1
00:00:00,096 --> 00:00:01,664
Geneza symbolu pierwiastka

2
00:00:01,664 --> 00:00:03,146
nie jest do końca jasna.

3
00:00:03,166 --> 00:00:04,717
Niektórzy twierdzą, że pochodzi

4
00:00:04,717 --> 00:00:06,877
od pierwszej litery słowa oznaczającego

5
00:00:06,877 --> 00:00:08,582
po arabsku korzeń.

6
00:00:08,704 --> 00:00:10,170
W Europie pierwiastki

7
00:00:10,170 --> 00:00:12,544
najpierw oznaczono wielką literą R.

8
00:00:12,800 --> 00:00:15,000
Znak, którego używamy dzisiaj

9
00:00:15,000 --> 00:00:16,755
wprowadził niemiecki matematyk

10
00:00:16,755 --> 00:00:19,968
Christophe Rudolf w 1525 roku.

11
00:00:31,232 --> 00:00:33,408
Na pewno do tej pory spotkałeś się

12
00:00:33,408 --> 00:00:35,106
z pierwiastkami nie raz.

13
00:00:35,198 --> 00:00:36,312
Ile wynosi pierwiastek

14
00:00:36,312 --> 00:00:38,046
z trzydziestu sześciu?

15
00:00:38,912 --> 00:00:40,192
To oczywiście 6

16
00:00:40,704 --> 00:00:42,430
ponieważ 6 do kwadratu

17
00:00:42,430 --> 00:00:44,800
daje nam właśnie 36.

18
00:00:45,824 --> 00:00:47,360
Inny przykład pierwiastka?

19
00:00:47,872 --> 00:00:49,160
Bardzo proszę!

20
00:00:49,160 --> 00:00:51,712
Ile wynosi pierwiastek ze 144?

21
00:00:53,760 --> 00:00:55,627
To oczywiście 12

22
00:00:55,627 --> 00:00:59,392
ponieważ 12 do kwadratu daje nam 144.

23
00:01:00,226 --> 00:01:01,931
O liczbach, które znajdują się pod

24
00:01:01,931 --> 00:01:03,820
pierwiastkiem mówimy, że są to liczby

25
00:01:03,820 --> 00:01:05,268
podpierwiastkowe.

26
00:01:05,268 --> 00:01:06,743
W naszym przypadku było to

27
00:01:06,743 --> 00:01:10,009
36 oraz 144.

28
00:01:10,009 --> 00:01:11,888
Zauważ, że najczęściej mówiąc

29
00:01:11,888 --> 00:01:13,200
potocznie o pierwiastkach

30
00:01:13,200 --> 00:01:15,294
mamy na myśli pierwiastki kwadratowe

31
00:01:15,294 --> 00:01:16,712
albo inaczej mówiąc

32
00:01:16,712 --> 00:01:18,403
pierwiastki drugiego stopnia.

33
00:01:18,403 --> 00:01:19,466
Czy znasz jakieś inne

34
00:01:19,466 --> 00:01:21,178
rodzaje pierwiastków?

35
00:01:21,448 --> 00:01:23,766
Powinieneś znać pierwiastki sześcienne.

36
00:01:23,766 --> 00:01:26,272
Ile wynosi pierwiastek sześcienny z 27?

37
00:01:27,296 --> 00:01:30,430
To 3, ponieważ 3 do sześcianu

38
00:01:30,430 --> 00:01:32,928
albo 3 do potęgi trzeciej to 27.

39
00:01:33,184 --> 00:01:36,000
A pierwiastek trzeciego stopnia ze 125?

40
00:01:37,024 --> 00:01:37,792
To 5

41
00:01:38,048 --> 00:01:41,376
ponieważ 5 do sześcianu to 125.

42
00:01:42,912 --> 00:01:44,920
Pierwiastki sześcienne to inaczej mówiąc

43
00:01:44,920 --> 00:01:47,182
pierwiastki trzeciego stopnia.

44
00:01:47,182 --> 00:01:49,636
Jakie są tutaj liczby podpierwiastkowe?

45
00:01:49,636 --> 00:01:52,398
Tutaj liczbą podpierwiastkową jest 27

46
00:01:52,398 --> 00:01:54,688
a tutaj 125.

47
00:01:55,456 --> 00:01:57,326
Zwróć uwagę na to, jak różni się

48
00:01:57,326 --> 00:01:59,228
notacja pierwiastka kwadratowego

49
00:01:59,228 --> 00:02:01,262
od pierwiastka sześciennego.

50
00:02:02,112 --> 00:02:03,904
Tutaj dodaliśmy trójkę.

51
00:02:04,296 --> 00:02:06,087
To oznacza, że tę liczbę należy

52
00:02:06,087 --> 00:02:07,415
podnieść do trzeciej potęgi

53
00:02:07,415 --> 00:02:09,876
aby otrzymać liczbę podpierwiastkową.

54
00:02:09,876 --> 00:02:11,597
Teoretycznie możesz się zastanawiać

55
00:02:11,597 --> 00:02:13,344
dlaczego nie piszemy tutaj dwójki.

56
00:02:13,344 --> 00:02:15,718
Tak się po prostu przyjęło.

57
00:02:15,738 --> 00:02:17,427
Kolokwialnie mówiąc o pierwiastku

58
00:02:17,427 --> 00:02:20,056
mamy na myśli pierwiastek kwadratowy.

59
00:02:20,056 --> 00:02:21,383
Wspominałem też wcześniej

60
00:02:21,383 --> 00:02:22,709
że pierwiastek kwadratowy

61
00:02:22,709 --> 00:02:24,910
to inaczej pierwiastek drugiego stopnia

62
00:02:24,910 --> 00:02:26,113
a pierwiastek sześcienny

63
00:02:26,113 --> 00:02:28,056
to pierwiastek trzeciego stopnia.

64
00:02:28,056 --> 00:02:30,306
Czy możemy mieć pierwiastki innych stopni?

65
00:02:30,306 --> 00:02:32,494
Zaraz się o tym przekonamy.

66
00:02:36,416 --> 00:02:39,260
Skupmy się na kolejnych potęgach dwójki.

67
00:02:39,260 --> 00:02:41,536
2 do kwadratu to oczywiście 4.

68
00:02:41,828 --> 00:02:43,422
W takim razie możemy powiedzieć

69
00:02:43,422 --> 00:02:45,451
że pierwiastek drugiego stopnia

70
00:02:45,451 --> 00:02:47,131
to był pierwiastek kwadratowy

71
00:02:47,131 --> 00:02:49,176
albo po prostu pierwiastek z czterech

72
00:02:49,176 --> 00:02:50,860
 równa się 2.

73
00:02:51,776 --> 00:02:53,312
2 do sześcianu to 8

74
00:02:54,592 --> 00:02:56,955
więc pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu

75
00:02:56,955 --> 00:02:59,284
albo pierwiastek sześcienny z ośmiu to 2.

76
00:02:59,712 --> 00:03:01,824
Jaką mamy kolejną potęgę dwójki?

77
00:03:02,528 --> 00:03:04,566
Zwiększamy wykładnik o 1.

78
00:03:04,566 --> 00:03:07,392
2 do czwartej to oczywiście 16.

79
00:03:08,416 --> 00:03:10,976
W jaki sposób z szesnastu otrzymać 2?

80
00:03:13,536 --> 00:03:16,540
Bierzemy pierwiastek czwartego stopnia

81
00:03:17,060 --> 00:03:20,960
ponieważ 2 do czwartej to 16.

82
00:03:21,728 --> 00:03:23,340
Na pierwiastek czwartego stopnia

83
00:03:23,340 --> 00:03:25,278
nie mamy już zwyczajowej nazwy

84
00:03:25,278 --> 00:03:26,952
tak jak na pierwiastek kwadratowy

85
00:03:26,952 --> 00:03:28,672
czy pierwiastek sześcienny.

86
00:03:28,672 --> 00:03:31,470
Zwiększmy wykładnik o 1 raz jeszcze.

87
00:03:31,470 --> 00:03:35,552
Będzie mieć 2 do piątej, czyli 32.

88
00:03:36,320 --> 00:03:38,194
Jaki powinien być stopień pierwiastka

89
00:03:38,194 --> 00:03:40,416
aby z trzydziestu dwóch otrzymać dwójkę?

90
00:03:41,952 --> 00:03:42,720
Piąty.

91
00:03:42,976 --> 00:03:44,768
Zapisujemy to w ten sposób.

92
00:03:45,696 --> 00:03:47,340
Analogicznie jest z pierwiastkami

93
00:03:47,340 --> 00:03:48,466
innych stopni.

94
00:03:48,466 --> 00:03:50,963
Jeżeli 2 do dziesiątej to jest 1024

95
00:03:50,963 --> 00:03:52,675
to pierwiastek dziesiątego stopnia

96
00:03:52,675 --> 00:03:54,500
z 1024 to 2.

97
00:03:55,862 --> 00:03:57,375
Zauważ, że stopnie pierwiastka

98
00:03:57,375 --> 00:03:59,006
zapisujemy tutaj.

99
00:03:59,104 --> 00:04:00,775
Pierwiastek stopnia dziesiątego

100
00:04:00,775 --> 00:04:02,236
pierwiastek stopnia piątego

101
00:04:02,236 --> 00:04:04,620
stopnia czwartego, stopnia trzeciego

102
00:04:04,620 --> 00:04:06,819
stopnia drugiego, o czym mówiliśmy

103
00:04:06,819 --> 00:04:08,576
dwójki tutaj nie zapisujemy.

104
00:04:09,344 --> 00:04:10,880
Możemy ogólnie zapisać

105
00:04:11,136 --> 00:04:14,268
że jeżeli b podniesione do n-tej potęgi

106
00:04:14,268 --> 00:04:15,782
jest równe a

107
00:04:16,000 --> 00:04:19,621
to pierwiastek stopnia n z liczby a

108
00:04:19,621 --> 00:04:21,243
jest równy b.

109
00:04:22,911 --> 00:04:23,823
Dobrze.

110
00:04:23,823 --> 00:04:25,386
Zauważ, że do tej pory wszędzie

111
00:04:25,386 --> 00:04:27,559
pod pierwiastkiem mieliśmy liczby dodatnie

112
00:04:27,559 --> 00:04:29,030
i jako odpowiedź mieliśmy

113
00:04:29,030 --> 00:04:30,895
również liczby dodatnie.

114
00:04:30,895 --> 00:04:32,638
Podnosiliśmy również jedynie liczby

115
00:04:32,638 --> 00:04:34,695
dodatnie do pewnej potęgi.

116
00:04:34,695 --> 00:04:36,311
Możemy podnosić do potęgi również

117
00:04:36,311 --> 00:04:38,491
liczby ujemne na przykład -2.

118
00:04:38,931 --> 00:04:41,413
-2 do kwadratu to 4.

119
00:04:41,599 --> 00:04:44,159
-2 do sześcianu to -8.

120
00:04:44,671 --> 00:04:46,975
-2 do potęgi czwartej to 16.

121
00:04:47,487 --> 00:04:50,051
Do potęgi piątej, -32

122
00:04:50,051 --> 00:04:52,351
i do potęgi dziesiątej 1024.

123
00:04:52,863 --> 00:04:54,188
A czy możemy pierwiastkować

124
00:04:54,188 --> 00:04:55,747
liczby ujemne?

125
00:04:55,747 --> 00:04:58,379
Zauważ, że potęgi parzyste dwójki

126
00:04:58,379 --> 00:05:01,003
i minus dwójki, są takie same.

127
00:05:01,311 --> 00:05:06,943
Otrzymujemy 4, 16 oraz 1024.

128
00:05:07,967 --> 00:05:10,038
Natomiast potęgi nieparzyste

129
00:05:10,038 --> 00:05:12,831
trzeciego stopnia oraz piątego stopnia

130
00:05:13,087 --> 00:05:14,367
mają inny znak.

131
00:05:14,879 --> 00:05:16,415
2 do trzeciej to 8

132
00:05:16,671 --> 00:05:18,719
a -2 do trzeciej to -8.

133
00:05:19,231 --> 00:05:21,453
Natomiast 2 do piątej to 32

134
00:05:21,453 --> 00:05:23,839
a -2 do piątej to -32.

135
00:05:24,351 --> 00:05:26,257
No dobrze, to ile wyniesie pierwiastek

136
00:05:26,257 --> 00:05:27,999
trzeciego stopnia z minus ośmiu?

137
00:05:27,999 --> 00:05:29,319
To -2.

138
00:05:29,319 --> 00:05:31,002
Ponieważ -2 do potęgi trzeciej

139
00:05:31,002 --> 00:05:32,477
daje nam -8.

140
00:05:32,477 --> 00:05:34,246
Tak samo pierwiastek piątego stopnia

141
00:05:34,246 --> 00:05:36,265
z minus trzydziestu dwóch również da nam

142
00:05:36,265 --> 00:05:38,748
-2, ponieważ -2 do potęgi piątej

143
00:05:38,748 --> 00:05:40,322
daje nam -32.

144
00:05:40,322 --> 00:05:42,153
W takim razie, czy możemy policzyć

145
00:05:42,153 --> 00:05:43,633
pierwiastek z minus czterech

146
00:05:43,633 --> 00:05:45,096
pierwiastek czwartego stopnia

147
00:05:45,096 --> 00:05:46,832
z minus szesnastu i pierwiastek

148
00:05:46,832 --> 00:05:49,759
dziesiątego stopnia z -1024?

149
00:05:49,759 --> 00:05:50,557
Nie.

150
00:05:50,557 --> 00:05:51,728
Mogłoby się wydawać

151
00:05:51,728 --> 00:05:53,403
że również to będzie -2

152
00:05:53,403 --> 00:05:55,562
ale -2 do kwadratu daje nam 4

153
00:05:55,562 --> 00:05:56,863
a nie -4.

154
00:05:57,119 --> 00:05:58,746
Tak samo -2 do czwartej

155
00:05:58,746 --> 00:06:01,471
daje nam 16, a nie -16.

156
00:06:01,983 --> 00:06:02,771
I tak dalej.

157
00:06:02,771 --> 00:06:03,967
-2 do dziesiątej

158
00:06:03,967 --> 00:06:07,871
daje 1024, a nie -1024.

159
00:06:08,383 --> 00:06:10,686
Zapamiętaj, że jeżeli mamy

160
00:06:10,686 --> 00:06:13,197
potęgę parzystego stopnia

161
00:06:13,197 --> 00:06:15,693
drugą, czwartą, dziesiątą i tak dalej

162
00:06:15,693 --> 00:06:16,862
to nie istnieją

163
00:06:16,862 --> 00:06:18,283
pierwiastki z liczb ujemnych

164
00:06:18,283 --> 00:06:19,462
parzystego stopnia

165
00:06:19,462 --> 00:06:20,878
pierwiastek z minus czterech

166
00:06:20,878 --> 00:06:23,117
minus szesnastu czy minus 1024.

167
00:06:23,117 --> 00:06:24,849
Natomiast, jeżeli mamy potęgi

168
00:06:24,849 --> 00:06:28,216
stopnia nieparzystego, trzeciego, piątego

169
00:06:28,216 --> 00:06:30,683
 i tak dalej, to mamy też pierwiastki

170
00:06:30,683 --> 00:06:32,587
z liczb ujemnych tych stopni

171
00:06:32,587 --> 00:06:35,101
stopnia trzeciego i stopnia piątego

172
00:06:35,101 --> 00:06:36,205
pomimo że zarówno

173
00:06:36,205 --> 00:06:38,374
2 jak i -2 do potęgi czwartej

174
00:06:38,374 --> 00:06:40,819
daje nam 16, to pierwiastek czwartego

175
00:06:40,819 --> 00:06:42,619
stopnia z szesnastu to 2.

176
00:06:42,687 --> 00:06:43,969
Po prostu umawiamy się

177
00:06:43,969 --> 00:06:45,724
że pierwiastek parzystego stopnia

178
00:06:45,724 --> 00:06:48,357
nie może dać nam wyniku ujemnego.

179
00:06:52,305 --> 00:06:53,852
Zajmijmy się teraz działaniami

180
00:06:53,852 --> 00:06:55,059
na pierwiastkach.

181
00:06:55,059 --> 00:06:56,519
Ile to pierwiastek z czterech

182
00:06:56,519 --> 00:06:58,165
razy pierwiastek z dziewięciu?

183
00:06:58,223 --> 00:06:59,667
Możemy po prostu powiedzieć

184
00:06:59,667 --> 00:07:01,193
że pierwiastek z czterech to 2

185
00:07:01,193 --> 00:07:02,887
a pierwiastek z dziewięciu to 3

186
00:07:02,887 --> 00:07:04,871
a 2 razy 3 daje nam 6.

187
00:07:04,959 --> 00:07:06,028
Ale możemy to również

188
00:07:06,028 --> 00:07:07,987
zrobić w inny sposób.

189
00:07:08,031 --> 00:07:09,787
Jeżeli liczymy iloczyn

190
00:07:09,823 --> 00:07:12,065
pierwiastków takiego samego stopnia

191
00:07:12,065 --> 00:07:14,479
a mamy tu pierwiastek drugiego stopnia

192
00:07:14,479 --> 00:07:15,901
to możemy powiedzieć

193
00:07:16,223 --> 00:07:19,295
że iloczyn pierwiastków jest równy

194
00:07:19,551 --> 00:07:21,450
pierwiastkowi z iloczynu

195
00:07:21,450 --> 00:07:22,973
liczb podpierwiastkowych.

196
00:07:23,391 --> 00:07:24,911
Czyli to mnożenie

197
00:07:24,927 --> 00:07:26,719
wstawiamy pod znak pierwiastka.

198
00:07:27,487 --> 00:07:29,791
4 razy 9 to 36

199
00:07:30,303 --> 00:07:32,351
a pierwiastek z trzydziestu sześciu to 6.

200
00:07:33,119 --> 00:07:34,761
Otrzymujemy taki sam wynik.

201
00:07:34,761 --> 00:07:36,375
Jest to jedno z najczęściej

202
00:07:36,375 --> 00:07:37,801
wykorzystywanych praw działań

203
00:07:37,801 --> 00:07:38,835
na pierwiastkach.

204
00:07:38,835 --> 00:07:40,752
Pierwiastek a razy pierwiastek z b

205
00:07:40,752 --> 00:07:43,533
jest równy pierwiastkowi z a razy b.

206
00:07:44,127 --> 00:07:46,048
Ważne jest, aby te pierwiastki

207
00:07:46,048 --> 00:07:47,967
były takiego samego stopnia.

208
00:07:48,223 --> 00:07:49,759
Spójrz na ten przykład.

209
00:07:50,527 --> 00:07:51,802
Mamy pierwiastek z trzech

210
00:07:51,802 --> 00:07:53,236
razy pierwiastek z siedmiu

211
00:07:53,236 --> 00:07:55,189
razy pierwiastek z dwudziestu jeden.

212
00:07:55,647 --> 00:07:57,739
Nie możemy wykorzystać tej metody.

213
00:07:58,719 --> 00:08:01,368
Ani 3, ani 7, ani 21

214
00:08:01,368 --> 00:08:03,657
nie są kwadratami liczby naturalnej.

215
00:08:04,095 --> 00:08:06,399
Ale możemy wykorzystać ten sposób.

216
00:08:07,423 --> 00:08:09,727
Wpisujemy wszystko pod znak pierwiastka.

217
00:08:09,983 --> 00:08:11,830
I otrzymujemy pierwiastek z trzech

218
00:08:11,830 --> 00:08:13,567
razy 7 razy 21.

219
00:08:14,335 --> 00:08:17,151
3 razy 7 to 21

220
00:08:17,407 --> 00:08:20,735
a 21 razy 21 to 21 do kwadratu.

221
00:08:21,087 --> 00:08:23,207
Ile wynosi pierwiastek z dwudziestu jeden

222
00:08:23,207 --> 00:08:24,327
do kwadratu?

223
00:08:24,575 --> 00:08:26,879
Oczywiście to 21.

224
00:08:27,135 --> 00:08:28,757
Wykorzystując to prawo

225
00:08:28,757 --> 00:08:30,989
mogliśmy obliczyć wartość tego wyrażenia.

226
00:08:30,989 --> 00:08:32,431
A co w przypadku dzielenia?

227
00:08:32,431 --> 00:08:35,035
I co, jeżeli mamy inny stopień niż drugi?

228
00:08:35,433 --> 00:08:37,269
Ile to pierwiastek trzeciego stopnia

229
00:08:37,269 --> 00:08:39,141
z dwudziestu siedmiu przez pierwiastek

230
00:08:39,141 --> 00:08:40,681
trzeciego stopnia z ośmiu?

231
00:08:40,959 --> 00:08:42,495
To jest równe trzem

232
00:08:42,751 --> 00:08:44,310
a to jest równe dwóm.

233
00:08:44,310 --> 00:08:45,823
Otrzymujemy 3/2.

234
00:08:45,899 --> 00:08:47,726
Zauważ, że mamy dwa pierwiastki

235
00:08:47,726 --> 00:08:49,185
takiego samego stopnia

236
00:08:49,185 --> 00:08:50,431
trzeciego stopnia.

237
00:08:51,079 --> 00:08:52,579
Możemy tak jak poprzednio

238
00:08:52,579 --> 00:08:55,638
włączyć działanie pod znak pierwiastka.

239
00:08:55,708 --> 00:08:57,673
Tym razem będzie to dzielenie

240
00:08:57,745 --> 00:09:00,031
czyli pierwiastek trzeciego stopnia z 27

241
00:09:00,031 --> 00:09:02,141
przez pierwiastek trzeciego stopnia z 8

242
00:09:02,141 --> 00:09:04,435
to inaczej pierwiastek trzeciego stopnia

243
00:09:04,435 --> 00:09:06,303
z 27 przez 8

244
00:09:06,559 --> 00:09:08,351
albo z 27/8.

245
00:09:09,119 --> 00:09:11,679
A tutaj ładnie widać, że jest to 3/2.

246
00:09:12,447 --> 00:09:14,169
A teraz zatrzymaj film i spróbuj

247
00:09:14,169 --> 00:09:15,446
samodzielnie wyznaczyć

248
00:09:15,446 --> 00:09:16,933
wartość tego wyrażenia.

249
00:09:16,933 --> 00:09:18,402
Następnie włącz film ponownie

250
00:09:18,402 --> 00:09:20,547
i porównaj swój wynik z moim.

251
00:09:23,455 --> 00:09:24,489
Możemy zauważyć

252
00:09:24,489 --> 00:09:27,090
że w liczniku i w mianowniku mamy iloczyny

253
00:09:27,090 --> 00:09:29,051
pierwiastków czwartego stopnia.

254
00:09:29,599 --> 00:09:31,601
To możemy zapisać w taki sposób.

255
00:09:32,415 --> 00:09:34,719
8 razy 10 to oczywiście 80

256
00:09:34,975 --> 00:09:37,023
a 20 razy 1/2 to 10.

257
00:09:37,279 --> 00:09:38,559
Teraz możemy zauważyć

258
00:09:38,635 --> 00:09:40,540
że dzielimy przez siebie pierwiastki

259
00:09:40,540 --> 00:09:42,127
takich samych stopni

260
00:09:42,143 --> 00:09:43,143
co możemy zapisać

261
00:09:43,143 --> 00:09:45,093
pod jednym symbolem pierwiastka.

262
00:09:45,215 --> 00:09:46,587
Ostatecznie otrzymujemy

263
00:09:46,587 --> 00:09:48,217
pierwiastek czwartego stopnia z 8

264
00:09:48,217 --> 00:09:49,618
razy pierwiastek z dwóch.

265
00:09:49,618 --> 00:09:51,289
Zauważ, że pierwiastka z dwóch

266
00:09:51,289 --> 00:09:53,046
i pierwiastka czwartego stopnia z 8

267
00:09:53,046 --> 00:09:54,464
już nie możemy wymnożyć

268
00:09:54,464 --> 00:09:56,651
ponieważ są różnych stopni.

269
00:10:00,063 --> 00:10:01,929
A na koniec ostatnie zadanie.

270
00:10:01,929 --> 00:10:03,815
Ile to pierwiastek z dwudziestu pięciu

271
00:10:03,815 --> 00:10:05,421
minus pierwiastek z szesnastu?

272
00:10:05,421 --> 00:10:08,281
Zatrzymaj film i odpowiedz samodzielnie.

273
00:10:10,645 --> 00:10:11,708
Ile Ci wyszło?

274
00:10:11,708 --> 00:10:13,690
Czy włączyłeś może pod znak pierwiastka

275
00:10:13,690 --> 00:10:15,365
uzyskałeś pierwiastek z dziewięciu

276
00:10:15,365 --> 00:10:16,445
i wyszło Ci 3?

277
00:10:16,445 --> 00:10:17,705
To bardzo niedobrze.

278
00:10:17,727 --> 00:10:19,915
Nigdy, przenigdy nie można tak robić.

279
00:10:20,543 --> 00:10:22,128
Włączać pod znak pierwiastka

280
00:10:22,128 --> 00:10:24,351
można tylko przy mnożeniu i dzieleniu.

281
00:10:24,351 --> 00:10:25,816
Zauważ, że pierwiastek z 25

282
00:10:25,816 --> 00:10:27,047
to po prostu 5.

283
00:10:27,047 --> 00:10:28,393
Pierwiastek z 16 to 4

284
00:10:28,393 --> 00:10:30,819
a 5 minus 4 to 1, a nie 3.

285
00:10:31,807 --> 00:10:33,225
Zapamiętaj to!

286
00:10:38,463 --> 00:10:40,989
Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a

287
00:10:40,989 --> 00:10:42,408
odpowiada na pytanie

288
00:10:42,408 --> 00:10:44,007
jaką liczbę należy podnieść

289
00:10:44,007 --> 00:10:46,911
do n-tej potęgi, aby otrzymać a.

290
00:10:47,167 --> 00:10:48,997
Dla pierwiastków wyższych stopni

291
00:10:48,997 --> 00:10:50,508
działają analogiczne wzory

292
00:10:50,508 --> 00:10:52,543
 jak dla pierwiastków kwadratowych.

293
00:10:58,175 --> 00:10:59,526
Zobaczyłeś właśnie film

294
00:10:59,526 --> 00:11:01,759
z playlisty o potęgach i pierwiastkach.

295
00:11:01,835 --> 00:11:03,189
Zachęcam Cię do zobaczenia

296
00:11:03,189 --> 00:11:04,804
innych filmów z tej playlisty

297
00:11:04,804 --> 00:11:06,233
a także do zasubskrybowania

298
00:11:06,233 --> 00:11:07,753
naszego kanału na YouTubie

299
00:11:07,753 --> 00:11:09,983
PistacjaMatematyka.