1
00:00:00,438 --> 00:00:02,486
Czy człowiek jest symetryczny?

2
00:00:02,872 --> 00:00:04,388
Może się wydawać że tak.

3
00:00:04,458 --> 00:00:06,096
Przecież lewa i prawa strona

4
00:00:06,096 --> 00:00:07,700
naszego ciała są podobne.

5
00:00:07,962 --> 00:00:09,462
To jednak nieprawda.

6
00:00:09,568 --> 00:00:11,912
Lewa strona twarzy różni się od prawej.

7
00:00:11,942 --> 00:00:13,006
A narządy?

8
00:00:13,142 --> 00:00:14,697
Serce jest po lewej stronie

9
00:00:14,697 --> 00:00:15,688
wątroba po prawej

10
00:00:15,688 --> 00:00:17,583
a nerki na różnych wysokościach.

11
00:00:17,833 --> 00:00:19,816
Cóż, nikt nie jest doskonały.

12
00:00:33,188 --> 00:00:34,838
Na ekranie widzisz fragment

13
00:00:34,858 --> 00:00:36,538
świątecznego rysunku.

14
00:00:36,770 --> 00:00:38,440
Jak myślisz, co to jest?

15
00:00:39,922 --> 00:00:41,738
To lewa połowa choinki.

16
00:00:42,186 --> 00:00:43,503
Ktoś skończył rysowanie

17
00:00:43,503 --> 00:00:44,656
dokładnie w połowie.

18
00:00:44,656 --> 00:00:46,834
Naszym celem jest dokończenie rysunku

19
00:00:46,834 --> 00:00:48,904
w taki sposób, aby otrzymana choinka

20
00:00:49,054 --> 00:00:50,820
była osiowosymetryczna.

21
00:00:51,658 --> 00:00:52,606
Czy pamiętasz

22
00:00:52,606 --> 00:00:54,634
czym były figury osiowosymetryczne?

23
00:00:55,884 --> 00:00:58,083
To figury, które posiadają oś symetrii

24
00:00:58,083 --> 00:00:59,417
albo inaczej mówiąc

25
00:00:59,417 --> 00:01:00,611
ich jedna połówka

26
00:01:01,401 --> 00:01:03,930
jest lustrzanym odbiciem drugiej połówki.

27
00:01:04,358 --> 00:01:05,627
Jeżeli nie pamiętasz

28
00:01:05,627 --> 00:01:07,604
czym były figury osiowosymetryczne

29
00:01:07,604 --> 00:01:09,628
zachęcam Cię najpierw do zobaczenia

30
00:01:09,628 --> 00:01:10,862
odpowiedniego filmu.

31
00:01:10,862 --> 00:01:12,073
Musimy w jakiś sposób

32
00:01:12,073 --> 00:01:13,869
przenieść szablon tej choinki

33
00:01:13,869 --> 00:01:15,088
na drugą stronę.

34
00:01:15,476 --> 00:01:16,793
Ale jak to zrobić?

35
00:01:16,883 --> 00:01:19,198
Przenoszenie całości będzie za trudne.

36
00:01:19,248 --> 00:01:21,173
Przenoszenie całych odcinków

37
00:01:21,223 --> 00:01:22,867
również jest skomplikowane.

38
00:01:22,867 --> 00:01:25,137
Czy można to zrobić w prostszy sposób?

39
00:01:25,137 --> 00:01:27,356
A jakbyśmy przerzucili na drugą stronę

40
00:01:27,356 --> 00:01:28,430
odpowiednie punkty

41
00:01:28,430 --> 00:01:30,136
a potem połączyli je kreską?

42
00:01:30,926 --> 00:01:33,154
Wtedy otrzymamy gotową choinkę.

43
00:01:33,220 --> 00:01:35,268
Jakie punkty musimy przerzucić?

44
00:01:36,066 --> 00:01:37,890
To punkty, które tworzą choinkę

45
00:01:37,910 --> 00:01:40,692
albo inaczej mówiąc, to końce odcinków

46
00:01:40,752 --> 00:01:42,570
z których składa się choinka.

47
00:01:42,606 --> 00:01:43,540
Te punkty

48
00:01:43,610 --> 00:01:45,728
wyznaczają jednoznacznie te odcinki.

49
00:01:45,728 --> 00:01:47,445
Pierwszy z nich będzie tutaj.

50
00:01:47,445 --> 00:01:48,740
To czubek choinki.

51
00:01:49,308 --> 00:01:50,588
Drugi tutaj.

52
00:01:50,884 --> 00:01:52,786
Trzeci tutaj i tak dalej.

53
00:01:53,026 --> 00:01:54,847
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

54
00:01:54,867 --> 00:01:57,258
samodzielnie znaleźć pozostałe punkty.

55
00:01:57,304 --> 00:01:59,096
Następnie włącz film ponownie

56
00:01:59,132 --> 00:02:01,436
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

57
00:02:05,872 --> 00:02:06,840
Świetnie.

58
00:02:07,032 --> 00:02:08,497
Mamy już wszystkie punkty

59
00:02:08,497 --> 00:02:10,936
które wyznaczają kształt naszej choinki.

60
00:02:11,580 --> 00:02:12,953
Teraz musimy znaleźć

61
00:02:12,953 --> 00:02:14,493
punkty symetryczne do nich

62
00:02:14,493 --> 00:02:16,482
po drugiej stronie osi symetrii.

63
00:02:16,660 --> 00:02:18,776
Pamiętasz, czym charakteryzowały się

64
00:02:18,776 --> 00:02:20,710
punkty symetryczne względem osi?

65
00:02:21,298 --> 00:02:22,574
Punkty te muszą leżeć

66
00:02:22,574 --> 00:02:25,210
po przeciwnych stronach osi symetrii.

67
00:02:25,506 --> 00:02:27,225
Muszą leżeć na jednej prostej

68
00:02:27,225 --> 00:02:28,978
prostopadłej do osi symetrii.

69
00:02:29,008 --> 00:02:31,184
I muszą leżeć w równych odległościach

70
00:02:31,184 --> 00:02:32,330
od osi symetrii.

71
00:02:32,386 --> 00:02:33,922
Zacznijmy od punktu A.

72
00:02:34,630 --> 00:02:36,399
Gdzie będzie punkt symetryczny

73
00:02:36,399 --> 00:02:38,252
do niego względem tej osi?

74
00:02:38,766 --> 00:02:40,302
Już go znaleźliśmy.

75
00:02:40,518 --> 00:02:42,826
Punkt A jest symetryczny sam do siebie

76
00:02:42,846 --> 00:02:43,998
względem tej osi.

77
00:02:44,078 --> 00:02:45,366
Zapamiętaj, że punkty

78
00:02:45,366 --> 00:02:46,900
które leżą na osi symetrii

79
00:02:46,900 --> 00:02:48,889
są symetryczne same do siebie.

80
00:02:48,969 --> 00:02:50,962
No dobrze, postarajmy się znaleźć

81
00:02:50,962 --> 00:02:52,354
punkt symetryczny do B.

82
00:02:52,390 --> 00:02:53,330
Punkt B'.

83
00:02:53,400 --> 00:02:55,872
Na jakiej prostej będzie leżał ten punkt?

84
00:02:56,962 --> 00:02:58,242
Na tej prostej.

85
00:02:58,724 --> 00:03:00,260
A w jakiej odległości?

86
00:03:01,826 --> 00:03:03,354
Całe szczęście mamy kratki

87
00:03:03,354 --> 00:03:04,646
które nam pomogą.

88
00:03:04,838 --> 00:03:06,487
Jaka jest odległość punktu B

89
00:03:06,487 --> 00:03:07,558
od osi symetrii?

90
00:03:08,498 --> 00:03:09,258
Liczymy.

91
00:03:09,276 --> 00:03:09,876
1

92
00:03:09,876 --> 00:03:10,476
2

93
00:03:10,476 --> 00:03:11,076
3

94
00:03:11,076 --> 00:03:12,264
4 kratki.

95
00:03:12,744 --> 00:03:14,721
W takim razie odliczamy 4 kratki

96
00:03:14,751 --> 00:03:16,448
i zaznaczamy tam punkt B'.

97
00:03:16,524 --> 00:03:18,839
1, 2, 3, 4.

98
00:03:18,909 --> 00:03:20,664
Punkt B' jest tutaj.

99
00:03:21,096 --> 00:03:22,624
Teraz wystarczy połączyć

100
00:03:22,624 --> 00:03:24,012
te dwa punkty odcinkiem.

101
00:03:24,706 --> 00:03:27,111
Znajdźmy teraz punkt symetryczny do C.

102
00:03:27,171 --> 00:03:28,341
Nazwijmy go C'.

103
00:03:28,431 --> 00:03:30,628
Będzie leżał na tej samej prostej.

104
00:03:31,432 --> 00:03:33,082
A w jakiej odległości?

105
00:03:33,600 --> 00:03:34,200
1

106
00:03:34,200 --> 00:03:34,880
2.

107
00:03:35,026 --> 00:03:37,074
Dwóch kratek od osi symetrii.

108
00:03:37,390 --> 00:03:38,654
Odliczamy.

109
00:03:39,664 --> 00:03:41,654
I tutaj znajduje się punkt C'.

110
00:03:41,754 --> 00:03:43,960
Od razu tworzymy odpowiedni odcinek.

111
00:03:43,960 --> 00:03:45,830
Myślę, że teraz poradzisz sobie

112
00:03:45,830 --> 00:03:46,790
bez problemu.

113
00:03:46,790 --> 00:03:47,623
Zatrzymaj film

114
00:03:47,623 --> 00:03:49,863
znajdź pozostałe symetryczne punkty

115
00:03:49,863 --> 00:03:52,332
i dokończ rysowanie naszej choinki.

116
00:03:52,424 --> 00:03:54,211
Następnie włącz film ponownie

117
00:03:54,211 --> 00:03:56,392
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

118
00:03:58,854 --> 00:04:00,390
Punkt D' będzie tutaj.

119
00:04:00,882 --> 00:04:02,674
7 kratek od osi symetrii.

120
00:04:03,680 --> 00:04:07,008
Punkt E' bliżej osi symetrii, tutaj.

121
00:04:07,332 --> 00:04:09,636
Punkt F' 3 kratki poniżej.

122
00:04:10,488 --> 00:04:11,904
Natomiast punkt G'

123
00:04:11,904 --> 00:04:13,612
pokrywa się z punktem G.

124
00:04:14,478 --> 00:04:15,600
Gratulacje.

125
00:04:15,680 --> 00:04:17,505
Dokończyliśmy nasz rysunek.

126
00:04:17,655 --> 00:04:19,413
Choinka jest już kompletna.

127
00:04:25,467 --> 00:04:26,863
W poprzednim przykładzie

128
00:04:26,863 --> 00:04:29,447
uzupełniliśmy figurę osiowosymetryczną.

129
00:04:29,829 --> 00:04:32,671
Teraz narysujemy figurę symetryczną

130
00:04:32,681 --> 00:04:33,596
do danej figury

131
00:04:33,596 --> 00:04:35,873
względem narysowanej osi symetrii.

132
00:04:36,359 --> 00:04:38,350
Zauważ, że ta oś nie pokrywa się

133
00:04:38,350 --> 00:04:40,029
z osią symetrii tej figury.

134
00:04:40,571 --> 00:04:41,474
Jak myślisz

135
00:04:41,474 --> 00:04:43,825
gdzie jest oś symetrii tej strzałki?

136
00:04:44,933 --> 00:04:45,957
Jest tutaj.

137
00:04:48,241 --> 00:04:49,283
Co musimy zrobić

138
00:04:49,283 --> 00:04:51,091
aby uzyskać figurę symetryczną

139
00:04:51,091 --> 00:04:52,620
albo jej odbicie lustrzane

140
00:04:52,620 --> 00:04:53,741
po tej stronie?

141
00:04:54,435 --> 00:04:55,469
Dokładnie to samo

142
00:04:55,469 --> 00:04:56,969
co w poprzednim przypadku.

143
00:04:56,969 --> 00:04:59,263
Nie możemy przenieść całej figury naraz.

144
00:04:59,263 --> 00:05:00,907
Najprościej będzie przenieść

145
00:05:00,907 --> 00:05:02,339
charakterystyczne punkty.

146
00:05:02,339 --> 00:05:04,090
Właśnie, skoro mowa o punktach

147
00:05:04,090 --> 00:05:05,389
warto je zaznaczyć.

148
00:05:05,459 --> 00:05:06,980
Zaznacz na rysunku punkty

149
00:05:06,980 --> 00:05:09,465
które wyznaczają kształt tej strzałki.

150
00:05:11,577 --> 00:05:13,539
Mamy tutaj kilka takich punktów.

151
00:05:13,595 --> 00:05:17,083
A, B, C, D, E, F oraz G.

152
00:05:17,103 --> 00:05:19,395
Musimy teraz znaleźć punkty symetryczne

153
00:05:19,395 --> 00:05:20,838
względem tej osi symetrii

154
00:05:20,838 --> 00:05:22,761
do tych wszystkich punktów.

155
00:05:22,801 --> 00:05:25,412
Wtedy będziemy mogli stworzyć figurę

156
00:05:25,432 --> 00:05:27,173
symetryczną względem osi.

157
00:05:28,107 --> 00:05:29,656
Zacznijmy od punktu A.

