1
00:00:00,512 --> 00:00:03,076
Być może udało Ci się zauważyć

2
00:00:03,076 --> 00:00:06,158
jak pozostawiony w zimnym pokoju balonik

3
00:00:06,158 --> 00:00:07,748
trochę się kurczy.

4
00:00:07,748 --> 00:00:09,579
Kolejarze zaś narzekają

5
00:00:09,579 --> 00:00:13,310
że w upale szyny wydłużają się i wyginają.

6
00:00:13,312 --> 00:00:15,499
Rozmaite obiekty wokół nas

7
00:00:15,499 --> 00:00:17,206
zmieniają swoją objętość

8
00:00:17,206 --> 00:00:19,394
przy zmianie temperatury.

9
00:00:19,394 --> 00:00:21,083
Zjawisko to nazywamy

10
00:00:21,083 --> 00:00:23,194
rozszerzalnością cieplną.

11
00:00:23,196 --> 00:00:24,348
Co najciekawsze

12
00:00:24,348 --> 00:00:26,560
objętość większości z tych ciał

13
00:00:26,560 --> 00:00:28,666
wraz ze zmianą temperatury

14
00:00:28,672 --> 00:00:31,348
zmienia się liniowo.

15
00:00:42,550 --> 00:00:45,266
Wiemy, że dom Janka oddalony jest

16
00:00:45,266 --> 00:00:48,628
od lotniska o 35 kilometrów.

17
00:00:48,640 --> 00:00:51,090
Porównaj oferty dwóch korporacji

18
00:00:51,090 --> 00:00:54,516
taksówkarskich: żółtej oraz zielonej

19
00:00:54,516 --> 00:00:56,166
i ustal, która oferta

20
00:00:56,166 --> 00:00:58,353
będzie dla niego korzystniejsza

21
00:00:58,353 --> 00:01:01,160
gdy będzie wracał z lotniska.

22
00:01:01,440 --> 00:01:03,896
Widzimy, że w pierwszym przypadku

23
00:01:03,896 --> 00:01:06,820
opłata startowa wynosi 9 złotych

24
00:01:06,820 --> 00:01:08,973
a każdy przebyty kilometr

25
00:01:08,973 --> 00:01:12,306
to dodatkowe 80 groszy do rachunku.

26
00:01:12,448 --> 00:01:14,210
W przypadku drugiej firmy

27
00:01:14,210 --> 00:01:17,060
opłata startowa wynosi 0 złotych

28
00:01:17,060 --> 00:01:18,703
ale za każdy kilometr

29
00:01:18,703 --> 00:01:22,430
należy zapłacić złotówkę i 20 groszy.

30
00:01:22,432 --> 00:01:25,388
Zajmijmy się teraz odpowiedzią na pytanie

31
00:01:25,388 --> 00:01:27,091
która oferta jest

32
00:01:27,091 --> 00:01:29,596
dla Janka korzystniejsza?

33
00:01:29,600 --> 00:01:32,408
Zaczynamy od korporacji żółtej.

34
00:01:32,416 --> 00:01:34,964
Pierwszym, bardzo intuicyjnym sposobem

35
00:01:34,964 --> 00:01:37,780
jest przygotowanie odpowiedniej tabelki

36
00:01:37,792 --> 00:01:39,197
ale my w tym zadaniu

37
00:01:39,197 --> 00:01:41,896
spróbujemy posłużyć się wzorami.

38
00:01:41,896 --> 00:01:45,180
Niech y oznacza kwotę do zapłacenia

39
00:01:45,216 --> 00:01:48,260
a x przejechane kilometry.

40
00:01:49,056 --> 00:01:50,324
Wzór to:

41
00:01:50,336 --> 00:01:54,184
y równa się 0,8 razy x

42
00:01:54,184 --> 00:01:57,778
bo każdy kilometr kosztuje 80 groszy

43
00:01:57,778 --> 00:02:00,559
plus 9, bo zawsze na początku

44
00:02:00,559 --> 00:02:02,898
czeka nas opłata startowa.

45
00:02:02,898 --> 00:02:05,866
Po podstawieniu za x 35

46
00:02:05,866 --> 00:02:11,886
otrzymamy y równa się 0,8 razy 35

47
00:02:11,886 --> 00:02:13,118
plus 9

48
00:02:13,120 --> 00:02:16,790
a to równa się 37 złotych.

49
00:02:17,728 --> 00:02:20,116
Przeanalizujemy teraz ofertę

50
00:02:20,116 --> 00:02:21,822
korporacji zielonej.

51
00:02:21,824 --> 00:02:24,586
Widzimy, że każdy przejechany kilometr

52
00:02:24,586 --> 00:02:26,676
kosztuje 1,20 złotych.

53
00:02:26,688 --> 00:02:28,284
Zatrzymaj teraz film

54
00:02:28,284 --> 00:02:30,329
i spróbuj samodzielnie opisać

55
00:02:30,329 --> 00:02:32,658
oraz rozwiązać nasz problem

56
00:02:32,658 --> 00:02:35,020
za pomocą wzoru.

57
00:02:37,440 --> 00:02:39,280
Ponownie, niech y

58
00:02:39,280 --> 00:02:41,192
oznacza kwotę do zapłacenia

59
00:02:41,192 --> 00:02:43,858
a x przejechane kilometry.

60
00:02:43,858 --> 00:02:47,176
Nasz wzór będzie wyglądał następująco:

61
00:02:47,176 --> 00:02:50,750
y równa się 1,20 złotych razy x

62
00:02:50,752 --> 00:02:52,492
bo każdy kilometr kosztuje

63
00:02:52,492 --> 00:02:55,126
złotówkę i 20 groszy.

64
00:02:55,126 --> 00:02:57,495
Nic więcej tutaj nie dodajemy

65
00:02:57,495 --> 00:03:00,748
bo opłata startowa wynosi 0 złotych.

66
00:03:00,748 --> 00:03:04,030
Po podstawieniu za x 35

67
00:03:04,030 --> 00:03:09,438
otrzymamy y równa się 1,20 złotych razy 35

68
00:03:09,440 --> 00:03:13,240
a to równa się 42 złote.

69
00:03:14,048 --> 00:03:16,809
Widzimy, że Jankowi bardziej opłaca się

70
00:03:16,809 --> 00:03:19,674
zamówić taksówkę z żółtej korporacji

71
00:03:19,680 --> 00:03:22,665
mimo że posiada ona opłatę startową

72
00:03:22,665 --> 00:03:25,590
której korporacja zielona nie ma.

73
00:03:25,824 --> 00:03:28,382
A gdyby Janek mieszkał bliżej?

74
00:03:28,384 --> 00:03:30,019
Kiedy zamówienie taksówki

75
00:03:30,019 --> 00:03:31,393
z zielonej korporacji

76
00:03:31,393 --> 00:03:34,028
zaczyna się bardziej opłacać?

77
00:03:34,028 --> 00:03:36,809
Narysuj w jednym układzie współrzędnych

78
00:03:36,809 --> 00:03:37,973
wykresy ofert

79
00:03:37,973 --> 00:03:40,838
dwóch korporacji taksówkarskich.

80
00:03:41,440 --> 00:03:43,898
Odpowiedź na to pytanie znajdziemy

81
00:03:43,898 --> 00:03:46,859
porównując wykresy cen za kilometr

82
00:03:46,859 --> 00:03:48,674
dla obu korporacji.

83
00:03:48,864 --> 00:03:50,920
W takim razie zacznijmy.

84
00:03:50,920 --> 00:03:53,643
Na osi poziomej na wykresie będziemy

85
00:03:53,643 --> 00:03:56,442
opisywać przebytą drogę w kilometrach

86
00:03:56,442 --> 00:03:58,442
a na osi pionowej oznaczać

87
00:03:58,442 --> 00:04:01,144
kwoty na rachunku w złotówkach.

88
00:04:01,152 --> 00:04:02,498
Startujemy w momencie

89
00:04:02,498 --> 00:04:05,256
gdy mamy przejechane 0 kilometrów.

90
00:04:05,256 --> 00:04:08,056
Zaczynamy od korporacji żółtej.

91
00:04:08,064 --> 00:04:11,636
Opłata na samym początku wynosi 9 złotych.

92
00:04:11,648 --> 00:04:14,654
Teraz do każdego przejechanego kilometra

93
00:04:14,654 --> 00:04:18,270
musimy dodawać po 80 groszy.

94
00:04:18,270 --> 00:04:21,301
Tak wygląda nasz otrzymany wykres.

95
00:04:21,301 --> 00:04:23,171
W tym miejscu mamy punkt

96
00:04:23,171 --> 00:04:24,037
który oznacza

97
00:04:24,037 --> 00:04:26,468
że za przejechane 35 kilometrów

98
00:04:26,468 --> 00:04:28,271
z korporacją żółtą

99
00:04:28,287 --> 00:04:32,379
Janek zapłaciłby 37 złotych.

100
00:04:32,649 --> 00:04:35,709
Teraz wykres dla korporacji zielonej.

101
00:04:35,711 --> 00:04:38,660
Tym razem dla wartości 0 kilometrów

102
00:04:38,660 --> 00:04:40,587
mamy 0 złotych.

103
00:04:40,587 --> 00:04:42,833
W tym przypadku do każdego kilometra

104
00:04:42,833 --> 00:04:45,439
dodajemy 1,20 złotych.

105
00:04:45,439 --> 00:04:47,552
Ostatecznie po trzydziestym piątym

106
00:04:47,552 --> 00:04:49,684
kilometrze, otrzymamy rachunek

107
00:04:49,684 --> 00:04:52,603
na 42 złote.

108
00:04:52,863 --> 00:04:54,895
Widzimy, że w tym punkcie

109
00:04:54,895 --> 00:04:57,143
nasze wykresy się przecinają

110
00:04:57,223 --> 00:05:02,333
Jest to punkt 22,5 i 27.

111
00:05:02,335 --> 00:05:04,269
Oznacza to, że jeżeli Janek

112
00:05:04,269 --> 00:05:05,492
mieszkałby bliżej

113
00:05:05,492 --> 00:05:08,739
niż 22,5 kilometra od lotniska

114
00:05:08,739 --> 00:05:10,332
to bardziej opłaca mu się

115
00:05:10,332 --> 00:05:13,497
zamówić taksówkę od korporacji zielonej.

116
00:05:13,497 --> 00:05:15,821
Jeżeli natomiast mieszkałby dalej

117
00:05:15,821 --> 00:05:18,979
niż 22,5 kilometra od lotniska

118
00:05:18,979 --> 00:05:20,872
to rozsądne jest zamówienie

119
00:05:20,872 --> 00:05:23,809
taksówki korporacji żółtej.

120
00:05:24,351 --> 00:05:27,171
Punkt przecięcia obu tych wykresów

121
00:05:27,171 --> 00:05:29,659
oznacza równe koszty.

122
00:05:29,983 --> 00:05:33,315
Zapiszmy teraz definicję funkcji liniowej.

123
00:05:33,315 --> 00:05:36,371
x należy do liczb rzeczywistych

124
00:05:36,383 --> 00:05:38,645
w związku z tym dziedziną tej funkcji

125
00:05:38,645 --> 00:05:40,979
jest zbiór liczb rzeczywistych.

126
00:05:40,991 --> 00:05:42,895
Dla tak określonej dziedziny

127
00:05:42,895 --> 00:05:46,083
wykresem funkcji liniowej będzie prosta.

128
00:05:46,367 --> 00:05:48,633
Na koniec wyznaczmy sobie jeszcze

129
00:05:48,633 --> 00:05:51,229
wartości współczynników a i b.

130
00:05:51,487 --> 00:05:52,852
W naszym zadaniu

131
00:05:52,852 --> 00:05:55,577
wzór dla korporacji żółtej to

132
00:05:55,583 --> 00:06:00,967
f od x równa się 0,8x plus 9

133
00:06:00,967 --> 00:06:03,185
a dla korporacji zielonej

134
00:06:03,185 --> 00:06:07,631
f od x równa się 1,2x.

135
00:06:08,127 --> 00:06:11,135
Dla żółtej korporacji współczynnik a

136
00:06:11,135 --> 00:06:15,293
równa się 0,8, a b 9.

137
00:06:15,295 --> 00:06:20,157
Dla zielonej korporacji a równa się 1,2

138
00:06:20,157 --> 00:06:22,235
a b równa się 0

139
00:06:22,235 --> 00:06:24,314
ponieważ tutaj nie było żadnej

140
00:06:24,314 --> 00:06:26,441
opłaty startowej.

141
00:06:29,631 --> 00:06:31,436
Jeżeli montujemy rury

142
00:06:31,436 --> 00:06:33,524
przez które będzie przepływała woda

143
00:06:33,524 --> 00:06:35,257
o różnej temperaturze

144
00:06:35,263 --> 00:06:37,551
to należy uwzględnić pewne zmiany

145
00:06:37,551 --> 00:06:39,091
w ich długości.

146
00:06:39,103 --> 00:06:42,169
Rura poddana takim wahaniom temperatury

147
00:06:42,175 --> 00:06:44,743
skraca się lub wydłuża.

148
00:06:44,743 --> 00:06:47,095
Wydłużenie lub skrócenie termiczne

149
00:06:47,095 --> 00:06:49,081
rury ze stali nierdzewnej

150
00:06:49,087 --> 00:06:50,609
podane w milimetrach

151
00:06:50,609 --> 00:06:52,413
wyraża się wzorem:

152
00:06:52,415 --> 00:06:54,723
delta L równa się

153
00:06:54,723 --> 00:06:59,075
0,0165 razy x

154
00:06:59,075 --> 00:07:00,861
razy delta t.

155
00:07:00,863 --> 00:07:02,294
Gdzie ta liczba

156
00:07:02,294 --> 00:07:05,459
to współczynnik rozszerzalności cieplnej

157
00:07:05,471 --> 00:07:08,541
x to długość rury podana w metrach

158
00:07:08,543 --> 00:07:10,490
a delta t to zmiana

159
00:07:10,490 --> 00:07:12,176
pomiędzy temperaturą wody

160
00:07:12,176 --> 00:07:14,263
a temperaturą rury.

161
00:07:14,431 --> 00:07:16,947
Żeby podczas takiego montażu rur

162
00:07:16,947 --> 00:07:18,929
nie przeliczać za każdym razem

163
00:07:18,929 --> 00:07:21,458
ich możliwych skróceń lub wydłużeń

164
00:07:21,458 --> 00:07:23,617
wykorzystuje się do odczytania

165
00:07:23,617 --> 00:07:26,195
odpowiednich wartości, wykresy.

166
00:07:26,207 --> 00:07:27,250
Twoim zadaniem

167
00:07:27,250 --> 00:07:29,473
jest wykonanie wykresu zależności

168
00:07:29,473 --> 00:07:32,099
delta L od delta t

169
00:07:32,099 --> 00:07:34,230
gdzie temperatura wody wynosi

170
00:07:34,230 --> 00:07:36,020
od dziesięciu do osiemdziesięciu

171
00:07:36,020 --> 00:07:37,721
stopni Celsjusza.

172
00:07:37,727 --> 00:07:39,657
Rurę montujemy w temperaturze

173
00:07:39,657 --> 00:07:41,807
trzydziestu stopni Celsjusza

174
00:07:41,823 --> 00:07:46,199
I że ma ona wtedy 20 metrów długości.

175
00:07:46,431 --> 00:07:49,005
Zacznijmy od narysowania tabeli.

176
00:07:49,005 --> 00:07:52,065
Później wszystko przeniesiemy na wykres.

177
00:07:52,065 --> 00:07:53,225
W pierwszym rzędzie

178
00:07:53,225 --> 00:07:55,907
mamy zmianę temperatury delta t

179
00:07:55,907 --> 00:07:59,229
a w drugim wydłużenie rury delta L.

180
00:07:59,231 --> 00:08:01,284
Na początku filmu powiedzieliśmy

181
00:08:01,284 --> 00:08:04,093
że zmiana długości jest liniowa.

182
00:08:04,095 --> 00:08:05,972
Do narysowania prostej

183
00:08:05,972 --> 00:08:08,571
wystarczą nam więc 2 punkty

184
00:08:08,571 --> 00:08:12,033
więc rozpatrzmy sobie skrajne przypadki.

185
00:08:12,033 --> 00:08:14,077
Pierwsza sytuacja:

186
00:08:14,079 --> 00:08:16,212
niech przez rurę przepływa woda

187
00:08:16,212 --> 00:08:18,951
o temperaturze osiemdziesięciu stopni.

188
00:08:18,951 --> 00:08:22,511
W takim razie różnica temperatur wynosi

189
00:08:22,527 --> 00:08:25,081
80 minus 30

190
00:08:25,087 --> 00:08:28,141
równa się 50 stopni Celsjusza.

191
00:08:28,159 --> 00:08:30,953
Teraz obliczamy już delta L.

192
00:08:30,975 --> 00:08:31,737
Piszemy:

193
00:08:31,743 --> 00:08:38,659
delta L równa się  0,0165 razy 20

194
00:08:38,659 --> 00:08:40,189
razy 50

195
00:08:40,191 --> 00:08:44,289
a to wynosi 16,5 milimetra.

196
00:08:44,289 --> 00:08:45,837
Druga sytuacja:

197
00:08:45,837 --> 00:08:49,318
przez naszą rurę o temperaturze 30 stopni

198
00:08:49,318 --> 00:08:50,354
przepływa woda

199
00:08:50,354 --> 00:08:53,837
o niższej temperaturze 10 stopni.

200
00:08:53,837 --> 00:08:57,337
W takim wypadku różnica temperatur wynosi

201
00:08:57,343 --> 00:08:59,588
10 minus 30

202
00:08:59,588 --> 00:09:03,013
równa się -20 stopni Celsjusza

203
00:09:03,013 --> 00:09:10,095
a delta L równa się 0,0165 razy 20

204
00:09:10,095 --> 00:09:12,189
razy -20.

205
00:09:12,191 --> 00:09:13,849
W wyniku otrzymujemy

206
00:09:13,849 --> 00:09:19,363
że delta L równa się -6,6 milimetra.

207
00:09:19,363 --> 00:09:21,752
Otrzymany wynik jest na minusie

208
00:09:21,752 --> 00:09:24,473
co oznacza, że rura nie wydłużyła się

209
00:09:24,479 --> 00:09:26,613
a skurczyła.

210
00:09:27,039 --> 00:09:31,027
Mając dwa punkty, możemy narysować wykres.

211
00:09:31,027 --> 00:09:33,138
Zmażmy więc nasze obliczenia

212
00:09:33,138 --> 00:09:35,741
nie będą nam już dłużej potrzebne.

213
00:09:35,743 --> 00:09:38,145
Dla różnicy temperatur wynoszącej

214
00:09:38,145 --> 00:09:40,515
50 stopni Celsjusza

215
00:09:40,515 --> 00:09:44,761
nasza rura wydłuży się o 16,5 milimetra

216
00:09:44,761 --> 00:09:48,009
a dla minus dwudziestu stopni Celsjusza

217
00:09:48,009 --> 00:09:52,129
skurczy się o 6,6 milimetra.

218
00:09:52,379 --> 00:09:55,879
Teraz możemy już połączyć oba punkty.

219
00:09:55,959 --> 00:09:57,644
W ten sposób otrzymaliśmy

220
00:09:57,644 --> 00:09:59,990
wykres zależności wydłużenia

221
00:09:59,990 --> 00:10:02,369
od różnicy temperatur.

222
00:10:02,369 --> 00:10:04,159
Oczywiście jest to wykres

223
00:10:04,159 --> 00:10:06,873
proporcjonalności prostej ponieważ

224
00:10:06,873 --> 00:10:10,159
przechodzi przez punkt 0, 0.

225
00:10:10,303 --> 00:10:12,686
W tym miejscu temperatura wody

226
00:10:12,686 --> 00:10:15,151
jest równa temperaturze rury

227
00:10:15,167 --> 00:10:16,197
więc nie zachodzi

228
00:10:16,197 --> 00:10:19,525
ani wydłużenie, ani skrócenie.

229
00:10:22,335 --> 00:10:24,015
Czy podane zależności

230
00:10:24,015 --> 00:10:26,675
są wzorami funkcji liniowej?

231
00:10:26,687 --> 00:10:27,951
Podpunkt a:

232
00:10:27,971 --> 00:10:29,763
y równa się 3.

233
00:10:29,763 --> 00:10:31,289
Podpunkt b:

234
00:10:31,295 --> 00:10:33,295
x równa się 2.

235
00:10:35,391 --> 00:10:37,447
Najpierw podpunkt a.

236
00:10:37,447 --> 00:10:39,731
Narysujmy odpowiedni wykres.

237
00:10:39,743 --> 00:10:41,796
Widzimy, że mamy tutaj tylko

238
00:10:41,796 --> 00:10:44,085
jeden parametr, y.

239
00:10:44,095 --> 00:10:46,143
Narysujmy kilka punktów

240
00:10:46,143 --> 00:10:48,921
których wartość wynosi 3.

241
00:10:49,471 --> 00:10:53,831
Mogą to być na przykład punkty 0, 3

242
00:10:53,831 --> 00:10:57,891
1, 3 lub -2, 3.

243
00:10:57,921 --> 00:11:00,421
Połączmy te punkty prostą.

244
00:11:01,247 --> 00:11:04,313
Jak widzisz, jest to funkcja stała.

245
00:11:04,319 --> 00:11:08,099
Jaka jest dziedzina tej funkcji?

246
00:11:10,207 --> 00:11:13,267
x należy do liczb rzeczywistych

247
00:11:13,279 --> 00:11:16,089
zatem wzór y równa się 3

248
00:11:16,095 --> 00:11:18,637
przedstawia funkcję liniową.

249
00:11:19,167 --> 00:11:21,223
Teraz podpunkt b.

250
00:11:21,223 --> 00:11:25,043
Tym razem to x jest stałe i wynosi 2.

251
00:11:25,055 --> 00:11:26,792
Zaznaczmy kilka punktów

252
00:11:26,792 --> 00:11:29,661
dla których x wynosi właśnie 2.

253
00:11:29,663 --> 00:11:31,403
Może to być punkt

254
00:11:31,403 --> 00:11:35,785
2;0, 2;2, 2;-1.

255
00:11:35,785 --> 00:11:37,857
Połączmy te punkty.

256
00:11:37,857 --> 00:11:40,839
Ponownie otrzymaliśmy prostą.

257
00:11:40,839 --> 00:11:44,027
A czy w ogóle ta zależność jest funkcją?

258
00:11:44,027 --> 00:11:46,586
Wiemy, że x równy dwóm

259
00:11:46,586 --> 00:11:48,379
został przyporządkowany

260
00:11:48,379 --> 00:11:50,723
y równemu zeru

261
00:11:50,723 --> 00:11:53,741
ale zauważ, że tej samej wartości x

262
00:11:53,741 --> 00:11:55,968
zostały przyporządkowane również inne

263
00:11:55,968 --> 00:12:00,893
wartości y, na przykład 2 lub -1.

264
00:12:00,895 --> 00:12:03,845
Jeżeli jednemu argumentowi ze zbioru x

265
00:12:03,845 --> 00:12:06,385
odpowiada wiele wartości y

266
00:12:06,385 --> 00:12:08,014
to takie przyporządkowanie

267
00:12:08,014 --> 00:12:09,667
nie jest funkcją.

268
00:12:09,667 --> 00:12:12,353
Jak widzisz, wykresem każdej funkcji

269
00:12:12,353 --> 00:12:15,487
liniowej jest prosta, ale nie każda prosta

270
00:12:15,487 --> 00:12:18,731
jest wykresem funkcji liniowej.

271
00:12:21,887 --> 00:12:24,767
Wiesz już, że funkcja liniowa wyraża się

272
00:12:24,767 --> 00:12:28,023
wzorem y równa się ax plus b.

273
00:12:28,031 --> 00:12:30,730
Współczynnik a nazywamy współczynnikiem

274
00:12:30,730 --> 00:12:33,748
kierunkowym prostej, a współczynnik b

275
00:12:33,748 --> 00:12:35,453
wyrazem wolnym.

276
00:12:35,455 --> 00:12:37,525
W następnych lekcjach dowiesz się

277
00:12:37,525 --> 00:12:39,464
jak te współczynniki wpływają

278
00:12:39,464 --> 00:12:40,981
na położenie prostej

279
00:12:40,981 --> 00:12:42,689
w układzie współrzędnych.

280
00:12:42,689 --> 00:12:43,985
Teraz przećwiczymy

281
00:12:43,985 --> 00:12:46,211
odczytywanie tych współczynników

282
00:12:46,211 --> 00:12:48,953
ze wzorów funkcji liniowej.

283
00:12:49,279 --> 00:12:51,039
Mamy dane funkcje

284
00:12:51,039 --> 00:12:54,221
określone następującymi wzorami.

285
00:12:54,221 --> 00:12:56,714
Odczytaj współczynniki kierunkowe

286
00:12:56,714 --> 00:13:00,289
i wyrazy wolne każdej z tych funkcji.

287
00:13:04,127 --> 00:13:05,949
Dla funkcji f od x

288
00:13:05,949 --> 00:13:09,039
wartość stojąca przy x to 2

289
00:13:09,039 --> 00:13:12,809
zatem współczynnik kierunkowy a wynosi 2

290
00:13:12,831 --> 00:13:15,123
a wyraz wolny to 5

291
00:13:15,135 --> 00:13:18,203
więc nasze b równa się 5.

292
00:13:18,719 --> 00:13:20,495
Dla funkcji g od x

293
00:13:20,511 --> 00:13:22,557
poszukiwane przez nas a

294
00:13:22,559 --> 00:13:24,851
będzie wynosić 1/2

295
00:13:24,863 --> 00:13:28,039
bo taka właśnie wartość stoi przy x

296
00:13:28,039 --> 00:13:31,141
a wyraz wolny wynosi -8

297
00:13:31,141 --> 00:13:34,547
czyli b równa się -8.

298
00:13:35,615 --> 00:13:37,126
Dla h od x

299
00:13:37,126 --> 00:13:39,633
określenie wartości współczynnika b

300
00:13:39,633 --> 00:13:41,055
nie będzie trudne

301
00:13:41,055 --> 00:13:45,151
bo widzimy, że wyraz wolny wynosi 0,1

302
00:13:45,151 --> 00:13:47,705
więc tyle wynosi także b.

303
00:13:47,705 --> 00:13:50,711
A jaka liczba stoi przy x?

304
00:13:50,719 --> 00:13:53,457
x moglibyśmy zapisać także

305
00:13:53,457 --> 00:13:56,085
jako 1 razy x

306
00:13:56,607 --> 00:14:00,675
czyli wartość a dla tej funkcji to 1.

307
00:14:00,703 --> 00:14:05,061
A co możemy powiedzieć o funkcji i od x?

308
00:14:05,061 --> 00:14:08,887
Tutaj a to 2, a ile wynosi b?

309
00:14:08,895 --> 00:14:10,290
Skoro w tym wzorze

310
00:14:10,290 --> 00:14:12,227
wyraz wolny nie występuje

311
00:14:12,227 --> 00:14:15,729
to b w tym przypadku musi wynosić 0.

312
00:14:16,063 --> 00:14:20,151
Pozostała nam już tylko funkcja j od x.

313
00:14:20,159 --> 00:14:22,475
Czy widzisz tutaj gdzieś x?

314
00:14:22,475 --> 00:14:23,481
Nie ma go.

315
00:14:23,487 --> 00:14:24,491
Pamiętasz?

316
00:14:24,491 --> 00:14:27,099
Mówiliśmy już w filmie o takiej funkcji.

317
00:14:27,099 --> 00:14:29,101
To funkcja stała.

318
00:14:29,887 --> 00:14:33,499
Oznacza to, że pod a kryje się 0.

319
00:14:33,499 --> 00:14:36,171
Każde x razy 0 da nam 0

320
00:14:36,171 --> 00:14:39,101
którego nie należy zapisywać we wzorze.

321
00:14:39,103 --> 00:14:41,391
W tym przypadku wyraz wolny b

322
00:14:41,407 --> 00:14:43,455
równa się -15.

323
00:14:49,310 --> 00:14:52,010
W dzisiejszej lekcji powiedzieliśmy sobie

324
00:14:52,010 --> 00:14:53,312
jakie zależności

325
00:14:53,312 --> 00:14:55,590
nazywamy funkcjami liniowymi

326
00:14:55,590 --> 00:14:57,740
czym są współczynniki a i b

327
00:14:57,740 --> 00:14:59,660
we wzorze naszej funkcji

328
00:14:59,665 --> 00:15:01,285
oraz że nie każda prosta

329
00:15:01,022 --> 00:15:04,662
jest wykresem funkcji liniowej.

330
00:15:08,316 --> 00:15:10,336
Obejrzyj pozostałe filmy o funkcji

331
00:15:10,336 --> 00:15:12,969
liniowej, a po więcej materiałów

332
00:15:12,969 --> 00:15:15,749
zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv