oraz z jego przekątnymi.

138
00:05:27,223 --> 00:05:28,768
Sprawdźmy, ile osi symetrii

139
00:05:28,768 --> 00:05:30,831
mają inne figury geometryczne.

140
00:05:35,335 --> 00:05:37,545
Na planszy mamy pokazanych

141
00:05:37,575 --> 00:05:39,577
6 figur geometrycznych.

142
00:05:40,485 --> 00:05:42,853
Czy potrafisz nazwać każdą z nich?

143
00:05:43,813 --> 00:05:45,040
Zacznijmy od tej.

144
00:05:45,120 --> 00:05:46,709
To trójkąt równoboczny.

145
00:05:48,747 --> 00:05:51,563
Ma kąty o mierze 60 stopni.

146
00:05:53,129 --> 00:05:54,202
A tutaj?

147
00:05:55,732 --> 00:05:57,039
To równoległobok.

148
00:05:59,409 --> 00:06:02,225
Tutaj jest z kolei trójkąt prostokątny.

149
00:06:02,451 --> 00:06:04,755
Zauważ, że nie jest równoramienny.

150
00:06:05,307 --> 00:06:07,970
Ta przyprostokątna jest wyraźnie krótsza

151
00:06:07,990 --> 00:06:09,579
od tej przyprostokątnej.

152
00:06:11,215 --> 00:06:11,983
A tutaj?

153
00:06:13,489 --> 00:06:15,025
To pięciokąt foremny.

154
00:06:15,803 --> 00:06:18,363
Ma wszystkie boki tej samej długości.

155
00:06:19,889 --> 00:06:22,193
Tutaj jest sześciokąt foremny.

156
00:06:23,207 --> 00:06:25,767
Też ma wszystkie boki tej samej długości.

157
00:06:26,575 --> 00:06:28,551
Tutaj nie powinno być wątpliwości.

158
00:06:28,551 --> 00:06:29,963
To oczywiście koło.

159
00:06:31,199 --> 00:06:32,021
Dobrze.

160
00:06:32,413 --> 00:06:33,822
Spróbujmy teraz znaleźć

161
00:06:33,952 --> 00:06:35,744
osie symetrii tych figur.

162
00:06:35,974 --> 00:06:38,212
Zacznijmy od trójkąta równobocznego.

163
00:06:38,222 --> 00:06:39,846
Zatrzymaj film i powiedz

164
00:06:39,906 --> 00:06:41,799
czy ma on osie symetrii.

165
00:06:42,191 --> 00:06:44,239
Jeśli tak, to wskaż je.

166
00:06:47,647 --> 00:06:50,719
Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii.

167
00:06:51,005 --> 00:06:51,773
Tutaj

168
00:06:52,737 --> 00:06:53,505
tutaj

169
00:06:53,997 --> 00:06:54,751
oraz tutaj.

170
00:06:54,791 --> 00:06:56,274
Możemy go złożyć na pół

171
00:06:56,304 --> 00:06:57,777
na 3 różne sposoby.

172
00:06:58,219 --> 00:07:00,783
Czym są te osie symetrii w tym trójkącie?

173
00:07:02,501 --> 00:07:04,223
To symetralne jego boków

174
00:07:04,313 --> 00:07:06,247
które jednocześnie pokrywają się

175
00:07:06,247 --> 00:07:07,405
z jego wysokościami.

176
00:07:07,495 --> 00:07:08,304
A jak sądzisz

177
00:07:08,354 --> 00:07:10,831
czy równoległobok ma osie symetrii?

178
00:07:13,353 --> 00:07:14,073
Nie.

179
00:07:14,113 --> 00:07:16,749
Równoległobok nie posiada osi symetrii.

180
00:07:17,017 --> 00:07:18,041
A ten trójkąt?

181
00:07:22,413 --> 00:07:24,862
Ten trójkąt też nie posiada osi symetrii.

182
00:07:24,862 --> 00:07:26,428
A teraz zatrzymaj film

183
00:07:26,428 --> 00:07:28,709
i powiedz ile osi symetrii

184
00:07:28,709 --> 00:07:30,213
o ile w ogóle mają

185
00:07:30,213 --> 00:07:32,301
te trzy pozostałe figury.

186
00:07:32,583 --> 00:07:34,330
Następnie włącz film ponownie

187
00:07:34,330 --> 00:07:36,391
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

188
00:07:39,189 --> 00:07:41,005
Najpierw pięciokąt foremny.

189
00:07:41,809 --> 00:07:43,601
Ma on 5 osi symetrii.

190
00:07:43,767 --> 00:07:45,150
Każda z osi przechodzi

191
00:07:45,150 --> 00:07:46,806
przez jeden jego wierzchołek

192
00:07:46,806 --> 00:07:49,263
i przecina przeciwległy bok na pół.

193
00:07:49,549 --> 00:07:51,173
Skoro pięciokąt foremny

194
00:07:51,173 --> 00:07:52,413
miał 5 osi symetrii

195
00:07:52,413 --> 00:07:54,786
to wydaje się, że sześciokąt foremny

196
00:07:54,786 --> 00:07:56,105
powinien mieć ich 6.

