1
00:00:00,054 --> 00:00:02,596
Znany ekonomista Frédéric Bastiat mawiał,

2
00:00:02,696 --> 00:00:05,293
że każdy chce żyć na koszt państwa

3
00:00:05,393 --> 00:00:07,078
zapominając, że to państwo

4
00:00:07,178 --> 00:00:08,455
żyje na jego koszt.

5
00:00:09,066 --> 00:00:10,611
W Polsce można płacić podatek

6
00:00:10,711 --> 00:00:12,197
według skali podatkowej

7
00:00:12,402 --> 00:00:15,110
albo podatek liniowy, wprost proporcjonalny

8
00:00:15,210 --> 00:00:16,678
do wysokości dochodów.

9
00:00:17,092 --> 00:00:19,655
Jeśli planujesz w przyszłości prowadzić biznes,

10
00:00:19,755 --> 00:00:21,545
nieraz przyjdzie ci się zastanawiać,

11
00:00:21,645 --> 00:00:23,282
która z tych opcji jest dla ciebie

12
00:00:23,382 --> 00:00:24,382
bardziej korzystna.

13
00:00:24,630 --> 00:00:27,136
Odpowiedź znajdziesz na końcu tej lekcji.

14
00:00:38,295 --> 00:00:40,106
Rozwiążmy taką nierówność.

15
00:00:40,316 --> 00:00:43,073
4 razy 4 odjąć 3x

16
00:00:43,173 --> 00:00:45,629
jest większe od x dodać 4.

17
00:00:46,014 --> 00:00:48,322
Na początku pomnóżmy nawias przez 4.

18
00:00:48,660 --> 00:00:51,493
Dostajemy 16 odjąć 12x

19
00:00:51,593 --> 00:00:54,096
jest większe niż x dodać 4.

20
00:00:54,281 --> 00:00:56,154
Przenosimy niewiadome na lewą,

21
00:00:56,254 --> 00:00:58,526
a liczby na prawą stronę nierówności,

22
00:00:58,626 --> 00:01:00,672
pamiętając o zmianie znaków.

23
00:01:01,021 --> 00:01:04,487
Otrzymujemy minus 12x odjąć x

24
00:01:04,587 --> 00:01:07,584
jest większe niż 4 odjąć 16.

25
00:01:07,943 --> 00:01:11,294
Po wykonaniu obliczeń mamy minus 13x

26
00:01:11,447 --> 00:01:13,472
jest większe od minus 12.

27
00:01:13,826 --> 00:01:15,603
Obie strony należy teraz podzielić

28
00:01:15,703 --> 00:01:17,113
przez minus 13

29
00:01:17,227 --> 00:01:19,046
pamiętając, że przy dzieleniu

30
00:01:19,146 --> 00:01:20,407
przez liczbę ujemną

31
00:01:20,533 --> 00:01:22,944
trzeba zmienić zwrot nierówności.

32
00:01:23,204 --> 00:01:27,116
Wynikiem jest: x jest mniejsze od 12/13.

33
00:01:27,805 --> 00:01:30,112
Zaznaczmy ten zbiór na osi liczbowej.

34
00:01:30,434 --> 00:01:32,325
Nierówności spełniają wszystkie liczby

35
00:01:32,425 --> 00:01:34,360
mniejsze od 12/13,

36
00:01:34,460 --> 00:01:36,768
co zaznaczamy na osi w taki sposób.

37
00:01:37,437 --> 00:01:39,725
Jako że 12/13 nie spełnia

38
00:01:39,825 --> 00:01:40,989
naszej nierówności,

39
00:01:41,089 --> 00:01:42,442
to pozostawimy ten punkt

40
00:01:42,542 --> 00:01:43,542
pusty w środku.

41
00:01:44,465 --> 00:01:46,389
Możemy zapisać, że x należy

42
00:01:46,489 --> 00:01:47,764
do przedziału otwartego

43
00:01:47,864 --> 00:01:50,995
od minus nieskończoności do 12/13.

44
00:01:53,082 --> 00:01:55,741
Teraz spróbujmy rozwiązać taką nierówność.

45
00:01:55,992 --> 00:01:59,336
2 razy x dodać 1,5

46
00:01:59,436 --> 00:02:02,880
jest mniejsze lub równe 5x odjąć 7.

47
00:02:03,246 --> 00:02:05,440
Spróbuj zrobić to samodzielnie.

48
00:02:09,896 --> 00:02:12,374
Na początku wymnażamy nawias przez 2.

49
00:02:12,568 --> 00:02:14,942
Otrzymujemy 2x dodać 3

50
00:02:15,042 --> 00:02:17,789
jest mniejsze bądź równe 5x odjąć 7.

51
00:02:18,072 --> 00:02:19,952
Przenosimy niewiadome na lewą

52
00:02:20,052 --> 00:02:21,440
a liczby na prawą stronę,

53
00:02:21,540 --> 00:02:23,153
pamiętając o zmianie znaku.

54
00:02:23,359 --> 00:02:26,093
Dostajemy 2x odjąć 5x

55
00:02:26,193 --> 00:02:27,425
jest mniejsze bądź równe

56
00:02:27,525 --> 00:02:29,138
minus 7 odjąć 3.

57
00:02:29,564 --> 00:02:31,881
Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy:

58
00:02:31,981 --> 00:02:35,493
minus 3x jest mniejsze bądź równe minus 10.

59
00:02:36,068 --> 00:02:38,264
Dzieląc obie strony przez minus 3

60
00:02:38,364 --> 00:02:39,681
pamiętamy o zmianie zwrotu

61
00:02:39,781 --> 00:02:41,167
nierówności na przeciwny.

62
00:02:41,586 --> 00:02:42,816
Co otrzymujemy?

63
00:02:43,028 --> 00:02:45,730
x jest większe bądź równe 10/3,

64
00:02:45,830 --> 00:02:47,680
czyli 3 i 1/3.

65
00:02:48,021 --> 00:02:50,274
Zaznaczmy to rozwiązanie na osi liczbowej.

66
00:02:50,953 --> 00:02:52,976
Iksy spełniające nierówność

67
00:02:53,076 --> 00:02:55,255
są większe od 3 i 1/3,

68
00:02:55,355 --> 00:02:57,508
dlatego zaznaczamy wszystkie liczby

69
00:02:57,615 --> 00:02:59,792
leżące na prawo od tego punktu.

70
00:03:00,422 --> 00:03:03,808
A czy 3 i 1/3 spełnia naszą nierówność?

71
00:03:07,273 --> 00:03:09,722
Tak, ta liczba spełnia naszą nierówność,

72
00:03:09,822 --> 00:03:11,935
dlatego ten punkt musimy zamalować.

73
00:03:12,685 --> 00:03:14,768
Możemy napisać, że x należy

74
00:03:14,868 --> 00:03:17,195
do przedziału lewostronnie domkniętego

75
00:03:17,295 --> 00:03:20,190
od 3 i 1/3 do nieskończoności.

76
00:03:23,457 --> 00:03:26,080
Spróbujmy rozwiązać taką nierówność.

77
00:03:26,203 --> 00:03:29,106
x podzielić przez 4 dodać 1/6

78
00:03:29,206 --> 00:03:31,982
jest mniejsze od x podzielić przez 3.

79
00:03:32,197 --> 00:03:34,779
Na początku spróbujmy pozbyć się ułamków.

80
00:03:35,278 --> 00:03:36,999
Pomnóżmy obie strony nierówności

81
00:03:37,099 --> 00:03:39,582
przez najmniejszą wspólną wielokrotność

82
00:03:39,682 --> 00:03:42,230
wszystkich mianowników, czyli przez 12.

83
00:03:42,612 --> 00:03:45,052
Otrzymujemy 3x dodać 2

84
00:03:45,152 --> 00:03:47,111
jest mniejsze od 4x.

