1
00:00:00,512 --> 00:00:02,952
Zależności liniowe możemy obserwować

2
00:00:02,952 --> 00:00:05,120
nie tylko na lekcjach matematyki.

3
00:00:05,632 --> 00:00:08,220
Biolodzy mogą Ci na przykład udowodnić

4
00:00:08,220 --> 00:00:10,496
że szybkość cykania świerszczy

5
00:00:10,532 --> 00:00:12,106
jest wprost proporcjonalna

6
00:00:12,106 --> 00:00:13,838
do temperatury powietrza

7
00:00:13,838 --> 00:00:15,394
a archeolodzy opowiedzieć

8
00:00:15,394 --> 00:00:17,920
jak z długości kości ramienia czy uda

9
00:00:18,176 --> 00:00:19,968
obliczyć wzrost człowieka

10
00:00:19,968 --> 00:00:21,760
którego szkielet znaleźli.

11
00:00:33,024 --> 00:00:35,730
Określenie własności dowolnej funkcji

12
00:00:35,730 --> 00:00:37,150
polega na ustaleniu

13
00:00:37,150 --> 00:00:39,168
jej kilku podstawowych cech

14
00:00:39,424 --> 00:00:41,486
czyli odpowiedzeniu na pytania:

15
00:00:41,486 --> 00:00:43,264
Jaka jest dziedzina funkcji?

16
00:00:43,520 --> 00:00:45,824
Jaki jest jej zbiór wartości?

17
00:00:46,080 --> 00:00:48,556
Jaka jest monotoniczność funkcji?

18
00:00:48,556 --> 00:00:49,613
Czyli czy funkcja

19
00:00:49,613 --> 00:00:51,872
rośnie, maleje, czy jest stała?

20
00:00:51,968 --> 00:00:53,940
Jakie współrzędne ma punkt

21
00:00:53,940 --> 00:00:56,324
przecięcia wykresu z osią OY?

22
00:00:56,576 --> 00:00:58,626
Czy funkcja ma miejsca zerowe?

23
00:00:58,626 --> 00:01:00,160
Jeśli tak, to jakie?

24
00:01:00,416 --> 00:01:02,182
I dla jakich argumentów

25
00:01:02,182 --> 00:01:04,638
funkcja przyjmuje wartości dodatnie

26
00:01:04,638 --> 00:01:07,130
a dla jakich wartości ujemne?

27
00:01:07,840 --> 00:01:10,451
Mamy tutaj wykres funkcji liniowej

28
00:01:10,451 --> 00:01:12,040
wyrażonej wzorem

29
00:01:12,040 --> 00:01:15,996
f od x równa się 1/2x minus 2.

30
00:01:16,288 --> 00:01:18,434
Opiszmy jej własności.

31
00:01:18,434 --> 00:01:19,987
Na początek zajmiemy się

32
00:01:19,987 --> 00:01:21,592
dziedziną funkcji.

33
00:01:21,664 --> 00:01:23,852
Dziedzina mówi nam o tym

34
00:01:23,852 --> 00:01:26,994
dla jakich argumentów, czyli x-ów

35
00:01:27,040 --> 00:01:29,344
możemy obliczyć wartość funkcji.

36
00:01:29,956 --> 00:01:31,566
Popatrzmy na wzór.

37
00:01:31,648 --> 00:01:33,232
Czy dla każdej liczby

38
00:01:33,232 --> 00:01:34,891
wstawionej w miejsce x

39
00:01:34,891 --> 00:01:36,952
możemy obliczyć f od x?

40
00:01:38,048 --> 00:01:39,452
Oczywiście, że tak.

41
00:01:39,584 --> 00:01:42,855
To oznacza, że x może przyjmować wartości

42
00:01:42,855 --> 00:01:44,825
od minus nieskończoności

43
00:01:44,825 --> 00:01:46,608
do plus nieskończoności.

