1
00:00:01,280 --> 00:00:02,781
William George Horner

2
00:00:02,781 --> 00:00:04,206
był brytyjskim matematykiem

3
00:00:04,206 --> 00:00:06,854
żyjącym na przełomie XIX i XX wieku.

4
00:00:07,030 --> 00:00:09,037
Od jego nazwiska pochodzi nazwa metody

5
00:00:09,077 --> 00:00:10,736
którą poznasz w tym wideo.

6
00:00:11,008 --> 00:00:13,312
Jednak nie samą matematyką Horner żyje.

7
00:00:13,568 --> 00:00:16,605
W roku 1833 zbudował

8
00:00:16,605 --> 00:00:18,371
urządzenie zwane zoetropem

9
00:00:18,371 --> 00:00:20,040
w którym można było imitować

10
00:00:20,060 --> 00:00:20,854
ruch obrazu

11
00:00:20,854 --> 00:00:23,500
wewnątrz obracającego się cylindra.

12
00:00:36,096 --> 00:00:37,653
W tym filmie pokażę Ci kolejną

13
00:00:37,653 --> 00:00:39,252
metodę dzielenia wielomianów.

14
00:00:39,424 --> 00:00:41,472
Na początku rozwiążmy takie zadanie.

15
00:00:41,728 --> 00:00:44,099
Dany jest wielomian W od x równa się

16
00:00:44,099 --> 00:00:47,372
2x do czwartej odjąć 19x do trzeciej

17
00:00:47,428 --> 00:00:52,470
odjąć 31x kwadrat odjąć 21x odjąć 13.

18
00:00:52,992 --> 00:00:54,475
Oblicz wartość tego wielomianu

19
00:00:54,475 --> 00:00:55,934
dla argumentu 11.

20
00:00:57,088 --> 00:00:58,532
Aby wyznaczyć tę wartość

21
00:00:58,532 --> 00:01:01,282
musielibyśmy za x podstawić 11

22
00:01:01,282 --> 00:01:02,766
tę jedenastkę podnieść

23
00:01:02,766 --> 00:01:04,808
do potęgi czwartej, trzeciej i drugiej.

24
00:01:05,024 --> 00:01:06,861
Operowalibyśmy na dużych liczbach

25
00:01:06,861 --> 00:01:09,450
a to niewygodne i mało zachęcające.

26
00:01:09,632 --> 00:01:11,361
Pokażę Ci bardzo sprytny sposób

27
00:01:11,361 --> 00:01:13,297
który pozwala na obliczenie wartości

28
00:01:13,297 --> 00:01:15,264
wielomianu dla dowolnego argumentu

29
00:01:15,520 --> 00:01:17,056
bez podnoszenia do potęgi.

30
00:01:17,312 --> 00:01:18,848
Przekształćmy nasz wielomian.

31
00:01:19,104 --> 00:01:21,013
Z jednomianów zawierających x

32
00:01:21,013 --> 00:01:23,254
wyciągnijmy tego x z nawiasu.

33
00:01:23,456 --> 00:01:26,042
Zauważ, że w nawiasie pozostaje nam wtedy

34
00:01:26,042 --> 00:01:28,058
wielomian stopnia niższego o 1.

35
00:01:28,320 --> 00:01:30,112
Z niego też wyciągnijmy x.

36
00:01:30,368 --> 00:01:31,604
Znowu stopień wielomianu

37
00:01:31,604 --> 00:01:32,922
zmniejszył się o 1.

38
00:01:33,184 --> 00:01:35,370
Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie

39
00:01:35,370 --> 00:01:37,229
przekształcić ten wielomian tak

40
00:01:37,229 --> 00:01:39,898
żeby otrzymać x tylko w pierwszej potędze.

41
00:01:43,424 --> 00:01:46,240
Wyciągamy x z tego nawiasu i otrzymujemy:

42
00:01:46,496 --> 00:01:48,545
2x odjąć 19

43
00:01:48,545 --> 00:01:51,145
razy x odjąć 31

44
00:01:51,145 --> 00:01:53,335
razy x odjąć 21

45
00:01:53,335 --> 00:01:55,962
razy x i odjąć 13.

46
00:01:56,224 --> 00:01:58,200
Obliczamy teraz wartość tego wielomianu

47
00:01:58,200 --> 00:01:59,644
zaczynając od najbardziej

48
00:01:59,644 --> 00:02:01,322
wewnętrznego nawiasu.

49
00:02:01,600 --> 00:02:03,507
2 razy 11 odjąć 19

50
00:02:03,507 --> 00:02:04,812
daje nam 3.

51
00:02:04,928 --> 00:02:06,164
Z kolejnymi nawiasami

52
00:02:06,164 --> 00:02:07,984
postępujemy w podobny sposób.

53
00:02:08,256 --> 00:02:10,121
3 razy 11 odjąć 3

54
00:02:10,121 --> 00:02:11,328
daje nam 2.

55
00:02:11,840 --> 00:02:14,212
Dokończ te obliczania samodzielnie.

56
00:02:17,216 --> 00:02:20,622
Mnożymy 2 przez 11 i odejmujemy 21

57
00:02:20,622 --> 00:02:21,824
otrzymując 1.

58
00:02:22,336 --> 00:02:24,026
1 razy 11 odjąć 13

59
00:02:24,026 --> 00:02:25,422
daje nam minus 2.

60
00:02:25,664 --> 00:02:27,491
Zobacz, że na każdym etapie obliczeń

61
00:02:27,491 --> 00:02:29,182
operowaliśmy na małych liczbach

62
00:02:29,182 --> 00:02:31,510
i nie musieliśmy korzystać z kalkulatora.

63
00:02:31,808 --> 00:02:32,864
Aby jeszcze bardziej

64
00:02:32,864 --> 00:02:34,161
ułatwić sobie obliczenia

65
00:02:34,161 --> 00:02:36,254
możemy zapisać je w postaci tabeli.

66
00:02:36,416 --> 00:02:38,720
Tę metodę nazywamy schematem Hornera.

67
00:02:39,232 --> 00:02:41,123
W pierwszym wierszu wpisujemy kolejno

68
00:02:41,123 --> 00:02:43,914
współczynniki uporządkowanego wielomianu.

69
00:02:44,282 --> 00:02:45,838
W tym przypadku mamy:

70
00:02:45,838 --> 00:02:46,658
2

71
00:02:46,658 --> 00:02:47,857
minus 19

72
00:02:48,527 --> 00:02:49,678
minus 31

73
00:02:50,068 --> 00:02:50,908
minus 21

74
00:02:51,698 --> 00:02:52,578
minus 13.

75
00:02:52,800 --> 00:02:55,308
Drugi wiersz pozostawiamy na razie pusty.

76
00:02:55,616 --> 00:02:57,074
Dodajemy dodatkową kolumnę

77
00:02:57,074 --> 00:02:59,389
na początku tabeli i wpisujemy w nią

78
00:02:59,389 --> 00:03:00,594
nasz argument.

79
00:03:00,736 --> 00:03:02,026
Z tak przygotowaną tabelą

80
00:03:02,026 --> 00:03:03,808
możemy rozpocząć obliczenia.

81
00:03:04,064 --> 00:03:05,685
Pierwszy współczynnik przepisuję

82
00:03:05,685 --> 00:03:07,206
do drugiego wiersza

83
00:03:07,206 --> 00:03:08,510
następnie mnożę tę wartość

84
00:03:08,510 --> 00:03:09,591
przez nasz argument

85
00:03:09,591 --> 00:03:10,576
i do wyniku dodaję

86
00:03:10,576 --> 00:03:11,670
kolejny współczynnik

87
00:03:11,670 --> 00:03:13,338
z pierwszego wiersza.

88
00:03:13,536 --> 00:03:15,357
Wynik zapisuję w drugim wierszu

89
00:03:15,357 --> 00:03:17,120
poniżej drugiego współczynnika.

90
00:03:17,376 --> 00:03:18,543
Zauważ, że jest to

91
00:03:18,543 --> 00:03:20,139
dokładnie to samo działanie

92
00:03:20,139 --> 00:03:21,262
które wykonywaliśmy

93
00:03:21,262 --> 00:03:23,258
w najbardziej wewnętrznym nawiasie.

94
00:03:23,258 --> 00:03:25,535
Otrzymany wynik mnożę ponownie

95
00:03:25,535 --> 00:03:27,360
przez nasz argument i dodaję kolejny

96
00:03:27,360 --> 00:03:29,382
współczynnik z pierwszego wiersza.

97
00:03:29,664 --> 00:03:31,832
Wynik ponownie zapisuję w wierszu poniżej.

98
00:03:31,968 --> 00:03:33,742
Zobacz, że tu otrzymaliśmy to samo

99
00:03:33,742 --> 00:03:35,902
co wyżej wewnątrz tego nawiasu.

100
00:03:36,320 --> 00:03:38,410
Spróbuj w analogiczny sposób uzupełnić

101
00:03:38,410 --> 00:03:40,338
pozostałe dwie komórki.

102
00:03:43,232 --> 00:03:44,025
Liczymy.

103
00:03:44,025 --> 00:03:46,174
2 razy 11 to 22

104
00:03:46,174 --> 00:03:48,113
dodajemy do tego minus 21

105
00:03:48,113 --> 00:03:49,806
i otrzymujemy 1.

106
00:03:49,888 --> 00:03:53,131
1 mnożymy przez 11 i dodajemy minus 13.

107
00:03:53,131 --> 00:03:55,147
Wynik, czyli minus 2 wpisujemy

108
00:03:55,147 --> 00:03:57,312
do ostatniej kolumny w tym wierszu.

109
00:03:57,568 --> 00:03:59,360
To jest rozwiązanie naszego zadania.

110
00:03:59,616 --> 00:04:01,359
Możemy zatem napisać

111
00:04:01,359 --> 00:04:03,456
że W od 11 równa się minus 2.

112
00:04:03,712 --> 00:04:05,582
Jak widzisz metoda z użyciem tabeli

113
00:04:05,582 --> 00:04:06,612
bywa szybsza.

114
00:04:06,612 --> 00:04:07,703
Dlatego zachęcam Cię

115
00:04:07,703 --> 00:04:09,080
do stosowania tego algorytmu

116
00:04:09,080 --> 00:04:11,193
przy obliczaniu wartości wielomianów

117
00:04:11,193 --> 00:04:12,660
zwłaszcza jeśli zawierają

118
00:04:12,660 --> 00:04:14,160
wysokie potęgi.

119
00:04:17,791 --> 00:04:19,583
Przećwiczmy schemat Hornera.

120
00:04:20,095 --> 00:04:21,954
Oblicz wartość wielomianu W od x

121
00:04:21,954 --> 00:04:23,763
dla argumentu minus 7.

122
00:04:27,263 --> 00:04:29,133
Rysujemy tabelę i wypełniamy ją

123
00:04:29,133 --> 00:04:31,964
współczynnikami: minus 1, minus 6

124
00:04:32,034 --> 00:04:33,240
ale chwila...

125
00:04:33,430 --> 00:04:35,323
X w czwartej potędze nie ma

126
00:04:35,455 --> 00:04:37,075
a miejsce w tabeli jest.

127
00:04:37,503 --> 00:04:39,039
Co powinniśmy tam wpisać?

128
00:04:39,551 --> 00:04:41,257
Skoro nie ma x w takiej potędze

129
00:04:41,257 --> 00:04:41,986
to oznacza

130
00:04:41,986 --> 00:04:44,107
że jego współczynnik wynosi zero

131
00:04:44,137 --> 00:04:46,185
co oczywiście należy wpisać do tabeli.

132
00:04:46,265 --> 00:04:48,815
Dopiszmy jeszcze pozostałe współczynniki.

133
00:04:49,199 --> 00:04:50,853
Wyraz wolny jest równy zeru

134
00:04:50,853 --> 00:04:52,869
ponieważ nie występuje on w wielomianie

135
00:04:52,869 --> 00:04:53,569
W od x.

136
00:04:53,631 --> 00:04:55,450
Po lewej stronie zapiszmy argument

137
00:04:55,450 --> 00:04:57,455
dla którego liczymy wartość wielomianu.

138
00:04:57,471 --> 00:04:58,961
minus 1 przepisujemy

139
00:04:58,961 --> 00:05:00,467
i mnożymy przez minus 7.

140
00:05:00,543 --> 00:05:03,103
Do tego dodajemy minus 6 i otrzymujemy 1.

141
00:05:03,615 --> 00:05:05,660
Tę jedynkę mnożymy przez minus 7

142
00:05:05,660 --> 00:05:06,618
i dodajemy zero

143
00:05:06,678 --> 00:05:08,493
otrzymując po prostu minus 7.

144
00:05:08,735 --> 00:05:11,735
Minus 7 razy minus 7 to 49.

145
00:05:11,735 --> 00:05:14,623
49 odjąć 50 daje nam minus 1.

146
00:05:15,135 --> 00:05:16,955
Minus 1 razy minus 7

147
00:05:16,955 --> 00:05:19,531
dodać minus 8 to minus 1.

148
00:05:19,999 --> 00:05:21,891
Minus 1 razy minus 7

149
00:05:21,891 --> 00:05:24,541
dodać minus 10 to minus 3.

150
00:05:24,863 --> 00:05:27,686
I w końcu minus 3 razy minus 7

151
00:05:27,686 --> 00:05:29,429
dodać zero to 21.

152
00:05:29,727 --> 00:05:32,000
Jest to odpowiedź do naszego zadania.

153
00:05:32,030 --> 00:05:35,383
W od minus 7 równa się 21.

154
00:05:39,199 --> 00:05:41,487
Przejdźmy teraz do dzielenia wielomianów.

155
00:05:41,759 --> 00:05:43,807
Też wykorzystamy tu schemat Hornera.

156
00:05:44,319 --> 00:05:45,975
Podzielmy wielomian W od x

157
00:05:45,975 --> 00:05:47,647
przez dwumian x odjąć 3.

158
00:05:48,415 --> 00:05:50,550
Narysujmy tabelkę oraz uzupełnijmy ją

159
00:05:50,550 --> 00:05:52,511
współczynnikami dzielonego wielomianu.

160
00:05:53,279 --> 00:05:54,047
Co dalej?

161
00:05:54,559 --> 00:05:56,863
Aby uzyskać wynik tego dzielenia

162
00:05:57,119 --> 00:05:59,057
musimy obliczyć wartość wielomianu

163
00:05:59,057 --> 00:06:00,245
W od x dla x

164
00:06:00,245 --> 00:06:02,917
który jest liczbą przeciwną

165
00:06:03,197 --> 00:06:05,014
do wyrazu wolnego w dwumianie

166
00:06:05,014 --> 00:06:06,499
przez który dzielimy.

167
00:06:07,103 --> 00:06:09,151
Ten wyraz wolny wynosi -minus

168
00:06:09,297 --> 00:06:11,049
dlatego liczymy wartość wielomianu

169
00:06:11,049 --> 00:06:12,479
dla argumentu 3.

170
00:06:13,247 --> 00:06:15,039
Wykonaj obliczenia samodzielnie

171
00:06:15,295 --> 00:06:17,953
wykorzystując do tego schemat Hornera.

172
00:06:21,439 --> 00:06:23,703
Dwójkę przepisujemy do wiersza niżej

173
00:06:23,703 --> 00:06:25,393
oraz mnożymy ją przez 3.

174
00:06:25,455 --> 00:06:26,643
Otrzymujemy szóstkę

175
00:06:26,643 --> 00:06:28,095
do której dodajemy minus 9.

176
00:06:28,607 --> 00:06:30,911
Wynik, czyli minus 3 wpisujemy poniżej.

177
00:06:31,423 --> 00:06:33,471
Teraz to minus trójkę mnożymy przez 3

178
00:06:33,727 --> 00:06:35,007
i otrzymujemy minus 9.

179
00:06:35,519 --> 00:06:37,823
A to dodać 13 to 4.

180
00:06:38,591 --> 00:06:40,383
4 razy 3 to 12.

181
00:06:40,895 --> 00:06:42,540
Do tego dodajemy minus 12

182
00:06:42,540 --> 00:06:43,935
i otrzymujemy zero.

183
00:06:43,967 --> 00:06:45,658
Zatem wartość tego wielomianu

184
00:06:45,658 --> 00:06:47,161
dla argumentu 3

185
00:06:47,161 --> 00:06:48,063
wynosi zero.

186
00:06:48,575 --> 00:06:50,909
Nie jest to tylko wartość tego wielomianu

187
00:06:50,909 --> 00:06:52,176
dla argumentu 3

188
00:06:52,176 --> 00:06:53,697
ale również reszta

189
00:06:53,697 --> 00:06:55,241
z dzielenia tego wielomianu

190
00:06:55,241 --> 00:06:56,767
przez x odjąć 3

191
00:06:57,279 --> 00:06:59,839
Jak widać W od x podzielił się bez reszty.

192
00:07:00,351 --> 00:07:03,167
Zwróć uwagę na pozostałe wyniki w tabeli.

193
00:07:03,423 --> 00:07:05,125
To nie tylko cząstkowe obliczenia

194
00:07:05,125 --> 00:07:06,612
które pomagają nam wyznaczyć

195
00:07:06,612 --> 00:07:07,939
wartość wielomianu.

196
00:07:08,031 --> 00:07:10,335
Kryją się w nich współczynniki wielomianu

197
00:07:10,591 --> 00:07:12,184
który otrzymaliśmy w wyniku

198
00:07:12,184 --> 00:07:13,362
naszego dzielenia.

199
00:07:13,362 --> 00:07:14,690
Jeśli chcesz dowiedzieć się

200
00:07:14,690 --> 00:07:16,371
dlaczego ta metoda działa

201
00:07:16,371 --> 00:07:18,170
to zachęcam Cię do obejrzenia filmu

202
00:07:18,170 --> 00:07:19,074
w którym dowodzę

203
00:07:19,074 --> 00:07:21,025
skuteczności schematu Hornera.

204
00:07:21,087 --> 00:07:23,798
Wielomian w wyniku jest stopnia drugiego

205
00:07:23,798 --> 00:07:25,695
ponieważ wielomian stopnia trzeciego

206
00:07:25,951 --> 00:07:27,381
dzieliliśmy przez wielomian

207
00:07:27,381 --> 00:07:28,678
stopnia pierwszego

208
00:07:28,678 --> 00:07:30,094
a jak wiesz, przy dzieleniu

209
00:07:30,094 --> 00:07:32,043
stopnie wielomianów się odejmują.

210
00:07:32,351 --> 00:07:34,059
Drugi wiersz w tabeli odpowiada

211
00:07:34,059 --> 00:07:35,642
współczynnikom przy odpowiednich

212
00:07:35,642 --> 00:07:36,943
potęgach argumentu.

213
00:07:36,959 --> 00:07:38,839
Zatem wynikiem dzielenia wielomianu

214
00:07:38,839 --> 00:07:41,442
W od x przez dwumian x odjąć 3

215
00:07:41,442 --> 00:07:43,413
gdzie x nie może być równe trzem

216
00:07:43,615 --> 00:07:45,428
jest wielomian 2x kwadrat

217
00:07:45,428 --> 00:07:47,199
odjąć 3x dodać 4.

218
00:07:47,711 --> 00:07:50,015
Zapiszmy jeszcze wynik w postaci iloczynu.

219
00:07:50,527 --> 00:07:52,203
Jeśli pomnożymy obie strony

220
00:07:52,203 --> 00:07:53,439
przez x odjąć 3

221
00:07:53,439 --> 00:07:55,391
to otrzymamy takie wyrażenie.

222
00:07:56,415 --> 00:07:57,882
Jak widzisz, schemat Hornera

223
00:07:57,882 --> 00:07:59,353
może znacząco przyśpieszyć

224
00:07:59,353 --> 00:08:00,983
dzielenie dowolnego wielomianu

225
00:08:00,983 --> 00:08:02,140
przez wyrażenie postaci

226
00:08:02,140 --> 00:08:04,740
x odjąć c, czyli przez dwumian

227
00:08:04,740 --> 00:08:07,317
w którym współczynnik przy x wynosi 1.

228
00:08:07,935 --> 00:08:10,307
Przed rozpoczęciem dzielenia upewnij się

229
00:08:10,307 --> 00:08:12,957
że wielomian jest uporządkowany.

230
00:08:16,895 --> 00:08:18,431
Ten przykład będzie dla Ciebie.

231
00:08:18,943 --> 00:08:20,926
Wykonaj dzielenie wielomianu W od x

232
00:08:20,926 --> 00:08:22,527
przez dwumian x dodać 2.

233
00:08:22,783 --> 00:08:24,725
Wyraz wolny dwumianu wynosi 2

234
00:08:24,725 --> 00:08:27,135
a liczbą przeciwną do dwójki jest minus 2.

235
00:08:27,391 --> 00:08:28,583
Aby w wyniku dzielenia

236
00:08:28,583 --> 00:08:30,385
otrzymać poprawne współczynniki,

237
00:08:30,385 --> 00:08:31,512
należy więc obliczyć

238
00:08:31,512 --> 00:08:33,185
wartość wielomianu W od x

239
00:08:33,185 --> 00:08:34,519
dla argumentu minus 2.

240
00:08:35,071 --> 00:08:36,896
Zatrzymaj film i sprawdź się

241
00:08:36,896 --> 00:08:39,355
a za chwilę porównamy nasze wyniki.

242
00:08:42,495 --> 00:08:43,646
Rysujemy tabelę

243
00:08:43,646 --> 00:08:45,158
i wypełniamy pierwszy wiersz

244
00:08:45,158 --> 00:08:47,303
współczynnikami dzielonego wielomianu

245
00:08:47,303 --> 00:08:48,327
czyli W od x.

246
00:08:49,151 --> 00:08:50,998
Po lewej stronie wpisujemy minus 2

247
00:08:50,998 --> 00:08:53,447
ponieważ dzielimy przez dwumian x dodać 2.

248
00:08:53,503 --> 00:08:55,192
Pierwszą jedynkę przepisujemy

249
00:08:55,192 --> 00:08:56,493
do wiersza niżej.

250
00:08:56,575 --> 00:08:58,546
Teraz 1 mnożymy przez minus dwójkę

251
00:08:58,546 --> 00:08:59,647
i dodajemy jedynkę.

252
00:09:00,159 --> 00:09:01,439
Otrzymujemy minus 1.

253
00:09:01,951 --> 00:09:03,031
Następnie tę minus jedynkę

254
00:09:03,031 --> 00:09:04,408
mnożymy przez minus 2

255
00:09:04,408 --> 00:09:06,047
i dodajemy minus jedynkę.

256
00:09:06,303 --> 00:09:07,327
Otrzymujemy 1.

257
00:09:07,583 --> 00:09:09,409
Tę jedynkę mnożymy przez minus 2

258
00:09:09,409 --> 00:09:11,423
i dodajemy piątkę, otrzymując trójkę.

259
00:09:11,935 --> 00:09:14,239
3 razy minus 2 dodać 1 to minus 5.

260
00:09:14,661 --> 00:09:16,013
Ta minus piątka jest resztą

261
00:09:16,013 --> 00:09:17,174
naszego dzielenia

262
00:09:17,174 --> 00:09:18,490
a pozostałe liczby są

263
00:09:18,490 --> 00:09:20,639
współczynnikami wielomianu wynikowego.

264
00:09:21,151 --> 00:09:22,431
Zapiszmy odpowiedź.

265
00:09:22,687 --> 00:09:25,394
W od x podzielić przez x dodać 2

266
00:09:25,394 --> 00:09:27,515
gdzie x nie może być równe minus 2

267
00:09:27,865 --> 00:09:29,883
równa się x do trzeciej

268
00:09:29,883 --> 00:09:31,581
odjąć x kwadrat dodać x

269
00:09:31,581 --> 00:09:33,885
dodać 3 i reszty minus 5.

270
00:09:34,463 --> 00:09:36,626
Jak pamiętasz, resztę możemy zapisać jako

271
00:09:36,626 --> 00:09:39,071
minus 5 dzielone przez x dodać 2.

272
00:09:39,583 --> 00:09:41,617
Jeśli teraz obie strony pomnożymy

273
00:09:41,617 --> 00:09:42,892
przez x dodać 2

274
00:09:42,892 --> 00:09:44,769
to otrzymamy rozwiązanie

275
00:09:44,769 --> 00:09:46,027
w postaci iloczynu.

276
00:09:46,405 --> 00:09:47,185
Jak widzisz

277
00:09:47,185 --> 00:09:48,793
schemat Hornera nie jest trudny.

278
00:09:48,799 --> 00:09:50,564
Ale aby dobrze opanować tę metodę

279
00:09:50,564 --> 00:09:51,821
należy ją przećwiczyć.

280
00:09:51,831 --> 00:09:54,261
Zróbmy zatem kolejny przykład.

281
00:09:58,015 --> 00:09:59,970
W tym zadaniu wielomian W od x

282
00:09:59,970 --> 00:10:01,478
należy podzielić przez dwumian

283
00:10:01,478 --> 00:10:02,391
x odjąć 2.

284
00:10:02,391 --> 00:10:03,437
Przećwicz dzielenie

285
00:10:03,437 --> 00:10:05,903
schematem Hornera samodzielnie.

286
00:10:08,255 --> 00:10:09,883
Na początek rysujemy tabelę

287
00:10:09,883 --> 00:10:11,572
i wypełniamy ją współczynnikami

288
00:10:11,572 --> 00:10:12,967
naszego wielomianu.

289
00:10:13,119 --> 00:10:15,336
x w pierwszej potędze nie występuje

290
00:10:15,336 --> 00:10:17,332
więc jego współczynnik wynosi zero

291
00:10:17,332 --> 00:10:19,673
co oczywiście należy wpisać do tabeli.

292
00:10:19,775 --> 00:10:21,445
Wpiszmy jeszcze wyraz wolny.

293
00:10:21,567 --> 00:10:22,593
Wyraz wolny dwumianu

294
00:10:22,593 --> 00:10:24,852
przez który dzielimy wynosi minus 2

295
00:10:24,852 --> 00:10:27,729
a liczbą przeciwną do minus dwójki jest 2.

296
00:10:27,967 --> 00:10:29,503
Tę dwójkę wpisujemy tutaj.

297
00:10:29,759 --> 00:10:31,039
Zaczynamy obliczenia.

298
00:10:31,295 --> 00:10:34,367
Jedynkę przepisujemy, mnożymy ją razy 2

299
00:10:34,623 --> 00:10:35,897
i odejmujemy dwójkę.

300
00:10:36,019 --> 00:10:37,297
Dostajemy zero.

301
00:10:37,439 --> 00:10:39,826
Następnie to zero mnożymy przez dwójkę

302
00:10:39,826 --> 00:10:40,987
i dodajemy 2

303
00:10:40,987 --> 00:10:43,059
w efekcie otrzymujemy 2.

304
00:10:43,071 --> 00:10:44,630
2 razy 2 to 4

305
00:10:44,630 --> 00:10:46,143
odjąć 5 to minus 1.

306
00:10:46,655 --> 00:10:49,727
Minus 1 razy 2 dodać zero to minus 2.

307
00:10:50,495 --> 00:10:54,079
I w końcu minus 2 razy 2 dodać 5 to 1.

308
00:10:54,335 --> 00:10:55,871
Możemy już podać odpowiedź.

309
00:10:56,639 --> 00:10:58,980
W od x podzielić przez x odjąć 2

310
00:10:58,980 --> 00:11:01,065
gdzie x nie jest równy dwóm

311
00:11:01,065 --> 00:11:05,178
to x do czwartej dodać 2x kwadrat odjąć x

312
00:11:05,178 --> 00:11:07,099
odjąć 2 i reszty 1.

313
00:11:07,647 --> 00:11:09,430
Możemy również zapisać to działanie

314
00:11:09,430 --> 00:11:11,487
w postaci takiego iloczynu.

315
00:11:12,255 --> 00:11:13,978
Pamiętaj, aby przy zapisywaniu

316
00:11:13,978 --> 00:11:15,254
współczynników wielomianu

317
00:11:15,254 --> 00:11:17,543
zapisywać też współczynniki zerowe.

318
00:11:17,543 --> 00:11:19,044
Jeśli będziesz o tym pamiętać

319
00:11:19,044 --> 00:11:21,699
to na pewno uzyskasz prawidłowy wynik.

320
00:11:27,359 --> 00:11:29,079
Co daje nam schemat Hornera?

321
00:11:29,079 --> 00:11:31,259
Możliwość szybkiego dzielenia dowolnego

322
00:11:31,259 --> 00:11:33,273
wielomianu przez dwumian postaci

323
00:11:33,273 --> 00:11:36,036
x odjąć c oraz możliwość wyznaczania

324
00:11:36,036 --> 00:11:37,182
wartości wielomianu

325
00:11:37,182 --> 00:11:39,293
dla dowolnego argumentu.

326
00:11:43,743 --> 00:11:44,863
Znasz już kilka metod

327
00:11:44,863 --> 00:11:45,981
dzielenia wielomianów.

328
00:11:46,047 --> 00:11:47,989
Która z nich podoba Ci się najbardziej?

329
00:11:48,095 --> 00:11:49,887
Daj nam o tym znać w komentarzu.

330
00:11:50,143 --> 00:11:52,032
Tymczasem nie zapomnij zasubskrybować

331
00:11:52,032 --> 00:11:53,924
naszego kanału, aby twojej uwadze

332
00:11:53,924 --> 00:11:56,967
nie umknęły nasze nowe materiały wideo.