85
00:03:47,310 --> 00:03:49,442
Przenosimy niewiadome na lewą stronę,

86
00:03:49,542 --> 00:03:51,674
a liczby na prawą stronę nierówności.

87
00:03:52,140 --> 00:03:55,376
Dostajemy minus x jest mniejsze od minus 2.

88
00:03:55,827 --> 00:03:58,779
Obie strony należy pomnożyć przez minus 1,

89
00:03:58,879 --> 00:04:01,206
aby pozbyć się minusa przy niewiadomej.

90
00:04:01,697 --> 00:04:03,976
Minus 1 jest liczbą ujemną,

91
00:04:04,076 --> 00:04:06,776
dlatego należy zmienić zwrot nierówności.

92
00:04:07,084 --> 00:04:09,600
Pamiętaj o tym – to bardzo ważne!

93
00:04:09,818 --> 00:04:12,480
Otrzymujemy, że x jest większe od 2.

94
00:04:13,075 --> 00:04:15,477
Zaznaczmy to rozwiązanie na osi liczbowej.

95
00:04:15,829 --> 00:04:17,994
Skoro iksy są większe od dwójki,

96
00:04:18,094 --> 00:04:20,651
to zaznaczam wszystkie liczby na prawo od niej.

97
00:04:20,997 --> 00:04:22,661
Czy 2 będzie rozwiązaniem

98
00:04:22,761 --> 00:04:24,013
tej nierówności?

99
00:04:27,590 --> 00:04:29,538
Nie, ponieważ mamy do czynienia

100
00:04:29,638 --> 00:04:30,969
z nierównością ostrą.

101
00:04:31,157 --> 00:04:33,495
Dlatego tego punktu nie zamalowujemy.

102
00:04:33,895 --> 00:04:35,940
Czy potrafisz zapisać rozwiązanie

103
00:04:36,040 --> 00:04:37,330
w postaci przedziału?

104
00:04:40,689 --> 00:04:42,840
Piszemy, że x należy do przedziału

105
00:04:42,940 --> 00:04:45,384
otwartego od 2 do nieskończoności.

106
00:04:46,111 --> 00:04:48,767
Teraz przyjrzyjmy się takiej nierówności.

107
00:04:49,017 --> 00:04:51,554
x dodać 1 podniesione do kwadratu

108
00:04:51,654 --> 00:04:54,233
dodać 2x jest większe bądź równe

109
00:04:54,333 --> 00:04:56,336
x kwadrat odjąć x.

110
00:04:56,945 --> 00:04:58,774
Podpowiem ci, że należy skorzystać

111
00:04:58,874 --> 00:05:00,776
tutaj ze wzoru skróconego mnożenia

112
00:05:01,354 --> 00:05:03,458
Z tą wiedzą spróbuj rozwiązać

113
00:05:03,558 --> 00:05:04,906
ten przykład samodzielnie.

114
00:05:08,775 --> 00:05:10,193
Po skorzystaniu ze wzoru

115
00:05:10,293 --> 00:05:11,615
skróconego mnożenia,

116
00:05:11,719 --> 00:05:14,796
Otrzymujemy x kwadrat dodać 2x

117
00:05:14,896 --> 00:05:16,966
dodać 1 dodać 2x

118
00:05:17,066 --> 00:05:18,363
jest większe bądź równe

119
00:05:18,463 --> 00:05:20,511
x kwadrat odjąć x.

120
00:05:21,129 --> 00:05:23,410
Odejmijmy od obu stron x kwadrat.

121
00:05:24,030 --> 00:05:26,853
Dostajemy 4 x dodać 1

122
00:05:26,953 --> 00:05:29,281
jest większe bądź równe minus x.

123
00:05:30,242 --> 00:05:32,572
Przenosimy niewiadome na lewą stronę,

124
00:05:32,672 --> 00:05:33,914
a liczby na prawą

125
00:05:34,014 --> 00:05:35,799
i otrzymujemy, że 5x

126
00:05:35,899 --> 00:05:38,185
jest większe bądź równe minus 1.

127
00:05:38,755 --> 00:05:40,928
Dzielimy obustronnie przez 5

128
00:05:41,168 --> 00:05:45,273
i mamy x jest większe bądź równe minus 1/5.

129
00:05:45,857 --> 00:05:48,498
Zaznaczmy to rozwiązanie na osi liczbowej.

130
00:05:48,703 --> 00:05:51,702
Iksy są większe bądź równe minus 1/5,

131
00:05:51,802 --> 00:05:53,586
dlatego zaznaczamy wszystkie liczby

132
00:05:53,686 --> 00:05:54,904
na prawo od niej.

133
00:05:55,359 --> 00:05:58,432
Minus 1/5 należy do zbioru rozwiązań,

134
00:05:58,532 --> 00:06:00,674
ponieważ mamy nierówność nieostrą,

135
00:06:00,774 --> 00:06:02,767
dlatego ten punkt zamalowujemy.

136
00:06:03,448 --> 00:06:05,585
Zapisujemy też, że x należy

137
00:06:05,685 --> 00:06:08,025
do przedziału lewostronnie domkniętego

138
00:06:08,125 --> 00:06:10,943
od minus 1/5 do nieskończoności.

139
00:06:14,070 --> 00:06:16,152
Mamy do rozwiązania taką nierówność:

140
00:06:16,465 --> 00:06:19,673
6x odjąć 7 dzielone przez 3

141
00:06:19,773 --> 00:06:21,863
jest większe od 2x.

142
00:06:22,064 --> 00:06:24,255
Mnożymy obie strony przez 3,

143
00:06:24,355 --> 00:06:25,791
aby pozbyć się ułamków.

144
00:06:26,183 --> 00:06:28,710
Otrzymujemy 6x odjąć 7

145
00:06:28,810 --> 00:06:30,466
jest większe od 6x.

146
00:06:30,903 --> 00:06:32,840
Od obu stron nierówności

147
00:06:32,996 --> 00:06:34,869
odejmijmy teraz 6x.

148
00:06:35,280 --> 00:06:36,600
Dostajemy nierówność

149
00:06:36,700 --> 00:06:39,134
minus 7 jest większe od zera.

150
00:06:39,312 --> 00:06:40,639
To nie jest prawda.

151
00:06:40,827 --> 00:06:42,461
Nie ma zatem takiej liczby,

152
00:06:42,561 --> 00:06:43,674
która po podstawieniu

153
00:06:43,774 --> 00:06:44,939
w miejsce niewiadomej

154
00:06:45,039 --> 00:06:46,819
spełniać będzie tę nierówność.

155
00:06:47,045 --> 00:06:48,908
Piszemy więc, że x należy

156
00:06:49,008 --> 00:06:50,160
do zbioru pustego.

157
00:06:50,386 --> 00:06:53,695
Był to przykład nierówności sprzecznej.

158
00:06:54,532 --> 00:06:56,255
Kolejny przykład to

159
00:06:56,355 --> 00:06:59,149
x odjąć 3 dzielone przez 2

160
00:06:59,249 --> 00:07:01,925
dodać x dodać 1 dzielone przez 2

161
00:07:02,025 --> 00:07:04,049
jest mniejsze bądź równe x.

162
00:07:04,532 --> 00:07:06,650
Mnożymy obie strony przez 2

163
00:07:06,750 --> 00:07:10,194
i otrzymujemy x odjąć 3 dodać x

164
00:07:10,294 --> 00:07:11,585
dodać 1 jest mniejsze

165
00:07:11,685 --> 00:07:13,291
bądź równe 2x.

166
00:07:14,004 --> 00:07:15,711
Po obliczeniach dostajemy

167
00:07:15,811 --> 00:07:19,840
2x odjąć 2 jest mniejsze bądź równe 2x.

