1
00:00:00,156 --> 00:00:01,834
Liny podtrzymujące most

2
00:00:01,934 --> 00:00:03,713
Golden Gate w San Francisco

3
00:00:03,813 --> 00:00:05,218
mają kształt zbliżony

4
00:00:05,318 --> 00:00:07,624
do pewnego matematycznego obiektu.

5
00:00:07,836 --> 00:00:10,158
Za chwilę dowiesz się, jak nazywa się ten

6
00:00:10,158 --> 00:00:13,100
kształt i poznasz kilka jego właściwości.

7
00:00:24,376 --> 00:00:27,136
W tej lekcji zajmiemy się taką funkcją:

8
00:00:27,292 --> 00:00:29,740
y równa się x kwadrat.

9
00:00:29,852 --> 00:00:32,019
Funkcja to taka maszyna, do której

10
00:00:32,019 --> 00:00:34,134
zamiast x wrzucamy pewną liczbę

11
00:00:34,134 --> 00:00:36,623
wykonujemy działania i otrzymujemy wartość

12
00:00:36,723 --> 00:00:38,856
która jest oznaczona literą y.

13
00:00:39,324 --> 00:00:40,877
Nasze rozważania zaczniemy

14
00:00:40,977 --> 00:00:43,208
od określenia dziedziny tej funkcji.

15
00:00:43,576 --> 00:00:45,844
Dziedzina to zbiór wszystkich liczb

16
00:00:45,944 --> 00:00:47,939
które możemy wstawić za x tak

17
00:00:48,039 --> 00:00:49,996
aby działania, którymi określona jest

18
00:00:49,996 --> 00:00:51,912
funkcja dało się wykonać.

19
00:00:52,124 --> 00:00:54,372
Tutaj mamy x do kwadratu.

20
00:00:54,528 --> 00:00:57,188
Jakie liczby możemy podnosić do kwadratu?

21
00:00:57,344 --> 00:00:59,792
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

22
00:01:03,288 --> 00:01:05,130
Do kwadratu możemy podnosić

23
00:01:05,230 --> 00:01:07,172
dosłownie wszystkie liczby.

24
00:01:07,484 --> 00:01:09,526
Oznacza to, że dziedziną tej funkcji

25
00:01:09,626 --> 00:01:11,680
jest zbiór liczb rzeczywistych.

26
00:01:11,836 --> 00:01:13,866
Dziedzinę tej funkcji możemy zapisać

27
00:01:13,966 --> 00:01:15,820
również w taki oto sposób.

28
00:01:16,344 --> 00:01:18,463
x należy do zbioru od minus

29
00:01:18,463 --> 00:01:20,740
nieskończoności do plus nieskończoności.

30
00:01:21,720 --> 00:01:24,224
Spróbujemy teraz narysować tę funkcję.

31
00:01:24,380 --> 00:01:26,572
Przyda się nam do tego taka tabelka.

32
00:01:26,784 --> 00:01:29,403
Pamiętaj, że x to argumenty funkcji

33
00:01:29,503 --> 00:01:31,280
a y to jej wartości.

34
00:01:31,704 --> 00:01:32,870
Jak możemy obliczyć

35
00:01:32,970 --> 00:01:35,033
jaką wartość przyjmuje ta funkcja

36
00:01:35,133 --> 00:01:36,712
dla argumentu równego 0?

37
00:01:36,868 --> 00:01:38,671
Do wzoru funkcji w miejsce x

38
00:01:38,671 --> 00:01:39,902
wystarczy wstawić 0

39
00:01:40,002 --> 00:01:42,088
i podnieść tę liczbę do kwadratu.

40
00:01:42,300 --> 00:01:44,036
0 do kwadratu to 0.

41
00:01:44,192 --> 00:01:46,489
Ta funkcja dla argumentu równego 0

42
00:01:46,589 --> 00:01:48,132
przyjmuje wartość 0.

43
00:01:48,288 --> 00:01:50,094
Argumenty razem z wartościami

44
00:01:50,194 --> 00:01:52,740
tworzą punkty w układzie współrzędnych.

45
00:01:52,896 --> 00:01:54,438
W tym przypadku otrzymujemy

46
00:01:54,538 --> 00:01:56,580
punkt o współrzędnych 0, 0.

