1
00:00:00,768 --> 00:00:02,595
Jednym z pierwszych problemów

2
00:00:02,695 --> 00:00:05,119
optymalizacyjnych był tak zwany problem

3
00:00:05,219 --> 00:00:07,499
diety żołnierzy amerykańskiej armii.

4
00:00:07,680 --> 00:00:09,784
Chodziło o to, by zapewnić poborowym

5
00:00:09,884 --> 00:00:12,653
zdrowe żywienie jak najmniejszym kosztem.

6
00:00:12,800 --> 00:00:15,671
Jeden z naukowców, George Stigler

7
00:00:15,771 --> 00:00:18,289
wydedukował, że taką dietę można zapewnić

8
00:00:18,389 --> 00:00:22,480
za 39 dolarów i 93 centy rocznie.

9
00:00:22,784 --> 00:00:25,182
8 lat później postanowiono sprawdzić

10
00:00:25,282 --> 00:00:27,136
dane Stiglera matematycznie.

11
00:00:27,648 --> 00:00:29,619
Wykorzystano do tego dziewięć równań

12
00:00:29,719 --> 00:00:32,026
i 77 niewiadomych.

13
00:00:32,256 --> 00:00:34,432
Dziewięciu urzędnikom z ręcznymi

14
00:00:34,532 --> 00:00:37,500
kalkulatorami zajęło 120 osobodni

15
00:00:37,600 --> 00:00:41,215
by wykazać, że Stigler miał świetne wyczucie.

16
00:00:41,472 --> 00:00:44,700
Cenę żołnierskiego jadłospisu udało się obniżyć

17
00:00:44,800 --> 00:00:46,959
ledwie o 24 centy.

18
00:00:47,267 --> 00:00:49,430
Nie licząc kosztów wyłożonych

19
00:00:49,530 --> 00:00:51,354
na samą optymalizację.

20
00:00:51,456 --> 00:00:54,016
W tej lekcji będziemy optymalizować figury.

21
00:00:54,272 --> 00:00:56,251
Bezkosztowo.

22
00:01:08,102 --> 00:01:10,838
W innych filmach tej playlisty zajmowaliśmy się

23
00:01:10,938 --> 00:01:13,436
optymalizacją różnych figur geometrycznych.

24
00:01:13,728 --> 00:01:15,264
Stawialiśmy je na plaży

25
00:01:15,520 --> 00:01:17,568
wciskaliśmy w inne figury

26
00:01:17,824 --> 00:01:19,451
a nawet proponowaliśmy 

27
00:01:19,551 --> 00:01:21,397
aby umieścić w nich rybki.

28
00:01:21,664 --> 00:01:22,944
Czas na nowy pomysł.

29
00:01:23,200 --> 00:01:25,189
W tej lekcji nadamy naszym figurom

30
00:01:25,289 --> 00:01:26,688
jakby to powiedział fizyk

31
00:01:26,788 --> 00:01:28,657
zupełnie nowy układ odniesienia.

32
00:01:28,832 --> 00:01:31,694
Umieścimy je w układzie współrzędnych 

33
00:01:31,794 --> 00:01:33,993
i będziemy ograniczać prostymi

34
00:01:34,093 --> 00:01:35,575
parabolami i osiami.

35
00:01:36,000 --> 00:01:37,781
Będziemy musieli nieco zmienić 

36
00:01:37,881 --> 00:01:39,612
sposób myślenia, bo w zadaniach

37
00:01:39,712 --> 00:01:42,143
optymalizacyjnych z geometrii analitycznej

38
00:01:42,400 --> 00:01:44,948
Trudno o takie luksusy, jak obwód figury

39
00:01:45,048 --> 00:01:47,207
czy jej wymiary podane w liczbach.

40
00:01:47,520 --> 00:01:50,269
Wystarczyć nam będą musiały równania

41
00:01:50,369 --> 00:01:53,663
prostych, parabol, czy współrzędne punktów.

42
00:01:53,865 --> 00:01:56,590
Na pierwszy ogień weźmy optymalizację

43
00:01:56,690 --> 00:01:59,040
bardzo prostej figury - odcinka.

44
00:01:59,552 --> 00:02:01,856
Uwięzimy go między dwiema parabolami.

