1
00:00:00,256 --> 00:00:01,548
Rolnicy bardzo często

2
00:00:01,548 --> 00:00:03,744
zmagają się ze szkodnikami na polach.

3
00:00:03,744 --> 00:00:05,960
Muszą wtedy podejmować różne działania

4
00:00:05,960 --> 00:00:07,180
żeby się ich pozbyć.

5
00:00:07,180 --> 00:00:09,161
W matematyce takimi szkodnikami są

6
00:00:09,161 --> 00:00:10,800
niewymierności w mianowniku.

7
00:00:10,800 --> 00:00:12,886
W tej lekcji zajmiemy się usuwaniem

8
00:00:12,886 --> 00:00:15,372
matematycznych szkodników z mianownika.

9
00:00:26,630 --> 00:00:28,396
Rozwiążmy takie zadanie.

10
00:00:28,512 --> 00:00:30,834
Usuń niewymierność z mianownika.

11
00:00:31,604 --> 00:00:32,970
Zastanówmy się najpierw

12
00:00:33,020 --> 00:00:35,572
czym jest niewymierność w mianowniku.

13
00:00:38,762 --> 00:00:40,467
O niewymierności w mianowniku

14
00:00:40,467 --> 00:00:42,221
mówimy wtedy, gdy w mianowniku

15
00:00:42,221 --> 00:00:43,601
mamy liczbę niewymierną

16
00:00:43,601 --> 00:00:45,362
a więc taką, której nie możemy

17
00:00:45,362 --> 00:00:46,536
dokładnie wyznaczyć.

18
00:00:46,536 --> 00:00:48,645
Przykładami takich liczb są: pi

19
00:00:48,685 --> 00:00:51,133
pierwiastek z dwóch, pierwiastek z siedmiu

20
00:00:51,133 --> 00:00:52,162
czy liczba Eulera

21
00:00:52,162 --> 00:00:54,708
będąca podstawą logarytmu naturalnego.

22
00:00:55,352 --> 00:00:57,484
Przez liczbę niewymierną w mianowniku

23
00:00:57,484 --> 00:00:59,212
nie znamy dokładnej wartości

24
00:00:59,212 --> 00:01:00,166
naszego ułamka.

25
00:01:00,166 --> 00:01:01,144
Tak więc usuwanie

26
00:01:01,144 --> 00:01:02,694
niewymierności z mianownika

27
00:01:02,694 --> 00:01:04,508
polega na takim przekształceniu

28
00:01:04,508 --> 00:01:05,368
naszego ułamka

29
00:01:05,368 --> 00:01:07,193
żeby w mianowniku pojawiła się

30
00:01:07,193 --> 00:01:08,806
liczba wymierna, a więc taka

31
00:01:08,806 --> 00:01:10,740
której wartość znamy dokładnie

32
00:01:10,740 --> 00:01:11,622
na przykład 4

33
00:01:11,642 --> 00:01:13,761
które jest liczbą całkowitą dodatnią

34
00:01:13,761 --> 00:01:14,856
a więc wymierną.

35
00:01:15,134 --> 00:01:17,021
Więcej o liczbach niewymiernych

36
00:01:17,021 --> 00:01:19,013
i wymiernych możesz dowiedzieć się

37
00:01:19,013 --> 00:01:20,994
z playlisty o zbiorach liczbowych.

38
00:01:20,994 --> 00:01:22,892
Przejdźmy do naszego zadania.

39
00:01:23,030 --> 00:01:24,673
Weźmy nasz pierwszy przykład

40
00:01:24,683 --> 00:01:26,760
czyli 1 przez pierwiastek z dwóch.

41
00:01:27,076 --> 00:01:28,626
Żeby pozbyć się pierwiastka

42
00:01:28,626 --> 00:01:29,734
z naszego działania

43
00:01:29,734 --> 00:01:31,849
musimy podnieść go do drugiej potęgi

44
00:01:31,849 --> 00:01:34,142
a więc przemnożyć przez siebie samego

45
00:01:34,142 --> 00:01:36,258
bo mnożenie pierwiastka przez siebie

46
00:01:36,258 --> 00:01:38,674
daje nam liczbę pod pierwiastkiem, prawda?

47
00:01:38,674 --> 00:01:41,149
Zapiszmy więc, że nasz przykład równa się

48
00:01:41,149 --> 00:01:43,494
1 przez pierwiastek z dwóch razy

49
00:01:43,774 --> 00:01:45,961
kreska ułamkowa, bo przecież chcemy

50
00:01:45,991 --> 00:01:48,448
przemnożyć pierwiastek w mianowniku

51
00:01:48,514 --> 00:01:50,984
i w mianowniku mamy pierwiastek z dwóch.

52
00:01:50,984 --> 00:01:53,012
Jak myślisz, co powinniśmy zapisać

53
00:01:53,012 --> 00:01:55,370
w liczniku naszego drugiego ułamka?

54
00:01:55,500 --> 00:01:58,061
W liczniku również powinniśmy zapisać

55
00:01:58,101 --> 00:01:59,526
pierwiastek z dwóch.

56
00:01:59,528 --> 00:02:01,387
Dzięki temu licznik i mianownik

57
00:02:01,387 --> 00:02:03,529
naszego ułamka razem dają nam jedynkę

58
00:02:03,539 --> 00:02:05,766
bo moglibyśmy je ze sobą skrócić.

59
00:02:06,264 --> 00:02:08,661
Ale tutaj musimy się od tego powstrzymać

60
00:02:08,661 --> 00:02:10,419
bo inaczej nie udałoby nam się

61
00:02:10,419 --> 00:02:11,830
usunąć niewymierności.

62
00:02:12,358 --> 00:02:13,614
A więc przy usuwaniu

63
00:02:13,614 --> 00:02:15,157
niewymierności z mianownika

64
00:02:15,157 --> 00:02:16,940
mnożymy nasz ułamek razy 1.

65
00:02:17,774 --> 00:02:19,816
Dzięki temu wartość naszego ułamka

66
00:02:19,816 --> 00:02:21,903
się nie zmienia i otrzymujemy liczbę

67
00:02:21,903 --> 00:02:23,715
o takiej samej wartości ale bez

68
00:02:23,715 --> 00:02:25,392
niewymierności w mianowniku.

69
00:02:25,392 --> 00:02:27,180
Wymnóżmy więc nasze ułamki.

70
00:02:27,266 --> 00:02:29,170
Mamy 1 razy pierwiastek z dwóch

71
00:02:29,220 --> 00:02:31,842
co daje nam po prostu pierwiastek z dwóch.

72
00:02:31,904 --> 00:02:34,182
A w mianowniku mamy pierwiastek z dwóch

73
00:02:34,182 --> 00:02:35,652
razy pierwiastek z dwóch

74
00:02:35,652 --> 00:02:37,555
czyli pierwiastek z dwóch razy 2

75
00:02:37,555 --> 00:02:39,457
a to daje nam pierwiastek z dwóch

76
00:02:39,457 --> 00:02:41,496
przez pierwiastek z czterech.

77
00:02:41,552 --> 00:02:43,704
Czyli pierwiastek z dwóch przez 2.

78
00:02:44,022 --> 00:02:45,207
Udało nam się usunąć

79
00:02:45,207 --> 00:02:47,628
pierwszą niewymierność z mianownika.

80
00:02:47,796 --> 00:02:50,173
Jak myślisz, dlaczego ostateczna postać

81
00:02:50,203 --> 00:02:51,966
jest lepsza od pierwszej?

82
00:02:52,766 --> 00:02:54,157
Przez to, że usunęliśmy

83
00:02:54,157 --> 00:02:55,690
niewymierność z mianownika

84
00:02:55,690 --> 00:02:57,318
mamy ją teraz w liczniku.

85
00:02:57,690 --> 00:02:59,620
Gdybyśmy chcieli obliczyć wartość

86
00:02:59,620 --> 00:03:00,599
naszego przykładu

87
00:03:00,599 --> 00:03:02,045
w jego początkowej formie

88
00:03:02,045 --> 00:03:04,249
musielibyśmy na prostym kalkulatorze

89
00:03:04,349 --> 00:03:06,520
najpierw obliczyć pierwiastek z dwóch

90
00:03:06,880 --> 00:03:10,992
i zapisać sobie wynik, a później 1

91
00:03:11,012 --> 00:03:13,850
podzielić przez wynik pierwiastkowania.

92
00:03:14,596 --> 00:03:16,847
W drugim przypadku pierwiastek z dwóch

93
00:03:16,887 --> 00:03:19,238
możemy od razu podzielić przez 2.

94
00:03:19,520 --> 00:03:21,748
Istotniejszą rzeczą niż czas obliczeń

95
00:03:21,748 --> 00:03:23,658
jest to, że w pierwszym przypadku

96
00:03:23,718 --> 00:03:25,515
otrzymalibyśmy wynik obarczony

97
00:03:25,525 --> 00:03:26,818
większym błędem.

98
00:03:27,220 --> 00:03:29,146
Oczywiście to, jak duża będzie

99
00:03:29,146 --> 00:03:30,856
rozbieżność między wynikami

100
00:03:30,856 --> 00:03:32,055
zależy od tego

101
00:03:32,055 --> 00:03:33,625
jak dokładnego przybliżenia

102
00:03:33,625 --> 00:03:35,286
liczby niewymiernej użyjemy

103
00:03:35,286 --> 00:03:36,862
oraz konkretnego przykładu.

104
00:03:36,928 --> 00:03:38,805
Tutaj rozbieżność nie jest duża

105
00:03:38,865 --> 00:03:40,358
ale istnieją przykłady

106
00:03:40,358 --> 00:03:42,660
dla których będzie zdecydowanie większa.

107
00:03:42,776 --> 00:03:44,395
Skoro poszło nam tak dobrze

108
00:03:44,405 --> 00:03:46,744
przejdźmy do drugiego przykładu.

109
00:03:46,862 --> 00:03:49,596
Mamy tutaj 6 przez pierwiastek z trzech.

110
00:03:50,350 --> 00:03:51,896
Ten przykład rozwiązujemy

111
00:03:51,896 --> 00:03:53,712
analogicznie do pierwszego.

112
00:03:53,884 --> 00:03:55,754
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

113
00:03:55,784 --> 00:03:57,774
samodzielnie rozpisać ten przykład

114
00:03:57,774 --> 00:03:59,989
a następnie sprawdź czy udało nam się

115
00:03:59,989 --> 00:04:01,422
rozwiązać go tak samo.

116
00:04:04,772 --> 00:04:06,419
6 przez pierwiastek z trzech

117
00:04:06,419 --> 00:04:07,486
musimy przemnożyć

118
00:04:07,486 --> 00:04:08,966
razy pierwiastek z trzech

119
00:04:08,966 --> 00:04:10,797
w mianowniku i w liczniku

120
00:04:10,837 --> 00:04:12,476
żeby otrzymać jedynkę.

121
00:04:12,532 --> 00:04:14,227
6 razy pierwiastek z trzech

122
00:04:14,247 --> 00:04:16,160
to 6 pierwiastków z trzech.

123
00:04:16,252 --> 00:04:17,715
Zaś pierwiastek z trzech

124
00:04:17,715 --> 00:04:19,598
razy pierwiastek z trzech

125
00:04:19,598 --> 00:04:21,287
możemy zapisać jako

126
00:04:21,317 --> 00:04:23,469
pierwiastek z trzech razy 3.

127
00:04:23,565 --> 00:04:25,854
I to się równa 6 pierwiastków z trzech

128
00:04:25,854 --> 00:04:27,845
przez pierwiastek z dziewięciu.

129
00:04:28,107 --> 00:04:28,932
I to się równa

130
00:04:28,942 --> 00:04:31,079
6 pierwiastków z trzech przez 3.

131
00:04:31,997 --> 00:04:34,045
Skróćmy jeszcze szóstkę i trójkę.

132
00:04:34,517 --> 00:04:35,917
Tak więc otrzymaliśmy

133
00:04:35,917 --> 00:04:37,297
2 pierwiastki z trzech.

134
00:04:37,845 --> 00:04:40,097
Wcale nie takie trudne, prawda?

135
00:04:45,299 --> 00:04:47,477
Zróbmy troszkę trudniejsze przykłady.

136
00:04:47,859 --> 00:04:48,845
Mamy 1 przez 2

137
00:04:48,845 --> 00:04:50,675
odjąć pierwiastek z dwóch.

138
00:04:50,881 --> 00:04:52,354
Pamiętasz, jak mówiłam

139
00:04:52,354 --> 00:04:54,473
że mianownik podnosimy do kwadratu?

140
00:04:54,515 --> 00:04:56,447
Tutaj musimy zrobić tak samo.

141
00:04:56,513 --> 00:04:58,911
Chcemy podnieść do kwadratu drugi wyraz.

142
00:04:58,973 --> 00:05:01,052
Jednak gdybyśmy pomnożyli ten ułamek

143
00:05:01,052 --> 00:05:02,450
razy pierwiastek z dwóch

144
00:05:02,450 --> 00:05:03,940
w liczniku i w mianowniku

145
00:05:03,940 --> 00:05:05,629
to przez pierwiastek z dwóch

146
00:05:05,629 --> 00:05:08,021
musielibyśmy też pomnożyć 2 w mianowniku

147
00:05:08,051 --> 00:05:10,338
czyli niewymierność by została na dole

148
00:05:10,418 --> 00:05:11,969
i tylko zmieniła miejsce.

149
00:05:12,405 --> 00:05:14,379
Dlatego właśnie musimy skorzystać

150
00:05:14,379 --> 00:05:16,060
ze wzoru skróconego mnożenia

151
00:05:16,060 --> 00:05:17,520
na różnicę kwadratów.

152
00:05:17,520 --> 00:05:19,377
Dzięki niemu podniesiemy każdy

153
00:05:19,377 --> 00:05:21,870
z naszych wyrazów w mianowniku do kwadratu

154
00:05:21,870 --> 00:05:24,105
i usuniemy niewymierność z mianownika.

155
00:05:24,291 --> 00:05:26,087
Przypomnijmy go sobie.

156
00:05:26,159 --> 00:05:28,463
a do kwadratu odjąć b do kwadratu

157
00:05:28,609 --> 00:05:31,937
równa się a dodać b razy a odjąć b.

158
00:05:32,363 --> 00:05:34,305
Naszym a będzie tutaj 2.

159
00:05:34,371 --> 00:05:36,419
Zaś b pierwiastek z dwóch.

160
00:05:36,735 --> 00:05:38,270
Zobacz, że mamy już jeden

161
00:05:38,270 --> 00:05:39,276
nawias z minusem.

162
00:05:39,306 --> 00:05:41,659
Musimy więc nasz ułamek 1 przez 2

163
00:05:41,679 --> 00:05:43,541
odjąć pierwiastek z dwóch

164
00:05:43,541 --> 00:05:44,750
przemnożyć razy 2

165
00:05:44,750 --> 00:05:46,598
dodać pierwiastek z dwóch.

166
00:05:46,738 --> 00:05:49,183
Oczywiście w mianowniku i w liczniku.

167
00:05:49,199 --> 00:05:50,887
Dzięki temu w liczniku mamy 2

168
00:05:50,887 --> 00:05:52,410
dodać pierwiastek z dwóch

169
00:05:52,410 --> 00:05:53,408
zaś w mianowniku

170
00:05:53,408 --> 00:05:54,915
mamy zgodnie ze wzorem

171
00:05:54,915 --> 00:05:56,925
a odjąć b razy a dodać b.

172
00:05:57,737 --> 00:05:58,708
A to się równa

173
00:05:58,758 --> 00:06:01,115
a do kwadratu odjąć b do kwadratu.

174
00:06:01,577 --> 00:06:02,772
Czyli 2 do kwadratu

175
00:06:02,852 --> 00:06:05,241
odjąć pierwiastek z dwóch do kwadratu.

176
00:06:06,235 --> 00:06:08,602
Licznik przepisujemy zaś w mianowniku

177
00:06:08,612 --> 00:06:10,563
2 do kwadratu to 4.

178
00:06:11,285 --> 00:06:13,899
Odjąć pierwiastek z dwóch do kwadratu

179
00:06:14,011 --> 00:06:14,779
czyli 2.

180
00:06:15,331 --> 00:06:16,110
To daje nam 2

181
00:06:16,140 --> 00:06:18,547
dodać pierwiastek z dwóch przez 2.

182
00:06:19,733 --> 00:06:20,828
A to się równa

183
00:06:20,828 --> 00:06:24,171
1 dodać 1/2 razy pierwiastek z dwóch.

184
00:06:25,661 --> 00:06:27,743
Rozwiązaliśmy kolejny przykład.

185
00:06:28,221 --> 00:06:29,997
Przejdźmy więc do kolejnego.

186
00:06:30,129 --> 00:06:31,106
Mamy tutaj 2

187
00:06:31,106 --> 00:06:34,239
przez pierwiastek z dziewiętnastu dodać 4.

188
00:06:34,917 --> 00:06:37,054
Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie

189
00:06:37,054 --> 00:06:38,363
rozwiązać ten przykład

190
00:06:38,363 --> 00:06:40,612
zgodnie ze wzorem na różnicę kwadratów

191
00:06:40,612 --> 00:06:43,071
a następnie sprawdź swój wynik z moim.

192
00:06:46,909 --> 00:06:49,469
Tym razem w mianowniku mamy dodawanie.

193
00:06:49,565 --> 00:06:51,630
Aby uzyskać wzór skróconego mnożenia

194
00:06:51,650 --> 00:06:52,690
musimy pomnożyć

195
00:06:52,760 --> 00:06:54,769
przez wyrażenie z odejmowaniem.

196
00:06:54,825 --> 00:06:56,170
Naszym a będzie tutaj

197
00:06:56,170 --> 00:06:59,991
pierwiastek z dziewiętnastu, zaś b 4.

198
00:07:00,979 --> 00:07:01,987
Nasz przykład

199
00:07:02,007 --> 00:07:04,959
2 przez pierwiastek z dziewiętnastu plus 4

200
00:07:05,035 --> 00:07:07,386
mnożymy razy pierwiastek z dziewiętnastu

201
00:07:07,386 --> 00:07:08,862
odjąć 4 w mianowniku

202
00:07:08,932 --> 00:07:10,391
i tak samo w liczniku.

203
00:07:10,923 --> 00:07:11,658
Mamy więc

204
00:07:11,668 --> 00:07:14,773
2 pierwiastki z dziewiętnastu odjąć 8.

205
00:07:15,345 --> 00:07:16,894
Podzielić przez pierwiastek

206
00:07:16,894 --> 00:07:18,521
z dziewiętnastu do kwadratu

207
00:07:18,521 --> 00:07:23,101
czyli 19 odjąć 4 do kwadratu, czyli 16.

208
00:07:23,753 --> 00:07:25,902
Czyli 2 pierwiastki z dziewiętnastu

209
00:07:25,902 --> 00:07:27,037
odjąć 8 przez 3.

210
00:07:27,593 --> 00:07:28,690
Usunęliśmy kolejną

211
00:07:28,690 --> 00:07:30,959
niewymierność z mianownika.

212
00:07:36,453 --> 00:07:37,400
Dla utrwalenia

213
00:07:37,440 --> 00:07:39,559
zróbmy dwa ostatnie przykłady.

214
00:07:40,343 --> 00:07:42,266
Mamy ułamek pierwiastek z siedmiu

215
00:07:42,276 --> 00:07:43,775
przez pierwiastek z trzech

216
00:07:43,835 --> 00:07:45,627
plus pierwiastek z dwóch.

217
00:07:45,815 --> 00:07:47,783
Jak powinna wyglądać nasza jedynka

218
00:07:47,783 --> 00:07:49,580
przez którą mnożymy nasz ułamek

219
00:07:49,580 --> 00:07:51,311
żebyśmy usunęli niewymierność

220
00:07:51,311 --> 00:07:52,381
z mianownika?

221
00:07:52,621 --> 00:07:54,952
Zatrzymaj film i spróbuj bez podpowiedzi

222
00:07:54,952 --> 00:07:57,076
rozpisać jedynkę, a następnie sprawdź

223
00:07:57,076 --> 00:07:58,773
swój wynik z moim.

224
00:08:02,851 --> 00:08:03,775
Nasz ułamek mnożymy

225
00:08:03,775 --> 00:08:05,533
razy pierwiastek z trzech

226
00:08:05,533 --> 00:08:07,218
odjąć pierwiastek z dwóch

227
00:08:07,218 --> 00:08:08,971
w mianowniku i w liczniku.

228
00:08:11,033 --> 00:08:12,511
Bo zgodnie ze wzorem

229
00:08:12,511 --> 00:08:14,848
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

230
00:08:14,848 --> 00:08:17,257
w jednym nawiasie mamy a dodać b

231
00:08:17,323 --> 00:08:19,371
a w drugim a odjąć b.

232
00:08:20,791 --> 00:08:22,071
Otrzymamy więc:

233
00:08:22,117 --> 00:08:23,364
Pierwiastek z siedmiu

234
00:08:23,364 --> 00:08:24,963
razy pierwiastek z trzech

235
00:08:24,963 --> 00:08:27,349
to pierwiastek z dwudziestu jeden.

236
00:08:27,497 --> 00:08:29,163
Odjąć pierwiastek z siedmiu

237
00:08:29,163 --> 00:08:30,579
razy pierwiastek z dwóch

238
00:08:30,579 --> 00:08:32,381
to pierwiastek z czternastu.

239
00:08:34,555 --> 00:08:38,201
Przez pierwiastek z trzech do kwadratu

240
00:08:38,261 --> 00:08:41,077
odjąć pierwiastek z dwóch do kwadratu.

241
00:08:43,083 --> 00:08:45,400
Mamy więc pierwiastek z dwudziestu jeden

242
00:08:45,400 --> 00:08:47,171
odjąć pierwiastek z czternastu

243
00:08:47,711 --> 00:08:49,411
przez 3 odjąć 2.

244
00:08:49,571 --> 00:08:51,725
A więc pierwiastek z dwudziestu jeden

245
00:08:51,725 --> 00:08:54,185
odjąć pierwiastek z czternastu przez 1.

246
00:08:54,373 --> 00:08:55,490
A więc otrzymaliśmy

247
00:08:55,490 --> 00:08:57,299
pierwiastek z dwudziestu jeden

248
00:08:57,299 --> 00:08:59,581
odjąć pierwiastek z czternastu.

249
00:09:00,165 --> 00:09:02,587
Rozwiązaliśmy kolejny przykład.

250
00:09:04,813 --> 00:09:07,959
Ostatnim przykładem w tej lekcji jest

251
00:09:07,959 --> 00:09:10,225
4 dodać pierwiastek z pięciu

252
00:09:10,225 --> 00:09:11,878
przez pierwiastek z trzech

253
00:09:11,878 --> 00:09:13,983
odjąć pierwiastek z pięciu.

254
00:09:14,491 --> 00:09:16,301
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

255
00:09:16,301 --> 00:09:18,392
samodzielnie rozwiązać ten przykład

256
00:09:18,392 --> 00:09:20,773
a następnie sprawdź swój wynik z moim.

257
00:09:23,687 --> 00:09:24,650
Ponieważ usuwamy

258
00:09:24,650 --> 00:09:26,140
niewymierność z mianownika

259
00:09:26,140 --> 00:09:28,320
to tworząc jedynkę sugerujemy się tym

260
00:09:28,360 --> 00:09:29,985
co jest na dole ułamka.

261
00:09:30,729 --> 00:09:33,287
Mamy tam odejmowanie, więc domnażamy

262
00:09:33,327 --> 00:09:35,551
przez wyrażenie z dodawaniem.

263
00:09:36,537 --> 00:09:37,961
Nasz ułamek równa się

264
00:09:38,011 --> 00:09:39,704
4 dodać pierwiastek z pięciu

265
00:09:39,704 --> 00:09:41,353
przez pierwiastek z trzech

266
00:09:41,353 --> 00:09:43,333
odjąć pierwiastek z pięciu.

267
00:09:43,971 --> 00:09:46,072
A więc naszą jedynką, będzie tutaj

268
00:09:46,092 --> 00:09:47,693
pierwiastek z trzech dodać

269
00:09:47,723 --> 00:09:48,921
pierwiastek z pięciu

270
00:09:48,921 --> 00:09:50,785
w liczniku i mianowniku.

271
00:09:52,891 --> 00:09:54,304
To daje nam w liczniku

272
00:09:54,304 --> 00:09:56,940
4 dodać pierwiastek z pięciu

273
00:09:56,940 --> 00:09:58,443
razy pierwiastek z trzech

274
00:09:58,443 --> 00:10:00,388
dodać pierwiastek z pięciu

275
00:10:00,388 --> 00:10:02,333
przez pierwiastek z trzech

276
00:10:02,353 --> 00:10:05,096
do kwadratu odjąć pierwiastek z pięciu

277
00:10:05,096 --> 00:10:06,477
do kwadratu.

278
00:10:08,281 --> 00:10:09,768
Zauważ, że w mianowniku

279
00:10:09,768 --> 00:10:11,358
możemy skorzystać ze wzoru

280
00:10:11,358 --> 00:10:14,253
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

281
00:10:15,273 --> 00:10:17,231
ale w liczniku musimy wymnożyć

282
00:10:17,231 --> 00:10:18,941
każdy wyraz z każdym.

283
00:10:19,383 --> 00:10:22,341
Mamy więc 4 razy pierwiastek z trzech

284
00:10:23,189 --> 00:10:25,749
dodać 4 razy pierwiastek z pięciu

285
00:10:26,989 --> 00:10:28,596
dodać pierwiastek z pięciu

286
00:10:28,596 --> 00:10:30,401
razy pierwiastek z trzech

287
00:10:30,401 --> 00:10:32,365
czyli pierwiastek z piętnastu

288
00:10:33,163 --> 00:10:34,845
i dodać pierwiastek z pięciu

289
00:10:34,845 --> 00:10:36,399
razy pierwiastek z pięciu

290
00:10:36,399 --> 00:10:37,681
czyli po prostu 5.

291
00:10:38,559 --> 00:10:39,875
W mianowniku z kolei

292
00:10:39,875 --> 00:10:42,173
pierwiastek z trzech do kwadratu

293
00:10:42,173 --> 00:10:43,179
to po prostu 3

294
00:10:43,519 --> 00:10:45,915
odjąć pierwiastek z pięciu do kwadratu

295
00:10:45,965 --> 00:10:46,985
czyli 5.

296
00:10:48,729 --> 00:10:51,289
I to się równa 4 pierwiastki z trzech

297
00:10:51,535 --> 00:10:53,404
dodać 4 pierwiastki z pięciu

298
00:10:53,404 --> 00:10:55,931
dodać pierwiastek z piętnastu

299
00:10:55,931 --> 00:10:58,251
i dodać 5 przez minus 2.

300
00:11:01,027 --> 00:11:03,457
W zasadzie już rozwiązaliśmy nasz przykład

301
00:11:03,477 --> 00:11:05,567
ale uprośćmy go jeszcze trochę.

302
00:11:05,635 --> 00:11:07,530
Podzielmy każdy wyraz w liczniku

303
00:11:07,580 --> 00:11:08,467
przez minus 2.

304
00:11:08,993 --> 00:11:11,297
4 pierwiastki z trzech przez minus 2

305
00:11:11,383 --> 00:11:13,290
to minus 2 pierwiastki z trzech.

306
00:11:13,430 --> 00:11:15,619
4 pierwiastki z pięciu przez minus 2

307
00:11:15,685 --> 00:11:17,733
to minus 2 pierwiastki z pięciu.

308
00:11:18,811 --> 00:11:20,034
Pierwiastek z piętnastu

309
00:11:20,034 --> 00:11:22,080
podzielmy przez minus 2

310
00:11:22,080 --> 00:11:24,245
to da nam odjąć 1/2

311
00:11:24,245 --> 00:11:26,533
razy pierwiastek z piętnastu

312
00:11:26,533 --> 00:11:28,064
i 5 przez minus 2

313
00:11:28,064 --> 00:11:29,925
da nam minus 2 i 1/2.

314
00:11:32,023 --> 00:11:33,559
I to już wszystko.

315
00:11:40,803 --> 00:11:42,880
Usuwanie niewymierności z mianownika

316
00:11:42,880 --> 00:11:44,733
polega na przekształceniu ułamka

317
00:11:44,733 --> 00:11:45,543
w taki sposób

318
00:11:45,543 --> 00:11:47,347
żeby nie zmienić jego wartości.

319
00:11:47,347 --> 00:11:48,793
Wzór skróconego mnożenia

320
00:11:48,793 --> 00:11:50,935
na różnicę kwadratów przydaje nam się

321
00:11:50,935 --> 00:11:53,363
przy bardziej skomplikowanych wyrażeniach.

322
00:11:56,459 --> 00:11:57,978
Zachęcam Cię do obejrzenia

323
00:11:57,978 --> 00:11:59,676
wszystkich filmów z playlisty

324
00:11:59,676 --> 00:12:01,392
o wzorach skróconego mnożenia

325
00:12:01,392 --> 00:12:03,169
i do odwiedzenia naszej strony

326
00:12:03,169 --> 00:12:05,006
internetowej pi-stacja.tv