1
00:00:01,024 --> 00:00:03,645
Na pewno nieraz przy pakowaniu walizki

2
00:00:03,745 --> 00:00:06,949
albo plecaka gnębiło cię, jak zmieścić w środku

3
00:00:07,049 --> 00:00:09,550
to, co najpotrzebniejsze, a przy tym 

4
00:00:09,650 --> 00:00:11,006
się nie przedźwigać.

5
00:00:11,520 --> 00:00:14,129
Wiesz, że nad tym problemem głowią się też

6
00:00:14,229 --> 00:00:15,761
matematycy i informatycy?

7
00:00:16,128 --> 00:00:18,672
Nosi on nazwę dyskretnego problemu

8
00:00:18,772 --> 00:00:21,495
plecakowego, który można przedstawić 

9
00:00:21,595 --> 00:00:24,929
w formie pytania: Czy wartość 'co najmniej C'

10
00:00:25,029 --> 00:00:28,413
może być osiągnięta bez przekraczania wagi w?

11
00:00:29,184 --> 00:00:32,129
Dyskrecja w nazwie oznacza, że podobnie

12
00:00:32,229 --> 00:00:35,327
jak w życiu, nie możesz zabrać do plecaka

13
00:00:35,427 --> 00:00:38,400
ułamka spodni, ani jednego buta od pary.

14
00:00:38,912 --> 00:00:40,750
Ułamkowych części nie bierzemy

15
00:00:40,850 --> 00:00:42,311
pod uwagę w rozwiązaniu.

16
00:00:42,752 --> 00:00:45,337
W tej lekcji zajmiemy się trochę prostszymi

17
00:00:45,437 --> 00:00:47,103
problemami optymalizacyjnymi

18
00:00:47,360 --> 00:00:50,258
choć od geometrii nie uciekniemy.

19
00:01:01,952 --> 00:01:04,628
Zadania optymalizacyjne z zastosowaniem

20
00:01:04,728 --> 00:01:07,284
funkcji kwadratowej, to w dużej mierze

21
00:01:07,384 --> 00:01:09,291
zadania dotyczące geometrii.

22
00:01:09,632 --> 00:01:12,442
Znajdujemy w nich wymiary czy kąty

23
00:01:12,542 --> 00:01:15,555
dla których figury o podanych cechach

24
00:01:15,655 --> 00:01:18,668
mają największe albo najmniejsze pola

25
00:01:18,768 --> 00:01:22,167
obwody czy sumę kwadratów długości boków.

26
00:01:22,688 --> 00:01:25,338
Wyobraźnia matematyków nie zna granic

27
00:01:25,438 --> 00:01:27,600
chyba, że są to granice funkcji

28
00:01:27,700 --> 00:01:30,300
a różnorodność zadań może na pierwszy

29
00:01:30,400 --> 00:01:32,977
rzut oka przyprawiać o zawrót głowy.

30
00:01:33,184 --> 00:01:35,246
Na szczęście, choć można wymyślić

31
00:01:35,346 --> 00:01:38,298
nieskończenie wiele zadań optymalizacyjnych

32
00:01:38,398 --> 00:01:40,301
sposób ich rozwiązania jest

33
00:01:40,401 --> 00:01:42,087
za każdym razem podobny.

34
00:01:42,389 --> 00:01:45,754
W innym filmie tej playlisty optymalizowaliśmy

35
00:01:45,854 --> 00:01:48,723
pole prostokąta, w którym ograniczał nas

36
00:01:48,823 --> 00:01:51,470
jego obwód. Podaliśmy w nim też kroki

37
00:01:51,570 --> 00:01:54,068
jakie należy wykonać, aby rozwiązać

38
00:01:54,168 --> 00:01:55,683
tego typu zadanie.

39
00:01:55,783 --> 00:01:58,130
Warto je sobie przypomnieć.

40
00:01:58,453 --> 00:02:01,520
W tym filmie także będziemy zajmować się

41
00:02:01,620 --> 00:02:04,998
figurami. I tymi płaskimi, i przestrzennymi.

42
00:02:05,184 --> 00:02:07,232
Przeczytajmy razem pierwsze zadanie.

43
00:02:08,000 --> 00:02:10,304
Dany jest prostokąt ABCD

44
00:02:10,560 --> 00:02:13,632
w którym AB to 12, a BC to 8.

45
00:02:14,144 --> 00:02:17,946
Na bokach BC i CD zaznaczono odpowiednio

46
00:02:18,046 --> 00:02:20,450
punkty E i F w taki sposób

47
00:02:20,550 --> 00:02:23,871
że odcinki CE i DF są równe iksowi.

48
00:02:24,384 --> 00:02:25,993
Dla jakiej wartości iksa

49
00:02:26,093 --> 00:02:29,287
pole trójkąta AEF będzie najmniejsze?

50
00:02:29,760 --> 00:02:31,527
Oblicz to pole.

51
00:02:31,980 --> 00:02:33,423
W zadaniu nie ma rysunku

52
00:02:33,523 --> 00:02:35,402
więc trudno to sobie wyobrazić.

53
00:02:35,648 --> 00:02:37,839
Zacznijmy więc od narysowania

54
00:02:37,939 --> 00:02:39,743
naszego prostokąta ABCD.

55
00:02:40,256 --> 00:02:42,816
Jego wymiary to 12 i 8.

56
00:02:43,328 --> 00:02:46,144
Podczas rysowania warto zachować proporcje.

57
00:02:46,656 --> 00:02:48,960
Ja narysuję go zatem w taki sposób

58
00:02:49,216 --> 00:02:52,867
że jeden bok będzie miał 12, a drugi 8 kratek.

59
00:02:53,056 --> 00:02:56,404
Oznaczmy wierzchołki A, B, C, D tak

60
00:02:56,504 --> 00:02:59,843
aby zgodnie z zadaniem bok AB miał długość 12

61
00:02:59,943 --> 00:03:01,695
a BC - osiem.

62
00:03:02,016 --> 00:03:03,652
Pierwsze zdanie tego zadania

63
00:03:03,752 --> 00:03:05,087
mamy tym samym z głowy.

64
00:03:05,334 --> 00:03:08,715
W kolejnym jest informacja o punktach E i F.

65
00:03:09,184 --> 00:03:11,973
Pierwszy podany mamy punkt E, co oznacza

66
00:03:12,073 --> 00:03:13,883
że ma być on zaznaczony na pierwszym

67
00:03:13,983 --> 00:03:16,423
z podanych boków: boku BC.

68
00:03:17,120 --> 00:03:19,665
Na razie zaznaczę go w dowolnym miejscu.

69
00:03:19,765 --> 00:03:22,325
Jeśli coś nie będzie się zgadzać z dalszą

70
00:03:22,425 --> 00:03:24,970
częścią zadania, zawsze możemy poprawić.

71
00:03:25,080 --> 00:03:27,233
Teraz czas na punkt F.

72
00:03:27,333 --> 00:03:30,403
Z polecenia wiemy, że odcinek CE i DF

73
00:03:30,503 --> 00:03:32,223
mają być sobie równe.

74
00:03:32,736 --> 00:03:34,133
Zaznaczam więc punkt F 

75
00:03:34,233 --> 00:03:36,575
w takiej samej odległości od punktu D.

76
00:03:37,088 --> 00:03:39,648
Oba odcinki mamy oznaczyć jako x.

77
00:03:40,160 --> 00:03:41,698
Nasza optymalizacja

78
00:03:41,798 --> 00:03:44,255
będzie dotyczyła trójkąta AEF.

79
00:03:44,512 --> 00:03:47,302
Narysujmy go więc, łącząc jego wierzchołki.

80
00:03:47,584 --> 00:03:49,068
Rysunek gotowy.

81
00:03:49,168 --> 00:03:50,574
Teraz zastanówmy się 

82
00:03:50,674 --> 00:03:52,704
czego żądają od nas w zadaniu.

83
00:03:52,960 --> 00:03:56,699
Mamy znaleźć taką wartość iksa, dla którego

84
00:03:56,799 --> 00:03:59,833
pole trójkąta AEF jest najmniejsze.

85
00:04:00,384 --> 00:04:02,944
Zobacz: kiedy zmieniam długość naszego x

86
00:04:03,200 --> 00:04:06,272
zmienia się kształt trójkąta, a z nim i pole.

87
00:04:06,784 --> 00:04:08,993
Mogę go wydłużyć aż do momentu

88
00:04:09,093 --> 00:04:11,613
kiedy będzie zajmował cały krótszy bok

89
00:04:11,807 --> 00:04:13,938
czyli będzie miał długość 8

90
00:04:14,197 --> 00:04:17,125
albo skracać go, aż będzie równy zeru.

91
00:04:19,839 --> 00:04:22,651
Przedział domknięty od 0 do 8 będzie więc

92
00:04:22,751 --> 00:04:24,446
dziedziną naszej funkcji.

93
00:04:24,703 --> 00:04:26,987
Jej wzór zaraz sobie wyznaczymy.

94
00:04:27,775 --> 00:04:29,722
Mamy optymalizować pole.

95
00:04:29,823 --> 00:04:32,240
Potrzebujemy więc wzoru, z którego

96
00:04:32,340 --> 00:04:34,975
moglibyśmy to pole obliczyć, znając x

97
00:04:35,199 --> 00:04:37,503
i z którego powstanie nasza funkcja.

98
00:04:38,015 --> 00:04:40,161
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru:

99
00:04:40,261 --> 00:04:41,342
a razy h przez 2.

100
00:04:41,855 --> 00:04:44,058
Nie znamy jednak ani podstawy

101
00:04:44,158 --> 00:04:46,496
ani wysokości trójkąta AEF.

102
00:04:46,712 --> 00:04:49,360
Znamy za to wymiary prostokąta.

103
00:04:50,559 --> 00:04:53,396
Musimy więc do pola trójkąta AEF dojść

104
00:04:53,496 --> 00:04:56,815
pośrednią drogą, odejmując od pola prostokąta

105
00:04:56,915 --> 00:05:00,234
pole trzech narożnych trójkątów, których boki

106
00:05:00,334 --> 00:05:03,501
albo znamy bezpośrednio, albo możemy opisać

107
00:05:03,601 --> 00:05:05,678
za pomocą wyrażenia z iksem.

108
00:05:06,175 --> 00:05:10,549
Pole prostokąta to 8 razy 12, czyli 96.

109
00:05:11,039 --> 00:05:15,849
Pole trójkąta ADF, to osiem razy x

110
00:05:15,949 --> 00:05:18,472
przez 2, czyli 4x.

111
00:05:18,975 --> 00:05:24,007
Długość odcinka CF możemy zapisać jako 12-x.

112
00:05:24,351 --> 00:05:29,867
Wtedy pole trójkąta CEF, to iks razy 12 - x

113
00:05:29,967 --> 00:05:33,362
przez 2, co po uproszczeniu

114
00:05:33,462 --> 00:05:36,000
daje nam 6x - 1/2x².

115
00:05:36,383 --> 00:05:40,645
Analogicznie, odcinek BE oznaczamy jako

116
00:05:40,745 --> 00:05:44,626
osiem minus iks, a pole trójkąta ABE

117
00:05:44,726 --> 00:05:49,381
zapisujemy jako 12 razy 8 minus x przez dwa

118
00:05:49,481 --> 00:05:52,085
co daje nam 48 minus 6x.

119
00:05:53,023 --> 00:05:55,839
Możemy już zapisać pole naszego trójkąta

120
00:05:56,095 --> 00:06:00,893
odejmując od 96 pola pozostałych trójkątów.

121
00:06:01,471 --> 00:06:05,759
Po uproszczeniu otrzymujemy: 1/2x² 

122
00:06:05,859 --> 00:06:08,924
minus 4x plus 48.

123
00:06:09,151 --> 00:06:11,199
Czy to wyrażenie coś ci przypomina?

124
00:06:12,223 --> 00:06:14,015
Tak, to trójmian kwadratowy

125
00:06:14,271 --> 00:06:16,612
który możemy zapisać w postaci funkcji.

126
00:06:16,831 --> 00:06:18,879
Jej dziedzinę już wyznaczyliśmy.

127
00:06:19,135 --> 00:06:22,663
To przedział obustronnie domknięty od 0 do 8.

128
00:06:23,231 --> 00:06:25,317
Mamy funkcję. Zróbmy miejsce

129
00:06:25,417 --> 00:06:26,969
na dalsze obliczenia.

130
00:06:27,583 --> 00:06:29,404
Kolejnym krokiem jest obliczenie

131
00:06:29,504 --> 00:06:31,383
współrzędnej iksowej wierzchołka.

132
00:06:31,679 --> 00:06:35,984
P równa się minus b przez 2 a, czyli minus

133
00:06:36,084 --> 00:06:39,870
-4 przez dwa razy 1/2, co daje nam 4.

134
00:06:40,639 --> 00:06:42,602
Czwórka należy do dziedziny.

135
00:06:43,199 --> 00:06:45,503
Funkcja ma dodatni współczynnik a

136
00:06:45,759 --> 00:06:48,195
a więc ramiona skierowane ku górze

137
00:06:48,295 --> 00:06:49,854
i wartość najmniejszą.

138
00:06:50,111 --> 00:06:53,183
To minimum będzie oznaczało najmniejsze pole

139
00:06:53,439 --> 00:06:55,478
a nasza funkcja osiąga je

140
00:06:55,578 --> 00:06:57,534
właśnie dla x równego 4.

141
00:06:58,047 --> 00:07:00,863
Tym samym obliczyliśmy, dla jakiego x

142
00:07:01,119 --> 00:07:04,191
pole trójkąta AEF jest najmniejsze

143
00:07:04,447 --> 00:07:05,728
czyli odpowiedzieliśmy 

144
00:07:05,828 --> 00:07:07,515
na pierwsze pytanie z zadania.

145
00:07:08,031 --> 00:07:09,246
Drugie dotyczy pola

146
00:07:09,346 --> 00:07:11,692
czyli najmniejszej wartości funkcji.

147
00:07:11,871 --> 00:07:13,641
Możemy je obliczyć ze wzoru 

148
00:07:13,741 --> 00:07:15,966
na igrekową współrzędną wierzchołka

149
00:07:16,223 --> 00:07:18,783
ale wtedy konieczne będzie obliczenie delty

150
00:07:19,039 --> 00:07:21,883
lub obliczając wartość naszej funkcji

151
00:07:21,983 --> 00:07:25,247
dla x równego 4, czyli podstawiając czwórkę

152
00:07:25,347 --> 00:07:27,174
pod x do naszej funkcji.

153
00:07:33,119 --> 00:07:35,373
W drugim zadaniu odwrócimy sytuację 

154
00:07:35,473 --> 00:07:38,239
i tym razem to prostokąt wpiszemy w trójkąt.

155
00:07:38,751 --> 00:07:40,548
A oto treść zadania:

156
00:07:40,648 --> 00:07:43,871
Z blaszki w kształcie trójkąta prostokątnego

157
00:07:44,127 --> 00:07:46,758
chcemy wyciąć prostokąt o maksymalnym

158
00:07:46,858 --> 00:07:49,634
polu, tak aby wykonać tylko dwa cięcia.

159
00:07:49,759 --> 00:07:52,575
Jakie największe pole uda nam się uzyskać

160
00:07:52,831 --> 00:07:55,603
jeśli przyprostokątne blaszki

161
00:07:55,703 --> 00:07:57,988
mają długości 5 i 12 cm?

162
00:07:58,975 --> 00:08:01,535
Tym razem mamy już rysunek do zadania.

163
00:08:01,791 --> 00:08:04,385
Musimy go tylko odpowiednio opisać.

164
00:08:04,607 --> 00:08:07,935
Dłuższa przyprostokątna trójkąta ma 12

165
00:08:08,191 --> 00:08:10,522
a krótsza - 5 cm.

166
00:08:11,007 --> 00:08:13,417
Miejsca, w których wykonamy cięcia

167
00:08:13,517 --> 00:08:16,722
dzielą nam każdy z tych boków na dwie części.

168
00:08:17,151 --> 00:08:19,455
Jedna z nich to bok prostokąta

169
00:08:19,711 --> 00:08:22,015
a druga to bok małego trójkąta

170
00:08:22,271 --> 00:08:24,063
jaki zostanie po cięciu.

171
00:08:24,575 --> 00:08:27,135
Optymalizować znów będziemy pole.

172
00:08:27,647 --> 00:08:29,815
Czy tym razem możemy skorzystać z wzoru

173
00:08:29,915 --> 00:08:32,421
na pole prostokąta, czy znów będziemy

174
00:08:32,521 --> 00:08:35,227
coś odejmować? Zastanówmy się.

175
00:08:35,327 --> 00:08:38,391
Dwa boki naszego prostokąta pokrywają się

176
00:08:38,491 --> 00:08:40,441
częściowo z bokami trójkąta

177
00:08:40,541 --> 00:08:42,455
których długości znamy.

178
00:08:42,735 --> 00:08:44,926
Jeśli chcielibyśmy obliczać pola

179
00:08:45,026 --> 00:08:47,937
małych trójkątów, które zostaną po odcięciu

180
00:08:48,037 --> 00:08:50,878
i je odejmować, musielibyśmy użyć długości

181
00:08:50,978 --> 00:08:53,469
tych samych odcinków, których użyjemy

182
00:08:53,569 --> 00:08:55,760
przy obliczaniu pola prostokąta.

183
00:08:56,319 --> 00:08:58,367
Nie ma co więc utrudniać sobie obliczeń.

184
00:08:58,623 --> 00:09:01,695
Przechodzimy bezpośrednio do pola prostokąta.

185
00:09:02,207 --> 00:09:05,710
Oznaczmy jego boki jako iks i igrek

186
00:09:05,810 --> 00:09:08,094
czyli pole to x razy y.

187
00:09:08,607 --> 00:09:12,250
Mamy tu dwie litery, o jedną za dużo, a więc

188
00:09:12,350 --> 00:09:15,658
jedną z nich musimy podstawić. Ale czym?

189
00:09:16,287 --> 00:09:19,411
Nie znamy obwodu prostokąta, trzeba więc

190
00:09:19,511 --> 00:09:22,188
znaleźć inną zależność między iksem

191
00:09:22,288 --> 00:09:24,142
a igrekiem. Masz pomysł?

192
00:09:25,247 --> 00:09:28,536
Jeśli nie, to na chwilę zostawmy treść zadania

193
00:09:28,831 --> 00:09:30,984
i wyobraźmy sobie, że znamy długość

194
00:09:31,084 --> 00:09:32,670
jednego z boków prostokąta

195
00:09:32,927 --> 00:09:34,719
a chcemy obliczyć drugi.

196
00:09:35,231 --> 00:09:38,303
Przykładowo niech dolny bok ma długość 10.

197
00:09:39,044 --> 00:09:42,053
Wstrzymaj film i pomyśl chwilę, jak obliczyć

198
00:09:42,153 --> 00:09:44,814
w takim przypadku drugi bok prostokąta?

199
00:09:48,031 --> 00:09:50,237
Jeśli przyszedł ci do głowy pomysł

200
00:09:50,337 --> 00:09:52,200
wykorzystania podobieństwa trójkątów

201
00:09:52,300 --> 00:09:53,557
gratulacje!

202
00:09:53,663 --> 00:09:55,455
Jeśli nie, posłuchaj.

203
00:09:55,967 --> 00:09:59,048
Na naszym rysunku mamy 3 trójkąty podobne.

204
00:09:59,295 --> 00:10:03,903
Duży ma przyprostokątne o wymiarach 5 i 12

205
00:10:04,159 --> 00:10:11,171
a pozostałe to: y i 2 oraz 5 minus y i 10.

206
00:10:12,607 --> 00:10:15,890
Drugi bok prostokąta możemy więc obliczyć

207
00:10:15,990 --> 00:10:19,030
układając proporcję; na przykład taką:

208
00:10:19,519 --> 00:10:23,615
igrek do dwóch ma się tak samo, jak 5 do 12.

209
00:10:24,895 --> 00:10:26,833
A teraz zapomnij o liczbie 10

210
00:10:26,933 --> 00:10:28,734
która była tylko przykładem

211
00:10:28,991 --> 00:10:31,205
i ułóż analogiczną proporcję 

212
00:10:31,305 --> 00:10:33,598
posługując się literami x i y.

213
00:10:36,671 --> 00:10:38,798
Moja proporcja wygląda tak.

214
00:10:39,743 --> 00:10:42,803
Po wymnożeniu jej na krzyż otrzymujemy:

215
00:10:42,903 --> 00:10:47,153
12y równa się 60 minus 5x.

216
00:10:48,191 --> 00:10:49,735
Mamy więc już zależność

217
00:10:49,835 --> 00:10:51,518
między bokami prostokąta.

218
00:10:51,868 --> 00:10:54,173
Teraz musimy wyznaczyć jeden z nich

219
00:10:54,335 --> 00:10:56,383
i podstawić do wzoru na pole.

220
00:10:56,895 --> 00:10:59,854
Który? Dowolny, choć wygodniej będzie nam

221
00:10:59,954 --> 00:11:02,496
wyznaczyć y, aby w powstałej funkcji

222
00:11:02,596 --> 00:11:05,431
tak, jak to najczęściej w funkcjach bywa

223
00:11:05,531 --> 00:11:07,609
pozostała tylko zmienna x.

224
00:11:08,415 --> 00:11:10,580
Igrek wyznaczymy, dzieląc równanie

225
00:11:10,680 --> 00:11:12,303
obustronnie przez 12.

226
00:11:12,511 --> 00:11:17,320
Otrzymujemy: y równa się 5 minus 5/12x.

227
00:11:17,887 --> 00:11:20,703
Po podstawieniu do wzoru na pole otrzymujemy

228
00:11:21,215 --> 00:11:26,386
P równa się x razy, w nawiasie, 5 minus 5/12x

229
00:11:26,591 --> 00:11:30,972
a po wymnożeniu: 5x minus 5/12x².

230
00:11:31,748 --> 00:11:34,800
Mamy wzór na pole, który możemy zapisać

231
00:11:34,900 --> 00:11:37,902
jako funkcję zależności pola prostokąta

232
00:11:38,002 --> 00:11:39,413
od długości boku x.

233
00:11:39,647 --> 00:11:42,445
Nie zapominajmy jednak, że pod x nie możemy

234
00:11:42,545 --> 00:11:44,829
wstawić dowolnej liczby, musimy więc

235
00:11:44,929 --> 00:11:46,733
wyznaczyć dziedzinę funkcji.

236
00:11:47,071 --> 00:11:48,979
X to długość boku prostokąta

237
00:11:49,079 --> 00:11:51,126
musi więc być dłuższa od zera.

238
00:11:51,423 --> 00:11:54,495
Nie może też przekroczyć długości boku trójkąta

239
00:11:54,751 --> 00:11:57,516
a nawet być mu równym, a więc nasza

240
00:11:57,616 --> 00:12:00,128
dziedzina to przedział obustronnie otwarty

241
00:12:00,228 --> 00:12:01,937
od 0 do 12.

242
00:12:02,687 --> 00:12:04,714
Kolejnym krokiem jest sprawdzenie

243
00:12:04,814 --> 00:12:07,294
czy wierzchołek paraboli będącej wykresem

244
00:12:07,394 --> 00:12:09,924
naszej funkcji, zawiera się w dziedzinie.

245
00:12:10,879 --> 00:12:12,788
Obliczamy p, czyli iksową

246
00:12:12,888 --> 00:12:14,718
współrzędną wierzchołka.

247
00:12:15,487 --> 00:12:17,791
P równa się minus b przez 2 a

248
00:12:18,047 --> 00:12:23,728
czyli -5/2 razy -5/12, co daje nam wynik 6.

249
00:12:24,447 --> 00:12:26,495
P należy do dziedziny funkcji.

250
00:12:27,007 --> 00:12:29,413
Wiemy już, że parabola będąca wykresem

251
00:12:29,513 --> 00:12:31,911
naszej funkcji ma ramiona skierowane

252
00:12:32,011 --> 00:12:35,636
ku dołowi i pierwszą współrzędną wierzchołka

253
00:12:35,736 --> 00:12:38,496
równą 6, a więc dla argumentu iks

254
00:12:38,596 --> 00:12:41,094
równego sześciu, funkcja przyjmuje

255
00:12:41,194 --> 00:12:43,921
wartość największą, czyli kiedy bok x

256
00:12:44,021 --> 00:12:46,061
jest równy 6, nasz prostokąt

257
00:12:46,161 --> 00:12:48,251
będzie miał największe pole.

258
00:12:49,023 --> 00:12:51,327
W zadaniu pytano właśnie o to pole

259
00:12:51,583 --> 00:12:54,128
a więc obliczmy je, obliczając wartość

260
00:12:54,228 --> 00:12:56,910
naszej funkcji dla iksa równego sześciu.

261
00:12:57,471 --> 00:12:59,968
A więc z naszej blaszki uda się uzyskać

262
00:13:00,068 --> 00:13:03,930
prostokąt o polu 15 cm kwadratowych.

263
00:13:10,015 --> 00:13:12,163
Ostatnie zadanie spróbuj rozwiązać

264
00:13:12,263 --> 00:13:14,491
samodzielnie, a następnie wznów film

265
00:13:14,591 --> 00:13:16,157
i sprawdź, jak ci poszło.

266
00:13:16,441 --> 00:13:18,719
Adam ma trzy metry kątownika

267
00:13:18,975 --> 00:13:21,535
z którego chce zbudować szkielet do akwarium.

268
00:13:21,791 --> 00:13:24,611
Jaką maksymalną powierzchnię ścian bocznych

269
00:13:24,711 --> 00:13:27,214
akwarium uda mu się uzyskać, jeśli chce

270
00:13:27,314 --> 00:13:30,200
by krawędzie podstawy miały stosunek 2 do 3.

271
00:13:30,524 --> 00:13:33,301
Oblicz wymiary akwarium dla tego pola.

272
00:13:36,639 --> 00:13:38,426
Moje rozwiązanie składa się

273
00:13:38,526 --> 00:13:40,040
z następujących kroków:

274
00:13:40,223 --> 00:13:43,647
Oznaczyłam krawędzie podstawy akwarium

275
00:13:43,747 --> 00:13:46,622
jako 2x i 3x, a wysokość jako h.

276
00:13:47,363 --> 00:13:50,207
Zapisałam wyrażenie na pole boczne akwarium.

277
00:13:50,719 --> 00:13:53,023
Wiedząc, że suma krawędzi akwarium

278
00:13:53,123 --> 00:13:56,557
jest równa 300 cm, wyznaczyłam h.

279
00:13:57,182 --> 00:14:00,818
Podstawiłam wyrażenie 75 - 5x do wzoru 

280
00:14:00,918 --> 00:14:04,932
na pole boczne i zapisałam je jako funkcję.

281
00:14:05,311 --> 00:14:07,103
Wyznaczyłam dziedzinę funkcji.

282
00:14:07,615 --> 00:14:10,326
X musi być liczbą większą od zera

283
00:14:10,426 --> 00:14:13,924
a jednocześnie obwód obu podstaw, czyli 20x

284
00:14:14,024 --> 00:14:16,757
musi być mniejszy od 300 cm, ponieważ

285
00:14:16,857 --> 00:14:19,164
wysokość nie może być równa zeru

286
00:14:19,264 --> 00:14:21,571
czyli x musi być mniejsze od 15.

287
00:14:21,671 --> 00:14:24,430
Czyli dziedziną funkcji jest przedział

288
00:14:24,530 --> 00:14:26,812
obustronnie otwarty od 0 do 15.

289
00:14:27,583 --> 00:14:30,276
Obliczyłam iksową współrzędną wierzchołka

290
00:14:30,376 --> 00:14:33,470
i sprawdziłam, czy należy do dziedziny funkcji.

291
00:14:34,495 --> 00:14:36,755
Obliczyłam największe pole powierzchni

292
00:14:36,855 --> 00:14:39,358
bocznej akwarium, jakie może uzyskać Adam.

293
00:14:39,871 --> 00:14:41,380
Ostatnim krokiem było

294
00:14:41,480 --> 00:14:43,584
obliczenie wymiarów akwarium.

295
00:14:51,391 --> 00:14:53,103
W zadaniach optymalizacyjnych

296
00:14:53,203 --> 00:14:54,683
największym wyzwaniem jest

297
00:14:54,783 --> 00:14:56,374
wyznaczenie wzoru funkcji.

298
00:14:56,767 --> 00:14:59,220
Pamiętaj nie tylko o najbardziej oczywistych

299
00:14:59,320 --> 00:15:00,862
wzorach na pole czy objętość

300
00:15:01,119 --> 00:15:03,381
ale też o innych zależnościach i prawach

301
00:15:03,481 --> 00:15:05,140
głównie z planimetrii.

302
00:15:05,471 --> 00:15:08,024
Jeśli w zadaniu występują dwie niewiadome

303
00:15:08,124 --> 00:15:10,627
i masz problem ze znalezieniem zależności

304
00:15:10,727 --> 00:15:12,341
między nimi, czasowo zastąp

305
00:15:12,441 --> 00:15:13,990
jedną z nich liczbą.

306
00:15:14,175 --> 00:15:16,437
Widząc jedną niewiadomą, łatwiej znaleźć

307
00:15:16,537 --> 00:15:17,758
sposób jej obliczenia.

308
00:15:18,015 --> 00:15:20,618
Następnie wykorzystaj znalezioną zależność

309
00:15:20,718 --> 00:15:23,766
na powrót zastępując liczbę literą.

310
00:15:26,463 --> 00:15:28,675
Po tym filmie zbudowanie optymalnego

311
00:15:28,775 --> 00:15:31,439
akwarium nie będzie już dla Ciebie problemem

312
00:15:31,539 --> 00:15:33,374
o ile masz opanowane spawanie.

313
00:15:33,887 --> 00:15:36,439
Więcej zadań z optymalizacji znajdziesz

314
00:15:36,539 --> 00:15:38,558
w innych filmach tej playlisty.