45
00:02:02,112 --> 00:02:05,451
Ale... nie spoilerujmy, najpierw zapoznajmy się

46
00:02:05,551 --> 00:02:06,799
z treścią zadania.

47
00:02:07,744 --> 00:02:09,280
Dane są dwie parabole:

48
00:02:09,536 --> 00:02:13,376
igrek równa się x² - 4 x + 7

49
00:02:13,632 --> 00:02:17,216
i y równa się -2 iks kwadrat plus 1.

50
00:02:17,472 --> 00:02:20,011
Parabole te połączono pionowym odcinkiem

51
00:02:20,111 --> 00:02:21,953
który można dowolnie przesuwać

52
00:02:22,053 --> 00:02:23,103
w prawo i w lewo.

53
00:02:23,360 --> 00:02:26,432
Dla jakiego x odcinek ten będzie najkrótszy?

54
00:02:27,817 --> 00:02:30,404
Spójrz, kiedy przesuwam nasz odcinek

55
00:02:30,504 --> 00:02:32,489
skraca się on i wydłuża.

56
00:02:32,832 --> 00:02:34,877
Widzimy na oko, że najkrótszy jest

57
00:02:34,977 --> 00:02:36,159
w okolicach jedynki.

58
00:02:36,416 --> 00:02:37,685
Jednak po co spekulować

59
00:02:37,785 --> 00:02:40,190
skoro możemy to dokładnie wyliczyć.

60
00:02:40,768 --> 00:02:43,401
Pierwszy krok to opisanie zależności

61
00:02:43,501 --> 00:02:45,861
długości naszego odcinka od iksa 

62
00:02:45,961 --> 00:02:48,371
w postaci funkcji. Jak to zrobić?

63
00:02:48,704 --> 00:02:50,798
Przeanalizujmy konkretny przypadek.

64
00:02:51,008 --> 00:02:54,592
Jaka będzie długość odcinka dla x równego 1?

65
00:02:55,616 --> 00:02:57,865
Aby to obliczyć, potrzebne nam będą 

66
00:02:57,965 --> 00:03:00,022
igrekowe współrzędne obu punktów.

67
00:03:00,224 --> 00:03:03,713
Podstawiamy więc liczbę 1 pod x do obu równań

68
00:03:04,064 --> 00:03:06,681
Otrzymujemy cztery i minus jeden.

69
00:03:06,880 --> 00:03:09,844
A więc końce naszego odcinka

70
00:03:09,944 --> 00:03:14,200
mają współrzędne 1 i 4 oraz 1 i minus 1.

71
00:03:14,362 --> 00:03:17,129
Są to punkty kratkowe, więc bez obliczeń

72
00:03:17,229 --> 00:03:20,136
można stwierdzić, że odcinek ma długość 5.

73
00:03:20,448 --> 00:03:22,396
My potrzebujemy jednak formuły.

74
00:03:22,496 --> 00:03:24,270
Aby obliczyć długość odcinka

75
00:03:24,370 --> 00:03:26,079
musimy wykonać odejmowanie:

76
00:03:26,294 --> 00:03:29,843
4 odjąć minus 1, czyli pięć.

77
00:03:30,432 --> 00:03:32,665
Teraz wykonajmy to samo odejmowanie

78
00:03:32,765 --> 00:03:33,916
dla dowolnego x.

79
00:03:34,016 --> 00:03:37,088
Współrzędne punktu leżącego na tej paraboli

80
00:03:37,344 --> 00:03:39,609
Możemy opisać jako iks

81
00:03:39,709 --> 00:03:42,817
i iks kwadrat minus 4x plus 7.

82
00:03:43,232 --> 00:03:46,545
Analogicznie punkt należący do drugiej

83
00:03:46,645 --> 00:03:50,578
ma współrzędne x i -2 iks kwadrat plus jeden.

84
00:03:51,168 --> 00:03:52,960
Teraz wykonujemy odejmowanie

85
00:03:53,216 --> 00:03:55,264
podobnie jak to zrobiliśmy przed chwilą.

86
00:03:55,520 --> 00:03:58,492
Odejmujemy współrzędne igrekowe: 

87
00:03:58,592 --> 00:04:01,056
iks kwadrat minus 4x plus 7 

88
00:04:01,156 --> 00:04:05,318
odjąć, w nawiasie, minus 2 iks kwadrat plus 1.

