1
00:00:00,156 --> 00:00:02,878
W jednej z wrocławskich galerii handlowych

2
00:00:02,878 --> 00:00:04,692
znajduje się w wielkie akwarium

3
00:00:04,692 --> 00:00:06,590
w kształcie graniastosłupa

4
00:00:06,656 --> 00:00:09,516
na około 120 000 litrów wody.

5
00:00:09,728 --> 00:00:11,992
Wśród ryb zamieszkujących to akwarium

6
00:00:11,992 --> 00:00:15,204
możemy zaobserwować między innymi rekiny.

7
00:00:27,392 --> 00:00:29,540
Rozwiążmy takie zadanie.

8
00:00:29,826 --> 00:00:32,630
Wiedząc, że pole jednej ściany bocznej

9
00:00:32,630 --> 00:00:35,484
wynosi 15 centymetrów kwadratowych

10
00:00:36,272 --> 00:00:38,676
a wysokość 5 centymetrów

11
00:00:38,912 --> 00:00:41,554
oblicz pole powierzchni oraz objętość

12
00:00:41,554 --> 00:00:43,579
poniższego graniastosłupa

13
00:00:43,579 --> 00:00:45,624
prawidłowego czworokątnego.

14
00:00:46,602 --> 00:00:48,801
Wypiszmy teraz wszystkie dane

15
00:00:48,901 --> 00:00:51,300
które podano nam w treści zadania.

16
00:00:52,480 --> 00:00:54,784
Co wiemy o pozostałych ścianach bocznych?

17
00:00:58,624 --> 00:01:02,856
Wiemy, że pole każdej ze ścian bocznych

18
00:01:02,856 --> 00:01:06,248
ma dokładnie 15 centymetrów kwadratowych.

19
00:01:06,560 --> 00:01:09,189
Jest tak, ponieważ mamy tu do czynienia

20
00:01:09,289 --> 00:01:11,424
z graniastosłupem prawidłowym.

21
00:01:11,680 --> 00:01:14,143
A jak pamiętasz, w tych graniastosłupach

22
00:01:14,143 --> 00:01:15,364
ściany boczne są

23
00:01:15,364 --> 00:01:17,424
przystającymi prostokątami.

24
00:01:17,434 --> 00:01:18,908
Mają te same wymiary

25
00:01:18,908 --> 00:01:20,750
więc i pola mają te same.

26
00:01:21,664 --> 00:01:24,480
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

27
00:01:28,064 --> 00:01:30,912
Wiemy również, że wysokość graniastosłupa

28
00:01:30,912 --> 00:01:32,772
to 5 centymetrów.

29
00:01:33,340 --> 00:01:34,778
A skoro mamy do czynienia

30
00:01:34,778 --> 00:01:37,436
z graniastosłupem prawidłowym czworokątnym

31
00:01:37,918 --> 00:01:39,947
to wiemy, że w jego podstawie

32
00:01:40,177 --> 00:01:41,832
znajduje się kwadrat.

33
00:01:42,456 --> 00:01:44,711
Gdybyśmy ustalili, jaka jest

34
00:01:44,711 --> 00:01:46,926
długość krawędzi podstawy

35
00:01:47,026 --> 00:01:48,900
moglibyśmy w bardzo prosty sposób

36
00:01:49,056 --> 00:01:52,272
obliczyć pole powierzchni oraz objętość.

37
00:01:53,152 --> 00:01:55,144
Masz pomysł jak to zrobić?

38
00:01:58,784 --> 00:02:01,800
Spróbujmy zatem wyznaczyć wartość a.

39
00:02:02,368 --> 00:02:04,622
Zauważ, że każda ściana boczna

40
00:02:04,722 --> 00:02:07,091
jest prostokątem o wymiarach

41
00:02:07,091 --> 00:02:10,404
a centymetrów na 5 centymetrów.

42
00:02:12,096 --> 00:02:15,349
Skorzystajmy ze wzoru na pole prostokąta:

43
00:02:15,449 --> 00:02:17,416
P równa się a razy b.

44
00:02:17,984 --> 00:02:23,660
Za P podstawimy 15, a pozostawiamy

45
00:02:24,128 --> 00:02:26,532
a za b wstawimy 5.

46
00:02:26,838 --> 00:02:30,216
Mamy 15 równa się a razy 5.

47
00:02:30,784 --> 00:02:31,893
Aby wyznaczyć a

48
00:02:31,993 --> 00:02:35,080
dzielimy obie strony równania przez 5.

49
00:02:35,392 --> 00:02:37,077
Otrzymamy ostatecznie

50
00:02:37,077 --> 00:02:40,200
że a jest równe trzem centymetrom.

51
00:02:41,024 --> 00:02:43,442
Świetnie! Teraz bez problemu obliczymy

52
00:02:43,542 --> 00:02:45,633
pole podstawy, objętość

53
00:02:45,633 --> 00:02:47,568
i pole powierzchni całkowitej.

54
00:02:47,936 --> 00:02:50,340
Zacznijmy od pola podstawy.

55
00:02:50,496 --> 00:02:52,902
Pole podstawy obliczymy podnosząc

56
00:02:52,902 --> 00:02:54,436
a do kwadratu.

57
00:02:54,592 --> 00:02:56,581
Obliczyliśmy, że krawędź podstawy

58
00:02:56,581 --> 00:02:58,020
ma 3 centymetry.

59
00:02:58,176 --> 00:03:01,092
Zatem za a podstawimy 3

60
00:03:01,248 --> 00:03:02,882
i da nam to ostatecznie

61
00:03:02,982 --> 00:03:05,444
9 centymetrów kwadratowych.

62
00:03:05,896 --> 00:03:08,772
A teraz wróćmy do wzoru na objętość.

63
00:03:08,928 --> 00:03:11,588
Jak pamiętasz, wygląda on następująco:

64
00:03:11,744 --> 00:03:15,628
V równa się pole podstawy razy wysokość.

65
00:03:16,352 --> 00:03:19,709
Dostaniemy zatem 9, bo tyle wynosi pole

66
00:03:19,709 --> 00:03:23,193
podstawy razy 5, bo tyle wynosi wysokość

67
00:03:23,193 --> 00:03:27,300
graniastosłupa i po wymnożeniu otrzymamy

68
00:03:27,400 --> 00:03:30,020
45 centymetrów sześciennych.

69
00:03:30,688 --> 00:03:32,224
Znamy już objętość.

70
00:03:32,480 --> 00:03:35,596
Obliczmy teraz pole powierzchni.

71
00:03:36,576 --> 00:03:38,958
Przypomnę, że pole powierzchni

72
00:03:39,058 --> 00:03:41,540
to suma pól wszystkich ścian

73
00:03:41,696 --> 00:03:45,324
podstaw oraz ścian bocznych.

74
00:03:46,872 --> 00:03:49,738
Wiemy, że pole każdej ze ścian bocznych

75
00:03:49,838 --> 00:03:52,904
ma dokładnie 15 centymetrów kwadratowych.

76
00:03:53,728 --> 00:03:56,598
Wiemy również, że pole podstawy

77
00:03:56,598 --> 00:03:58,848
ma 9 centymetrów kwadratowych.

78
00:03:59,104 --> 00:04:01,920
Pole powierzchni obliczymy w ten sposób:

79
00:04:02,176 --> 00:04:06,078
mnożąc 2 razy 9, bo mamy dwie podstawy

80
00:04:06,178 --> 00:04:08,620
każda po 9 centymetrów kwadratowych

81
00:04:08,832 --> 00:04:12,928
dodać 4 razy 15, bo mamy 4 ściany boczne

82
00:04:13,184 --> 00:04:16,120
każda po 15 centymetrów kwadratowych.

83
00:04:16,220 --> 00:04:17,577
Da nam to łącznie

84
00:04:17,577 --> 00:04:20,951
78 centymetrów kwadratowych.

85
00:04:25,215 --> 00:04:26,901
Dla treningu rozwiążmy

86
00:04:26,901 --> 00:04:28,587
jeszcze jedno zadanie:

87
00:04:28,687 --> 00:04:30,854
oblicz powierzchnię graniastosłupa

88
00:04:30,954 --> 00:04:32,584
prawidłowego trójkątnego

89
00:04:32,684 --> 00:04:35,441
o wysokości równej sześciu decymetrom

90
00:04:35,541 --> 00:04:37,022
i objętości równej

91
00:04:37,122 --> 00:04:39,020
siedemdziesięciu dwóm pierwiastkom

92
00:04:39,120 --> 00:04:42,399
z trzech decymetrów sześciennych.

93
00:04:42,623 --> 00:04:44,533
Chcąc obliczyć pole powierzchni

94
00:04:44,533 --> 00:04:47,386
graniastosłupa, musimy obliczyć długość

95
00:04:47,386 --> 00:04:48,967
krawędzi podstawy.

96
00:04:49,279 --> 00:04:53,085
Wiemy, że objętość wynosi 72 pierwiastki

97
00:04:53,085 --> 00:04:55,111
z trzech decymetrów sześciennych.

98
00:04:55,423 --> 00:04:57,795
Spróbujmy zatem podstawić do wzoru

99
00:04:57,795 --> 00:05:00,331
na objętość, znane nam wartości.

100
00:05:01,055 --> 00:05:04,467
Otrzymamy 72 pierwiastki z trzech

101
00:05:04,467 --> 00:05:07,199
równa się pole podstawy razy 6.

102
00:05:07,967 --> 00:05:10,115
Podzielmy stronami przez 6.

103
00:05:10,271 --> 00:05:12,991
Otrzymamy w ten sposób, że pole podstawy

104
00:05:13,091 --> 00:05:15,015
to 12 pierwiastków z trzech

105
00:05:15,015 --> 00:05:16,965
decymetrów kwadratowych.

106
00:05:17,695 --> 00:05:19,549
Świetnie! Teraz bez problemu

107
00:05:19,649 --> 00:05:22,247
obliczymy długość krawędzi podstawy.

108
00:05:22,559 --> 00:05:24,239
Czy wiesz jak to zrobić?

109
00:05:27,167 --> 00:05:30,083
W podstawie mamy trójkąt równoboczny.

110
00:05:30,239 --> 00:05:32,109
Zatem pole takiego trójkąta

111
00:05:32,209 --> 00:05:34,179
można wyznaczyć ze wzoru.

112
00:05:34,335 --> 00:05:35,991
Pp równa się

113
00:05:35,991 --> 00:05:39,199
a kwadrat pierwiastków z trzech przez 4.

114
00:05:39,967 --> 00:05:41,965
Wiemy, że w naszym przypadku

115
00:05:42,065 --> 00:05:45,287
pole podstawy to 12 pierwiastków z trzech.

116
00:05:45,599 --> 00:05:48,415
Mamy zatem 12 pierwiastków z trzech

117
00:05:48,671 --> 00:05:51,821
równa się a kwadrat pierwiastków z trzech

118
00:05:51,821 --> 00:05:52,711
przez 4.

119
00:05:53,535 --> 00:05:56,551
Pomnóżmy obie strony równania przez 4.

120
00:05:57,631 --> 00:06:00,703
Da nam to 48 pierwiastków z trzech

121
00:06:00,959 --> 00:06:03,519
równa się a kwadrat pierwiastków z trzech.

122
00:06:03,775 --> 00:06:05,875
Pozbądźmy się pierwiastka z trzech.

123
00:06:05,975 --> 00:06:08,225
Zrobimy to, dzieląc obie strony

124
00:06:08,225 --> 00:06:09,963
przez pierwiastek z trzech.

125
00:06:10,943 --> 00:06:14,234
W wyniku takiego działania otrzymamy:

126
00:06:14,234 --> 00:06:16,675
a kwadrat równa się 48.

127
00:06:17,087 --> 00:06:18,608
Czyli a równa się

128
00:06:18,608 --> 00:06:20,971
pierwiastek z czterdziestu ośmiu.

129
00:06:21,439 --> 00:06:25,891
48 możemy zapisać również jako 16 razy 3

130
00:06:26,047 --> 00:06:28,945
a po wyłączeniu czwórki przed pierwiastek

131
00:06:28,945 --> 00:06:30,396
otrzymamy ostatecznie

132
00:06:30,396 --> 00:06:33,927
że a to 4 pierwiastki z trzech decymetrów.

133
00:06:35,057 --> 00:06:37,122
Przygotujmy teraz sobie trochę miejsca

134
00:06:37,222 --> 00:06:39,303
na tablicy na dalsze obliczenia.

135
00:06:40,639 --> 00:06:43,163
Pozostawmy jedynie pole podstawy

136
00:06:43,163 --> 00:06:45,247
oraz długość krawędzi podstawy.

137
00:06:46,793 --> 00:06:48,199
Musimy jeszcze obliczyć

138
00:06:48,299 --> 00:06:50,823
pole każdej ze ścian bocznych.

139
00:06:51,135 --> 00:06:53,439
Skoro w podstawie mamy figurę foremnę

140
00:06:53,595 --> 00:06:56,052
to wiemy, że każda ze ścian bocznych

141
00:06:56,152 --> 00:06:58,815
będzie prostokątem o wymiarach:

142
00:06:58,971 --> 00:07:02,446
6 decymetrów na 4 pierwiastki

143
00:07:02,446 --> 00:07:04,469
z trzech decymetrów.

144
00:07:05,039 --> 00:07:08,001
Pole każdej ze ścian bocznych obliczymy

145
00:07:08,101 --> 00:07:11,503
mnożąc 4 pierwiastki z trzech razy 6.

146
00:07:12,127 --> 00:07:14,758
I da nam to 24 pierwiastki z trzech

147
00:07:14,858 --> 00:07:16,779
decymetrów kwadratowych.

148
00:07:17,533 --> 00:07:19,261
Teraz jesteśmy już w stanie

149
00:07:19,361 --> 00:07:21,955
wyznaczyć pole powierzchni całkowitej.

150
00:07:22,111 --> 00:07:25,325
Otrzymamy: 12 pierwiastków z trzech

151
00:07:25,425 --> 00:07:28,355
razy 2, no bo mamy dwie podstawy

152
00:07:28,511 --> 00:07:31,382
dodać 24 pierwiastki z trzech

153
00:07:31,482 --> 00:07:34,755
razy 3, bo mamy 3 ściany boczne

154
00:07:34,911 --> 00:07:38,539
każda o polu 24 pierwiastki z trzech.

155
00:07:39,007 --> 00:07:41,517
Da nam to 24 pierwiastki z trzech

156
00:07:41,617 --> 00:07:44,127
dodać 72 pierwiastki z trzech

157
00:07:44,283 --> 00:07:47,056
i po zsumowaniu tych dwóch liczb

158
00:07:47,056 --> 00:07:50,260
otrzymamy 96 pierwiastków z trzech

159
00:07:50,260 --> 00:07:52,263
decymetrów kwadratowych.

160
00:07:57,895 --> 00:08:00,587
Jeśli masz w zadaniu pole powierzchni

161
00:08:00,587 --> 00:08:03,539
a masz policzyć objętość lub na odwrót

162
00:08:03,735 --> 00:08:05,807
postaraj się postępować zgodnie

163
00:08:05,807 --> 00:08:08,591
z instrukcją przedstawioną na planszy.

164
00:08:16,253 --> 00:08:18,180
Jeśli film Ci się spodobał i chcesz

165
00:08:18,180 --> 00:08:20,103
zobaczyć więcej naszych materiałów

166
00:08:20,103 --> 00:08:21,749
zachęcam Cię do zasubskrybowania

167
00:08:21,749 --> 00:08:23,703
naszego kanału oraz odwiedzenia

168
00:08:23,703 --> 00:08:25,963
strony pistacja.tv