44
00:01:46,752 --> 00:01:48,179
Czyli możemy zapisać

45
00:01:48,179 --> 00:01:51,237
że x należy do zbioru liczb rzeczywistych

46
00:01:51,237 --> 00:01:52,604
lub do przedziału

47
00:01:52,604 --> 00:01:55,510
minus nieskończoność, plus nieskończoność.

48
00:01:56,224 --> 00:01:58,400
Informacje o dziedzinie funkcji

49
00:01:58,400 --> 00:02:00,576
możemy także odczytać z wykresu.

50
00:02:01,088 --> 00:02:02,659
Zauważ, że każdemu

51
00:02:02,659 --> 00:02:04,928
punktowi leżącemu na osi x

52
00:02:05,184 --> 00:02:06,976
odpowiada na wykresie punkt

53
00:02:07,232 --> 00:02:09,232
którego pierwszą współrzędną

54
00:02:09,232 --> 00:02:11,532
jest wartość naszego x.

55
00:02:11,584 --> 00:02:13,593
To także oznacza, że dziedziną

56
00:02:13,593 --> 00:02:15,936
jest cały zbiór liczb rzeczywistych.

57
00:02:16,960 --> 00:02:19,520
Zajmijmy się teraz zbiorem wartości.

58
00:02:20,032 --> 00:02:22,848
Jego także możemy odczytać z wykresu.

59
00:02:23,104 --> 00:02:25,113
Zauważ, że drugie współrzędne

60
00:02:25,113 --> 00:02:26,603
punktów na wykresie

61
00:02:26,603 --> 00:02:29,222
przyjmują wszystkie możliwe wartości.

62
00:02:29,504 --> 00:02:32,320
Zarówno dodatnie, jak i ujemne

63
00:02:32,576 --> 00:02:34,206
a także 0.

64
00:02:34,368 --> 00:02:35,843
Stąd możemy powiedzieć

65
00:02:35,843 --> 00:02:37,956
że zbiorem wartości tej funkcji

66
00:02:37,956 --> 00:02:40,300
jest zbiór liczb rzeczywistych.

67
00:02:41,024 --> 00:02:42,753
Popatrzmy na wykres

68
00:02:42,753 --> 00:02:45,888
i określmy teraz monotoniczność funkcji.

69
00:02:46,710 --> 00:02:49,692
Skoro idąc w prawo po wykresie funkcji

70
00:02:49,692 --> 00:02:51,324
idziemy pod górę

71
00:02:51,324 --> 00:02:53,824
możemy powiedzieć, że funkcja jest rosnąca

72
00:02:54,080 --> 00:02:56,128
bo wraz ze wzrostem argumentów

73
00:02:56,384 --> 00:02:58,438
rosną jej wartości.

74
00:02:58,688 --> 00:03:01,162
Także z wykresu możemy odczytać

75
00:03:01,162 --> 00:03:02,757
współrzędne punktu przecięcia

76
00:03:02,757 --> 00:03:05,392
wykresu i osi OY.

77
00:03:05,392 --> 00:03:07,659
Musimy jednak pamiętać, że odczytanie

78
00:03:07,659 --> 00:03:10,042
z wykresu dokładnych współrzędnych

79
00:03:10,042 --> 00:03:11,690
nie zawsze jest możliwe.

80
00:03:11,690 --> 00:03:13,168
Dlatego lepiej jest

81
00:03:13,168 --> 00:03:15,064
te współrzędne policzyć.

82
00:03:15,072 --> 00:03:15,840
Zauważ.

83
00:03:16,096 --> 00:03:18,656
Punkt przecięcia wykresu i osi Y

84
00:03:18,912 --> 00:03:21,472
musi mieć pierwszą współrzędną równą zeru.

85
00:03:21,984 --> 00:03:23,400
Jest to oczywiste

86
00:03:23,400 --> 00:03:24,839
bo jest to cecha wspólna

87
00:03:24,839 --> 00:03:27,616
wszystkich punktów leżących na tej osi.