89
00:04:05,504 --> 00:04:08,035
Po opuszczeniu nawiasu i redukcji

90
00:04:08,135 --> 00:04:11,135
wyrazów podobnych, otrzymujemy funkcję.

91
00:04:11,415 --> 00:04:13,801
Opiszmy ją jako d od iks.

92
00:04:15,488 --> 00:04:17,391
Jaka będzie jej dziedzina?

93
00:04:18,047 --> 00:04:20,640
Odcinek możemy przesuwać w prawo i w lewo

94
00:04:20,740 --> 00:04:22,638
do plus i minus nieskończoności

95
00:04:22,738 --> 00:04:24,894
bo nasze dwie parabole też przecież

96
00:04:24,994 --> 00:04:26,749
nie mają początku ani końca.

97
00:04:27,263 --> 00:04:29,195
Tak więc dziedziną naszej funkcji

98
00:04:29,295 --> 00:04:31,227
będzie zbiór liczb rzeczywistych.

99
00:04:32,383 --> 00:04:35,199
Funkcja d od x ma dodatni współczynnik a

100
00:04:35,455 --> 00:04:37,565
czyli ramiona skierowane ku górze.

101
00:04:37,806 --> 00:04:40,492
Jej najniższy punkt, czyli wierzchołek

102
00:04:40,592 --> 00:04:43,228
odpowiada najkrótszej długości odcinka

103
00:04:43,328 --> 00:04:45,438
uwięzionego między parabolami.

104
00:04:46,088 --> 00:04:48,742
Chcemy wiedzieć, dla jakiego iksa będzie to

105
00:04:48,842 --> 00:04:51,006
miało miejsce, czyli musimy obliczyć

106
00:04:51,106 --> 00:04:53,005
iksową współrzędną wierzchołka.

107
00:04:53,119 --> 00:04:55,679
P równa się minus b przez 2 a

108
00:04:55,935 --> 00:04:59,007
czyli p równa się 4 przez 2 razy 3

109
00:04:59,263 --> 00:05:01,311
co po skróceniu daje 2/3.

110
00:05:02,079 --> 00:05:03,615
Wynik należy do dziedziny

111
00:05:03,871 --> 00:05:06,175
i jest rozwiązaniem naszego zadania.

112
00:05:06,687 --> 00:05:10,527
Odcinek jest najkrótszy, kiedy x jest równy 2/3.

113
00:05:11,295 --> 00:05:13,923
Jeśli ciekawi cię, jaka jest jego długość

114
00:05:14,023 --> 00:05:16,470
możesz to obliczyć, obliczając igrekową

115
00:05:16,570 --> 00:05:19,213
współrzędną wierzchołka, czyli najmniejszą

116
00:05:19,313 --> 00:05:20,765
wartość naszej funkcji.

117
00:05:21,279 --> 00:05:22,815
Ja uciekam na orzeszka.

118
00:05:22,915 --> 00:05:25,013
Słyszymy się za chwilę.

119
00:05:30,548 --> 00:05:33,355
W tym zadaniu też będzie o odcinkach.

120
00:05:33,567 --> 00:05:37,993
Dane są punkty: A, o współrzędnych -2 i 3

121
00:05:38,093 --> 00:05:41,196
i B, o współrzędnych 3 i 4.

122
00:05:41,503 --> 00:05:45,679
Na osi x zaznaczono punkt C i połączono go

123
00:05:45,779 --> 00:05:48,315
z punktami A i B tak, że otrzymano

124
00:05:48,415 --> 00:05:50,760
odcinki AC i BC.

125
00:05:50,975 --> 00:05:54,186
Znajdź współrzędne punktu C, dla którego

126
00:05:54,286 --> 00:05:56,177
suma kwadratów długości odcinków

127
00:05:56,277 --> 00:05:58,883
AC i BC jest najmniejsza.

128
00:05:59,679 --> 00:06:01,491
Na początek rysunek.

129
00:06:01,727 --> 00:06:04,118
Zaznaczamy punkty A i B.

130
00:06:04,543 --> 00:06:07,760
Na osi X zaznaczamy punkt C w dowolnym

131
00:06:07,860 --> 00:06:11,077
miejscu i łączymy go z punktami A i B.

132
00:06:11,711 --> 00:06:14,689
Tym razem mamy zoptymalizować nie obwód

133
00:06:14,789 --> 00:06:17,407
ani pole, a sumę kwadratów długości

134
00:06:17,507 --> 00:06:18,837
dwóch odcinków.

135
00:06:19,135 --> 00:06:22,567
AC do kwadratu dodać BC do kwadratu.

136
00:06:23,231 --> 00:06:25,797
Aby podnieść do kwadratu długość odcinka

137
00:06:25,897 --> 00:06:27,825
musimy mieć tę długość zapisaną

138
00:06:27,925 --> 00:06:29,118
w formie wyrażenia.

139
00:06:29,526 --> 00:06:31,716
Sprawa nie jest zbyt skomplikowana

140
00:06:31,816 --> 00:06:34,220
bo wzór na długość odcinka jest często

141
00:06:34,320 --> 00:06:35,999
wykorzystywany na lekcjach 

142
00:06:36,099 --> 00:06:37,564
geometrii analitycznej.

143
00:06:38,079 --> 00:06:40,534
Dla odcinka o końcach A i B 

144
00:06:40,634 --> 00:06:42,821
ma on następującą postać.

145
00:06:43,711 --> 00:06:45,975
Ten wzór to nic innego, jak zapisana

146
00:06:46,075 --> 00:06:48,161
na potrzeby geometrii analitycznej

147
00:06:48,261 --> 00:06:50,140
postać twierdzenia Pitagorasa.

148
00:06:50,367 --> 00:06:52,568
Możemy go zapisać w tej postaci.

149
00:06:53,439 --> 00:06:55,393
W ten sposób otrzymaliśmy wzór 

150
00:06:55,493 --> 00:06:58,173
na kwadrat długości odcinka, a właśnie o to

151
00:06:58,273 --> 00:06:59,581
nam w zadaniu chodzi.

152
00:07:00,095 --> 00:07:02,320
Aby rozwiązać zadanie z wykorzystaniem

153
00:07:02,420 --> 00:07:04,595
tego wzoru, potrzebujemy współrzędnych

154
00:07:04,695 --> 00:07:06,022
naszych trzech punktów.

155
00:07:06,495 --> 00:07:08,287
Jakie współrzędne ma punkt C?

156
00:07:08,799 --> 00:07:11,246
Współrzędna iksowa to nasza zmienna

157
00:07:11,346 --> 00:07:13,150
bo punkt możemy przesuwać.

158
00:07:13,663 --> 00:07:16,512
Nie zmienia się jednak współrzędna igrekowa.

159
00:07:16,735 --> 00:07:19,295
Punkt cały czas ma się znajdować na osi X

160
00:07:19,807 --> 00:07:22,879
a więc współrzędna igrekowa będzie równa 0.

161
00:07:23,832 --> 00:07:25,015
Podstawiamy.

162
00:07:25,183 --> 00:07:29,015
Dla odcinka AC: AC do kwadratu równa się

163
00:07:29,115 --> 00:07:32,703
w nawiasie minus 2 minus x do kwadratu

164
00:07:32,803 --> 00:07:36,391
dodać w nawiasie 3 minus 0 do kwadratu

165
00:07:36,491 --> 00:07:38,552
a po uproszczeniu otrzymujemy:

166
00:07:38,652 --> 00:07:42,459
iks kwadrat plus 4 iks plus 13.

167
00:07:42,903 --> 00:07:45,992
Spróbuj powtórzyć to samo dla odcinka BC.

168
00:07:49,503 --> 00:07:54,153
Ja otrzymałam x kwadrat minus 6x plus 25.

169
00:07:54,879 --> 00:07:57,695
Mamy już dwa kwadraty długości odcinków.

170
00:07:57,951 --> 00:08:00,396
Musimy zoptymalizować ich sumę. 

171
00:08:00,496 --> 00:08:03,097
Jak to zrobić? Wystarczy je dodać.

172
00:08:03,327 --> 00:08:06,780
Po redukcji wyrazów podobnych

173
00:08:06,880 --> 00:08:11,058
otrzymujemy funkcję: 2x² - 2x + 38.

174
00:08:11,519 --> 00:08:13,285
Jaka będzie jej dziedzina?

175
00:08:13,823 --> 00:08:15,404
W zadaniu nie ma ograniczeń 

176
00:08:15,504 --> 00:08:17,435
jeśli chodzi o położenie punktu C.

177
00:08:17,663 --> 00:08:20,341
Możemy go przesuwać, podobnie jak odcinek

178
00:08:20,441 --> 00:08:22,470
w poprzednim zadaniu, i do plus 

179
00:08:22,570 --> 00:08:24,317
i do minus nieskończoności.

180
00:08:24,575 --> 00:08:26,280
Dziedziną jest więc ponownie 

181
00:08:26,380 --> 00:08:27,903
zbiór liczb rzeczywistych.

182
00:08:28,415 --> 00:08:30,719
Funkcja ma ramiona skierowane ku górze.

183
00:08:31,231 --> 00:08:33,654
Dla jakiego iksa wartość naszej funkcji

184
00:08:33,754 --> 00:08:34,782
jest najmniejsza?

185
00:08:35,071 --> 00:08:36,781
Obliczamy p, które na pewno 

186
00:08:36,881 --> 00:08:38,654
będzie należało do dziedziny.

187
00:08:39,167 --> 00:08:41,727
P równa się minus b przez 2 a

188
00:08:42,263 --> 00:08:46,847
czyli dwa przez 2 razy 2, co daje nam 1/2.

189
00:08:47,256 --> 00:08:49,302
Pozostaje podać odpowiedź.

190
00:08:49,663 --> 00:08:52,957
Suma kwadratów długości odcinków AC i BC

191
00:08:53,057 --> 00:08:55,799
będzie najmniejsza, jeśli punkt C 

192
00:08:55,899 --> 00:08:58,524
będzie miał współrzędne 1/2 i 0.

193
00:09:03,999 --> 00:09:06,889
Czas zabrać się za bardziej złożone figury.

194
00:09:07,071 --> 00:09:09,275
Tym razem weźmiemy na warsztat trapez.

195
00:09:09,375 --> 00:09:11,251
Uwięzimy go między prostą 

196
00:09:11,351 --> 00:09:13,004
a osiami współrzędnych.

197
00:09:13,471 --> 00:09:16,445
Dana jest prosta el o równaniu: 

198
00:09:16,545 --> 00:09:19,924
y równa się minus 1/2 iks plus 7.

199
00:09:20,639 --> 00:09:22,689
Między tą prostą a osiami 

200
00:09:22,789 --> 00:09:25,596
układu współrzędnych chcemy umieścić

201
00:09:25,696 --> 00:09:28,907
trapez prostokątny ABCD o jak największym

202
00:09:29,007 --> 00:09:31,814
polu tak, aby punkt C znajdował się 

203
00:09:31,914 --> 00:09:35,740
na prostej el, a punkt A miał współrzędne (0,0).

204
00:09:36,255 --> 00:09:38,688
Jakie współrzędne musi mieć punkt C

205
00:09:38,788 --> 00:09:41,242
jeśli długości podstaw tego trapezu 

206
00:09:41,342 --> 00:09:43,988
pozostają do siebie w stosunku 1 do 2?

207
00:09:45,983 --> 00:09:48,229
Spójrzmy najpierw, co będzie się działo

208
00:09:48,329 --> 00:09:50,701
z naszym trapezem, kiedy będziemy zmieniać

209
00:09:50,801 --> 00:09:51,950
położenie punktu C.

210
00:09:52,383 --> 00:09:55,286
Trapez raz robi się wysoki i wąski

211
00:09:55,386 --> 00:09:57,246
a raz niski i szeroki.

212
00:09:57,503 --> 00:09:59,753
Cały czas jednak jedna z jego podstaw

213
00:09:59,853 --> 00:10:01,854
jest dwa razy dłuższa od drugiej.

214
00:10:02,111 --> 00:10:04,843
Zmienia się także jego pole, chociaż trudno

215
00:10:04,943 --> 00:10:07,611
ocenić, w którym momencie jest największe.

216
00:10:08,255 --> 00:10:10,397
Zanim zabierzemy się do zapisania pola

217
00:10:10,497 --> 00:10:12,350
naszego trapezu w postaci funkcji

218
00:10:12,607 --> 00:10:15,679
zastanówmy się, jak obliczylibyśmy to pole

219
00:10:15,935 --> 00:10:18,751
gdybyśmy znali iksową współrzędną punktu C.

220
00:10:19,263 --> 00:10:20,799
Załóżmy, że to cztery.

221
00:10:21,055 --> 00:10:25,663
Wzór na pole trapezu to a + b przez 2, razy h.

222
00:10:26,175 --> 00:10:28,841
Jeśli pierwsza współrzędna punktu C

223
00:10:28,941 --> 00:10:31,868
wynosiłaby 4, to dolna podstawa trapezu

224
00:10:31,968 --> 00:10:33,780
ma właśnie taką długość.

225
00:10:34,111 --> 00:10:38,207
Górna jest dwa razy krótsza, czyli ma długość 2.

226
00:10:38,719 --> 00:10:40,380
A co z wysokością?

227
00:10:40,767 --> 00:10:43,012
Wysokość będzie równa igrekowej

228
00:10:43,112 --> 00:10:44,691
współrzędnej punktu C.

229
00:10:45,119 --> 00:10:49,727
Punkt C należy do prostej y = -1/2x + 7

230
00:10:50,239 --> 00:10:53,856
obliczamy więc y dla x równego czterem.

231
00:10:54,335 --> 00:10:57,051
Obliczyliśmy A, B i wysokość.

232
00:10:57,151 --> 00:10:59,582
Pole możemy sobie darować, bo to ćwiczenie

233
00:10:59,682 --> 00:11:01,758
miało posłużyć tylko jako wskazówka.

234
00:11:02,279 --> 00:11:03,939
Teraz wracamy do zadania 

235
00:11:04,039 --> 00:11:06,930
i powtarzamy analogiczne kroki na literach.

236
00:11:07,903 --> 00:11:10,321
Ustalamy, że współrzędne punktu C

237
00:11:10,421 --> 00:11:14,151
to iks i -1/2x + 7.

238
00:11:14,559 --> 00:11:18,160
Przy takim oznaczeniu dolna podstawa trapezu

239
00:11:18,260 --> 00:11:21,728
ma długość x, a górna jest o połowę krótsza

240
00:11:21,828 --> 00:11:23,935
czyli jej długość to 1/2x.

241
00:11:24,287 --> 00:11:26,283
Wysokość trapezu jest równa 

242
00:11:26,383 --> 00:11:28,810
igrekowej współrzędnej punktu C

243
00:11:28,910 --> 00:11:32,238
czyli ma długość -1/2x + 7.

244
00:11:32,991 --> 00:11:36,365
Mamy więc i podstawy trapezu, i jego wysokość

245
00:11:36,465 --> 00:11:39,458
zapisane za pomocą jednej niewiadomej x.

246
00:11:39,647 --> 00:11:42,416
Teraz ja zrobię sobie przerwę, a Ty spróbuj

247
00:11:42,516 --> 00:11:45,022
zapisać funkcję opisującą pole trapezu.

248
00:11:48,351 --> 00:11:50,826
Po podstawieniu wzoru na pole trapezu

249
00:11:50,926 --> 00:11:52,795
powinno to wyglądać tak

250
00:11:53,215 --> 00:11:55,321
a po uproszczeniu, tak:

251
00:11:56,287 --> 00:11:57,567
Funkcja zapisana.

252
00:11:58,079 --> 00:12:00,127
Zastanówmy się nad dziedziną.

253
00:12:00,383 --> 00:12:02,181
Jakie liczby możemy podstawić 

254
00:12:02,281 --> 00:12:03,710
pod x do naszej funkcji?

255
00:12:04,223 --> 00:12:06,049
Czy punkt C możemy przesuwać 

256
00:12:06,149 --> 00:12:07,975
po prostej el bez ograniczeń?

257
00:12:08,575 --> 00:12:10,402
Oj, nie tym razem.

258
00:12:10,623 --> 00:12:12,370
Nasz trapez jest uwięziony 

259
00:12:12,470 --> 00:12:13,950
między prostą a osiami.

260
00:12:14,172 --> 00:12:17,401
Nie ma sensu, żeby leżał on na osi y

261
00:12:17,535 --> 00:12:20,607
bo wtedy nie będzie już trapezem, a odcinkiem.

262
00:12:21,119 --> 00:12:23,741
Podobnie zredukowany do odcinka zostanie

263
00:12:23,841 --> 00:12:26,063
kiedy punkt C przesuniemy na oś X.

264
00:12:26,751 --> 00:12:28,818
X to długość podstawy trapezu

265
00:12:28,918 --> 00:12:31,058
musi więc być dłuższy od zera.

266
00:12:31,615 --> 00:12:34,442
Z drugiej strony dziedzina będzie ograniczona

267
00:12:34,542 --> 00:12:37,113
miejscem zerowym prostej el. Obliczmy je.

268
00:12:37,759 --> 00:12:40,380
A więc dziedziną naszej funkcji jest 

269
00:12:40,480 --> 00:12:43,390
przedział obustronnie otwarty od 0 do 14.

270
00:12:44,671 --> 00:12:47,231
Czas na kolejny punkt rozwiązania.

271
00:12:47,743 --> 00:12:50,236
Nasza funkcja ma ramiona skierowane

272
00:12:50,336 --> 00:12:53,215
ku dołowi. Iksowa współrzędna wierzchołka

273
00:12:53,315 --> 00:12:56,339
to jednocześnie iksowa współrzędna punktu C

274
00:12:56,439 --> 00:12:59,005
jeśli tylko należy ona do dziedziny.

275
00:12:59,519 --> 00:13:01,517
Igrekowa współrzędna wierzchołka

276
00:13:01,617 --> 00:13:03,565
czyli największa wartość funkcji

277
00:13:03,665 --> 00:13:05,485
będzie w takim przypadku równa

278
00:13:05,585 --> 00:13:07,711
największemu polu naszego trapezu.

279
00:13:08,223 --> 00:13:11,039
Obliczyć mamy tylko współrzędne punktu C.

280
00:13:11,366 --> 00:13:13,143
Zaczynamy od obliczenia 

281
00:13:13,243 --> 00:13:15,476
iksowej współrzędnej, czyli p.

282
00:13:16,159 --> 00:13:21,954
Podstawiamy b i a, i otrzymujemy 7

283
00:13:22,075 --> 00:13:23,920
które należy do dziedziny.

284
00:13:24,351 --> 00:13:26,446
Czas na współrzędną igrekową.

285
00:13:26,655 --> 00:13:29,871
I tu uwaga: obliczamy igrekową współrzędną

286
00:13:29,971 --> 00:13:32,984
punktu C, a nie wierzchołka paraboli!

287
00:13:33,567 --> 00:13:37,663
Igrek równa się minus jedna druga razy 7 plus 7

288
00:13:37,919 --> 00:13:39,455
co daje nam 3,5.

289
00:13:40,223 --> 00:13:43,039
Nasz trapez będzie więc miał największe pole

290
00:13:43,295 --> 00:13:48,265
gdy współrzędne punktu C wyniosą 7 i 3,5.

291
00:13:51,999 --> 00:13:54,886
Rozwiązując złożone zadania optymalizacyjne

292
00:13:54,986 --> 00:13:58,028
najlepiej na początek założyć i obliczyć sobie

293
00:13:58,128 --> 00:14:00,829
pewną konkretną sytuację, a dopiero potem

294
00:14:00,929 --> 00:14:03,543
ją uogólnić, powtarzając te same kroki.

295
00:14:04,031 --> 00:14:06,545
W zadaniach optymalizacyjnych z geometrii

296
00:14:06,645 --> 00:14:09,171
analitycznej, nieznane współrzędne punktów

297
00:14:09,271 --> 00:14:11,547
najczęściej opisujemy za pomocą równań

298
00:14:11,647 --> 00:14:14,173
prostych czy parabol, na których punkty te

299
00:14:14,273 --> 00:14:15,398
się znajdują.

300
00:14:18,879 --> 00:14:21,701
Mam nadzieję, że ten film zoptymalizował

301
00:14:21,801 --> 00:14:23,855
Twoją wiedzę i że żadne figury

302
00:14:23,955 --> 00:14:26,346
nie będą mieć przed Tobą tajemnic.

303
00:14:26,559 --> 00:14:28,668
Jeśli chcesz wiedzieć więcej, spraw

304
00:14:28,768 --> 00:14:31,678
by pistacja stała się twoim układem odniesienia.

305
00:14:31,935 --> 00:14:33,627
Zasubskrybuj!