1 00:00:00,256 --> 00:00:02,560 Jak dużo jest wielokątów foremnych? 2 00:00:02,816 --> 00:00:04,573 Mogą mieć dowolnie wiele boków 3 00:00:04,673 --> 00:00:05,887 poczynając od trzech. 4 00:00:06,144 --> 00:00:07,936 A ile jest brył foremnych? 5 00:00:08,192 --> 00:00:09,914 Wydaje się, że również powinno 6 00:00:10,014 --> 00:00:11,263 być ich dowolnie dużo. 7 00:00:11,520 --> 00:00:13,824 Okazuje się jednak, że jest ich tylko pięć. 8 00:00:16,006 --> 00:00:17,026 Zauważył to już Platon, dlatego te bryły 9 00:00:17,126 --> 00:00:20,990 nazywa się bryłami platońskimi. 10 00:00:33,280 --> 00:00:37,142 Na planszy jest narysowanych kilka wielokątów. 11 00:00:37,888 --> 00:00:41,650 Niektóre z nich są zaznaczone innym kolorem. 12 00:00:42,496 --> 00:00:45,872 Czy to przypadek? Oczywiście nie. 13 00:00:46,848 --> 00:00:49,664 Jak myślisz, co wyróżnia te cztery wielokąty 14 00:00:49,920 --> 00:00:51,687 z pozostałych? 15 00:00:53,248 --> 00:00:55,780 Zauważ, że każda z tych figur 16 00:00:55,880 --> 00:00:59,391 ma wszystkie boki takiej samej długości. 17 00:01:00,160 --> 00:01:03,290 Jak możesz sprawdzić, w niebieskich figurach 18 00:01:03,390 --> 00:01:05,435 taka zależność nie występuje. 19 00:01:05,536 --> 00:01:08,365 Czy to wszystko, co wyróżnia te 4 wielokąty? 20 00:01:09,632 --> 00:01:11,680 Zwróćmy jeszcze uwagę na ich kąty. 21 00:01:11,936 --> 00:01:15,172 Każda z tych figur ma wszystkie kąty 22 00:01:15,272 --> 00:01:18,583 wewnętrzne o takiej samej mierze. 23 00:01:18,718 --> 00:01:21,308 To również nie zachodzi w niebieskich figurach. 24 00:01:21,408 --> 00:01:24,224 Ich kąty wewnętrzne mają różne miary. 25 00:01:24,803 --> 00:01:27,778 Czy wiesz, jak nazywamy takie wielokąty? 26 00:01:30,368 --> 00:01:32,672 To tak zwane wielokąty foremne 27 00:01:33,952 --> 00:01:36,189 a wielokątami foremnymi nazywamy 28 00:01:36,289 --> 00:01:39,190 takie wielokąty, które mają wszystkie boki 29 00:01:39,290 --> 00:01:42,477 tej samej długości i wszystkie kąty wewnętrzne 30 00:01:42,577 --> 00:01:44,049 o takiej samej mierze. 31 00:01:44,149 --> 00:01:46,550 Nazwy wielokątów foremnych tworzymy 32 00:01:46,650 --> 00:01:48,029 od liczby ich boków. 33 00:01:49,056 --> 00:01:50,527 Na przykład ten. 34 00:01:50,722 --> 00:01:52,811 Ten wielokąt foremny ma trzy boki. 35 00:01:53,152 --> 00:01:54,688 Jak go nazwiemy? 36 00:01:55,200 --> 00:01:57,355 To trójkąt foremny, albo inaczej 37 00:01:57,455 --> 00:01:59,031 trójkąt równoboczny. 38 00:01:59,296 --> 00:02:00,576 A ta figura? 39 00:02:01,088 --> 00:02:03,649 To oczywiście kwadrat, ale jednocześnie 40 00:02:03,749 --> 00:02:05,439 jest to czworokąt foremny. 41 00:02:06,464 --> 00:02:08,753 A jak byś nazwał te dwie figury? 42 00:02:10,048 --> 00:02:13,632 To pięciokąt foremny i sześciokąt foremny. 43 00:02:19,264 --> 00:02:20,792 W jaki sposób możemy sprawdzić 44 00:02:20,892 --> 00:02:23,103 czy dany wielokąt jest wielokątem foremnym? 45 00:02:24,640 --> 00:02:26,432 Musimy sprawdzić dwie rzeczy: 46 00:02:27,712 --> 00:02:30,016 czy jego wszystkie boki są równej długości 47 00:02:30,570 --> 00:02:34,401 i czy wszystkie jego kąty wewnętrzne są równe. 48 00:02:34,880 --> 00:02:36,110 Czy wystarczy sprawdzenie 49 00:02:36,210 --> 00:02:37,696 tylko jednej z tych własności? 50 00:02:38,464 --> 00:02:40,727 Sprawdźmy. To prostokąt. 51 00:02:40,862 --> 00:02:42,875 Czy jest wielokątem foremnym? 52 00:02:43,328 --> 00:02:45,625 Wszystkie jego kąty wewnętrzne mają 53 00:02:45,725 --> 00:02:46,745 taką samą miarę 54 00:02:48,179 --> 00:02:50,004 jednak nie wszystkie boki prostokąta 55 00:02:50,104 --> 00:02:51,774 są tej samej długości. 56 00:02:52,288 --> 00:02:54,685 Co prawda ten bok ma taką samą długość 57 00:02:54,785 --> 00:02:57,109 jak ten bok, ale nie odpowiada to 58 00:02:57,209 --> 00:02:58,943 długości tych dwóch boków. 59 00:03:00,224 --> 00:03:02,902 W takim razie prostokąt nie jest figurą foremną 60 00:03:03,002 --> 00:03:04,469 ponieważ oba warunki nie są 61 00:03:04,569 --> 00:03:06,030 jednocześnie spełnione. 62 00:03:06,624 --> 00:03:08,584 Istnieje jednak jeden prostokąt 63 00:03:08,684 --> 00:03:11,487 który jest wielokątem foremnym. Wiesz, jaki? 64 00:03:12,768 --> 00:03:15,256 To oczywiście kwadrat. A czy w takim razie 65 00:03:15,356 --> 00:03:17,118 romb jest wielokątem foremnym? 66 00:03:18,144 --> 00:03:20,704 Przecież wszystkie jego boki są równej długości. 67 00:03:22,240 --> 00:03:24,288 Ale musimy sprawdzić jeszcze kąty 68 00:03:26,080 --> 00:03:29,408 a kąty wewnętrzne w rombie mają różną miarę. 69 00:03:29,920 --> 00:03:32,992 Dlatego romb nie jest wielokątem foremnym. 70 00:03:33,760 --> 00:03:36,141 Jak widzisz, aby sprawdzić, czy dany wielokąt 71 00:03:36,241 --> 00:03:38,650 jest foremny, musisz sprawdzić jednocześnie 72 00:03:38,750 --> 00:03:40,979 boki oraz kąty. 73 00:03:45,536 --> 00:03:48,189 Wiesz już, jak sprawdzić, czy dana figura 74 00:03:48,289 --> 00:03:49,887 jest wielokątem foremnym. 75 00:03:50,656 --> 00:03:52,192 Teraz zadanie dla Ciebie. 76 00:03:52,704 --> 00:03:56,032 Na planszy masz narysowane 12 figur. 77 00:03:57,056 --> 00:03:58,155 Wskaż, które z nich 78 00:03:58,255 --> 00:04:00,383 są wielokątami foremnymi i dlaczego. 79 00:04:00,640 --> 00:04:02,357 Następnie włącz film ponownie 80 00:04:02,457 --> 00:04:04,479 i porównaj swoją odpowiedź z moją. 81 00:04:07,552 --> 00:04:11,143 Ja na początku znajdę te figury, które na pewno 82 00:04:11,243 --> 00:04:13,439 nie są wielokątami foremnymi. 83 00:04:13,952 --> 00:04:16,474 Jak pamiętasz, wielokąty foremne muszą mieć 84 00:04:16,574 --> 00:04:18,558 wszystkie boki tej samej długości. 85 00:04:18,815 --> 00:04:21,475 Wykreślmy więc wszystkie te figury, w których 86 00:04:21,575 --> 00:04:24,027 nie zachodzi ta zależność. Na pewno będzie to 87 00:04:24,127 --> 00:04:25,229 ta strzałka. 88 00:04:26,239 --> 00:04:27,374 Ta figura również nie ma 89 00:04:27,474 --> 00:04:29,054 wszystkich boków równej długości. 90 00:04:29,823 --> 00:04:31,359 Tak samo ta 91 00:04:31,871 --> 00:04:33,151 oraz ta. 92 00:04:34,175 --> 00:04:36,558 Ten trapez również nie ma wszystkich boków 93 00:04:36,658 --> 00:04:38,286 tej samej długości. 94 00:04:39,039 --> 00:04:41,606 Jak mówiliśmy, prostokąt nie jest 95 00:04:41,706 --> 00:04:44,670 wielokątem foremnym. A co z tą figurą? 96 00:04:45,439 --> 00:04:48,463 Zauważ, że nie jest to wielokąt. Ta figura jest 97 00:04:48,563 --> 00:04:51,326 ograniczona łukami okręgu, a nie odcinkami. 98 00:04:51,839 --> 00:04:54,249 Wykreśliliśmy już wszystkie, których boki 99 00:04:54,349 --> 00:04:55,679 nie są równej długości. 100 00:04:55,935 --> 00:04:57,727 To teraz zajmiemy się kątami. 101 00:04:59,519 --> 00:05:01,579 W tej figurze na pewno wszystkie 102 00:05:01,679 --> 00:05:04,055 kąty wewnętrzne są równe. A tutaj? 103 00:05:04,895 --> 00:05:08,841 Tutaj nie. Zobacz, że ten kąt jest różny 104 00:05:08,941 --> 00:05:13,086 od tego kąta, co dyskwalifikuje tę figurę. 105 00:05:14,111 --> 00:05:15,925 Tak samo z tą gwiazdą. 106 00:05:16,671 --> 00:05:19,997 Ten kąt na pewno jest mniejszy niż ten. 107 00:05:22,250 --> 00:05:23,995 A co z pozostałymi? 108 00:05:24,534 --> 00:05:26,493 Te trzy pozostałe figury 109 00:05:26,593 --> 00:05:28,635 są wielokątami foremnymi. 110 00:05:29,237 --> 00:05:31,398 Jaka to figura? To kwadrat 111 00:05:31,498 --> 00:05:35,007 czyli czworokąt foremny. A ta? 112 00:05:36,383 --> 00:05:38,431 Przypomina nieco drogowy znak stopu. 113 00:05:38,687 --> 00:05:40,461 To ośmiokąt foremny. 114 00:05:40,991 --> 00:05:42,937 To oczywiście trójkąt równoboczny 115 00:05:43,037 --> 00:05:44,924 czyli trójkąt foremny. 116 00:05:51,231 --> 00:05:53,279 A teraz mamy takie zadanie. 117 00:05:54,047 --> 00:05:56,378 Wierzchołki sześciokąta dzielą boki 118 00:05:56,478 --> 00:05:59,422 trójkąta równobocznego na trzy równe części. 119 00:05:59,935 --> 00:06:02,098 Czy sześciokąt ten jest foremny? 120 00:06:03,263 --> 00:06:06,335 Zobacz, mamy tu trójkąt równoboczny 121 00:06:08,639 --> 00:06:10,943 a w środku pewien sześciokąt. 122 00:06:11,455 --> 00:06:13,522 Mamy sprawdzić, czy ta niebieska figura 123 00:06:13,622 --> 00:06:15,038 jest sześciokątem foremnym. 124 00:06:15,295 --> 00:06:17,343 O czym jest mowa w treści zadania? 125 00:06:17,855 --> 00:06:19,738 Wiemy, że wierzchołki sześciokąta 126 00:06:19,838 --> 00:06:22,533 dzielą boki trójkąta na trzy równe części. 127 00:06:22,633 --> 00:06:25,534 Oznaczę ten odcinek małą literą x. 128 00:06:26,047 --> 00:06:28,863 Które jeszcze odcinki mają tutaj długość x? 129 00:06:28,979 --> 00:06:30,331 Jak sądzisz? 130 00:06:31,167 --> 00:06:33,933 Z treści wiemy, że wierzchołki sześciokąta 131 00:06:34,033 --> 00:06:37,152 dzielą boki trójkąta na trzy równe części. 132 00:06:37,393 --> 00:06:40,100 Odcinki takiej samej długości, jak ten 133 00:06:40,200 --> 00:06:43,198 będą więc tutaj, tutaj, tutaj i tak dalej. 134 00:06:44,223 --> 00:06:47,807 Znamy długości trzech boków tego sześciokąta. 135 00:06:48,063 --> 00:06:50,367 Wiemy, że mają one długość małe x. 136 00:06:52,671 --> 00:06:56,255 No dobrze, skupmy się może teraz na kątach. 137 00:06:56,511 --> 00:06:57,955 Wiemy, że ten duży trójkąt 138 00:06:58,055 --> 00:06:59,326 to trójkąt równoboczny. 139 00:06:59,839 --> 00:07:02,305 Czy znamy miarę jego kąta wewnętrznego? 140 00:07:02,405 --> 00:07:04,574 Oczywiście, że tak. To 60 stopni. 141 00:07:04,674 --> 00:07:07,668 Jak widzisz, mamy tutaj trzy trójkąty. 142 00:07:09,667 --> 00:07:11,546 Jakie to są trójkąty? 143 00:07:13,407 --> 00:07:15,711 Na pewno są to trójkąty równoramienne 144 00:07:16,223 --> 00:07:18,783 ponieważ mają ramiona tej samej długości 145 00:07:20,185 --> 00:07:21,778 ale wiemy jeszcze więcej. 146 00:07:22,367 --> 00:07:25,099 Jeżeli w trójkącie równoramiennym jeden kąt 147 00:07:25,199 --> 00:07:27,608 ma miarę 60 stopni, to ten trójkąt 148 00:07:27,708 --> 00:07:31,076 jest równoboczny, co oznacza, że wszystkie te 149 00:07:31,176 --> 00:07:34,141 trzy trójkąty są trójkątami równobocznymi. 150 00:07:35,167 --> 00:07:37,960 W takim razie pozostałe kąty w tych trójkątach 151 00:07:38,060 --> 00:07:42,168 mają miarę 60 stopni, a te boki 152 00:07:42,408 --> 00:07:44,617 mają długość małe x. 153 00:07:45,919 --> 00:07:48,329 Zobacz, wyznaczyliśmy długości wszystkich 154 00:07:48,429 --> 00:07:49,759 boków tego sześciokąta. 155 00:07:50,015 --> 00:07:51,109 Są one sobie równe. 156 00:07:51,209 --> 00:07:53,086 Czy ten sześciokąt jest foremny? 157 00:07:53,599 --> 00:07:55,903 Nie wiemy. Musimy jeszcze sprawdzić kąty. 158 00:07:56,415 --> 00:07:58,230 Czy jesteś w stanie policzyć miarę 159 00:07:58,330 --> 00:07:59,486 na przykład tego kąta? 160 00:08:00,255 --> 00:08:02,173 Spróbuj to zrobić samodzielnie, a potem 161 00:08:02,273 --> 00:08:03,838 porównaj swoją odpowiedź z moją. 162 00:08:07,167 --> 00:08:10,986 Ten kąt i ten kąt razem tworzą kąt półpełny 163 00:08:11,137 --> 00:08:13,801 czyli 180 stopni. W takim razie ten kąt 164 00:08:13,901 --> 00:08:17,132 ma miarę 120 stopni. A pozostałe? 165 00:08:17,282 --> 00:08:19,826 Wszędzie mamy taką samą sytuację, dlatego 166 00:08:19,926 --> 00:08:22,992 pozostałe kąty również mają miarę 120 stopni. 167 00:08:23,202 --> 00:08:25,477 Zobacz, w tym sześciokącie nie tylko 168 00:08:25,577 --> 00:08:27,867 wszystkie boki mają taką samą długość 169 00:08:27,967 --> 00:08:29,591 ale wszystkie kąty wewnętrzne 170 00:08:29,691 --> 00:08:31,611 mają taką samą miarę. W takim razie 171 00:08:31,711 --> 00:08:33,277 ten sześciokąt jest foremny. 172 00:08:38,143 --> 00:08:40,191 Tutaj mamy analogiczne zadanie. 173 00:08:40,703 --> 00:08:43,383 Wierzchołki ośmiokąta dzielą boki kwadratu 174 00:08:43,483 --> 00:08:44,798 na trzy równe części. 175 00:08:45,055 --> 00:08:47,103 Czy ośmiokąt ten jest foremny? 176 00:08:47,359 --> 00:08:49,407 Zobacz, mamy tutaj kwadrat 177 00:08:49,919 --> 00:08:51,961 a w środku jakiś ośmiokąt. 178 00:08:52,479 --> 00:08:55,544 Podobnie jak poprzednio, wierzchołki figury 179 00:08:55,644 --> 00:08:58,587 wewnętrznej dzielą boki figury zewnętrznej 180 00:08:58,687 --> 00:09:00,158 na trzy równe części. 181 00:09:01,439 --> 00:09:03,487 Oznaczmy ten bok jako y. 182 00:09:04,255 --> 00:09:06,368 Gdzie jeszcze będą znajdować się 183 00:09:06,468 --> 00:09:07,838 odcinki o długości y? 184 00:09:08,607 --> 00:09:11,167 Oczywiście wszędzie tutaj dookoła. 185 00:09:12,447 --> 00:09:14,319 Znamy już cztery długości boków 186 00:09:14,419 --> 00:09:17,109 tego ośmiokąta. Wiemy, że mają one długość y. 187 00:09:17,209 --> 00:09:18,907 Czy możemy wyznaczyć długości 188 00:09:19,007 --> 00:09:20,383 tych pozostałych boków? 189 00:09:22,072 --> 00:09:25,332 Zauważ, że mamy tutaj cztery trójkąty. 190 00:09:26,144 --> 00:09:27,812 Jakie to trójkąty? 191 00:09:28,831 --> 00:09:31,042 Po pierwsze, są to trójkąty równoramienne: 192 00:09:31,142 --> 00:09:34,753 mają one ramiona o długości y, a po drugie 193 00:09:34,853 --> 00:09:37,127 są to trójkąty prostokątne. 194 00:09:39,071 --> 00:09:41,375 W takim razie możemy wyznaczyć 195 00:09:41,631 --> 00:09:43,679 długość przeciwprostokątnej. 196 00:09:44,191 --> 00:09:45,727 Spróbuj to zrobić samodzielnie. 197 00:09:49,823 --> 00:09:51,732 Ponieważ jest to trójkąt prostokątny 198 00:09:51,832 --> 00:09:54,617 i równoramienny, to przeciwprostokątna 199 00:09:54,722 --> 00:09:56,540 to długość przyprostokątnej 200 00:09:56,640 --> 00:09:57,968 razy pierwiastek z dwóch 201 00:09:58,599 --> 00:10:01,340 czyli y razy pierwiastek z dwóch. 202 00:10:02,367 --> 00:10:03,391 I co teraz? 203 00:10:04,159 --> 00:10:06,566 Zauważ, że w naszym ośmiokącie mamy boki 204 00:10:06,666 --> 00:10:08,470 różnej długości. W takim razie 205 00:10:08,570 --> 00:10:11,115 nie jest to wielokąt foremny. 206 00:10:16,719 --> 00:10:19,980 Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt 207 00:10:20,175 --> 00:10:22,591 który ma wszystkie boki tej samej długości 208 00:10:22,847 --> 00:10:25,919 i wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary. 209 00:10:26,426 --> 00:10:29,316 Pamiętaj: aby sprawdzić, czy dana figura 210 00:10:29,416 --> 00:10:31,566 jest wielokątem foremnym, należy sprawdzić 211 00:10:31,666 --> 00:10:33,557 długości jej boków oraz miary 212 00:10:33,657 --> 00:10:35,697 jej kątów wewnętrznych. 213 00:10:39,487 --> 00:10:41,866 Zobaczyłeś właśnie film z playlisty 214 00:10:41,966 --> 00:10:43,582 o wielokątach foremnych. 215 00:10:43,825 --> 00:10:46,362 Zachęcam cię do zobaczenia innych filmów 216 00:10:46,462 --> 00:10:48,884 z tej playlisty, a także do odwiedzenia 217 00:10:48,984 --> 00:10:51,456 naszej strony internetowej: pistacja.tv