168
00:07:20,462 --> 00:07:23,647
Teraz od obu stron odejmujemy 2x.

169
00:07:24,000 --> 00:07:25,439
Co nam pozostało?

170
00:07:25,933 --> 00:07:28,511
Minus 2 jest mniejsze bądź równe 0.

171
00:07:28,992 --> 00:07:31,390
Taka nierówność jest zawsze spełniona,

172
00:07:31,821 --> 00:07:34,603
zatem x może przyjąć dowolną wartość.

173
00:07:34,703 --> 00:07:36,500
Innymi słowy możemy zapisać,

174
00:07:36,600 --> 00:07:39,374
że x należy do zbioru liczb rzeczywistych.

175
00:07:39,937 --> 00:07:42,982
Był to przykład nierówności tożsamościowej.

176
00:07:47,157 --> 00:07:48,755
Przejdźmy teraz do zagadnienia,

177
00:07:48,855 --> 00:07:50,905
które poruszyłem na początku tej lekcji.

178
00:07:51,202 --> 00:07:52,853
Przedsiębiorca może wybrać,

179
00:07:52,953 --> 00:07:54,734
czy chce płacić podatek liniowy,

180
00:07:54,834 --> 00:07:56,520
czy według skali podatkowej.

181
00:07:56,853 --> 00:07:59,180
Przy jakich dochodach bardziej opłaci mu się

182
00:07:59,280 --> 00:08:00,683
wybrać podatek liniowy,

183
00:08:00,783 --> 00:08:02,986
jeśli wiadomo, że stawka tego podatku

184
00:08:03,086 --> 00:08:05,677
wynosi 19%, a skala podatkowa

185
00:08:05,777 --> 00:08:06,777
ma dwa progi:

186
00:08:06,934 --> 00:08:11,519
18% dla dochodu poniżej 85 000 zł

187
00:08:11,619 --> 00:08:16,127
i 32% dla dochodu powyżej 85 000 zł.

188
00:08:16,227 --> 00:08:18,341
Zauważ, że jeśli dochód przedsiębiorcy

189
00:08:18,441 --> 00:08:19,622
jest mniejszy od kwoty

190
00:08:19,722 --> 00:08:21,341
pierwszego progu podatkowego

191
00:08:21,441 --> 00:08:23,618
85 000 zł,

192
00:08:23,720 --> 00:08:24,793
to nie opłaca mu się

193
00:08:24,893 --> 00:08:26,451
rozliczać podatkiem liniowym, 

194
00:08:26,551 --> 00:08:29,614
ponieważ jego stawka, czyli 19%

195
00:08:29,714 --> 00:08:31,999
jest wyższa od stawki podatku według skali.

196
00:08:32,165 --> 00:08:34,322
Rozpatrujemy zatem tylko sytuację,

197
00:08:34,422 --> 00:08:35,951
w której dochód przedsiębiorcy

198
00:08:36,051 --> 00:08:38,811
przekraczać będzie 85000 zł.

199
00:08:39,228 --> 00:08:41,471
Oznaczmy ten dochód literą x.

200
00:08:41,571 --> 00:08:44,063
Podatek liniowy to po prostu 19%

201
00:08:44,163 --> 00:08:46,746
od dochodu niezależnie od jego wysokości,

202
00:08:46,846 --> 00:08:49,374
czyli piszemy 19% razy x.

203
00:08:49,474 --> 00:08:54,056
Co innego podatek według skali podatkowej

204
00:08:54,156 --> 00:08:58,688
dla dochodów do 85 000 zł wynosi on 18%,

205
00:08:58,788 --> 00:09:01,576
czyli 18% razy 85000 zł,

206
00:09:01,676 --> 00:09:05,145
natomiast dla nadwyżki ponad 85 000 zł

207
00:09:05,245 --> 00:09:06,929
jest to 32%,

208
00:09:07,188 --> 00:09:11,162
czyli 32% razy x odjąć 85 000 zł.

209
00:09:11,324 --> 00:09:13,236
Dla jakich dochodów podatek liniowy

210
00:09:13,336 --> 00:09:15,576
będzie korzystniejszy dla przedsiębiorcy?

211
00:09:15,777 --> 00:09:17,091
Szukamy sytuacji, w której

212
00:09:17,191 --> 00:09:19,718
19% razy x jest mniejsze niż

213
00:09:19,818 --> 00:09:22,867
18% razy 85 000

214
00:09:23,034 --> 00:09:27,807
dodać 32% razy x odjąć 85 000 zł.

215
00:09:28,290 --> 00:09:29,855
Otrzymujemy nierówność.

216
00:09:30,167 --> 00:09:31,903
Pozbądźmy się jednostek

217
00:09:32,003 --> 00:09:34,463
i zamieńmy procenty na ułamki dziesiętne.

218
00:09:35,113 --> 00:09:36,604
Zatrzymaj film i spróbuj

219
00:09:36,704 --> 00:09:38,683
samodzielnie rozwiązać tę nierówność.

220
00:09:42,030 --> 00:09:43,827
Lewą stronę przepisujemy,

221
00:09:43,927 --> 00:09:46,495
natomiast po prawej wykonujemy obliczenia.

222
00:09:46,595 --> 00:09:49,729
0,18 razy 85 000

223
00:09:49,829 --> 00:09:54,687
to 15 300 dodać 0,32x

224
00:09:54,787 --> 00:09:58,175
odjąć 0,32 razy 85 000,

225
00:09:58,275 --> 00:10:00,378
czyli 27 200.

226
00:10:00,890 --> 00:10:02,847
Przenosimy niewiadome na lewą stronę

227
00:10:02,947 --> 00:10:04,412
pamiętając o zmianie znaku.

228
00:10:05,026 --> 00:10:06,458
Po wykonaniu odejmowania

229
00:10:06,558 --> 00:10:08,995
otrzymujemy minus 0,13x

230
00:10:09,095 --> 00:10:11,995
jest mniejsze od minus 11 900.

231
00:10:12,662 --> 00:10:15,679
Obie strony dzielimy przez minus 0,13.

232
00:10:15,843 --> 00:10:17,084
Pamiętamy oczywiście

233
00:10:17,184 --> 00:10:18,787
o zmianie zwrotu nierówności.

234
00:10:19,430 --> 00:10:21,456
Otrzymujemy: x jest większe

235
00:10:21,556 --> 00:10:27,122
od 91 538 złotych i 46 groszy.

236
00:10:27,737 --> 00:10:29,725
Zatem jeśli dochód przedsiębiorcy

237
00:10:29,825 --> 00:10:31,293
przekracza tę kwotę,

238
00:10:31,481 --> 00:10:33,038
to powinien on rozliczać się

239
00:10:33,138 --> 00:10:34,901
na zasadach podatku liniowego.

240
00:10:40,188 --> 00:10:42,476
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczb,

241
00:10:42,576 --> 00:10:45,113
który możemy zapisać w postaci przedziału

242
00:10:45,213 --> 00:10:47,027
lub zaznaczyć na osi liczbowej.

243
00:10:47,363 --> 00:10:49,947
Rozwiązaniem nierówności tożsamościowej

244
00:10:50,047 --> 00:10:51,959
jest zbiór liczb rzeczywistych,

245
00:10:52,059 --> 00:10:54,587
a nierówności sprzecznej – zbiór pusty. 

246
00:10:57,758 --> 00:10:59,484
Jeśli ten film ci się spodobał,

247
00:10:59,584 --> 00:11:02,054
to zachęcam cię do zostawienia łapki w górę.

248
00:11:02,155 --> 00:11:03,903
Jeśli masz jakieś pytanie,

249
00:11:04,003 --> 00:11:05,855
to napisz je w komentarzu.

250
00:11:05,955 --> 00:11:07,647
Na pewno na nie odpowiemy!