88
00:03:28,128 --> 00:03:30,580
Wykorzystajmy to do obliczeń.

89
00:03:30,688 --> 00:03:33,504
Do wzoru funkcji wstawmy w miejsce x

90
00:03:33,760 --> 00:03:36,302
czyli pierwszej współrzędnej, 0.

91
00:03:36,832 --> 00:03:40,017
Otrzymamy f od zera równa się

92
00:03:40,017 --> 00:03:43,642
1/2 razy 0 minus 2.

93
00:03:44,000 --> 00:03:47,072
1/2 razy 0 daje 0

94
00:03:47,328 --> 00:03:50,144
a 0 odjąć 2 to -2.

95
00:03:50,400 --> 00:03:54,240
Otrzymaliśmy f od zera równe minus dwóm

96
00:03:54,752 --> 00:03:57,961
co możemy odczytać, że dla argumentu 0

97
00:03:57,961 --> 00:04:01,613
wartość funkcji wynosi -2 albo, że wykres

98
00:04:01,613 --> 00:04:03,396
funkcji przechodzi przez punkt

99
00:04:03,396 --> 00:04:06,016
o współrzędnych 0, -2.

100
00:04:07,040 --> 00:04:09,600
Zajmijmy się teraz miejscem zerowym.

101
00:04:09,856 --> 00:04:11,351
Podobnie jak poprzednio

102
00:04:11,351 --> 00:04:13,952
można postarać się to odczytać z wykresu.

103
00:04:14,208 --> 00:04:16,211
Niemniej nie zawsze ten odczyt

104
00:04:16,211 --> 00:04:18,607
będzie dokładny, dlatego lepiej jest

105
00:04:18,607 --> 00:04:20,545
miejsce zerowe obliczyć.

106
00:04:20,607 --> 00:04:23,167
Znów wykorzystamy nasz wzór funkcji.

107
00:04:23,679 --> 00:04:25,595
Miejsce zerowe to argument

108
00:04:25,595 --> 00:04:28,320
dla którego wartość, czyli f od x

109
00:04:28,320 --> 00:04:29,311
wynosi 0.

110
00:04:29,823 --> 00:04:31,315
Wykorzystajmy te wiedzę

111
00:04:31,315 --> 00:04:34,437
i zastąpmy we wzorze f od x, zerem.

112
00:04:34,943 --> 00:04:36,441
Otrzymamy równanie:

113
00:04:36,441 --> 00:04:40,063
0 równa się 1/2x minus 2.

114
00:04:40,831 --> 00:04:42,525
Nie pozostaje nam nic innego

115
00:04:42,525 --> 00:04:44,159
jak to równanie rozwiązać.

116
00:04:44,927 --> 00:04:47,743
Przenosimy -2 na drugą stronę

117
00:04:47,999 --> 00:04:51,817
i otrzymujemy 2 równa się 1/2x.

118
00:04:52,351 --> 00:04:55,423
Teraz obie strony równania mnożymy przez 2

119
00:04:55,679 --> 00:04:58,649
otrzymując 4 równa się x.

120
00:04:59,519 --> 00:05:01,119
Jaki z tego wniosek?

121
00:05:01,311 --> 00:05:04,023
Miejscem zerowym jest argument x

122
00:05:04,023 --> 00:05:05,341
równy czterem.

123
00:05:05,407 --> 00:05:06,750
Możemy też powiedzieć

124
00:05:06,750 --> 00:05:09,442
że wykres funkcji przecina oś X

125
00:05:09,442 --> 00:05:12,319
w punkcie o współrzędnych 4, 0.

126
00:05:12,831 --> 00:05:15,135
Pozostało nam ostatnie pytanie.

127
00:05:15,391 --> 00:05:17,146
Dla jakich argumentów

128
00:05:17,146 --> 00:05:19,487
wartości funkcji są dodatnie?