197
00:07:56,913 --> 00:07:58,009
I to się zgadza.

198
00:07:58,119 --> 00:07:59,260
W sześciokącie tym

199
00:07:59,300 --> 00:08:01,857
możemy wyróżnić 2 rodzaje osi symetrii.

200
00:08:02,615 --> 00:08:03,944
Jedne z nich przechodzą

201
00:08:03,944 --> 00:08:05,431
przez jego wierzchołki

202
00:08:05,431 --> 00:08:08,101
a drugie są symetralnymi jego boków.

203
00:08:08,789 --> 00:08:10,581
A ile osi symetrii ma koło?

204
00:08:13,021 --> 00:08:15,745
Na ile sposobów można podzielić je na pół?

205
00:08:15,867 --> 00:08:18,175
Koło ma bardzo wiele osi symetrii.

206
00:08:18,467 --> 00:08:21,027
Tak naprawdę, ma ich nieskończenie wiele.

207
00:08:21,373 --> 00:08:24,189
Wszystkie przechodzą przez jego środek

208
00:08:24,285 --> 00:08:26,457
i pokrywają się z jego średnicami.

209
00:08:26,699 --> 00:08:28,843
Na planszy zamieściłem jedynie kilka

210
00:08:28,843 --> 00:08:30,676
osi symetrii tego koła

211
00:08:30,676 --> 00:08:33,023
aby nie pogubić się w gąszczu linii.

212
00:08:34,133 --> 00:08:36,309
Jak myślisz, czy koło to jedyna figura

213
00:08:36,329 --> 00:08:38,875
o nieskończenie wielu osiach symetrii?

214
00:08:39,825 --> 00:08:40,593
Nie.

215
00:08:41,035 --> 00:08:42,686
Mamy przecież jeszcze okrąg

216
00:08:42,736 --> 00:08:45,271
który również ma ich nieskończenie wiele.

217
00:08:45,347 --> 00:08:46,362
Prosta również ma

218
00:08:46,362 --> 00:08:48,685
nieskończenie wiele osi symetrii.

219
00:08:49,503 --> 00:08:51,535
Na sam koniec pytanie do Ciebie.

220
00:08:51,707 --> 00:08:54,779
Jak nazywamy te 4 zielone figury?

221
00:08:56,691 --> 00:08:57,715
Pamiętasz?

222
00:08:57,801 --> 00:09:00,365
Mówiliśmy o tym na początku tej lekcji.

223
00:09:00,893 --> 00:09:03,316
Figury, które posiadają oś symetrii

224
00:09:03,356 --> 00:09:06,421
nazywamy figurami osiowosymetrycznymi.

225
00:09:07,825 --> 00:09:11,409
Te dwie figury nie są osiowosymetryczne.

226
00:09:19,967 --> 00:09:22,195
Figury osiowosymetryczne to takie

227
00:09:22,275 --> 00:09:23,932
które można podzielić na pół

228
00:09:23,942 --> 00:09:26,408
w taki sposób, że połówki po złożeniu

229
00:09:26,428 --> 00:09:27,617
nakładają się.

230
00:09:28,169 --> 00:09:30,466
Prosta dzieląca figurę osiowosymetryczną

231
00:09:30,476 --> 00:09:31,693
to oś symetrii.

232
00:09:32,175 --> 00:09:33,833
Figury osiowosymetryczne

233
00:09:33,843 --> 00:09:36,537
mogą mieć więcej niż jedną oś symetrii.

234
00:09:37,109 --> 00:09:39,157
Prostokąt ma dwie osie symetrii

235
00:09:39,203 --> 00:09:41,251
natomiast kwadrat cztery osie.

236
00:09:42,385 --> 00:09:43,724
Są figury, które mają

237
00:09:43,734 --> 00:09:45,720
nieskończenie wiele osi symetrii.

238
00:09:45,720 --> 00:09:47,813
Takie jak koło, okrąg czy prosta.

239
00:09:48,981 --> 00:09:50,197
Pamiętaj o tym

240
00:09:50,197 --> 00:09:52,723
że nie wszystkie figury mają oś symetrii.

241
00:09:52,901 --> 00:09:54,132
Pokazane na planszy

242
00:09:54,132 --> 00:09:57,163
równoległobok i trójkąt nie posiadają ich.

243
00:10:01,459 --> 00:10:03,331
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

244
00:10:03,381 --> 00:10:04,743
dotyczący symetrii.

245
00:10:05,515 --> 00:10:07,048
Zachęcam Cię do zobaczenia

246
00:10:07,048 --> 00:10:08,886
innych filmów z tej playlisty

247
00:10:08,886 --> 00:10:10,217
a także do polubienia

248
00:10:10,227 --> 00:10:12,369
naszego fanpage'a na Facebook'u

249
00:10:12,403 --> 00:10:14,815
PistacjaMatematyka.