47
00:01:56,736 --> 00:01:58,672
Gdzie znajduje się ten punkt?

48
00:01:59,096 --> 00:02:00,264
W tym miejscu.

49
00:02:00,576 --> 00:02:03,155
Teraz obliczymy, jaką wartość przyjmuje

50
00:02:03,255 --> 00:02:05,796
ta funkcja dla argumentu równego 1.

51
00:02:05,952 --> 00:02:08,356
W miejsce x wstawiamy zatem 1.

52
00:02:08,512 --> 00:02:10,456
Ile to jest 1 do kwadratu?

53
00:02:10,456 --> 00:02:12,396
1 do kwadratu to 1.

54
00:02:12,608 --> 00:02:14,070
Otrzymujemy zatem punkt

55
00:02:14,070 --> 00:02:16,036
o współrzędnych 1, 1.

56
00:02:16,192 --> 00:02:17,928
Gdzie znajduje się ten punkt?

57
00:02:18,702 --> 00:02:19,920
W tym miejscu.

58
00:02:20,288 --> 00:02:22,576
Obliczmy jeszcze wartość, którą przyjmuje

59
00:02:22,576 --> 00:02:24,896
ta funkcja dla argumentu –1.

60
00:02:25,152 --> 00:02:26,936
Aby to zrobić, wystarczy podnieść

61
00:02:27,036 --> 00:02:28,992
liczbę –1 do kwadratu.

62
00:02:29,248 --> 00:02:31,496
–1 do kwadratu to 1.

63
00:02:31,708 --> 00:02:35,492
Otrzymujemy punkt o współrzędnych –1, 1.

64
00:02:35,648 --> 00:02:37,284
Gdzie znajduje się ten punkt?

65
00:02:38,464 --> 00:02:39,276
Tutaj.

66
00:02:39,488 --> 00:02:41,380
Mam teraz zadanie dla Ciebie.

67
00:02:41,436 --> 00:02:43,350
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

68
00:02:43,350 --> 00:02:45,422
obliczyć jakie wartości przyjmuje

69
00:02:45,522 --> 00:02:46,894
ta funkcja dla argumentów:

70
00:02:46,994 --> 00:02:51,876
2, –2, 3, –3, 1/2.

71
00:02:52,032 --> 00:02:53,971
Następnie włącz lekcję i sprawdź

72
00:02:54,071 --> 00:02:56,684
czy Twoje wyniki zgadzają się z moimi.

73
00:02:59,692 --> 00:03:01,719
Funkcja y równa się x kwadrat

74
00:03:01,819 --> 00:03:03,758
dla argumentu równego dwóm

75
00:03:03,758 --> 00:03:05,444
przyjmuje wartość 4.

76
00:03:05,600 --> 00:03:07,440
Dla argumentu równego minus dwóm

77
00:03:07,540 --> 00:03:09,796
również przyjmuje wartość 4.

78
00:03:09,952 --> 00:03:11,915
Dla argumentu równego trzem

79
00:03:11,915 --> 00:03:13,536
przyjmuje wartość 9

80
00:03:13,792 --> 00:03:15,753
a dla argumentu równego minus trzem

81
00:03:15,853 --> 00:03:18,088
również przyjmuje wartość 9.

82
00:03:18,400 --> 00:03:20,654
Dla argumentu 1/2 ta funkcja

83
00:03:20,754 --> 00:03:23,208
przyjmuje wartość równą 1/4.

84
00:03:23,520 --> 00:03:25,868
Mam teraz dla Ciebie kolejne zadanie.

85
00:03:25,868 --> 00:03:27,823
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

86
00:03:27,823 --> 00:03:29,850
zapisać jakie punkty utworzą dane

87
00:03:29,850 --> 00:03:31,400
argumenty i wartości.

88
00:03:31,712 --> 00:03:33,348
Następnie sprawdź, czy masz

89
00:03:33,448 --> 00:03:35,084
takie same punkty jak ja.

90
00:03:38,424 --> 00:03:40,792
Argument 2 i wartość 4

91
00:03:40,892 --> 00:03:43,844
utworzą punkt o współrzędnych 2 i 4.

92
00:03:44,156 --> 00:03:46,476
Argument –2 i 4 utworzą punkt

93
00:03:46,576 --> 00:03:48,808
o współrzędnych –2 i 4.

94
00:03:49,020 --> 00:03:50,487
Następnie otrzymamy punkt

95
00:03:50,487 --> 00:03:52,548
o współrzędnych 3 i 9.

96
00:03:52,704 --> 00:03:55,876
Kolejny punkt ma współrzędne –3 i 9.

97
00:03:56,032 --> 00:03:58,062
Ostatni punkt w naszej tabelce

98
00:03:58,162 --> 00:04:01,196
będzie miał współrzędne 1/2 i 1/4.

99
00:04:01,664 --> 00:04:03,267
Umieśćmy teraz te punkty

100
00:04:03,267 --> 00:04:04,936
w układzie współrzędnych.

101
00:04:05,248 --> 00:04:07,319
Punkt o współrzędnych 2 i 4

102
00:04:07,319 --> 00:04:08,776
znajduje się tutaj.

103
00:04:09,088 --> 00:04:11,402
Punkt o współrzędnych –2 i 4

104
00:04:11,402 --> 00:04:12,972
znajduje się tutaj.

105
00:04:13,184 --> 00:04:15,851
Punkt, którego współrzędne to 3 i 9

106
00:04:15,951 --> 00:04:17,836
znajduje się w tym miejscu.

107
00:04:18,047 --> 00:04:20,547
Punkt o współrzędnych –3 i 9

108
00:04:20,547 --> 00:04:22,243
znajduje się tutaj.

109
00:04:22,399 --> 00:04:23,523
Został nam punkt

110
00:04:23,679 --> 00:04:26,423
którego współrzędne to 1/2 i 1/4

111
00:04:26,523 --> 00:04:28,843
i ten punkt znajduje się tutaj.

112
00:04:29,055 --> 00:04:30,953
Gdy połączymy wszystkie punkty

113
00:04:31,053 --> 00:04:33,452
których współrzędne spełniają równość

114
00:04:33,552 --> 00:04:35,811
y równa się x do kwadratu

115
00:04:35,967 --> 00:04:38,027
to otrzymamy pewien charakterystyczny

116
00:04:38,027 --> 00:04:40,719
kształt, który nazywa się parabolą.

117
00:04:41,087 --> 00:04:43,597
Nie narysowaliśmy po prostu odcinków

118
00:04:43,697 --> 00:04:45,383
łączących te punkty.

119
00:04:45,695 --> 00:04:47,809
Wykres jest zaokrąglony

120
00:04:47,909 --> 00:04:50,091
co dobrze widać na samym dole.

121
00:04:50,303 --> 00:04:52,952
Zwróć na to uwagę rysując własne wykresy

122
00:04:52,952 --> 00:04:54,343
funkcji kwadratowych.

123
00:04:54,711 --> 00:04:56,344
Ten dziubek kształtem

124
00:04:56,444 --> 00:04:59,719
powinien przypominać literę U, a nie V.

125
00:05:00,543 --> 00:05:03,452
Wykres funkcji y równa się x kwadrat

126
00:05:03,552 --> 00:05:05,095
jest parabolą.

127
00:05:05,407 --> 00:05:07,399
Warto zapamiętać tę nazwę!

128
00:05:07,767 --> 00:05:10,887
Funkcja, której najwyższą potęgą przy x

129
00:05:10,887 --> 00:05:12,622
jest liczba 2, nazywa się

130
00:05:12,622 --> 00:05:14,311
funkcję kwadratową.

131
00:05:14,523 --> 00:05:16,988
W kolejnych lekcjach poznasz inne postacie

132
00:05:17,088 --> 00:05:19,431
i inne przykłady funkcji kwadratowych.

133
00:05:19,743 --> 00:05:21,697
Zwróć uwagę, że jeden z punktów

134
00:05:21,797 --> 00:05:23,427
na wykresie ma inny kolor.

135
00:05:23,583 --> 00:05:25,063
Mowa o tym punkcie.

136
00:05:25,375 --> 00:05:28,378
Zauważ, że jest to najniżej położony punkt

137
00:05:28,478 --> 00:05:29,671
tej paraboli.

138
00:05:29,983 --> 00:05:31,410
Mówimy, że ten punkt

139
00:05:31,510 --> 00:05:34,123
jest wierzchołkiem tej paraboli.

140
00:05:37,533 --> 00:05:39,965
Opiszemy sobie teraz kilka podstawowych

141
00:05:39,965 --> 00:05:41,651
własności funkcji kwadratowej

142
00:05:41,651 --> 00:05:43,651
y równa się x kwadrat.

143
00:05:43,807 --> 00:05:45,643
Zaczniemy od osi symetrii.

144
00:05:46,423 --> 00:05:48,169
Skup teraz swoją uwagę

145
00:05:48,169 --> 00:05:49,995
na tych dwóch punktach.

146
00:05:50,363 --> 00:05:52,555
Mają one taką samą wartość.

147
00:05:53,079 --> 00:05:55,305
Zwróć uwagę, że znajdują się one

148
00:05:55,405 --> 00:05:58,031
w takiej samej odległości od osi y.

149
00:05:58,143 --> 00:06:00,149
Tak samo te 2 punkty są na tej samej

150
00:06:00,149 --> 00:06:02,220
wysokości i znajdują się w tej samej

151
00:06:02,220 --> 00:06:04,075
odległości od osi y.

152
00:06:04,343 --> 00:06:07,044
Dzieje się tak dlatego, że zawsze jak

153
00:06:07,044 --> 00:06:09,331
podniesiemy przeciwne liczby do kwadratu

154
00:06:09,331 --> 00:06:10,982
na przykład 2 i –2

155
00:06:11,082 --> 00:06:12,882
to otrzymamy ten sam wynik

156
00:06:13,081 --> 00:06:15,895
czyli otrzymane punkty będą symetryczne.

157
00:06:16,063 --> 00:06:18,211
Widzisz zatem, że oś y

158
00:06:18,367 --> 00:06:20,517
której równanie to x równa się 0

159
00:06:20,517 --> 00:06:22,919
jest osią symetrii tej paraboli.

160
00:06:23,643 --> 00:06:24,867
Zapiszmy to.

161
00:06:25,023 --> 00:06:27,397
Osią symetrii funkcji y równa się

162
00:06:27,397 --> 00:06:30,322
x kwadrat jest oś y, której równanie to

163
00:06:30,322 --> 00:06:31,644
x równa się 0.

164
00:06:31,744 --> 00:06:34,336
Warto wspomnieć, że oś symetrii

165
00:06:34,436 --> 00:06:37,299
paraboli przechodzi przez jej wierzchołek.

166
00:06:37,723 --> 00:06:40,416
Teraz opiszemy monotoniczność funkcji

167
00:06:40,516 --> 00:06:42,219
y równa się x kwadrat.

168
00:06:42,431 --> 00:06:44,397
Aby to zrobić, warto wyobrazić sobie

169
00:06:44,497 --> 00:06:46,027
że jeździmy po naszym wykresie

170
00:06:46,027 --> 00:06:47,239
na deskorolce.

171
00:06:47,451 --> 00:06:49,421
Ustawiamy się zatem na tym wykresie

172
00:06:49,521 --> 00:06:51,491
jak najbardziej na lewo, czyli tutaj.

173
00:06:51,647 --> 00:06:53,176
Teraz będziemy poruszali się

174
00:06:53,276 --> 00:06:55,075
po tym wykresie w prawą stronę.

175
00:06:55,231 --> 00:06:57,355
Gdy to zrobimy, będziemy jechali w dół

176
00:06:57,455 --> 00:06:59,015
w górę czy też poziomo.

177
00:06:59,327 --> 00:07:00,395
Sprawdźmy to.

178
00:07:01,049 --> 00:07:03,689
Poruszając się od lewej strony do prawej

179
00:07:03,789 --> 00:07:05,975
będziemy zjeżdżali po naszym wykresie

180
00:07:05,975 --> 00:07:06,795
w dół.

181
00:07:07,163 --> 00:07:08,387
Co to oznacza?

182
00:07:08,543 --> 00:07:10,599
Oznacza to, że dla tych x–ów

183
00:07:10,599 --> 00:07:12,739
wartości funkcji maleją.

184
00:07:13,307 --> 00:07:15,227
Możemy zatem zapisać, że funkcja

185
00:07:15,327 --> 00:07:17,608
maleje dla x–ów należących do przedziału

186
00:07:17,708 --> 00:07:19,851
od minus nieskończoności do zera.

187
00:07:20,063 --> 00:07:21,933
Przy zerze mamy przedział domknięty

188
00:07:22,033 --> 00:07:24,203
bo 0 należy do dziedziny tej funkcji.

189
00:07:24,671 --> 00:07:26,463
Skup się ponownie na wykresie.

190
00:07:26,619 --> 00:07:28,885
Gdy będziemy dalej poruszali się w prawą

191
00:07:28,885 --> 00:07:31,365
stronę to tym razem będziemy poruszali się

192
00:07:31,465 --> 00:07:32,951
po wykresie w górę.

193
00:07:33,631 --> 00:07:35,741
Dla tych x–ów wartości funkcji

194
00:07:35,741 --> 00:07:37,955
maleją czy rosną?

195
00:07:40,145 --> 00:07:41,255
Rosną!

196
00:07:41,523 --> 00:07:43,450
Funkcja zatem rośnie dla x–ów

197
00:07:43,550 --> 00:07:45,191
należących od zera do

198
00:07:45,191 --> 00:07:46,831
plus nieskończoności.

199
00:07:51,039 --> 00:07:53,427
Jeszcze raz przypomnę, że badamy funkcję

200
00:07:53,527 --> 00:07:55,591
y równa się x kwadrat.

201
00:07:55,703 --> 00:07:56,855
Zastanów się teraz

202
00:07:56,955 --> 00:07:59,575
jaka jest jej najmniejsza wartość.

203
00:08:02,615 --> 00:08:04,306
Kilka chwil temu powiedziałem

204
00:08:04,406 --> 00:08:06,757
że wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

205
00:08:06,857 --> 00:08:08,647
który znajduje się najniżej.

206
00:08:08,959 --> 00:08:10,392
Ten punkt znajduje się

207
00:08:10,492 --> 00:08:13,255
na przecięciu osi y oraz osi x.

208
00:08:13,567 --> 00:08:16,483
Oś x przechodzi przez wartość równą zeru.

209
00:08:16,639 --> 00:08:18,753
Najmniejszą wartością tej funkcji

210
00:08:18,753 --> 00:08:20,067
jest więc 0.

211
00:08:20,223 --> 00:08:21,603
Zapisujemy odpowiedź

212
00:08:21,759 --> 00:08:23,139
y równa się 0.

213
00:08:24,319 --> 00:08:25,733
A czy potrafisz powiedzieć

214
00:08:25,833 --> 00:08:28,147
jaka jest jej największa wartość?

215
00:08:31,955 --> 00:08:34,279
Zwróć uwagę, że wykres tej funkcji

216
00:08:34,379 --> 00:08:36,139
wychodzi poza ekran.

217
00:08:36,407 --> 00:08:37,887
Co to zatem oznacza?

218
00:08:38,043 --> 00:08:39,779
Spójrz na wzór tej funkcji

219
00:08:39,935 --> 00:08:41,927
y równa się x kwadrat.

220
00:08:42,239 --> 00:08:43,853
Powiedzieliśmy, że każdą liczbę

221
00:08:43,953 --> 00:08:45,867
możemy podnieść do kwadratu.

222
00:08:46,079 --> 00:08:48,124
Im większe liczby będziemy wstawiali

223
00:08:48,224 --> 00:08:50,987
tym większe wartości będziemy otrzymywali.

224
00:08:51,199 --> 00:08:53,859
Wartości nie mają ograniczenia od góry.

225
00:08:54,015 --> 00:08:56,390
Możemy zatem zapisać, że w przypadku

226
00:08:56,390 --> 00:08:58,072
tej funkcji występuje brak

227
00:08:58,072 --> 00:08:59,847
wartości największej.

228
00:09:00,215 --> 00:09:01,993
Czy jesteś w stanie zatem

229
00:09:01,993 --> 00:09:03,487
podać zbiór wartości?

230
00:09:03,743 --> 00:09:06,347
Zatrzymaj lekcje i spróbuj odpowiedzieć.

231
00:09:09,843 --> 00:09:13,771
Zbiór wartości oznaczamy wielką literą Y.

232
00:09:13,983 --> 00:09:16,066
Zbiór wartości to wszystkie wartości

233
00:09:16,166 --> 00:09:18,023
które przyjmuje ta funkcja.

234
00:09:18,335 --> 00:09:19,990
Wiemy, że najmniejszą wartością

235
00:09:20,090 --> 00:09:21,607
tej funkcji jest 0.

236
00:09:22,075 --> 00:09:24,135
Skoro 0 jest wartością tej funkcji

237
00:09:24,235 --> 00:09:26,627
to w tym miejscu mamy przedział domknięty.

238
00:09:26,783 --> 00:09:28,840
Powiedzieliśmy również, że wartości

239
00:09:28,840 --> 00:09:31,491
tej funkcji nie mają ograniczenia od góry.

240
00:09:31,647 --> 00:09:33,804
Otrzymujemy zatem przedział lewostronnie

241
00:09:33,804 --> 00:09:36,611
domknięty od zera do plus nieskończoności.

242
00:09:36,767 --> 00:09:39,098
Pamiętaj, że przy symbolu nieskończoności

243
00:09:39,198 --> 00:09:40,656
zawsze występuje symbol

244
00:09:40,656 --> 00:09:41,987
przedziału otwartego.

245
00:09:42,143 --> 00:09:44,517
Możemy to też zapisać w taki sposób

246
00:09:44,617 --> 00:09:46,834
że wartości funkcji oznaczone małą

247
00:09:46,834 --> 00:09:49,947
literą y należą do przedziału lewostronnie

248
00:09:50,047 --> 00:09:53,039
domkniętego od zera do nieskończoności.

249
00:09:53,563 --> 00:09:55,220
A czy potrafisz powiedzieć

250
00:09:55,320 --> 00:09:57,903
ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

251
00:10:01,399 --> 00:10:02,985
Do odpowiedzi na to pytanie

252
00:10:03,085 --> 00:10:04,871
możemy dojść na 2 sposoby.

253
00:10:05,083 --> 00:10:06,925
Skoro mamy do dyspozycji wykres

254
00:10:07,025 --> 00:10:08,967
możemy to odczytać z wykresu.

255
00:10:09,279 --> 00:10:11,780
Miejsce zerowe to miejsce, w którym wykres

256
00:10:11,780 --> 00:10:14,799
funkcji dotyka lub przecina oś x.

257
00:10:15,323 --> 00:10:17,770
Wykres funkcji y równa się x kwadrat

258
00:10:17,870 --> 00:10:20,131
dotyka osi x w jednym miejscu.

259
00:10:20,287 --> 00:10:21,511
W wierzchołku.

260
00:10:21,823 --> 00:10:24,227
Ta funkcja ma zatem jedno miejsce zerowe.

261
00:10:24,383 --> 00:10:26,888
Miejsce zerowe to argument, dla którego

262
00:10:26,988 --> 00:10:29,291
funkcja przyjmuje wartość równą zeru.

263
00:10:29,503 --> 00:10:31,751
Tym argumentem jest liczba 0.

264
00:10:32,119 --> 00:10:33,620
Drugim sposobem dojścia

265
00:10:33,720 --> 00:10:35,256
do odpowiedzi na to pytanie

266
00:10:35,356 --> 00:10:37,795
jest rozwiązanie odpowiedniego równania.

267
00:10:37,951 --> 00:10:40,304
Jeszcze raz przypomnę, że miejsce zerowe

268
00:10:40,404 --> 00:10:43,167
to argument, czyli x dla którego funkcja

269
00:10:43,167 --> 00:10:44,963
przyjmuje wartość równą zeru.

270
00:10:45,119 --> 00:10:46,976
Poszukując miejsca zerowego

271
00:10:47,076 --> 00:10:49,315
w miejsce y wstawiamy liczbę 0.

272
00:10:49,471 --> 00:10:51,057
Jakie równanie otrzymamy?

273
00:10:51,157 --> 00:10:53,355
0 równa się x kwadrat.

274
00:10:53,823 --> 00:10:55,244
Aby rozwiązać to równanie

275
00:10:55,344 --> 00:10:57,471
wystarczy zastanowić się, jaką liczbę

276
00:10:57,571 --> 00:10:59,066
należy podnieść do kwadratu

277
00:10:59,066 --> 00:11:00,767
aby otrzymać 0.

278
00:11:00,867 --> 00:11:02,843
Istnieje jedna taka liczba

279
00:11:02,843 --> 00:11:04,363
którą jest liczba 0.

280
00:11:04,519 --> 00:11:06,411
Otrzymujemy 0 równa się x.

281
00:11:06,623 --> 00:11:08,373
Zwróć uwagę, że w tym miejscu

282
00:11:08,473 --> 00:11:11,119
otrzymaliśmy dokładnie to samo, co tutaj.

283
00:11:12,667 --> 00:11:14,915
Została nam ostatnia rzeczy do zbadania.

284
00:11:15,327 --> 00:11:17,748
Poszukamy teraz współrzędnych punktów

285
00:11:17,748 --> 00:11:20,747
przecięcia z osiami układu współrzędnych.

286
00:11:21,215 --> 00:11:24,431
Mamy dwie osie: x i y.

287
00:11:24,799 --> 00:11:26,635
Zaczniemy od osi y.

288
00:11:27,415 --> 00:11:31,054
Wykres tej funkcji przecina oś y w miejscu

289
00:11:31,054 --> 00:11:33,347
który jest wierzchołkiem tej paraboli.

290
00:11:33,503 --> 00:11:35,169
Czy pamiętasz, jakie współrzędne

291
00:11:35,169 --> 00:11:36,463
ma ten wierzchołek?

292
00:11:39,447 --> 00:11:41,076
Wierzchołek tej paraboli

293
00:11:41,076 --> 00:11:43,075
ma współrzędne 0, 0.

294
00:11:43,487 --> 00:11:47,447
Zapisujemy zatem: 0, 0.

295
00:11:48,663 --> 00:11:51,278
Spójrzmy raz jeszcze na wykres tej funkcji

296
00:11:51,378 --> 00:11:53,297
i zastanówmy się, czy ta parabola

297
00:11:53,297 --> 00:11:54,951
przecina oś x.

298
00:11:55,263 --> 00:11:56,175
No nie!

299
00:11:56,287 --> 00:11:59,109
Możemy zatem zapisać, że podana funkcja

300
00:11:59,209 --> 00:12:00,633
nie przecina osi x

301
00:12:00,633 --> 00:12:02,531
jedynie się z nią styka.

302
00:12:02,687 --> 00:12:05,191
Ma zatem 1 punkt wspólny.

303
00:12:10,067 --> 00:12:12,820
Dziedziną funkcji y równa się x kwadrat

304
00:12:12,920 --> 00:12:15,331
jest zbiór liczb rzeczywistych.

305
00:12:15,487 --> 00:12:17,611
Zbiór wartości to przedział lewostronnie

306
00:12:17,711 --> 00:12:18,971
domknięty, od zera

307
00:12:18,971 --> 00:12:20,651
do plus nieskończoności.

308
00:12:21,019 --> 00:12:23,640
Funkcja x kwadrat maleje dla x–ów

309
00:12:23,640 --> 00:12:26,027
należących do przedziału prawostronnie

310
00:12:26,027 --> 00:12:28,555
domkniętego od minus nieskończoności

311
00:12:28,555 --> 00:12:30,873
do zera, a rośnie dla x–ów należących

312
00:12:30,973 --> 00:12:33,283
do przedziału lewostronnie domkniętego

313
00:12:33,383 --> 00:12:35,399
od zera do plus nieskończoności.

314
00:12:35,711 --> 00:12:38,471
Miejscem zerowym jest x równy zeru.

315
00:12:38,783 --> 00:12:40,931
Najmniejszą wartością jest 0.

316
00:12:41,243 --> 00:12:42,673
Funkcja nie przyjmuje

317
00:12:42,673 --> 00:12:44,103
wartości największej.

318
00:12:44,415 --> 00:12:46,541
Punktem przecięcia z obiema osiami

319
00:12:46,641 --> 00:12:48,867
jest początek układu współrzędnych

320
00:12:49,023 --> 00:12:51,883
czyli punkt o współrzędnych 0 i 0.

321
00:12:55,379 --> 00:12:57,640
W tym dziale znajdziesz informacje

322
00:12:57,640 --> 00:13:00,133
dotyczące postaci ogólnej i kanonicznej

323
00:13:00,133 --> 00:13:01,411
funkcji kwadratowej.

324
00:13:01,567 --> 00:13:03,572
Pozostałe działy dotyczące funkcji

325
00:13:03,582 --> 00:13:05,366
kwadratowej znajdziesz na naszej

326
00:13:05,366 --> 00:13:08,366
stronie internetowej pi–stacja.tv