129
00:05:19,743 --> 00:05:21,049
Zróbmy sobie teraz

130
00:05:21,049 --> 00:05:22,862
trochę miejsca na planszy

131
00:05:22,862 --> 00:05:24,711
na kolejne obliczenia.

132
00:05:25,119 --> 00:05:26,911
Znów posłużymy się wzorem.

133
00:05:27,423 --> 00:05:30,725
Wiemy, że wartości funkcji, czyli f od x

134
00:05:30,751 --> 00:05:32,477
mają być większe od zera

135
00:05:32,543 --> 00:05:34,725
co możemy zapisać w ten sposób

136
00:05:34,847 --> 00:05:37,621
f od x większe od zera.

137
00:05:37,663 --> 00:05:39,624
Jeśli zastąpimy f od x

138
00:05:39,624 --> 00:05:41,262
naszym wzorem funkcji

139
00:05:41,262 --> 00:05:46,367
otrzymamy 1/2x minus 2 większe od zera.

140
00:05:46,879 --> 00:05:49,995
Wystarczy teraz tę nierówność rozwiązać.

141
00:05:50,463 --> 00:05:51,809
Tak jak w równaniu

142
00:05:51,809 --> 00:05:54,559
przenosimy -2 na drugą stronę.

143
00:05:55,071 --> 00:05:59,935
Otrzymujemy 1/2x jest większa od dwóch.

144
00:06:00,703 --> 00:06:03,519
Teraz mnożymy obustronnie przez 2

145
00:06:04,031 --> 00:06:07,615
i otrzymujemy wynik x większe od czterech.

146
00:06:08,895 --> 00:06:10,582
Nasze wnioski z obliczeń

147
00:06:10,582 --> 00:06:12,479
możemy zapisać symbolicznie

148
00:06:12,735 --> 00:06:15,044
f od x większe od zera

149
00:06:15,044 --> 00:06:17,599
dla x-ów większych od czterech

150
00:06:17,855 --> 00:06:20,159
czyli należących do przedziału

151
00:06:20,159 --> 00:06:22,595
od czterech do nieskończoności.

152
00:06:22,975 --> 00:06:24,701
Podobnie układamy nierówność

153
00:06:24,701 --> 00:06:26,453
by odpowiedzieć na pytanie

154
00:06:26,453 --> 00:06:28,135
dla jakich argumentów

155
00:06:28,135 --> 00:06:30,609
wartości funkcji są ujemne?

156
00:06:30,655 --> 00:06:32,703
Otrzymamy nierówność f od x

157
00:06:32,959 --> 00:06:34,685
jest mniejsze od zera

158
00:06:34,751 --> 00:06:38,335
czyli 1/2x minus 2 jest mniejsze od zera.

159
00:06:38,847 --> 00:06:41,121
A po przekształceniach otrzymujemy

160
00:06:41,121 --> 00:06:43,455
że x jest mniejsze od czterech.

161
00:06:43,711 --> 00:06:46,527
I znów możemy zapisać to symbolicznie.

162
00:06:46,783 --> 00:06:49,240
f od x jest mniejsze od zera

163
00:06:49,240 --> 00:06:50,799
dla każdego x

164
00:06:50,799 --> 00:06:53,739
który jest mniejszy od czterech.

165
00:06:54,463 --> 00:06:55,501
To wszystko.

166
00:06:55,501 --> 00:06:56,823
Prawda, że łatwe?

167
00:06:56,823 --> 00:06:58,153
Zjedz orzeszka

168
00:06:58,153 --> 00:07:01,301
a po nim przejdźmy do drugiego zadania.

169
00:07:03,935 --> 00:07:05,497
Opisz własności funkcji

170
00:07:05,497 --> 00:07:07,263
przedstawionej na wykresie.

171
00:07:07,775 --> 00:07:10,079
Wykresem tej funkcji jest prosta

172
00:07:10,335 --> 00:07:12,383
więc jest to funkcja liniowa.

173
00:07:12,639 --> 00:07:14,741
Czy potrafisz podać jej wzór?

