1
00:00:00,588 --> 00:00:02,124
Mam dla Ciebie zagadkę.

2
00:00:02,576 --> 00:00:05,217
Czy znając pole trójkąta i długość jego

3
00:00:05,217 --> 00:00:07,310
podstawy jesteśmy w stanie obliczyć

4
00:00:07,310 --> 00:00:08,960
ile ma jego wysokość?

5
00:00:09,216 --> 00:00:10,496
Zastanów się.

6
00:00:10,572 --> 00:00:12,374
Jeśli nie wiesz, to odpowiedź

7
00:00:12,374 --> 00:00:14,612
na to pytanie znajdziesz w tej lekcji.

8
00:00:26,880 --> 00:00:28,594
Naszym pierwszym zadaniem

9
00:00:28,594 --> 00:00:30,720
jest obliczenia pola tej figury.

10
00:00:31,062 --> 00:00:33,217
Zwróć uwagę, że jest ona narysowana

11
00:00:33,217 --> 00:00:34,162
na kratkach tak

12
00:00:34,162 --> 00:00:35,926
jak w zeszycie do matematyki.

13
00:00:36,704 --> 00:00:38,240
Ta figura to trójkąt.

14
00:00:38,662 --> 00:00:40,195
Czy pamiętasz jak oblicza się

15
00:00:40,195 --> 00:00:41,514
pole trójkąta?

16
00:00:41,764 --> 00:00:44,544
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

17
00:00:48,640 --> 00:00:50,589
W zapamiętywaniu różnych formuł

18
00:00:50,589 --> 00:00:52,480
pomagają nam wzory.

19
00:00:52,546 --> 00:00:53,760
Wzór na pole trójkąta

20
00:00:53,760 --> 00:00:56,130
można przedstawić na kilka sposobów.

21
00:00:56,642 --> 00:00:58,540
Możemy pomnożyć 1/2

22
00:00:58,540 --> 00:01:00,704
przez długość dowolnego boku

23
00:01:00,704 --> 00:01:03,506
i długość prostopadłej do niego wysokości.

24
00:01:04,512 --> 00:01:06,048
Spójrz na ten wzór.

25
00:01:06,390 --> 00:01:07,415
On podpowiada nam

26
00:01:07,435 --> 00:01:09,252
że możemy pomnożyć przez siebie

27
00:01:09,252 --> 00:01:10,812
długość dowolnego boku

28
00:01:10,812 --> 00:01:12,914
i prostopadłej do niego wysokości

29
00:01:12,960 --> 00:01:15,008
i ten wynik podzielić przez 2.

30
00:01:16,288 --> 00:01:17,591
No to sprawdźmy teraz

31
00:01:17,591 --> 00:01:19,601
czy jesteśmy w stanie podać długość

32
00:01:19,601 --> 00:01:21,495
dowolnego boku tego trójkąta

33
00:01:21,495 --> 00:01:23,968
i prostopadłej do niego wysokości.

34
00:01:24,224 --> 00:01:26,013
Zwróć uwagę, że ten trójkąt

35
00:01:26,013 --> 00:01:27,833
jest trójkątem prostokątnym

36
00:01:27,833 --> 00:01:29,856
ponieważ tutaj mamy kąt prosty.

37
00:01:30,880 --> 00:01:33,624
Wiesz już, że w trójkącie prostokątnym

38
00:01:33,624 --> 00:01:36,512
przyprostokątne są do siebie prostopadłe.

39
00:01:37,280 --> 00:01:39,566
W tym zadaniu za jednostkę długości

40
00:01:39,566 --> 00:01:42,656
możemy przyjąć długość boku jednej kratki.

41
00:01:43,460 --> 00:01:45,508
No to jaką długość ma ten bok?

42
00:01:46,240 --> 00:01:49,312
1, 2, 3, 4.

43
00:01:49,824 --> 00:01:52,384
Ten bok ma długość równą 4.

44
00:01:54,448 --> 00:01:57,264
Ten bok jest prostopadły do tego boku.

45
00:01:59,166 --> 00:02:01,332
Ten bok jest w takim razie równocześnie

46
00:02:01,332 --> 00:02:03,262
wysokością tego trójkąta.

47
00:02:04,020 --> 00:02:06,324
Czy potrafimy podać jego długość?

48
00:02:06,826 --> 00:02:08,106
Policzmy boki kratek

49
00:02:08,106 --> 00:02:10,154
które pokrywają się z tym bokiem.

50
00:02:10,560 --> 00:02:13,632
1, 2, 3, 4.

51
00:02:14,400 --> 00:02:17,216
Ta wysokość ma długość równą 4.

52
00:02:17,984 --> 00:02:20,124
W zapisanych wzorach długość boku

53
00:02:20,124 --> 00:02:22,080
oznaczono literą a.

54
00:02:22,462 --> 00:02:23,998
W tym przypadku naszym bokiem

55
00:02:23,998 --> 00:02:27,200
jest ten bok i ma on długość równą 4.

56
00:02:28,988 --> 00:02:30,372
Wysokość z kolei 

57
00:02:30,372 --> 00:02:32,832
jest oznaczona małą literą h.

58
00:02:33,600 --> 00:02:35,903
W tym przypadku wysokość tego trójkąta

59
00:02:35,903 --> 00:02:37,722
ma długość równą 4.

60
00:02:40,704 --> 00:02:43,005
Mamy już wszystkie potrzebne informacje

61
00:02:43,005 --> 00:02:45,056
do obliczenia pola tego trójkąta.

62
00:02:45,888 --> 00:02:48,192
Najpierw przepiszę 1/2.

63
00:02:48,720 --> 00:02:50,333
Teraz pomnożymy 1/2

64
00:02:50,333 --> 00:02:52,470
przez długość boku tego trójkąta

65
00:02:52,470 --> 00:02:54,848
która w tym przypadku wynosi 4.

66
00:02:55,872 --> 00:02:57,603
Następnie to wyrażenie mnożymy

67
00:02:57,603 --> 00:02:59,541
jeszcze przez długość wysokości

68
00:02:59,541 --> 00:03:02,016
która jest prostopadła do boku a.

69
00:03:02,528 --> 00:03:03,924
W tym przypadku ta wysokość

70
00:03:03,924 --> 00:03:06,368
ma długość również równą 4.

71
00:03:07,904 --> 00:03:09,952
Tutaj zapisuję jeszcze 4.

72
00:03:11,488 --> 00:03:13,469
Liczby 2 i 4 możemy skrócić

73
00:03:13,469 --> 00:03:14,999
dzieląc je przez 2.

74
00:03:14,999 --> 00:03:17,032
2 podzielić przez 2 to 1

75
00:03:17,032 --> 00:03:19,424
a 4 podzielić przez 2 to 2.

76
00:03:20,192 --> 00:03:21,984
1/1 to 1.

77
00:03:22,240 --> 00:03:24,057
1 razy 2 to 2

78
00:03:24,057 --> 00:03:26,080
2 razy 4 to 8.

79
00:03:26,392 --> 00:03:28,696
Pole tego trójkąta wynosi 8.

80
00:03:29,198 --> 00:03:30,680
Ale 8 czego?

81
00:03:30,680 --> 00:03:33,248
Nie mamy tutaj żadnej jednostki.

82
00:03:33,836 --> 00:03:35,876
Do wyznaczania długości przyjęliśmy

83
00:03:35,876 --> 00:03:37,502
że jedną jednostką jest 

84
00:03:37,502 --> 00:03:39,468
długość boku jednej kratki.

85
00:03:40,160 --> 00:03:41,368
Możemy więc powiedzieć

86
00:03:41,368 --> 00:03:43,431
że długość boku jednej kratki

87
00:03:43,431 --> 00:03:45,536
to po prostu jedna jednostka.

88
00:03:45,878 --> 00:03:47,978
W takim przypadku za jednostkę pola

89
00:03:47,978 --> 00:03:49,115
przyjmiemy miejsce

90
00:03:49,115 --> 00:03:51,510
jakie zajmuje jedna kratka na kartce.

91
00:03:52,268 --> 00:03:53,416
Jeden taki kwadracik

92
00:03:53,416 --> 00:03:55,596
to jedna jednostka kwadratowa.

93
00:03:56,670 --> 00:03:58,367
Pole trójkąta wynosi zatem

94
00:03:58,367 --> 00:04:00,510
8 jednostek kwadratowych.

95
00:04:02,242 --> 00:04:04,867
Moglibyśmy też skorzystać z drugiego wzoru

96
00:04:04,867 --> 00:04:07,001
mnożąc w liczniku długość boku

97
00:04:07,001 --> 00:04:09,521
i długość wysokości do niego prostopadłej

98
00:04:09,591 --> 00:04:12,552
i wynik tego mnożenia podzielić przez 2.

99
00:04:13,064 --> 00:04:14,460
Z tego wzoru skorzystam

100
00:04:14,460 --> 00:04:16,360
w kolejnym przykładzie.

101
00:04:19,945 --> 00:04:22,505
Teraz obliczymy pole tego trójkąta.

102
00:04:23,027 --> 00:04:24,496
Tym razem skorzystam jednak

103
00:04:24,496 --> 00:04:25,599
z tej postaci wzoru

104
00:04:25,599 --> 00:04:28,021
dzięki której obliczymy pole trójkąta.

105
00:04:28,549 --> 00:04:30,086
Aby obliczyć pole trójkąta

106
00:04:30,086 --> 00:04:32,209
musimy znać długość jednego boku

107
00:04:32,249 --> 00:04:33,845
oraz długość prostopadłej

108
00:04:33,845 --> 00:04:35,163
do niego wysokości.

109
00:04:36,479 --> 00:04:37,999
Ta figura jest narysowana

110
00:04:37,999 --> 00:04:39,386
na kartce w kratkę

111
00:04:39,386 --> 00:04:41,364
więc za jednostkę długości możemy

112
00:04:41,364 --> 00:04:44,159
przyjąć długość boku jednego kwadratu.

113
00:04:45,439 --> 00:04:47,176
Zauważ, że ten bok

114
00:04:47,176 --> 00:04:50,559
jest zbudowany z pięciu takich odcinków.

115
00:04:51,343 --> 00:04:53,819
Znamy więc długość tego boku.

116
00:04:53,819 --> 00:04:55,183
Wynosi ona 5.

117
00:04:55,679 --> 00:04:58,751
Pamiętaj, że każdy trójkąt ma 3 wysokości.

118
00:04:59,123 --> 00:05:01,058
Nas interesuje długość tej

119
00:05:01,078 --> 00:05:03,575
która jest prostopadła do tego boku.

120
00:05:03,987 --> 00:05:05,464
Sprawdźmy czy po narysowaniu

121
00:05:05,464 --> 00:05:06,509
takiej wysokości

122
00:05:06,509 --> 00:05:09,107
będziemy w stanie określić jej długość.

123
00:05:10,527 --> 00:05:12,772
To jest wysokość tego trójkąta

124
00:05:12,772 --> 00:05:15,391
która jest prostopadła do tego boku.

125
00:05:15,903 --> 00:05:17,491
Z ilu takich odcinków

126
00:05:17,491 --> 00:05:19,231
składa się ta wysokość?

127
00:05:19,743 --> 00:05:22,303
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

128
00:05:26,143 --> 00:05:28,684
Z jednego, dwóch, trzech

129
00:05:28,684 --> 00:05:30,239
czterech odcinków.

130
00:05:30,751 --> 00:05:33,567
Ta wysokość ma długość równą 4.

131
00:05:33,683 --> 00:05:34,827
Czy jesteśmy w stanie

132
00:05:34,827 --> 00:05:36,895
obliczyć pole tego trójkąta?

133
00:05:37,151 --> 00:05:39,319
Tak, ponieważ znamy długość boku

134
00:05:39,319 --> 00:05:41,759
oraz wysokości do niego prostopadłej.

135
00:05:42,527 --> 00:05:45,087
Najpierw zapiszę P równa się.

136
00:05:45,153 --> 00:05:46,506
Powiedziałem, że skorzystam

137
00:05:46,506 --> 00:05:48,159
z tej postaci wzoru.

138
00:05:48,671 --> 00:05:51,743
Wypadałoby zatem bliżej się jej przyjrzeć.

139
00:05:52,255 --> 00:05:54,047
W liczniku mamy a razy h.

140
00:05:54,981 --> 00:05:56,131
W liczniku mamy zatem

141
00:05:56,131 --> 00:05:57,594
iloczyn długości boku

142
00:05:57,594 --> 00:05:59,935
oraz prostopadłej do niej wysokości.

143
00:06:00,191 --> 00:06:01,720
W liczniku zapiszemy zatem

144
00:06:01,720 --> 00:06:04,031
iloczyn liczb 5 i 4.

145
00:06:06,847 --> 00:06:09,407
W mianowniku zapisujemy liczbę 2.

146
00:06:10,311 --> 00:06:11,972
5 razy 4 to 20.

147
00:06:12,092 --> 00:06:14,527
Otrzymujemy 20/2.

148
00:06:15,551 --> 00:06:17,599
Obie liczby dzielą się przez 2.

149
00:06:17,599 --> 00:06:19,850
Możemy zatem skrócić ten ułamek.

150
00:06:19,850 --> 00:06:22,795
20 podzielić przez 2 to 10.

151
00:06:23,487 --> 00:06:25,791
2 podzielić przez 2 to 1.

152
00:06:26,303 --> 00:06:27,878
Otrzymujemy 10/1

153
00:06:27,878 --> 00:06:30,143
a to jest to samo co 10.

154
00:06:30,465 --> 00:06:31,654
Pole trójkąta wynosi

155
00:06:31,654 --> 00:06:33,793
10 jednostek kwadratowych.

156
00:06:35,007 --> 00:06:37,215
Jednostki kwadratowe zapisujemy wtedy

157
00:06:37,215 --> 00:06:38,803
gdy obliczamy pole trójkąta

158
00:06:38,803 --> 00:06:41,151
narysowanego na kartce w kratkę.

159
00:06:46,543 --> 00:06:49,359
Teraz obliczymy pole takiego trójkąta.

160
00:06:50,111 --> 00:06:52,543
Ten trójkąt jest rozwartokątny.

161
00:06:52,543 --> 00:06:54,975
Kąt rozwarty jest w tym miejscu.

162
00:06:55,347 --> 00:06:56,886
Aby obliczyć pole trójkąta

163
00:06:56,886 --> 00:06:58,489
musimy znać długość boku

164
00:06:58,489 --> 00:07:01,375
i długość prostopadłej do niego wysokości.

165
00:07:01,887 --> 00:07:03,286
Za jednostkę długości

166
00:07:03,286 --> 00:07:04,645
znowu przyjmiemy bok

167
00:07:04,645 --> 00:07:06,751
jednego takiego małego kwadratu.

168
00:07:07,775 --> 00:07:10,862
Zauważ, że ten bok jest zbudowany

169
00:07:10,862 --> 00:07:12,639
z czterech takich odcinków.

170
00:07:13,151 --> 00:07:15,967
1, 2, 3, 4. 

171
00:07:16,735 --> 00:07:19,295
Jego długość wynosi zatem 4.

172
00:07:20,063 --> 00:07:21,537
Zatrzymaj teraz lekcję

173
00:07:21,537 --> 00:07:23,026
i spróbuj samodzielnie wskazać

174
00:07:23,026 --> 00:07:25,695
wysokość prostopadłą do tego boku.

175
00:07:30,047 --> 00:07:32,863
Najpierw rysujemy przedłużenie tego boku.

176
00:07:33,631 --> 00:07:35,881
Zwróć uwagę, że ta linia

177
00:07:35,881 --> 00:07:37,571
i ta pionowa część kratki

178
00:07:37,571 --> 00:07:39,519
są do siebie prostopadłe.

179
00:07:40,543 --> 00:07:43,302
Ten odcinek narysowany wzdłuż tej linii

180
00:07:43,302 --> 00:07:45,919
jest również prostopadły do tego boku.

181
00:07:46,943 --> 00:07:49,759
Tutaj możemy narysować jeszcze kąt prosty.

182
00:07:51,295 --> 00:07:52,806
Ten odcinek jest zatem

183
00:07:52,806 --> 00:07:54,482
wysokością tego trójkąta

184
00:07:54,482 --> 00:07:56,927
która jest prostopadła do tego boku.

185
00:07:57,439 --> 00:08:00,511
Składa się on z trzech takich odcinków.

186
00:08:00,767 --> 00:08:03,583
Oznacza to że jego długość wynosi 3.

187
00:08:04,351 --> 00:08:07,116
Znamy już długość boku tego trójkąta

188
00:08:07,116 --> 00:08:08,806
oraz długość wysokości

189
00:08:08,806 --> 00:08:10,495
do niego prostopadłej.

190
00:08:11,093 --> 00:08:12,495
Teraz przyszła więc pora

191
00:08:12,495 --> 00:08:14,079
na zadanie dla Ciebie.

192
00:08:14,195 --> 00:08:16,497
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

193
00:08:16,497 --> 00:08:18,668
obliczyć pole tego trójkąta.

194
00:08:18,668 --> 00:08:21,503
Masz już wszystkie potrzebne informacje.

195
00:08:25,343 --> 00:08:27,701
Ja skorzystam z tej postaci wzoru

196
00:08:27,701 --> 00:08:29,701
na obliczenie pola trójkąta.

197
00:08:29,701 --> 00:08:31,147
W liczniku muszę pomnożyć

198
00:08:31,147 --> 00:08:32,869
długość boku oraz długość

199
00:08:32,869 --> 00:08:35,327
wysokości do niego prostopadłej.

200
00:08:35,583 --> 00:08:37,124
W liczniku muszę zapisać więc

201
00:08:37,124 --> 00:08:38,911
iloczyn tych dwóch liczb.

202
00:08:39,423 --> 00:08:40,703
4 razy 3.

203
00:08:41,727 --> 00:08:44,543
W mianowniku zapiszę liczbę 2.

204
00:08:45,311 --> 00:08:48,039
Zauważam, że liczby 4 oraz 2

205
00:08:48,039 --> 00:08:49,621
dzielą się przez 2.

206
00:08:49,621 --> 00:08:51,455
Mogę więc je skrócić.

207
00:08:51,711 --> 00:08:53,800
4 podzielić przez 2 to 2

208
00:08:53,800 --> 00:08:56,063
a 2 podzielić przez 2 to 1.

209
00:08:56,831 --> 00:08:58,111
Co otrzymuję?

210
00:08:58,367 --> 00:09:01,439
6/1, a to jest to samo co 6.

211
00:09:02,303 --> 00:09:03,752
Pole tego trójkąta wynosi

212
00:09:03,752 --> 00:09:05,887
6 jednostek kwadratowych.

213
00:09:07,583 --> 00:09:10,299
Jeśli ten wzór został wybrany przez Ciebie

214
00:09:10,299 --> 00:09:12,638
i w rezultacie wyszedł taki sam wynik

215
00:09:12,638 --> 00:09:14,607
to masz pewność, że Twoje obliczenia

216
00:09:14,607 --> 00:09:16,543
zostały wykonane poprawnie.

217
00:09:16,799 --> 00:09:17,823
Gratulacje.

218
00:09:23,199 --> 00:09:24,768
Pole trójkąta jest równe

219
00:09:24,768 --> 00:09:27,354
połowie iloczynu długości boku trójkąta

220
00:09:27,354 --> 00:09:29,793
i wysokości opuszczonej na ten bok.

221
00:09:30,367 --> 00:09:32,147
Połowę iloczynu można zapisać

222
00:09:32,147 --> 00:09:33,422
na kilka sposobów

223
00:09:33,422 --> 00:09:35,412
stąd też wzór na pole trójkąta

224
00:09:35,412 --> 00:09:37,791
może przyjąć różną postać.

225
00:09:41,075 --> 00:09:42,867
Ten dział dotyczy pól figur.

226
00:09:42,953 --> 00:09:44,784
Wszystkie działy znajdziesz na naszej

227
00:09:44,784 --> 00:09:47,273
stronie internetowej pistacja.tv.

228
00:09:47,443 --> 00:09:48,769
Jeśli lubisz nasze lekcje

229
00:09:48,769 --> 00:09:51,919
to polub też naszą stronę na Facebooku.