1
00:00:00,182 --> 00:00:02,418
Czy wiedziałeś, że stożek

2
00:00:02,418 --> 00:00:04,564
możesz również spotkać w roślinie?

3
00:00:05,658 --> 00:00:07,544
Mowa o stożku wzrostu.

4
00:00:07,746 --> 00:00:10,177
Jeden znajduje się na końcu pędu rośliny

5
00:00:10,187 --> 00:00:12,022
a drugi na końcu korzenia.

6
00:00:12,088 --> 00:00:13,740
Komórki w stożkach wzrostu

7
00:00:13,740 --> 00:00:15,753
bardzo intensywnie się dzielą.

8
00:00:15,803 --> 00:00:18,102
W ten sposób wydłuża się korzeń i pęd

9
00:00:18,118 --> 00:00:19,442
a roślina rośnie.

10
00:00:32,372 --> 00:00:33,962
Mamy takie zadanie:

11
00:00:34,606 --> 00:00:36,797
pole powierzchni bocznej stożka wynosi

12
00:00:36,797 --> 00:00:39,360
60 razy pi centymetrów kwadratowych.

13
00:00:40,092 --> 00:00:41,767
Wyznacz długość tworzącej

14
00:00:41,767 --> 00:00:43,496
jeżeli promień stożka

15
00:00:43,496 --> 00:00:45,554
jest równy 6 centymetrom.

16
00:00:46,648 --> 00:00:48,855
Nasze zadanie mówi o pewnym stożku.

17
00:00:48,895 --> 00:00:50,226
Co o nim wiemy?

18
00:00:51,326 --> 00:00:53,444
Znamy jego pole powierzchni bocznej.

19
00:00:53,500 --> 00:00:56,060
To 60 razy pi centymetrów kwadratowych.

20
00:00:56,878 --> 00:00:58,472
Coś jeszcze znamy?

21
00:00:59,448 --> 00:01:02,006
Znamy długość promienia tego stożka.

22
00:01:02,600 --> 00:01:03,845
To 6 centymetrów.

23
00:01:03,935 --> 00:01:05,605
Narysujmy teraz nasz stożek.

24
00:01:05,605 --> 00:01:07,699
Zaznaczyłem w nim długość promienia

25
00:01:07,699 --> 00:01:10,590
6 centymetrów oraz szukaną tworzącą.

26
00:01:10,710 --> 00:01:12,814
To jak możemy wyznaczyć l?

27
00:01:13,312 --> 00:01:14,376
Mamy informację

28
00:01:14,386 --> 00:01:16,312
o polu powierzchni bocznej.

29
00:01:16,414 --> 00:01:18,470
Pamiętasz jaki był na to wzór?

30
00:01:18,934 --> 00:01:20,746
Pole powierzchni bocznej stożka

31
00:01:20,746 --> 00:01:22,796
to pi razy r razy l.

32
00:01:22,886 --> 00:01:23,908
No to zobacz.

33
00:01:24,280 --> 00:01:26,104
Mamy pole powierzchni bocznej

34
00:01:26,104 --> 00:01:27,695
które wynosi 60 razy pi

35
00:01:27,715 --> 00:01:29,820
centymetrów kwadratowych.

36
00:01:29,892 --> 00:01:32,708
pi jest stałą  matematyczną, a r znamy.

37
00:01:33,466 --> 00:01:34,935
Możemy teraz policzyć l.

38
00:01:34,935 --> 00:01:35,806
Zatrzymaj film

39
00:01:35,806 --> 00:01:37,780
i spróbuj to zrobić samodzielnie.

40
00:01:37,780 --> 00:01:39,598
Następnie włącz film ponownie

41
00:01:39,598 --> 00:01:41,568
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

42
00:01:43,480 --> 00:01:44,986
Pole powierzchni bocznej

43
00:01:44,986 --> 00:01:47,314
to 60 razy pi centymetrów kwadratowych.

44
00:01:47,320 --> 00:01:50,392
W miejsce r podstawiam 6 centymetrów.

45
00:01:50,728 --> 00:01:53,319
Zauważamy, że liczba pi znajduje się

46
00:01:53,319 --> 00:01:55,092
po obu stronach tego równania

47
00:01:55,122 --> 00:01:57,042
dlatego możemy ją skrócić.

48
00:01:57,178 --> 00:01:59,153
Czyli 60 centymetrów kwadratowych

49
00:01:59,153 --> 00:02:00,776
to 6 centymetrów razy l.

50
00:02:01,046 --> 00:02:02,368
Jak wyznaczyć l?

51
00:02:02,418 --> 00:02:04,255
Dzielimy przez 6 centymetrów.

52
00:02:04,305 --> 00:02:07,268
A wiadomo, że 60 przez 6 to 10.

53
00:02:08,096 --> 00:02:10,890
Tworząca ma długość 10 centymetrów.

54
00:02:16,640 --> 00:02:18,200
Oto kolejne zadanie.

55
00:02:19,114 --> 00:02:21,228
Jeden stożek ma promień równy

56
00:02:21,238 --> 00:02:23,799
4 centymetrom i wysokość równą

57
00:02:23,829 --> 00:02:25,008
9 centymetrom.

58
00:02:25,044 --> 00:02:27,134
Jego objętość jest 8 razy większa

59
00:02:27,154 --> 00:02:29,349
od objętości drugiego stożka.

60
00:02:29,679 --> 00:02:31,485
Oblicz wysokość drugiego stożka

61
00:02:31,505 --> 00:02:34,698
jeżeli jego promień jest 2 razy krótszy

62
00:02:34,738 --> 00:02:36,964
od promienia pierwszego stożka.

63
00:02:37,386 --> 00:02:39,618
Co mamy obliczyć w tym zadaniu?

64
00:02:40,046 --> 00:02:42,567
Musimy znaleźć wysokość drugiego stożka.

65
00:02:42,597 --> 00:02:44,487
Jak widzisz, nasze zadanie mówi

66
00:02:44,487 --> 00:02:45,526
o dwóch stożkach.

67
00:02:45,526 --> 00:02:46,620
Co o nich wiemy?

68
00:02:47,510 --> 00:02:49,542
Znamy promień i wysokość

69
00:02:49,582 --> 00:02:51,008
pierwszego z nich.

70
00:02:51,676 --> 00:02:52,956
Narysujmy go zatem.

71
00:02:53,052 --> 00:02:54,798
Oto pierwszy stożek.

72
00:02:54,874 --> 00:02:57,638
Zaznaczyłem jego wysokość oraz promień

73
00:02:57,668 --> 00:02:59,290
i ich odpowiednie wartości.

74
00:02:59,290 --> 00:03:00,966
Dodatkowo, znamy zależność

75
00:03:00,966 --> 00:03:03,828
pomiędzy objętościami tych dwóch stożków.

76
00:03:03,904 --> 00:03:05,466
Tutaj jest drugi stożek.

77
00:03:06,206 --> 00:03:08,369
Dlaczego jest mniejszy od pierwszego?

78
00:03:08,369 --> 00:03:09,400
Jak sądzisz?

79
00:03:10,430 --> 00:03:12,095
To wynika z treści zadania.

80
00:03:12,095 --> 00:03:14,172
Wiemy, że objętość tego stożka

81
00:03:14,172 --> 00:03:15,708
jest 8 razy większa

82
00:03:15,708 --> 00:03:17,174
od objętości tego stożka.

83
00:03:17,472 --> 00:03:20,196
Wprowadziłem następujące oznaczenia.

84
00:03:20,514 --> 00:03:22,628
Wielkości odnoszące się

85
00:03:22,628 --> 00:03:23,949
do pierwszego stożka

86
00:03:23,949 --> 00:03:25,810
zapisałem z indeksem 1.

87
00:03:26,156 --> 00:03:27,768
Natomiast do drugiego stożka

88
00:03:27,768 --> 00:03:28,788
z indeksem 2.

89
00:03:28,828 --> 00:03:30,888
A w jakim wzorze występuje zarówno

90
00:03:30,888 --> 00:03:32,920
wysokość jak i promień stożka?

91
00:03:33,856 --> 00:03:35,670
To oczywiście wzór na objętość.

92
00:03:35,710 --> 00:03:37,964
Jeżeli znajdziemy objętość tego stożka

93
00:03:37,994 --> 00:03:39,544
to będziemy o krok bliżej

94
00:03:39,544 --> 00:03:41,454
od znalezienia wysokości.

95
00:03:41,486 --> 00:03:43,382
A w jaki sposób to zrobić?

96
00:03:43,870 --> 00:03:45,922
Poprzez objętość tego stożka.

97
00:03:46,114 --> 00:03:48,262
Wiemy, że jest ona 8 razy większa

98
00:03:48,312 --> 00:03:50,242
a jednocześnie możemy ją obliczyć

99
00:03:50,242 --> 00:03:52,268
ponieważ znamy wysokość i promień.

100
00:03:52,268 --> 00:03:53,662
Jak będzie wyglądał wzór

101
00:03:53,662 --> 00:03:55,046
na objętość tego stożka?

102
00:03:56,600 --> 00:04:00,118
To 1/3pi razy r1 do kwadratu

103
00:04:00,118 --> 00:04:01,403
razy H1.

104
00:04:01,403 --> 00:04:03,774
Objętość zaznaczamy dużą literą V.

105
00:04:04,090 --> 00:04:05,718
Jako, że mówimy o objętości

106
00:04:05,718 --> 00:04:06,818
pierwszego stożka

107
00:04:06,818 --> 00:04:08,552
jest ona z indeksem 1.

108
00:04:08,938 --> 00:04:11,501
Spróbuj samodzielnie wyznaczyć tę objętość

109
00:04:11,501 --> 00:04:13,760
następnie porównaj swój wynik z moim.

110
00:04:17,541 --> 00:04:19,778
Pod H1 podstawiam 9 centymetrów

111
00:04:19,798 --> 00:04:21,997
a pod r1, 4 centymetry.

112
00:04:22,037 --> 00:04:24,135
Wykonuję teraz kolejne działania.

113
00:04:24,829 --> 00:04:26,335
9 przez 3

114
00:04:26,335 --> 00:04:27,325
to 3

115
00:04:27,325 --> 00:04:28,557
a 4 do kwadratu

116
00:04:28,557 --> 00:04:29,317
to 16.

117
00:04:29,317 --> 00:04:31,653
 Ostatecznie objętość tego dużego stożka

118
00:04:31,653 --> 00:04:34,879
to pi razy 48 centymetrów sześciennych.

119
00:04:35,265 --> 00:04:36,719
Świetnie, w takim razie

120
00:04:36,719 --> 00:04:38,883
jaka będzie objętość drugiego stożka?

121
00:04:40,491 --> 00:04:41,825
Jest 8 razy mniejsza

122
00:04:41,825 --> 00:04:45,515
a możemy to zapisać że V1 to 8V2.

123
00:04:45,565 --> 00:04:46,927
Wiedząc, że V1

124
00:04:46,927 --> 00:04:49,820
to 48 razy pi centymetrów sześciennych

125
00:04:49,820 --> 00:04:51,021
oblicz V2.

126
00:04:55,173 --> 00:04:57,562
Pod V1 podstawiam wcześniej wyznaczoną

127
00:04:57,562 --> 00:04:59,077
przez nas objętość.

128
00:04:59,339 --> 00:05:00,704
Aby wyznaczyć V2

129
00:05:00,704 --> 00:05:02,923
dzielę obustronnie przez 8.

130
00:05:03,039 --> 00:05:04,899
48 przez 8

131
00:05:04,899 --> 00:05:05,643
to 6

132
00:05:05,669 --> 00:05:08,106
Czyli objętość mniejszego stożka to

133
00:05:08,106 --> 00:05:10,453
pi razy 6 centymetrów sześciennych.

134
00:05:11,125 --> 00:05:13,151
Jak teraz z objętości tego stożka

135
00:05:13,171 --> 00:05:15,441
możemy wyznaczyć jego wysokość?

136
00:05:16,461 --> 00:05:18,765
Zapiszmy odpowiedni wzór na V2.

137
00:05:18,891 --> 00:05:22,523
To 1/3pi r2 do kwadratu razy H2.

138
00:05:22,573 --> 00:05:24,005
H2 jest szukane.

139
00:05:24,061 --> 00:05:25,341
V2 znamy.

140
00:05:25,893 --> 00:05:28,141
No właśnie, ale nie znamy jeszcze r2.

141
00:05:28,141 --> 00:05:29,471
Czy aby na pewno?

142
00:05:30,315 --> 00:05:32,677
Wróćmy jeszcze raz do treści zadania.

143
00:05:32,895 --> 00:05:34,917
Wiemy, że promień drugiego stożka

144
00:05:34,917 --> 00:05:36,597
jest 2 razy krótszy

145
00:05:36,597 --> 00:05:38,521
od promienia pierwszego stożka.

146
00:05:38,647 --> 00:05:40,439
To jaka będzie jego długość?

147
00:05:41,549 --> 00:05:42,994
Promień tego stożka

148
00:05:42,994 --> 00:05:44,639
ma długość 4 centymetrów.

149
00:05:44,661 --> 00:05:47,136
W takim razie ten promień będzie miał

150
00:05:47,136 --> 00:05:48,659
długość 2 centymetrów.

151
00:05:48,729 --> 00:05:50,381
Mamy wszystkie informacje

152
00:05:50,381 --> 00:05:52,582
niezbędne do wyznaczenia wysokości

153
00:05:52,582 --> 00:05:54,345
czyli V2 i r2.

154
00:05:55,037 --> 00:05:57,474
Spróbuj wyznaczyć tę wysokość samodzielnie

155
00:05:57,474 --> 00:05:58,748
a następnie porównaj

156
00:05:58,748 --> 00:06:00,215
swoją odpowiedź z moją.

157
00:06:03,821 --> 00:06:05,666
Podstawiam odpowiednie liczby

158
00:06:05,666 --> 00:06:07,189
pod V2 oraz r2.

159
00:06:07,209 --> 00:06:08,324
Można zauważyć

160
00:06:08,324 --> 00:06:09,934
że po obu stronach równania

161
00:06:09,934 --> 00:06:10,955
znajduje się pi.

162
00:06:10,955 --> 00:06:12,451
Możemy je skrócić.

163
00:06:12,701 --> 00:06:14,613
Po lewej stronie zostaje tylko

164
00:06:14,613 --> 00:06:16,373
6 centymetrów sześciennych.

165
00:06:16,385 --> 00:06:17,175
Tutaj

166
00:06:17,195 --> 00:06:20,434
1/3 razy 4 centymetry kwadratowe razy H2.

167
00:06:20,464 --> 00:06:23,029
4 razy 1/3, to 4/3

168
00:06:23,483 --> 00:06:25,397
Aby wyznaczyć teraz H2

169
00:06:25,397 --> 00:06:27,025
należy podzielić przez

170
00:06:27,025 --> 00:06:28,746
4/3 centymetrów kwadratowych.

171
00:06:28,826 --> 00:06:30,929
Jak pamiętasz, dzielenie to mnożenie

172
00:06:30,929 --> 00:06:32,191
przez odwrotność.

173
00:06:32,337 --> 00:06:34,553
W takim razie H2 jest równe

174
00:06:34,553 --> 00:06:37,257
6 razy 3/4 centymetra.

175
00:06:37,939 --> 00:06:39,987
6 razy 3 to 18

176
00:06:40,971 --> 00:06:43,787
18/4 to 9/2

177
00:06:44,093 --> 00:06:47,165
a 9/2 to 4,5 centymetra.

178
00:06:47,291 --> 00:06:49,006
Zobacz jaką drogę przeszliśmy

179
00:06:49,006 --> 00:06:51,477
aby wyznaczyć wysokość tego stożka.

180
00:06:51,753 --> 00:06:54,092
Wyznaczyliśmy objętość pierwszego stożka

181
00:06:54,122 --> 00:06:56,567
potem drugiego stożka i wyznaczyliśmy

182
00:06:56,577 --> 00:06:59,327
również promień podstawy drugiego stożka.

183
00:06:59,393 --> 00:07:01,253
Jeżeli czegoś nie zrozumiałeś

184
00:07:01,253 --> 00:07:03,934
to cofnij film i prześledź tok rozumowania

185
00:07:03,944 --> 00:07:05,105
jeszcze raz.

186
00:07:10,115 --> 00:07:11,755
I jeszcze jedno zadanie:

187
00:07:12,303 --> 00:07:14,169
wycinek koła pokazany na rysunku

188
00:07:14,169 --> 00:07:16,599
jest powierzchnią boczną pewnego stożka.

189
00:07:16,761 --> 00:07:18,664
Oblicz pole powierzchni bocznej

190
00:07:18,664 --> 00:07:20,499
oraz promień stożka.

191
00:07:20,887 --> 00:07:22,899
Dobrze, spójrzmy na rysunek.

192
00:07:22,935 --> 00:07:25,591
Co możemy powiedzieć o tym wycinku?

193
00:07:26,213 --> 00:07:28,238
Kąt pomiędzy tymi dwoma odcinkami

194
00:07:28,258 --> 00:07:29,957
wynosi 120 stopni.

195
00:07:30,645 --> 00:07:33,546
Te odcinki mają długość 6 centymetrów.

196
00:07:33,596 --> 00:07:34,860
Wiemy, że ten wycinek

197
00:07:34,860 --> 00:07:36,729
jest powierzchnią boczną stożka.

198
00:07:36,759 --> 00:07:38,304
Jak w takim razie znaleźć

199
00:07:38,304 --> 00:07:39,819
pole powierzchni bocznej?

200
00:07:40,383 --> 00:07:42,175
To będzie pole tego wycinka.

201
00:07:42,577 --> 00:07:44,463
Cóż, wiemy, że jest to fragment

202
00:07:44,463 --> 00:07:45,527
pewnego koła.

203
00:07:45,669 --> 00:07:47,098
Narysujmy więc to koło.

204
00:07:47,098 --> 00:07:49,675
Pytanie teraz, jak duży jest to fragment?

205
00:07:50,387 --> 00:07:52,237
Czy wiesz jak to sprawdzić?

206
00:07:53,369 --> 00:07:56,606
Całemu kołu odpowiada kąt pełny

207
00:07:56,616 --> 00:07:58,391
czyli 360 stopni.

208
00:07:58,471 --> 00:08:01,075
Jeżeli podzielimy 360 przez 120

209
00:08:01,105 --> 00:08:02,298
to otrzymamy 3.

210
00:08:02,298 --> 00:08:04,181
Możemy w takim razie powiedzieć

211
00:08:04,181 --> 00:08:06,065
że pole całego naszego koła

212
00:08:06,867 --> 00:08:09,223
to 3 razy pole tego naszego wycinka.

213
00:08:09,283 --> 00:08:11,249
Widać to dokładnie po podzieleniu

214
00:08:11,249 --> 00:08:12,217
na 3 części.

215
00:08:12,333 --> 00:08:14,125
Każdy z tych trzech wycinków

216
00:08:14,125 --> 00:08:16,685
ma w sobie kąt 120 stopni.

217
00:08:17,207 --> 00:08:19,450
W takim razie skoro pole całego koła

218
00:08:19,450 --> 00:08:21,585
to 3 razy pole wycinka koła

219
00:08:21,585 --> 00:08:23,491
to pole naszego wycinka

220
00:08:23,491 --> 00:08:25,782
to 1/3 pola całego koła.

221
00:08:25,782 --> 00:08:28,153
Pytanie teraz, jakie jest pole tego koła?

222
00:08:28,153 --> 00:08:29,493
Możemy je obliczyć?

223
00:08:29,967 --> 00:08:30,719
Tak.

224
00:08:30,815 --> 00:08:32,801
Mamy podany jego promień.

225
00:08:33,375 --> 00:08:34,555
Spróbuj wyznaczyć

226
00:08:34,555 --> 00:08:36,229
pole tego koła samodzielnie.

227
00:08:40,167 --> 00:08:42,245
Pole koła to pi r kwadrat.

228
00:08:42,245 --> 00:08:43,666
Podstawiam 6 centymetrów

229
00:08:43,666 --> 00:08:45,045
i podnoszę do kwadratu.

230
00:08:45,045 --> 00:08:46,397
Pole całego koła to

231
00:08:46,397 --> 00:08:48,727
pi razy 36 centymetrów kwadratowych.

232
00:08:48,777 --> 00:08:49,644
W takim razie

233
00:08:49,644 --> 00:08:51,751
jakie jest pole naszego wycinka?

234
00:08:51,751 --> 00:08:53,213
To 1/3 całości.

235
00:08:54,021 --> 00:08:56,973
Czyli pi razy 12 centymetrów kwadratowych.

236
00:08:57,023 --> 00:08:59,242
No dobrze, ale po co nam w ogóle tutaj

237
00:08:59,242 --> 00:09:00,032
jakieś koła?

238
00:09:00,032 --> 00:09:01,697
Mówiliśmy przecież o stożku.

239
00:09:01,827 --> 00:09:03,223
Mieliśmy wyznaczyć pole

240
00:09:03,223 --> 00:09:04,842
powierzchni bocznej stożka

241
00:09:04,842 --> 00:09:06,965
które jest równe polu tego wycinka.

242
00:09:06,965 --> 00:09:08,455
Czy to koniec zadania?

243
00:09:08,859 --> 00:09:09,897
Jeszcze nie.

244
00:09:09,933 --> 00:09:11,290
Musimy jeszcze znaleźć

245
00:09:11,290 --> 00:09:12,537
promień tego stożka.

246
00:09:12,537 --> 00:09:13,655
Czy gdzieś na tym

247
00:09:13,655 --> 00:09:15,375
rysunku możemy go znaleźć?

248
00:09:15,771 --> 00:09:17,310
W polu powierzchni bocznej

249
00:09:17,310 --> 00:09:19,267
nie widać promienia bezpośrednio.

250
00:09:19,267 --> 00:09:21,125
A pamiętasz odpowiedni wzór?

251
00:09:21,237 --> 00:09:23,169
Pole powierzchni bocznej stożka

252
00:09:23,169 --> 00:09:25,337
to pi razy promień stożka

253
00:09:25,337 --> 00:09:26,845
razy tworząca stożka.

254
00:09:27,291 --> 00:09:29,473
Więc możemy wyznaczyć jakoś r.

255
00:09:30,217 --> 00:09:32,777
No, jednak nie znamy długości tworzącej.

256
00:09:33,199 --> 00:09:34,603
Ale czy na pewno?

257
00:09:35,473 --> 00:09:37,110
Ta tworząca znajduje się już

258
00:09:37,110 --> 00:09:38,443
na tym rysunku.

259
00:09:38,535 --> 00:09:39,693
Czy wiesz gdzie?

260
00:09:39,749 --> 00:09:41,036
Jeżeli z tego wycinka

261
00:09:41,036 --> 00:09:43,320
utworzymy powierzchnię boczną stożka

262
00:09:43,720 --> 00:09:45,902
to ten odcinek będzie równy

263
00:09:45,902 --> 00:09:47,595
obwodowi podstawy stożka.

264
00:09:47,651 --> 00:09:49,865
Natomiast promień tego koła

265
00:09:50,567 --> 00:09:52,359
będzie tworzącą stożka.

266
00:09:52,971 --> 00:09:54,103
W takim razie

267
00:09:54,103 --> 00:09:55,941
ma ona długość 6 centymetrów.

268
00:09:56,239 --> 00:09:59,311
Znamy pole powierzchni i znamy tworzącą.

269
00:09:59,537 --> 00:10:01,809
Możemy w takim razie wyznaczyć promień.

270
00:10:02,483 --> 00:10:03,610
Po raz kolejny

271
00:10:03,610 --> 00:10:05,557
spróbuj to zrobić samodzielnie.

272
00:10:08,497 --> 00:10:10,834
Podstawiam odpowiednie wartości liczbowe

273
00:10:10,834 --> 00:10:12,601
i dzielę jednocześnie przez pi

274
00:10:12,601 --> 00:10:14,539
oraz przez 6 centymetrów.

275
00:10:15,409 --> 00:10:16,927
Ostatecznie otrzymujemy

276
00:10:16,927 --> 00:10:18,179
że r to 2 centymetry.

277
00:10:18,797 --> 00:10:20,845
Znaleźliśmy promień tego stożka.

278
00:10:21,417 --> 00:10:22,941
Dobra robota.

279
00:10:27,391 --> 00:10:29,827
Oto przydatne wzory, które pomogą Ci

280
00:10:29,887 --> 00:10:32,373
przy rozwiązywaniu zadań ze stożkami.

281
00:10:32,445 --> 00:10:34,157
Wzór na objętość stożka

282
00:10:34,193 --> 00:10:36,147
na pole powierzchni bocznej

283
00:10:36,147 --> 00:10:39,119
oraz na pole powierzchni całkowitej.

284
00:10:42,525 --> 00:10:44,364
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

285
00:10:44,364 --> 00:10:45,671
dotyczący stożków.

286
00:10:45,717 --> 00:10:47,258
Zachęcam Cię do zobaczenia

287
00:10:47,258 --> 00:10:48,969
innych filmów z tej playlisty

288
00:10:48,969 --> 00:10:50,658
a także do odwiedzenia naszej

289
00:10:50,658 --> 00:10:53,707
strony internetowej pi-stacja.tv