1
00:00:00,768 --> 00:00:02,894
Może znasz przypowieść o mrówkach 

2
00:00:02,994 --> 00:00:04,608
próbujących opisać słonia?

3
00:00:04,864 --> 00:00:07,091
To przykład, gdy do ułamka wiedzy

4
00:00:07,191 --> 00:00:09,920
dopowiadamy sobie resztę, często zupełnie

5
00:00:10,020 --> 00:00:12,799
bezpodstawnie, a czasem wręcz krzywdząco.

6
00:00:13,056 --> 00:00:15,708
W matematyce jednak obliczanie całości

7
00:00:15,808 --> 00:00:18,175
gdy znamy tylko ułamek tej całości

8
00:00:18,432 --> 00:00:20,224
jest jak najbardziej okej.

9
00:00:20,480 --> 00:00:23,040
I o tym właśnie będzie ten film.

10
00:00:35,328 --> 00:00:38,870
Mama wysłała cię do sklepu po 20 deko

11
00:00:38,970 --> 00:00:40,959
czyli 2/10 kg krówek.

12
00:00:41,216 --> 00:00:43,264
Płacisz za nie 4,20 zł.

13
00:00:43,520 --> 00:00:45,134
Mama jednak chce wiedzieć 

14
00:00:45,234 --> 00:00:47,360
jaka była cena za kilogram krówek.

15
00:00:47,616 --> 00:00:49,000
Jak to obliczyć?

16
00:00:49,664 --> 00:00:52,125
Wiesz już może, że aby obliczyć ułamek 

17
00:00:52,225 --> 00:00:56,019
danej liczby, na przykład 1/3 ze 120

18
00:00:56,190 --> 00:00:58,623
musimy tę liczbę pomnożyć przez ułamek.

19
00:00:58,880 --> 00:01:01,440
Tłumaczymy to w innym filmie tej playlisty.

20
00:01:01,952 --> 00:01:04,868
Takie działanie na grafie wygląda tak.

21
00:01:07,072 --> 00:01:09,888
A jak obliczyć całość, znając ułamek?

22
00:01:10,400 --> 00:01:13,259
Można powiedzieć, że to działanie odwrotne

23
00:01:13,359 --> 00:01:16,287
do opisanego przed chwilą, czyli musimy...?

24
00:01:17,568 --> 00:01:19,360
Wykonać dzielenie.

25
00:01:19,872 --> 00:01:22,176
Tak jest w naszym zakupowym przypadku.

26
00:01:22,432 --> 00:01:24,992
Nie znamy ceny za cały kilogram cukierków.

27
00:01:25,248 --> 00:01:27,928
Wiemy tylko, ile trzeba było zapłacić 

28
00:01:28,028 --> 00:01:29,343
za część kilograma.

29
00:01:30,368 --> 00:01:31,847
Dzieląc zapłaconą sumę

30
00:01:31,947 --> 00:01:34,071
przez zakupiony ułamek kilograma

31
00:01:34,171 --> 00:01:35,998
otrzymamy cenę za kilogram.

32
00:01:36,768 --> 00:01:39,996
Jeśli to działanie nie jest dla ciebie intuicyjne

33
00:01:40,096 --> 00:01:42,655
możesz cenę kilograma obliczyć inaczej.

34
00:01:43,168 --> 00:01:47,008
Jeśli za 2/10 kg płacisz 4,20 zł

35
00:01:47,264 --> 00:01:52,384
To za 4/10 zapłacisz 2 razy więcej, czyli 8,40

36
00:01:52,640 --> 00:01:56,224
za 6/10 kg 12,60 zł

37
00:01:56,480 --> 00:02:00,320
za 8/10 kg 16,80 zł

38
00:02:00,576 --> 00:02:01,856
a za cały kilogram?...

39
00:02:03,392 --> 00:02:05,952
Masz rację, 21 złotych.

40
00:02:06,464 --> 00:02:07,502
Wynik zgadza się 

41
00:02:07,602 --> 00:02:10,015
z otrzymanym wcześniej z dzielenia.

42
00:02:10,816 --> 00:02:13,241
Gdybyśmy od razu zauważyli 

43
00:02:13,341 --> 00:02:16,959
że kilogram to 5 razy więcej niż 2/10 kg

44
00:02:17,216 --> 00:02:20,220
moglibyśmy 4,20 zł pomnożyć przez pięć

45
00:02:20,320 --> 00:02:22,872
otrzymując cenę kilograma krówek 

46
00:02:22,972 --> 00:02:24,127
w jednym ruchu.

47
00:02:30,272 --> 00:02:32,064
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

48
00:02:32,320 --> 00:02:35,904
0,3 kg szynki kosztuje 12 złotych.

49
00:02:36,160 --> 00:02:37,696
Ile kosztuje kilogram?

50
00:02:38,464 --> 00:02:40,207
Możesz spróbować mnożenia 

51
00:02:40,307 --> 00:02:43,019
ale postępując analogicznie jak przed chwilą

52
00:02:43,119 --> 00:02:48,408
dowiesz się, ile kosztowało 0,6 kg, 0,9 kg 

53
00:02:48,508 --> 00:02:53,565
1,2 kg, ale nie, ile kosztował kilogram.

54
00:02:54,080 --> 00:02:55,360
Spróbujmy inaczej.

55
00:02:55,872 --> 00:03:00,211
Jeśli 0,3 kg kosztuje 12 zł, to ile

56
00:03:00,311 --> 00:03:03,195
będzie kosztowała jedna dziesiąta kilograma?

57
00:03:03,552 --> 00:03:06,099
To trzy razy mniej, więc zapłacimy też

58
00:03:06,199 --> 00:03:09,695
3 razy mniej czyli...? 4 złote.

59
00:03:10,464 --> 00:03:13,937
Z 1/10 kg łatwo zrobić kilogram. 

60
00:03:14,058 --> 00:03:17,442
To 10 razy więcej, a więc suma też będzie

61
00:03:17,542 --> 00:03:20,958
10 razy wyższa. Wyniesie 40 złotych.

62
00:03:21,472 --> 00:03:22,670
Jako drugi sposób 

63
00:03:22,770 --> 00:03:24,800
albo jako sprawdzenie obliczeń

64
00:03:25,056 --> 00:03:26,365
możemy też zastosować 

65
00:03:26,465 --> 00:03:28,639
poznane na początku filmu dzielenie.

66
00:03:29,152 --> 00:03:33,504
12 podzielić na 0,3 równa się 40.

67
00:03:34,016 --> 00:03:36,242
Zdecydowanie krócej, ale pamiętaj

68
00:03:36,342 --> 00:03:39,484
że dobra jest nie ta metoda, która jest krótsza

69
00:03:39,584 --> 00:03:42,519
a ta, którą dasz radę powtórzyć samodzielnie

70
00:03:42,619 --> 00:03:43,741
nawet za tydzień.

71
00:03:48,096 --> 00:03:49,582
Przed orzeszkiem pracowaliśmy 

72
00:03:49,682 --> 00:03:50,912
na ułamkach dziesiętnych.

73
00:03:51,168 --> 00:03:52,704
Czas na ułamki zwykłe.

74
00:03:53,728 --> 00:03:56,513
Karol zbiera znaczki. Ma już ich 30 

75
00:03:56,613 --> 00:03:59,871
i zapełnioną jedną ósmą miejsc w klaserze.

76
00:04:00,128 --> 00:04:03,968
Na ile znaczków jest miejsce w klaserze Karola?

77
00:04:04,736 --> 00:04:07,552
1/8 klasera to 30 znaczków

78
00:04:08,064 --> 00:04:10,368
a cały klaser, to jaki ułamek?

79
00:04:10,880 --> 00:04:13,791
To osiem ósmych, a więc może pomieścić 

80
00:04:13,891 --> 00:04:15,765
osiem razy więcej znaczków

81
00:04:15,865 --> 00:04:17,789
niż włożył do niego Karol.

82
00:04:18,303 --> 00:04:22,143
30 razy 8 to 240 znaczków

83
00:04:22,655 --> 00:04:24,959
i tyle właśnie mieści się w klaserze.

84
00:04:25,983 --> 00:04:28,055
I w tym przypadku pojemność klasera

85
00:04:28,155 --> 00:04:30,590
możemy też obliczyć, wykonując dzielenie.

86
00:04:31,103 --> 00:04:34,209
Dzielimy liczbę miejsc zapełnionych znaczkami

87
00:04:34,309 --> 00:04:36,222
przez ułamek, jaki stanowią.

88
00:04:36,735 --> 00:04:44,415
30 podzielić na 1/8 to 30 razy 8/1, czyli 240.

89
00:04:44,671 --> 00:04:45,930
Zgadza się.

90
00:04:47,743 --> 00:04:50,047
Drugi przykład jest nieco trudniejszy.

91
00:04:50,303 --> 00:04:52,850
Wiemy, że w pewnej szkole na kółko szachowe

92
00:04:52,950 --> 00:04:56,173
chodzi 16 uczniów z klas ósmych, co stanowi

93
00:04:56,273 --> 00:04:58,494
2/7 wszystkich uczniów tych klas.

94
00:04:59,007 --> 00:05:02,005
Ilu uczniów tej szkoły to uczniowie klas ósmych?

95
00:05:02,847 --> 00:05:05,466
Wiemy, że 2/7 uczniów klas ósmych 

96
00:05:05,566 --> 00:05:08,734
chodzi na kółko szachowe i że to 16 osób.

97
00:05:09,503 --> 00:05:11,295
Co jest naszą całością?

98
00:05:11,807 --> 00:05:14,879
Wszyscy uczniowie klas ósmych, czyli 7/7.

99
00:05:15,647 --> 00:05:17,691
W pierwszej kolejności ustalmy

100
00:05:17,791 --> 00:05:20,254
ile to jest 1/7 uczniów klas ósmych.

101
00:05:21,023 --> 00:05:25,631
1/7 to połowa z 2/7, czyli 8 osób.

102
00:05:26,143 --> 00:05:29,215
A 7/7 to 7 razy więcej

103
00:05:29,471 --> 00:05:33,823
czyli 7 razy 8, co daje nam 56 uczniów.

104
00:05:34,335 --> 00:05:36,895
I jeszcze druga metoda, czyli dzielenie.

105
00:05:37,151 --> 00:05:44,413
16 podzielić przez 2/7 to 16 razy 7/2, czyli 56.

106
00:05:50,207 --> 00:05:52,201
Na koniec zadanie dla Ciebie.

107
00:05:52,511 --> 00:05:58,143
Ania zjadła 7/24 tabliczki czekolady, czyli 35 g.

108
00:05:58,655 --> 00:06:00,447
Ile ważyła cała tabliczka?

109
00:06:03,775 --> 00:06:07,871
Jeśli twój wynik to 120 gramów - gratulacje!

110
00:06:14,015 --> 00:06:16,751
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej ułamek

111
00:06:16,851 --> 00:06:19,134
możemy przeprowadzić na dwa sposoby.

112
00:06:19,391 --> 00:06:21,183
Oba pokazujemy na planszy.

113
00:06:21,439 --> 00:06:23,806
Stosuj ten, który jest dla Ciebie 

114
00:06:23,906 --> 00:06:25,278
bardziej intuicyjny.

115
00:06:28,095 --> 00:06:31,117
Znając ułamek całości, możesz znaleźć

116
00:06:31,217 --> 00:06:34,239
tę całość, a znając adres pistacja.tv

117
00:06:34,495 --> 00:06:36,873
możesz znaleźć całe mnóstwo materiałów 

118
00:06:36,973 --> 00:06:39,102
z różnych dziedzin szkolnej wiedzy.

119
00:06:39,359 --> 00:06:42,078
Warto nas polubić.