174
00:07:18,783 --> 00:07:21,516
Oczywiście to funkcja określona wzorem

175
00:07:21,516 --> 00:07:23,391
y równa się 7.

176
00:07:23,647 --> 00:07:24,515
Jak myślisz

177
00:07:24,515 --> 00:07:26,220
które z własności tej funkcji

178
00:07:26,220 --> 00:07:28,468
są inne niż tej poprzedniej

179
00:07:28,468 --> 00:07:30,417
a które takie same?

180
00:07:33,375 --> 00:07:34,669
Sprawdźmy to.

181
00:07:34,669 --> 00:07:36,531
Zacznijmy od dziedziny.

182
00:07:36,703 --> 00:07:38,105
Dla jakich argumentów

183
00:07:38,105 --> 00:07:39,775
jest określona ta funkcja?

184
00:07:40,287 --> 00:07:41,893
Przyjrzyj się wykresowi

185
00:07:41,893 --> 00:07:43,789
i odczytaj to z niego.

186
00:07:46,943 --> 00:07:48,479
Oczywiście dziedziną

187
00:07:48,479 --> 00:07:50,783
jest zbiór liczb rzeczywistych

188
00:07:51,295 --> 00:07:52,633
bo każdemu punktowi

189
00:07:52,633 --> 00:07:54,308
leżącemu na osi x

190
00:07:54,308 --> 00:07:56,369
odpowiada na wykresie punkt

191
00:07:56,415 --> 00:07:58,422
którego pierwszą współrzędną

192
00:07:58,422 --> 00:08:00,339
jest wartość naszego x.

193
00:08:00,767 --> 00:08:03,071
A co jest zbiorem wartości?

194
00:08:06,143 --> 00:08:07,724
Dla każdego argumentu

195
00:08:07,724 --> 00:08:09,983
wartość funkcji jest taka sama.

196
00:08:10,239 --> 00:08:12,799
Zbiór wartości jest jednoelementowy.

197
00:08:13,311 --> 00:08:15,615
Należy do niego tylko liczba 7.

198
00:08:16,127 --> 00:08:20,991
Zapisujemy to: Zw równa się 7.

199
00:08:22,783 --> 00:08:24,201
Oczywiście na pytanie

200
00:08:24,201 --> 00:08:26,031
jaka jest monotoniczność

201
00:08:26,031 --> 00:08:28,769
odpowiemy, że funkcja jest stała.

202
00:08:28,927 --> 00:08:29,992
Czy potrafisz podać

203
00:08:29,992 --> 00:08:32,255
punkt przecięcia z osią OY?

204
00:08:35,327 --> 00:08:38,458
Oczywiście to 0, 7, bo wszystkim

205
00:08:38,458 --> 00:08:40,707
argumentom, a więc i zeru

206
00:08:40,707 --> 00:08:43,623
jest przyporządkowana ta sama wartość.

207
00:08:44,287 --> 00:08:46,079
A co z miejscem zerowym?

208
00:08:46,591 --> 00:08:48,383
Z wykresu widać, że go nie ma.

209
00:08:48,639 --> 00:08:50,431
A gdyby nie było wykresu?

210
00:08:50,687 --> 00:08:52,693
Skąd o tym byśmy wiedzieli?

211
00:08:53,247 --> 00:08:56,063
Pamiętasz, jak obliczamy miejsce zerowe?

212
00:08:56,319 --> 00:08:57,756
Do wzoru funkcji

213
00:08:57,756 --> 00:09:00,159
czyli do y równego 7

214
00:09:00,415 --> 00:09:02,975
w miejsce y wstawiamy 0.

215
00:09:03,487 --> 00:09:05,535
Co otrzymamy tak postępując?

216
00:09:06,047 --> 00:09:08,095
0 równa się 7

217
00:09:08,351 --> 00:09:11,004
To równanie sprzeczne, nie ma rozwiązań

218
00:09:11,004 --> 00:09:12,643
czyli nie ma argumentów

219
00:09:12,643 --> 00:09:14,925
dla których wartość wynosi 0

220
00:09:15,263 --> 00:09:17,055
czyli nie ma miejsc zerowych.

221
00:09:17,567 --> 00:09:19,871
Pozostało nam jeszcze jedno pytanie.

222
00:09:20,383 --> 00:09:21,919
Dla jakich argumentów

223
00:09:21,919 --> 00:09:24,479
funkcja przyjmuje wartości dodatnie

224
00:09:24,735 --> 00:09:27,039
a dla jakich wartości ujemne?

225
00:09:30,623 --> 00:09:33,605
Funkcja stale przyjmuje wartość 7

226
00:09:33,605 --> 00:09:35,611
dla wszystkich argumentów.

227
00:09:35,743 --> 00:09:37,656
7 jest większe od zera

228
00:09:37,656 --> 00:09:39,585
więc dla wszystkich argumentów

229
00:09:39,585 --> 00:09:41,901
wartość funkcji jest dodatnia

230
00:09:41,901 --> 00:09:45,065
co możemy zapisać, f od x jest większe

231
00:09:45,065 --> 00:09:47,728
od zera dla x-ów należących

232
00:09:47,738 --> 00:09:49,691
do liczb rzeczywistych.

233
00:09:49,823 --> 00:09:52,895
I oczywiście nigdy wartości nie są ujemne.

234
00:09:53,151 --> 00:09:54,485
To zapisujemy:

235
00:09:54,485 --> 00:09:56,729
f od x jest mniejsze od zera

236
00:09:56,735 --> 00:10:00,347
dla x należącego do zbioru pustego.

237
00:10:03,391 --> 00:10:05,695
Zastanówmy się teraz nad pytaniem

238
00:10:05,695 --> 00:10:07,022
ile miejsc zerowych

239
00:10:07,022 --> 00:10:08,767
może mieć funkcja liniowa?

240
00:10:09,791 --> 00:10:11,059
Przyjrzyjmy się

241
00:10:11,059 --> 00:10:12,746
współczynnikowi kierunkowemu

242
00:10:12,746 --> 00:10:14,373
takiej oto funkcji.

243
00:10:14,911 --> 00:10:16,959
Jeśli nie pamiętasz co to takiego

244
00:10:17,215 --> 00:10:19,135
zapraszam Cię do obejrzenia filmu

245
00:10:19,135 --> 00:10:20,025
pod tytułem

246
00:10:20,025 --> 00:10:22,079
„Współczynniki funkcji liniowej ”.

247
00:10:22,591 --> 00:10:25,269
Znajdziesz go w tej samej playliście.

248
00:10:25,407 --> 00:10:27,941
Jeśli współczynnik kierunkowy a

249
00:10:27,967 --> 00:10:29,503
jest różny od zera

250
00:10:29,759 --> 00:10:33,155
to wykres nie jest równoległy do osi OX.

251
00:10:33,343 --> 00:10:35,761
Funkcja rośnie lub maleje.

252
00:10:35,903 --> 00:10:38,719
Wówczas prosta będąca wykresem

253
00:10:38,975 --> 00:10:41,791
przecina oś OX tylko w jednym punkcie

254
00:10:42,047 --> 00:10:43,872
którego pierwsza współrzędna

255
00:10:43,872 --> 00:10:46,391
jest miejscem zerowym danej funkcji.

256
00:10:46,399 --> 00:10:49,727
Z definicji miejsca zerowego, otrzymujemy:

257
00:10:49,983 --> 00:10:52,777
f od x równa się 0

258
00:10:52,799 --> 00:10:55,871
czyli ax plus b równa się 0.

259
00:10:56,383 --> 00:10:58,943
Z tego równania wyliczamy argument x

260
00:10:59,199 --> 00:11:00,889
czyli miejsce zerowe.

261
00:11:00,991 --> 00:11:04,575
Otrzymujemy ax równa się -b.

262
00:11:04,831 --> 00:11:08,143
Możemy teraz obustronnie podzielić przez a

263
00:11:08,159 --> 00:11:10,361
bo jest ono różne od zera.

264
00:11:10,463 --> 00:11:14,723
Otrzymujemy x równa się -b przez a.

265
00:11:15,071 --> 00:11:16,995
Właśnie wyprowadziliśmy wzór

266
00:11:16,995 --> 00:11:19,437
na miejsce zerowe funkcji liniowej

267
00:11:19,437 --> 00:11:21,471
gdy a jest różne od zera.

268
00:11:21,727 --> 00:11:22,905
Gratulacje.

269
00:11:23,007 --> 00:11:24,287
Teraz zapamiętaj!

270
00:11:24,799 --> 00:11:27,033
Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych

271
00:11:27,033 --> 00:11:30,595
tylko wtedy, gdy a jest równe zeru

272
00:11:30,687 --> 00:11:32,879
i b jest różne od zera.

273
00:11:32,991 --> 00:11:35,295
Zauważyliśmy to w zadaniu drugim.

274
00:11:35,551 --> 00:11:37,236
Każda liczba rzeczywista

275
00:11:37,236 --> 00:11:39,903
jest miejscem zerowym funkcji liniowej

276
00:11:40,159 --> 00:11:43,487
gdy a równa się b równa się 0.

277
00:11:43,999 --> 00:11:46,815
Wykres tej funkcji leży na osi OX.

278
00:11:50,399 --> 00:11:52,191
Ostatnie zadanie przed nami.

279
00:11:52,447 --> 00:11:54,384
Określ monotoniczność

280
00:11:54,384 --> 00:11:55,600
oraz punkty przecięcia

281
00:11:55,600 --> 00:11:58,335
z osiami układu współrzędnych funkcji

282
00:11:58,591 --> 00:12:00,161
określonej wzorem

283
00:12:00,161 --> 00:12:03,579
y równa się -3x plus 6.

284
00:12:03,967 --> 00:12:05,518
Zauważ, że w tym zadaniu

285
00:12:05,518 --> 00:12:06,851
nie musimy określać

286
00:12:06,851 --> 00:12:08,649
wszystkich własności funkcji.

287
00:12:08,831 --> 00:12:10,311
Pójdzie nam szybciej.

288
00:12:10,311 --> 00:12:11,772
Nie mamy też wykresu

289
00:12:11,772 --> 00:12:13,951
co może nam trochę utrudnić zadanie

290
00:12:14,207 --> 00:12:15,679
dlatego do tego zadania

291
00:12:15,679 --> 00:12:17,177
wykorzystamy wiadomości

292
00:12:17,177 --> 00:12:19,327
o współczynnikach funkcji liniowej.

293
00:12:19,839 --> 00:12:22,763
Przyjrzyjmy się wzorowi naszej funkcji:

294
00:12:22,763 --> 00:12:25,983
y równa się -3x plus 6.

295
00:12:27,007 --> 00:12:29,823
Ile wynosi współczynnik kierunkowy a?

296
00:12:31,103 --> 00:12:32,895
Oczywiście -3.

297
00:12:33,407 --> 00:12:35,404
Czy pamiętasz, jaka jest zależność

298
00:12:35,404 --> 00:12:36,748
między współczynnikiem

299
00:12:36,748 --> 00:12:39,759
a monotonicznością funkcji liniowej?

300
00:12:40,063 --> 00:12:42,730
Oczywiście współczynnik ujemny oznacza

301
00:12:42,730 --> 00:12:44,415
że funkcja jest malejąca.

302
00:12:44,671 --> 00:12:47,595
Mamy więc pierwszą część odpowiedzi.

303
00:12:49,791 --> 00:12:52,351
Teraz ile wynosi współczynnik b?

304
00:12:53,375 --> 00:12:54,911
Oczywiście 6.

305
00:12:55,167 --> 00:12:56,191
Pamiętasz?

306
00:12:56,447 --> 00:12:58,008
Każda funkcja liniowa

307
00:12:58,008 --> 00:12:59,370
przechodzi przez punkt

308
00:12:59,370 --> 00:13:01,311
o współrzędnych 0, b.

309
00:13:01,567 --> 00:13:03,017
Czy u nas wykres funkcji

310
00:13:03,017 --> 00:13:05,151
przechodzi przez punkt 0, 6?

311
00:13:05,663 --> 00:13:07,317
Gdzie leży ten punkt?

312
00:13:07,711 --> 00:13:09,759
Oczywiście na osi OY.

313
00:13:10,015 --> 00:13:12,319
Mamy kolejną część odpowiedzi.

314
00:13:12,575 --> 00:13:16,599
Pozostało nam przecięcie wykresu i osi OX.

315
00:13:18,263 --> 00:13:19,903
Pamiętasz, jak to robiliśmy

316
00:13:19,903 --> 00:13:21,543
w poprzednim zadaniu?

317
00:13:21,543 --> 00:13:23,276
Zatrzymaj film i spróbuj

318
00:13:23,276 --> 00:13:24,916
samodzielnie to policzyć

319
00:13:24,916 --> 00:13:27,423
a następnie sprawdź z moimi obliczeniami.

320
00:13:31,007 --> 00:13:33,157
We wzorze funkcji w miejsce y

321
00:13:33,157 --> 00:13:35,987
wstawiamy 0, otrzymując w ten sposób

322
00:13:35,987 --> 00:13:40,223
równanie: 0 równa się -3x plus 6

323
00:13:40,479 --> 00:13:44,377
czyli -6 równa się -3x

324
00:13:44,575 --> 00:13:46,933
i po podzieleniu przez -3

325
00:13:46,933 --> 00:13:49,533
otrzymujemy x równa się 2.

326
00:13:49,695 --> 00:13:51,743
Obliczyliśmy miejsce zerowe.

327
00:13:51,999 --> 00:13:53,967
Nie pozostaje nam nic innego

328
00:13:53,967 --> 00:13:56,083
jak sformułować odpowiedź.

329
00:13:56,351 --> 00:13:58,011
Funkcja opisana wzorem

330
00:13:58,011 --> 00:14:02,755
y równa się -3x plus 6 jest malejąca.

331
00:14:02,755 --> 00:14:04,188
Jej wykres przecina

332
00:14:04,188 --> 00:14:06,269
osie układu współrzędnych

333
00:14:06,335 --> 00:14:09,407
w punktach 0, 6 i 2, 0.

334
00:14:14,783 --> 00:14:16,881
Po dzisiejszej lekcji potrafimy już

335
00:14:16,881 --> 00:14:19,427
określać podstawowe własności funkcji

336
00:14:19,427 --> 00:14:21,237
liniowej takie jak:

337
00:14:21,237 --> 00:14:25,529
dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność

338
00:14:25,535 --> 00:14:28,152
punkty przecięcia z osiami czy to

339
00:14:28,152 --> 00:14:30,738
dla jakich argumentów funkcja przyjmuje

340
00:14:30,738 --> 00:14:33,216
wartości dodatnie, a dla jakich

341
00:14:33,216 --> 00:14:34,495
wartości ujemne.

342
00:14:35,007 --> 00:14:38,036
Warto poświęcić na te zadania trochę czasu

343
00:14:38,036 --> 00:14:40,492
bo są bardzo ważne i możemy się z nich

344
00:14:40,492 --> 00:14:41,951
wiele nauczyć.

345
00:14:45,759 --> 00:14:48,154
Obejrzyj pozostałe filmy o funkcji

346
00:14:48,154 --> 00:14:50,596
liniowej, a po więcej materiałów

347
00:14:50,596 --> 00:14:53,729
zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv