1
00:00:00,212 --> 00:00:02,159
Chcę pokazać ci pewną sztuczkę.

2
00:00:02,453 --> 00:00:04,608
Pomyśl o dowolnej liczbie.

3
00:00:04,708 --> 00:00:06,144
Pomnóż ją przez 2.

4
00:00:06,291 --> 00:00:08,585
Następnie do wyniku dodaj 6,

5
00:00:08,685 --> 00:00:10,700
a całość podziel przez 2.

6
00:00:11,084 --> 00:00:12,803
Teraz odejmij od wyniku

7
00:00:12,903 --> 00:00:14,354
wybraną przez ciebie liczbę.

8
00:00:14,820 --> 00:00:15,983
Co ci wyszło?

9
00:00:16,502 --> 00:00:18,356
Niech zgadnę, to 3.

10
00:00:18,456 --> 00:00:19,456
Prawda?

11
00:00:19,633 --> 00:00:21,842
Nie, nie potrafię czytać w myślach,

12
00:00:21,942 --> 00:00:23,552
za to jestem matematykiem.

13
00:00:23,652 --> 00:00:25,067
Stąd wiem, że wynikiem

14
00:00:25,167 --> 00:00:26,884
wykonanych przed chwilą operacji

15
00:00:26,984 --> 00:00:28,362
zawsze będzie 3

16
00:00:28,462 --> 00:00:29,462
niezależnie od tego,

17
00:00:29,562 --> 00:00:31,244
jaką liczbę wybierzesz na początku.

18
00:00:42,076 --> 00:00:43,999
Zacznijmy tę lekcję od zagadki

19
00:00:44,099 --> 00:00:45,099
podobnej do tej,

20
00:00:45,199 --> 00:00:46,424
którą znasz z teasera.

21
00:00:46,690 --> 00:00:48,698
Pomyślałem o pewnej liczbie,

22
00:00:48,866 --> 00:00:51,471
a następnie pomnożyłem ją przez 1/2,

23
00:00:51,571 --> 00:00:52,855
dodałem 5

24
00:00:52,955 --> 00:00:54,929
i wynik pomnożyłem przez 3.

25
00:00:55,165 --> 00:00:56,758
Otrzymałem 60.

26
00:00:57,141 --> 00:00:59,648
Czy wiesz, o jakiej liczbie pomyślałem?

27
00:00:59,799 --> 00:01:01,952
Zatrzymaj film i zastanów się.

28
00:01:06,515 --> 00:01:08,608
Czy też wyszło ci 30?

29
00:01:09,782 --> 00:01:11,117
Każdą taką zagadkę

30
00:01:11,217 --> 00:01:13,301
możemy zapisać językiem matematyki.

31
00:01:13,689 --> 00:01:15,452
Czy masz pomysł, jak to zrobić?

32
00:01:19,560 --> 00:01:21,193
Matematycy wykorzystują

33
00:01:21,293 --> 00:01:22,293
do tego równania.

34
00:01:22,499 --> 00:01:23,818
Naszą szukaną liczbę

35
00:01:23,918 --> 00:01:25,316
musimy jakoś oznaczyć,

36
00:01:25,484 --> 00:01:27,292
na przykład literą x.

37
00:01:27,562 --> 00:01:29,600
Jest to nasza niewiadoma.

38
00:01:29,700 --> 00:01:31,134
Zapisujemy równanie.

39
00:01:31,383 --> 00:01:33,223
Moją liczbę, czyli x

40
00:01:33,323 --> 00:01:35,629
na początku pomnożyłem przez 1/2,

41
00:01:35,960 --> 00:01:37,642
później dodałem do niej 5.

42
00:01:38,152 --> 00:01:39,688
Zauważ, że w kolejnym kroku

43
00:01:39,788 --> 00:01:41,602
pomnożyłem cały wynik przez 3.

44
00:01:42,288 --> 00:01:43,644
Po wykonaniu operacji

45
00:01:43,744 --> 00:01:45,175
otrzymałem 60,

46
00:01:45,285 --> 00:01:46,673
więc wpiszę tę wartość

47
00:01:46,773 --> 00:01:47,773
po znaku równości.

48
00:01:49,045 --> 00:01:50,621
Uprośćmy to równanie.

49
00:01:50,833 --> 00:01:52,471
W tym celu możemy obie strony

50
00:01:52,571 --> 00:01:54,194
pomnożyć lub podzielić przez

51
00:01:54,294 --> 00:01:56,235
dowolną liczbę różną od zera.

52
00:01:56,451 --> 00:01:58,016
Możemy też dodawać

53
00:01:58,116 --> 00:02:00,440
i odejmować obustronnie dowolną liczbę.

54
00:02:00,656 --> 00:02:02,383
Jeśli nie pamiętasz tych zasad,

55
00:02:02,483 --> 00:02:03,955
obejrzyj odpowiedni film.

56
00:02:04,866 --> 00:02:06,838
Podzielmy obie strony przez 3.

57
00:02:07,373 --> 00:02:09,096
Po lewej zostaje nam wyrażenie

58
00:02:09,196 --> 00:02:10,831
w nawiasie, który możemy opuścić.

59
00:02:11,235 --> 00:02:14,158
Po prawej stronie dzielimy 60 przez 3

60
00:02:14,285 --> 00:02:15,987
i otrzymujemy 20.

61
00:02:16,428 --> 00:02:17,828
Następnym krokiem będzie

62
00:02:17,928 --> 00:02:19,719
odjęcie od obu stron piątki.

63
00:02:20,237 --> 00:02:23,099
Po lewej stronie zostanie nam 1/2 x,

64
00:02:23,218 --> 00:02:26,688
a po prawej 20 odjąć 5, czyli 15.

65
00:02:27,182 --> 00:02:28,595
Aby otrzymać x

66
00:02:28,695 --> 00:02:30,187
musimy obie strony równania

67
00:02:30,287 --> 00:02:31,991
podzielić przez 1/2,

68
00:02:32,091 --> 00:02:33,747
co możemy zastąpić mnożeniem

69
00:02:33,847 --> 00:02:35,560
przez odwrotność, czyli 2.

70
00:02:35,956 --> 00:02:38,373
Po lewej stronie otrzymujemy x,

71
00:02:38,473 --> 00:02:40,279
a po prawej stronie 30,

72
00:02:40,379 --> 00:02:43,060
ponieważ 15 razy 2 to 30.

73
00:02:43,533 --> 00:02:45,632
To jest liczba, której szukaliśmy.

74
00:02:45,930 --> 00:02:47,988
W ten sposób przypomnieliśmy sobie,

75
00:02:48,088 --> 00:02:49,433
jak rozwiązywać równania

76
00:02:49,533 --> 00:02:51,642
z jedną niewiadomą w pierwszej potędze.

77
00:02:52,944 --> 00:02:54,206
Takie równania nazywamy

78
00:02:54,306 --> 00:02:55,757
równaniami liniowymi albo

79
00:02:55,857 --> 00:02:58,027
pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

80
00:02:58,243 --> 00:02:59,750
Możemy je zawsze doprowadzić

81
00:02:59,850 --> 00:03:01,632
do postaci a razy x

82
00:03:01,732 --> 00:03:03,355
dodać b równa się 0,

83
00:03:03,469 --> 00:03:05,127
gdzie a i b są znanymi

84
00:03:05,227 --> 00:03:06,805
współczynnikami liczbowymi.

85
00:03:07,503 --> 00:03:09,324
Zauważ, że w naszym zadaniu

86
00:03:09,424 --> 00:03:11,641
możemy przenieść 30 na lewą stronę

87
00:03:11,741 --> 00:03:13,538
aby otrzymać je w takiej postaci.

88
00:03:13,962 --> 00:03:15,628
Jednak po co przekształcać

89
00:03:15,728 --> 00:03:17,002
równania w ten sposób?

90
00:03:17,102 --> 00:03:19,680
Wyjaśnię ci to po krótkiej przerwie.

91
00:03:23,409 --> 00:03:24,744
Każde równanie liniowe

92
00:03:24,844 --> 00:03:26,798
z jedną niewiadomą możemy zapisać

93
00:03:26,898 --> 00:03:28,141
w postaci a razy x

94
00:03:28,241 --> 00:03:29,705
dodać b równa się 0.

95
00:03:30,277 --> 00:03:32,122
Przekształcając je otrzymamy,

96
00:03:32,222 --> 00:03:34,992
że x równa się minus b dzielone przez a.

97
00:03:35,649 --> 00:03:37,830
Taka równość jest prawdziwa lub nie

98
00:03:37,930 --> 00:03:40,218
w zależności od wartości współczynników.

99
00:03:40,961 --> 00:03:42,904
Jeśli a jest różne od zera,

100
00:03:43,023 --> 00:03:44,685
to równanie posiada dokładnie

101
00:03:44,785 --> 00:03:46,946
jedno rozwiązanie i nazywamy je

102
00:03:47,046 --> 00:03:48,906
wtedy równaniem oznaczonym.

103
00:03:49,531 --> 00:03:51,680
Przyjrzyjmy się innym przypadkom.

104
00:03:51,829 --> 00:03:53,613
Jak będzie wyglądało nasze równanie,

105
00:03:53,713 --> 00:03:56,334
jeśli współczynniki a i b będą równe 0?

106
00:03:56,892 --> 00:03:58,888
Otrzymujemy 0 razy x

107
00:03:58,988 --> 00:04:00,468
dodać 0 równa się 0,

108
00:04:00,570 --> 00:04:02,944
czyli po prostu 0 równa się 0.

109
00:04:03,265 --> 00:04:05,772
Jak myślisz? Jakie wartości może

110
00:04:05,872 --> 00:04:07,362
przyjmować nasza niewiadoma?

111
00:04:10,679 --> 00:04:12,443
Zobacz, że niezależnie od tego,

112
00:04:12,543 --> 00:04:14,603
jaką liczbę podstawimy w miejsce x

113
00:04:14,811 --> 00:04:17,114
otrzymujemy zawsze równość prawdziwą.

114
00:04:17,759 --> 00:04:19,408
Nasze równanie ma w tym przypadku

115
00:04:19,508 --> 00:04:21,490
nieskończenie wiele rozwiązań

116
00:04:21,590 --> 00:04:23,695
i nazywamy je tożsamościowym.

117
00:04:24,352 --> 00:04:26,108
Możemy napisać, że x należy

118
00:04:26,208 --> 00:04:27,755
do zbioru liczb rzeczywistych.

119
00:04:28,958 --> 00:04:31,138
A co, jeśli a będzie równe zeru,

120
00:04:31,238 --> 00:04:32,738
a b różne od zera?

121
00:04:33,175 --> 00:04:34,431
Sprawdźmy to.

122
00:04:34,555 --> 00:04:37,503
0 razy x dodać b równa się 0.

123
00:04:37,736 --> 00:04:39,642
Otrzymujemy b równe zeru

124
00:04:39,742 --> 00:04:41,561
niezależnie od wartości x.

125
00:04:42,325 --> 00:04:44,729
Jest to sprzeczne z wcześniejszym założeniem,

126
00:04:44,829 --> 00:04:46,644
w którym b miało być różne od zera.

127
00:04:46,889 --> 00:04:48,396
Zatem nie ma takiej liczby,

128
00:04:48,496 --> 00:04:50,761
która po podstawieniu w miejsce niewiadomej

129
00:04:50,861 --> 00:04:52,274
dałaby równość prawdziwą.

130
00:04:53,172 --> 00:04:54,777
To równanie nie ma rozwiązań.

131
00:04:54,877 --> 00:04:56,986
Jest sprzeczne, więc zapisujemy,

132
00:04:57,086 --> 00:04:59,129
że x należy do zbioru pustego.

133
00:05:02,934 --> 00:05:05,200
Wykorzystajmy poznaną wiedzę w praktyce.

134
00:05:05,821 --> 00:05:08,789
Jaką liczbę należy podstawić w miejsce m,

135
00:05:08,919 --> 00:05:12,300
aby równanie: x odjąć 8 równa się mx

136
00:05:12,400 --> 00:05:14,174
dzielone przez 2, było sprzeczne?

137
00:05:14,852 --> 00:05:16,489
Żeby odpowiedzieć na to pytanie,

138
00:05:16,589 --> 00:05:17,946
musimy równanie doprowadzić

139
00:05:18,046 --> 00:05:21,208
do postaci a razy x dodać b równa się 0.

140
00:05:21,890 --> 00:05:23,071
No to zaczynamy.

141
00:05:23,221 --> 00:05:24,401
Na początku pomnóżmy

142
00:05:24,501 --> 00:05:25,548
obie strony przez 2.

143
00:05:25,867 --> 00:05:28,227
Otrzymujemy 2x odjąć 16

144
00:05:28,327 --> 00:05:29,737
równa się m razy x.

145
00:05:30,252 --> 00:05:33,055
Przenieśmy teraz m razy x na lewą stronę.

146
00:05:33,485 --> 00:05:36,008
Otrzymujemy 2x odjąć 16

147
00:05:36,108 --> 00:05:38,054
odjąć mx równa się 0.

148
00:05:38,564 --> 00:05:39,711
Co teraz?

149
00:05:40,030 --> 00:05:41,687
Wyłączmy zatem ten x.

150
00:05:42,349 --> 00:05:44,002
Po lewej mamy teraz nawias

151
00:05:44,102 --> 00:05:46,260
2 odjąć m, zamknąć nawias,

152
00:05:46,360 --> 00:05:49,061
razy x odjąć 16 równa się 0.

153
00:05:49,465 --> 00:05:51,159
Czy potrafisz już odpowiedzieć

154
00:05:51,259 --> 00:05:52,699
na pytanie z polecenia?

155
00:05:56,051 --> 00:05:58,145
Spójrz. Jeśli wartość w nawiasie

156
00:05:58,245 --> 00:05:59,366
będzie równa zeru,

157
00:05:59,466 --> 00:06:01,281
to otrzymamy równanie sprzeczne,

158
00:06:01,721 --> 00:06:04,792
więc m musi przyjąć wartość 2.

159
00:06:07,941 --> 00:06:10,565
Dla jakiej wartości liczby a równość:

160
00:06:10,665 --> 00:06:13,289
pierwiastek z 2 odjąć 1 równa się

161
00:06:13,389 --> 00:06:17,135
3 razy a dzielone przez pierwiastek z 2 dodać 1

162
00:06:17,235 --> 00:06:18,387
jest prawdziwa?

163
00:06:18,706 --> 00:06:20,531
Żeby odpowiedzieć na to pytanie,

164
00:06:20,631 --> 00:06:22,102
należy rozwiązać równanie

165
00:06:22,202 --> 00:06:23,650
i wyznaczyć wartość a.

166
00:06:24,083 --> 00:06:25,626
Po jej podstawieniu do równania

167
00:06:25,726 --> 00:06:27,300
w miejsce niewiadomej a,

168
00:06:27,400 --> 00:06:30,166
powinniśmy otrzymać równość prawdziwą.

169
00:06:30,856 --> 00:06:33,215
Na początku przepiszmy to wyrażenie.

170
00:06:33,330 --> 00:06:35,196
Następnie pomnóżmy obie strony

171
00:06:35,296 --> 00:06:37,743
przez pierwiastek z 2 dodać 1.

172
00:06:38,021 --> 00:06:39,327
Otrzymujemy pierwiastek

173
00:06:39,427 --> 00:06:41,455
z 2 odjąć 1 w nawiasie

174
00:06:41,555 --> 00:06:42,916
razy pierwiastek z 2

175
00:06:43,016 --> 00:06:45,431
dodać 1 w nawiasie równa się 3a.

176
00:06:46,003 --> 00:06:47,938
Skorzystajmy teraz ze wzoru

177
00:06:48,038 --> 00:06:50,335
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

178
00:06:50,980 --> 00:06:52,421
Po lewej stronie dostajemy

179
00:06:52,521 --> 00:06:54,638
pierwiastek z 2 do potęgi drugiej,

180
00:06:54,738 --> 00:06:57,023
czyli 2, odjąć 1.

181
00:06:57,630 --> 00:06:59,819
Aby pozbyć się trójki przy niewiadomej,

182
00:06:59,919 --> 00:07:02,811
wystarczy obie strony podzielić przez 3.

183
00:07:02,911 --> 00:07:05,371
Otrzymujemy 1/3 równa się a.

184
00:07:06,641 --> 00:07:08,343
Jak wcześniej wspomniałem,

185
00:07:08,443 --> 00:07:10,234
dana liczba spełnia równanie,

186
00:07:10,334 --> 00:07:11,740
jeśli po podstawieniu jej

187
00:07:11,840 --> 00:07:13,037
w miejsce niewiadomej

188
00:07:13,137 --> 00:07:15,199
otrzymamy równość prawdziwą.

189
00:07:15,299 --> 00:07:16,909
W naszym przypadku równanie

190
00:07:17,009 --> 00:07:19,987
spełnia 1/3, zatem po podstawieniu jej

191
00:07:20,087 --> 00:07:22,754
w miejsce a powinniśmy otrzymać

192
00:07:22,854 --> 00:07:25,438
równość prawdziwą. Sprawdźmy to.

193
00:07:25,539 --> 00:07:27,157
Lewa strona naszego równania

194
00:07:27,257 --> 00:07:28,994
to pierwiastek z 2 odjąć 1.

195
00:07:29,696 --> 00:07:32,799
Prawa strona to 3 razy 1/3

196
00:07:32,899 --> 00:07:35,428
podzielić przez pierwiastek z 2 dodać 1.

197
00:07:35,988 --> 00:07:38,772
Upraszczając, w liczniku otrzymujemy 1,

198
00:07:38,872 --> 00:07:41,928
a mianownik? Usuńmy z niego niewymierność.

199
00:07:42,028 --> 00:07:43,908
Najprościej będzie skorzystać ze wzoru

200
00:07:44,008 --> 00:07:45,008
skróconego mnożenia,

201
00:07:45,108 --> 00:07:46,905
czyli pomnożyć licznik oraz mianownik

202
00:07:47,005 --> 00:07:49,085
przez pierwiastek z 2 odjąć 1.

203
00:07:49,983 --> 00:07:51,494
Po wykonaniu obliczeń

204
00:07:51,594 --> 00:07:52,800
otrzymujemy w liczniku

205
00:07:52,900 --> 00:07:54,821
pierwiastek z 2 odjąć 1,

206
00:07:54,921 --> 00:07:56,827
a w mianowniku pierwiastek z 2

207
00:07:56,927 --> 00:07:58,312
dodać 1 w nawiasie

208
00:07:58,412 --> 00:08:00,700
razy pierwiastek z 2 odjąć 1

209
00:08:00,800 --> 00:08:02,770
w nawiasie, czyli 2 odjąć 1.

210
00:08:03,767 --> 00:08:05,347
Widzimy, że prawa strona

211
00:08:05,447 --> 00:08:06,447
jest równa lewej,

212
00:08:06,547 --> 00:08:08,678
zatem otrzymaliśmy równość prawdziwą.

213
00:08:09,605 --> 00:08:12,769
Stąd wiemy, że 1/3 spełnia nasze równanie,

214
00:08:12,869 --> 00:08:14,431
czyli jest jego pierwiastkiem.

215
00:08:14,855 --> 00:08:17,590
Każdą liczbę, która spełnia dane równanie

216
00:08:17,690 --> 00:08:20,103
nazywamy pierwiastkiem tego równania,

217
00:08:20,203 --> 00:08:22,345
a zbiór wszystkich pierwiastków 

218
00:08:22,445 --> 00:08:24,297
zbiorem rozwiązań równania.

219
00:08:24,515 --> 00:08:26,626
Nasze równanie ma 1 pierwiastek.

220
00:08:26,752 --> 00:08:28,896
Jest nim liczba 1/3,

221
00:08:28,996 --> 00:08:30,696
a rozwiązaniem jest zbiór

222
00:08:30,796 --> 00:08:32,411
jednoelementowy składający się

223
00:08:32,511 --> 00:08:33,987
z tej liczby.

224
00:08:34,693 --> 00:08:36,607
Możemy zapisać, że a

225
00:08:36,707 --> 00:08:40,447
należy do zbioru jednoelementowego 1/3.

226
00:08:40,744 --> 00:08:42,704
W przypadku jednego rozwiązania

227
00:08:42,804 --> 00:08:44,614
klamrowe nawiasy często pomijamy

228
00:08:44,714 --> 00:08:45,717
i piszemy po prostu,

229
00:08:45,817 --> 00:08:47,468
że a równa się 1/3.

230
00:08:51,526 --> 00:08:53,503
Rozwiążmy takie zadanie.

231
00:08:53,662 --> 00:08:56,788
Mamy zbiór liczb: 1, 1/2, minus 2.

232
00:08:56,888 --> 00:08:58,937
Czy któraś z tych liczb

233
00:08:59,037 --> 00:09:01,553
jest pierwiastkiem równania

234
00:09:01,653 --> 00:09:04,075
x dodać 1 dzielone przez 2

235
00:09:04,175 --> 00:09:06,691
dodać 2x równa się 3 razy x

236
00:09:06,791 --> 00:09:10,104
minus 1 w nawiasie dzielone przez 2?

237
00:09:10,968 --> 00:09:12,447
Jak to zrobić?

238
00:09:12,846 --> 00:09:15,518
Podstawmy pierwszą liczbę w miejsce x

239
00:09:15,618 --> 00:09:17,098
i sprawdźmy, czy otrzymamy

240
00:09:17,198 --> 00:09:18,281
równość prawdziwą.

241
00:09:18,962 --> 00:09:21,600
Pamiętając o kolejności wykonywania działań,

242
00:09:21,700 --> 00:09:23,270
uprośćmy nasze wyrażenie.

243
00:09:23,870 --> 00:09:29,855
1 dodać 1 przez 2 daje 1 dodać 2 razy 1, czyli 2.

244
00:09:30,153 --> 00:09:32,671
Po prawej stronie dostajemy 0.

245
00:09:33,068 --> 00:09:35,208
Lewa strona nie jest równa prawej,

246
00:09:35,308 --> 00:09:38,286
dlatego 1 nie jest pierwiastkiem tego równania.

247
00:09:38,996 --> 00:09:41,631
A czy będzie je spełniać jedna druga?

248
00:09:42,516 --> 00:09:44,812
Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie

249
00:09:44,912 --> 00:09:46,495
odpowiedzieć na to pytanie.

250
00:09:50,191 --> 00:09:51,926
Porównajmy nasze obliczenia

251
00:09:52,208 --> 00:09:54,249
Dla ułatwienia zamienię 1/2

252
00:09:54,349 --> 00:09:56,460
na ułamek dziesiętny, czyli na 0,5.

253
00:09:57,234 --> 00:09:59,063
Teraz podstawiam tę wartość

254
00:09:59,163 --> 00:10:00,202
do naszego równania.

255
00:10:00,904 --> 00:10:03,080
Wykonuję obliczenia i po lewej stronie

256
00:10:03,180 --> 00:10:05,060
otrzymuję liczbę dodatnią,

257
00:10:05,160 --> 00:10:07,549
natomiast po prawej – liczbę ujemną.

258
00:10:07,649 --> 00:10:09,531
Ta równość nie jest prawdziwa.

259
00:10:09,631 --> 00:10:12,683
Zatem możemy stwierdzić, że liczba 1/2

260
00:10:12,783 --> 00:10:15,022
nie jest pierwiastkiem naszego równania.

261
00:10:15,631 --> 00:10:17,468
A co z liczbą -2?

262
00:10:17,946 --> 00:10:19,575
Spróbuj sprawdzić to sam,

263
00:10:19,675 --> 00:10:21,596
a potem porównamy nasze obliczenia.

264
00:10:25,066 --> 00:10:26,834
Tak jak poprzednio, w miejsce x

265
00:10:26,934 --> 00:10:28,295
podstawiam -2.

266
00:10:28,483 --> 00:10:31,819
Obliczam i otrzymuję -4,5

267
00:10:31,919 --> 00:10:33,855
równa się -4,5.

268
00:10:34,056 --> 00:10:36,375
Lewa strona jest równa prawej.

269
00:10:36,767 --> 00:10:39,037
Oznacza to, że -2 jest

270
00:10:39,137 --> 00:10:40,721
pierwiastkiem tego równania.

271
00:10:40,821 --> 00:10:42,785
Jeśli twoje obliczenia doprowadziły cię

272
00:10:42,885 --> 00:10:45,132
do tego samego wyniku, to ci gratuluję.

273
00:10:45,332 --> 00:10:47,055
Równania liniowe nie powinny

274
00:10:47,155 --> 00:10:48,735
mieć już przed tobą tajemnic.

275
00:10:53,212 --> 00:10:55,776
Równania liniowe, nazywane też

276
00:10:55,876 --> 00:10:57,532
równaniami stopnia pierwszego

277
00:10:57,715 --> 00:10:58,908
to równania, w których

278
00:10:59,008 --> 00:11:00,639
niewiadome występują tylko

279
00:11:00,739 --> 00:11:01,770
w pierwszej potędze.

280
00:11:02,398 --> 00:11:03,664
Dowolne równanie liniowe

281
00:11:03,764 --> 00:11:06,048
o jednej niewiadomej daje się zapisać

282
00:11:06,148 --> 00:11:09,569
w postaci: a razy x dodać b równa się 0,

283
00:11:09,669 --> 00:11:11,254
gdzie x jest niewiadomą,

284
00:11:11,354 --> 00:11:14,230
natomiast a i b to współczynniki liczbowe.

285
00:11:14,577 --> 00:11:16,496
Jeśli a jest różne od zera,

286
00:11:16,596 --> 00:11:18,203
to takie równanie zawsze ma

287
00:11:18,303 --> 00:11:19,770
dokładnie 1 pierwiastek,

288
00:11:19,870 --> 00:11:21,853
mówiąc inaczej - jedno rozwiązanie.

289
00:11:21,971 --> 00:11:24,351
Jeśli a i b są równe zeru,

290
00:11:24,451 --> 00:11:26,458
to wszystkie liczby są pierwiastkami

291
00:11:26,558 --> 00:11:27,558
tego równania.

292
00:11:27,977 --> 00:11:29,834
Jeśli a równa się 0,

293
00:11:29,934 --> 00:11:31,412
a b nie jest zerem,

294
00:11:31,512 --> 00:11:34,015
to równanie nie ma żadnego pierwiastka.

295
00:11:38,041 --> 00:11:39,527
Zachęcam cię do obejrzenia

296
00:11:39,627 --> 00:11:40,964
innych naszych filmów,

297
00:11:41,064 --> 00:11:43,238
zasubskrybowania naszego kanału

298
00:11:43,338 --> 00:11:46,303
oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv.