1
00:00:00,156 --> 00:00:01,726
Przykładem słynnego budynku

2
00:00:01,726 --> 00:00:03,366
przypominającego graniastosłup

3
00:00:03,566 --> 00:00:05,632
jest budynek Flat Iron w Nowym Jorku.

4
00:00:05,888 --> 00:00:07,121
Jego nazwa wywodzi się

5
00:00:07,221 --> 00:00:09,772
z podobieństwa do żelazka do ubrań.

6
00:00:21,122 --> 00:00:22,899
Spójrzmy na kilka przedmiotów

7
00:00:22,899 --> 00:00:24,064
codziennego użytku:

8
00:00:25,364 --> 00:00:28,928
mamy tu czekoladę w papierowym opakowaniu

9
00:00:29,596 --> 00:00:32,512
karton oraz prezent.

10
00:00:33,336 --> 00:00:35,184
Wszystkie te przedmioty

11
00:00:35,284 --> 00:00:37,476
mają kształt graniastosłupów.

12
00:00:37,772 --> 00:00:39,642
W tej lekcji nauczymy się

13
00:00:39,902 --> 00:00:41,593
czym są graniastosłupy

14
00:00:41,693 --> 00:00:44,800
jakie rozróżniamy rodzaje graniastosłupów

15
00:00:45,056 --> 00:00:48,328
oraz jak poprawnie nazywać graniastosłupy.

16
00:00:48,896 --> 00:00:51,206
Spójrz, każdy z tych przedmiotów

17
00:00:51,206 --> 00:00:52,666
możemy przedstawić za pomocą

18
00:00:52,666 --> 00:00:55,140
odpowiednio połączonych ze sobą krawędzi.

19
00:00:55,296 --> 00:00:58,057
Spróbujmy teraz znaleźć wspólne cechy

20
00:00:58,057 --> 00:01:00,460
dla wszystkich narysowanych brył.

21
00:01:01,084 --> 00:01:04,116
Po pierwsze, wierzchołki tworzą

22
00:01:04,116 --> 00:01:05,887
przystające wielokąty

23
00:01:05,887 --> 00:01:08,908
które nazywamy podstawami.

24
00:01:09,888 --> 00:01:12,981
Wiemy już zatem, że każdy graniastosłup

25
00:01:13,081 --> 00:01:15,764
ma dwie przystające podstawy.

26
00:01:16,524 --> 00:01:18,777
Po drugie, wszystkie krawędzie boczne

27
00:01:18,877 --> 00:01:21,900
w każdym graniastosłupie są jednakowej

28
00:01:21,900 --> 00:01:24,836
długości i równoległe względem siebie.

29
00:01:25,172 --> 00:01:27,158
Zapiszmy zatem drugą wspólną cechę

30
00:01:27,258 --> 00:01:29,188
wszystkich graniastosłupów:

31
00:01:29,344 --> 00:01:32,369
w każdym graniastosłupie krawędzie boczne

32
00:01:32,369 --> 00:01:34,964
są równoległe względem siebie.

33
00:01:35,644 --> 00:01:38,766
I po trzecie: w każdym graniastosłupie

34
00:01:38,866 --> 00:01:40,313
wszystkie ściany boczne

35
00:01:40,313 --> 00:01:42,488
są równoległobokami.

36
00:01:46,616 --> 00:01:49,412
Spójrzmy na kolejny zestaw trzech brył.

37
00:01:49,568 --> 00:01:51,740
Mamy tu bryłę, która posiada wszystkie

38
00:01:51,740 --> 00:01:54,632
krawędzie podstawy tej samej długości.

39
00:01:54,944 --> 00:01:57,392
Bryłę, która jest pochylona

40
00:01:58,016 --> 00:02:00,364
oraz bryłę, która jest wcięta.

41
00:02:01,374 --> 00:02:03,782
Wiemy już, że graniastosłup posiada

42
00:02:03,882 --> 00:02:06,820
dwie przystające równoległe podstawy

43
00:02:06,976 --> 00:02:09,064
oraz krawędzie boczne są równoległe

44
00:02:09,164 --> 00:02:10,660
i jednakowej długości.

45
00:02:10,956 --> 00:02:13,302
Sprawdźmy, czy wszystkie z naszych figur

46
00:02:13,402 --> 00:02:15,012
spełniają te definicje.

47
00:02:15,378 --> 00:02:17,311
W pierwszym przypadku mamy bryłę

48
00:02:17,311 --> 00:02:19,332
która ma dwie przystające

49
00:02:19,332 --> 00:02:21,200
równoległe podstawy.

50
00:02:22,622 --> 00:02:24,869
Możemy również zauważyć, że wszystkie

51
00:02:24,869 --> 00:02:28,324
ściany tego graniastosłupa są prostokątami

52
00:02:28,480 --> 00:02:31,811
a krawędzie boczne są prostopadłe

53
00:02:31,811 --> 00:02:33,188
do podstaw.

54
00:02:33,344 --> 00:02:35,458
Graniastosłupy o takich cechach

55
00:02:35,558 --> 00:02:38,352
nazywamy graniastosłupami prostymi.

56
00:02:39,288 --> 00:02:42,316
Graniastosłupy, które mają w podstawie

57
00:02:42,416 --> 00:02:45,066
wielokąty foremne, a ich ściany boczne

58
00:02:45,166 --> 00:02:49,616
są prostokątami, nazywamy prawidłowymi.

59
00:02:51,264 --> 00:02:53,668
Spójrzmy na drugą bryłę.

60
00:02:54,054 --> 00:02:56,866
Mamy tu dwie przystające

61
00:02:56,866 --> 00:02:58,732
równoległe podstawy.

62
00:02:59,456 --> 00:03:02,490
Krawędzie boczne są równoległe

63
00:03:02,490 --> 00:03:04,108
względem siebie.

64
00:03:04,576 --> 00:03:06,374
Oznacza to, że mamy tu

65
00:03:06,374 --> 00:03:08,560
do czynienia z graniastosłupem.

66
00:03:08,752 --> 00:03:10,921
Jednak jest on nieco inny

67
00:03:10,921 --> 00:03:13,424
niż nasz poprzedni graniastosłup.

68
00:03:14,194 --> 00:03:16,702
Jak widzisz, przynajmniej niektóre

69
00:03:16,802 --> 00:03:19,441
a być może wszystkie z jego ścian bocznych

70
00:03:19,541 --> 00:03:21,816
są takimi równoległobokami

71
00:03:21,816 --> 00:03:24,331
które nie są prostokątami.

72
00:03:25,212 --> 00:03:27,033
Dlatego krawędzie boczne tego

73
00:03:27,033 --> 00:03:29,654
graniastosłupa nie są prostopadłe

74
00:03:29,654 --> 00:03:30,888
do podstaw.

75
00:03:31,868 --> 00:03:34,094
Takie graniastosłupy nazywamy

76
00:03:34,194 --> 00:03:36,920
graniastosłupami pochyłymi.

77
00:03:39,392 --> 00:03:41,483
Musimy przeanalizować jeszcze

78
00:03:41,483 --> 00:03:42,564
jeden przykład.

79
00:03:43,060 --> 00:03:45,680
Czy ta bryła to graniastosłup?

80
00:03:46,820 --> 00:03:48,864
Spójrzmy na podstawy tej bryły:

81
00:03:49,120 --> 00:03:51,824
czy są one względem siebie równoległe?

82
00:03:56,724 --> 00:03:59,393
Oczywiście, że nie! W związku z tym

83
00:03:59,493 --> 00:04:01,341
mimo że krawędzie boczne są

84
00:04:01,441 --> 00:04:03,288
względem siebie równoległe

85
00:04:03,344 --> 00:04:04,393
to ta bryła

86
00:04:04,493 --> 00:04:07,440
nie może zostać nazwana graniastosłupem.

87
00:04:11,076 --> 00:04:12,485
Spróbujmy teraz wpisać

88
00:04:12,585 --> 00:04:14,820
w odpowiednie miejsca TAK lub NIE.

89
00:04:14,976 --> 00:04:17,804
Decyzję musimy podjąć w zależności od tego

90
00:04:17,804 --> 00:04:19,692
czy przedstawiona bryła jest w ogóle

91
00:04:19,692 --> 00:04:22,101
graniastosłupem oraz czy posiada może

92
00:04:22,101 --> 00:04:24,946
cechy kwalifikujące ją jako graniastosłup

93
00:04:24,946 --> 00:04:27,363
prosty, pochyły czy też prawidłowy.

94
00:04:27,519 --> 00:04:29,667
Spójrzmy na pierwszy przykład:

95
00:04:29,767 --> 00:04:32,964
mamy tu bryłę, która ma dwie przystające

96
00:04:32,964 --> 00:04:36,165
równoległe podstawy, a krawędzie boczne

97
00:04:36,165 --> 00:04:38,627
są względem siebie równoległe.

98
00:04:38,827 --> 00:04:40,770
Oznacza to, że na pewno

99
00:04:40,770 --> 00:04:43,635
nasza bryła jest graniastosłupem.

100
00:04:44,475 --> 00:04:45,463
Widzimy również

101
00:04:45,463 --> 00:04:48,555
że ściany boczne są równoległobokami.

102
00:04:49,279 --> 00:04:51,171
Oznacza to, że jest to

103
00:04:51,171 --> 00:04:53,063
graniastosłup pochyły.

104
00:04:53,375 --> 00:04:55,068
Od razu możemy wykluczyć

105
00:04:55,068 --> 00:04:56,773
że jest to graniastosłup prosty

106
00:04:56,873 --> 00:04:58,525
ponieważ graniastosłup pochyły

107
00:04:58,625 --> 00:04:59,878
nie może być jednocześnie

108
00:04:59,878 --> 00:05:01,611
graniastosłupem prostym.

109
00:05:01,823 --> 00:05:03,521
Pozostało nam już tylko sprawdzić

110
00:05:03,621 --> 00:05:06,419
czy jest to może graniastosłup prawidłowy.

111
00:05:06,587 --> 00:05:08,953
Graniastosłup prawidłowy musi mieć

112
00:05:08,953 --> 00:05:11,520
po pierwsze, w podstawach figurę foremną

113
00:05:11,620 --> 00:05:13,817
a widzimy, że w naszym przypadku

114
00:05:13,817 --> 00:05:15,685
w podstawie nie znajduje się figura

115
00:05:15,685 --> 00:05:18,227
foremna, zatem od razu możemy

116
00:05:18,227 --> 00:05:20,399
tutaj wpisać NIE.

117
00:05:21,079 --> 00:05:23,327
Spójrzmy na drugi przykład:

118
00:05:24,079 --> 00:05:25,157
sprawdźmy na początku

119
00:05:25,157 --> 00:05:27,979
czy ta bryła w ogóle jest graniastosłupem.

120
00:05:28,220 --> 00:05:29,578
Czy mamy tutaj gdzieś

121
00:05:29,578 --> 00:05:32,831
dwie przystające równoległe podstawy?

122
00:05:32,955 --> 00:05:35,077
No nie! Nie jesteśmy w stanie znaleźć

123
00:05:35,077 --> 00:05:37,323
takiej pary podstaw, zatem od razu

124
00:05:37,323 --> 00:05:38,570
możemy wykluczyć

125
00:05:38,570 --> 00:05:40,039
że jest to graniastosłup.

126
00:05:40,039 --> 00:05:42,009
A skoro nie jest to graniastosłup

127
00:05:42,109 --> 00:05:43,519
to w pozostałych miejscach

128
00:05:43,619 --> 00:05:46,043
także możemy wpisać NIE.

129
00:05:46,623 --> 00:05:49,045
Zatrzymaj teraz film, przeanalizuj tę

130
00:05:49,045 --> 00:05:51,156
bryłę i wpisz TAK lub NIE

131
00:05:51,156 --> 00:05:53,267
w odpowiednich miejscach.

132
00:05:56,797 --> 00:05:59,586
Mamy tu dwie przystające równoległe

133
00:05:59,586 --> 00:06:02,810
podstawy oraz równoległe względem siebie

134
00:06:02,810 --> 00:06:05,084
krawędzie boczne, zatem na pewno

135
00:06:05,084 --> 00:06:06,791
jest to graniastosłup.

136
00:06:07,103 --> 00:06:09,280
Widzimy także, że w podstawie

137
00:06:09,380 --> 00:06:11,543
znajduje się kwadrat.

138
00:06:12,479 --> 00:06:15,651
Ściany boczne również są kwadratami

139
00:06:15,807 --> 00:06:17,993
a wiemy, że kwadrat jest

140
00:06:17,993 --> 00:06:19,977
specjalnym przypadkiem prostokąta

141
00:06:20,076 --> 00:06:21,908
zatem możemy powiedzieć, że wszystkie

142
00:06:21,908 --> 00:06:24,099
ściany boczne są prostokątami.

143
00:06:24,255 --> 00:06:25,864
Takie dwie cechy, to znaczy

144
00:06:25,964 --> 00:06:27,849
wielokąt foremny w podstawie

145
00:06:27,949 --> 00:06:30,399
i ściany boczne będące prostokątami

146
00:06:30,655 --> 00:06:33,425
mówią nam od razu, że mamy do czynienia

147
00:06:33,525 --> 00:06:36,075
z graniastosłupem prawidłowym.

148
00:06:36,955 --> 00:06:39,359
A każdy graniastosłup prawidłowy

149
00:06:39,615 --> 00:06:42,787
jest jednocześnie graniastosłupem prostym.

150
00:06:42,943 --> 00:06:44,995
Także w tej rubryczce możemy również

151
00:06:44,995 --> 00:06:46,471
wpisać TAK.

152
00:06:46,783 --> 00:06:49,329
A skoro nasz graniastosłup jest prosty

153
00:06:49,329 --> 00:06:52,159
to z automatu wiemy, że na pewno nie jest

154
00:06:52,159 --> 00:06:54,351
to graniastosłup pochyły.

155
00:06:58,459 --> 00:07:00,219
Omówmy teraz prawidłowe

156
00:07:00,219 --> 00:07:02,208
nazywanie graniastosłupów.

157
00:07:02,308 --> 00:07:04,747
Spójrzmy na takie przykłady.

158
00:07:05,727 --> 00:07:08,749
Pierwszy oraz trzeci graniastosłup

159
00:07:08,849 --> 00:07:10,810
mają w podstawach wielokąty

160
00:07:10,810 --> 00:07:13,551
foremne i są proste.

161
00:07:14,175 --> 00:07:17,503
Są to zatem graniastosłupy prawidłowe.

162
00:07:17,759 --> 00:07:19,496
Co musimy dodać w nazwie

163
00:07:19,596 --> 00:07:22,255
żeby odróżnić je bez patrzenia?

164
00:07:25,991 --> 00:07:28,891
Pierwszy graniastosłup nazwiemy

165
00:07:28,991 --> 00:07:32,707
graniastosłupem prawidłowym trójkątnym

166
00:07:32,863 --> 00:07:35,467
bo ma w podstawie trójkąt.

167
00:07:35,835 --> 00:07:38,811
Zatem jak nazwiemy trzeci graniastosłup?

168
00:07:39,071 --> 00:07:41,047
Masz jakiś pomysł?

169
00:07:44,187 --> 00:07:45,587
Dokładnie tak!

170
00:07:45,587 --> 00:07:48,468
Będzie to graniastosłup prawidłowy

171
00:07:48,468 --> 00:07:50,679
sześciokątny, bo w jego podstawie

172
00:07:50,679 --> 00:07:53,019
występuje sześciokąt.

173
00:07:53,855 --> 00:07:57,327
A jak nazwiemy graniastosłup środkowy?

174
00:08:00,923 --> 00:08:03,983
Ma on w podstawie prostokąt

175
00:08:04,407 --> 00:08:07,704
a krawędzie boczne są prostopadłe

176
00:08:07,704 --> 00:08:08,803
do podstaw.

177
00:08:10,385 --> 00:08:13,019
Mamy tu zatem graniastosłup

178
00:08:13,019 --> 00:08:15,759
prosty czworokątny.

179
00:08:16,895 --> 00:08:18,758
Graniastosłup ten możemy również

180
00:08:18,758 --> 00:08:21,087
nazywać prostopadłościanem

181
00:08:21,187 --> 00:08:22,865
bo wszystkie ściany boczne

182
00:08:22,865 --> 00:08:25,487
są prostopadłe do podstaw.

183
00:08:31,241 --> 00:08:33,709
W każdym graniastosłupie podstawy są

184
00:08:33,709 --> 00:08:36,807
równoległymi i przystającymi wielokątami

185
00:08:37,019 --> 00:08:39,423
a ściany boczne są równoległobokami.

186
00:08:39,679 --> 00:08:41,655
Graniastosłupy proste spełniają te

187
00:08:41,655 --> 00:08:44,130
definicje, bo prostokąty są

188
00:08:44,130 --> 00:08:45,411
równoległobokami.

189
00:08:45,823 --> 00:08:47,582
Zapamiętaj również, że nazwy

190
00:08:47,582 --> 00:08:49,829
graniastosłupów tworzymy, używając

191
00:08:49,829 --> 00:08:51,811
kombinacji dwóch przymiotników

192
00:08:51,967 --> 00:08:53,797
na przykład graniastosłup

193
00:08:53,797 --> 00:08:56,107
prawidłowy trójkątny.

194
00:08:59,301 --> 00:09:01,656
Zachęcam Cię do obejrzenia pozostałych

195
00:09:01,656 --> 00:09:04,369
filmów z playlisty o graniastosłupach

196
00:09:04,369 --> 00:09:06,701
oraz do zasubskrybowania naszego kanału

197
00:09:06,801 --> 00:09:09,675
na YouTubie, Pistacja Matematyka.