158
00:05:29,746 --> 00:05:30,496
Jak pamiętasz

159
00:05:30,496 --> 00:05:32,320
punkty symetryczne względem osi

160
00:05:32,320 --> 00:05:34,262
muszą leżeć na jednej prostej

161
00:05:34,312 --> 00:05:36,303
prostopadłej do osi symetrii.

162
00:05:36,459 --> 00:05:38,141
Po obu stronach osi symetrii

163
00:05:38,171 --> 00:05:40,203
oraz w równych odległościach.

164
00:05:40,309 --> 00:05:42,028
Jaka jest odległość punktu A

165
00:05:42,028 --> 00:05:43,209
od osi symetrii?

166
00:05:44,049 --> 00:05:44,569
1

167
00:05:44,569 --> 00:05:45,109
2

168
00:05:45,109 --> 00:05:45,709
3

169
00:05:45,709 --> 00:05:46,156
4

170
00:05:46,156 --> 00:05:46,756
5

171
00:05:46,756 --> 00:05:47,236
6.

172
00:05:47,236 --> 00:05:48,465
To 6 kratek.

173
00:05:48,687 --> 00:05:51,075
Odliczam w takim razie 6 kratek w prawo.

174
00:05:51,075 --> 00:05:51,675
1

175
00:05:51,675 --> 00:05:52,275
2

176
00:05:52,275 --> 00:05:52,875
3

177
00:05:52,875 --> 00:05:53,369
4

178
00:05:53,369 --> 00:05:53,849
5

179
00:05:53,849 --> 00:05:54,459
6.

180
00:05:54,565 --> 00:05:56,357
Tutaj znajduje się punkt A'.

181
00:05:57,491 --> 00:06:00,563
Punktu B' będziemy szukać na tej prostej.

182
00:06:01,281 --> 00:06:03,367
W odległości 1, 2, 3

183
00:06:03,417 --> 00:06:05,907
czterech kratek od osi symetrii.

184
00:06:06,883 --> 00:06:07,653
Czyli tutaj.

185
00:06:07,653 --> 00:06:08,493
Świetnie.

186
00:06:08,565 --> 00:06:10,113
A teraz samodzielnie znajdź

187
00:06:10,113 --> 00:06:11,729
pozostałe punkty symetryczne

188
00:06:11,729 --> 00:06:12,699
do tych punktów

189
00:06:12,699 --> 00:06:14,372
Następnie włącz film ponownie

190
00:06:14,372 --> 00:06:16,653
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

191
00:06:18,915 --> 00:06:21,303
Oto położenie pozostałych punktów.

192
00:06:21,831 --> 00:06:24,391
Teraz wystarczy odpowiednio je połączyć

193
00:06:24,487 --> 00:06:26,191
aby uzyskać naszą figurę.

194
00:06:26,261 --> 00:06:27,071
Popatrz.

195
00:06:27,569 --> 00:06:29,105
Strzałkę tutaj uzyskaliśmy

196
00:06:29,105 --> 00:06:30,872
łącząc kolejne punkty od A

197
00:06:30,872 --> 00:06:32,843
do B, do C, do D i tak dalej.

198
00:06:33,343 --> 00:06:35,027
W takim razie musimy połączyć

199
00:06:35,027 --> 00:06:38,145
wszystkie punkty od A', B', C' i tak dalej

200
00:06:38,195 --> 00:06:40,127
aby uzyskać szukany kształt.

201
00:06:40,243 --> 00:06:41,267
Gratulacje.

202
00:06:41,955 --> 00:06:43,837
Oto otrzymana figura symetryczna

203
00:06:43,837 --> 00:06:44,985
względem osi.

204
00:06:47,035 --> 00:06:48,333
A co jeśli oś symetrii

205
00:06:48,343 --> 00:06:49,971
przecina naszą figurę?

206
00:06:50,237 --> 00:06:51,827
Czy to coś zmienia?

207
00:06:52,205 --> 00:06:52,927
Nie.

208
00:06:52,983 --> 00:06:54,633
Jedyna różnica polega na tym

209
00:06:54,633 --> 00:06:55,808
że w tym przypadku

210
00:06:55,808 --> 00:06:59,203
punkt J przerzucimy na prawą stronę

211
00:06:59,203 --> 00:07:02,501
a punkty I oraz H na lewą stronę.

212
00:07:03,389 --> 00:07:05,218
Spróbuj samodzielnie narysować

213
00:07:05,218 --> 00:07:07,493
figurę symetryczną do tego trójkąta

214
00:07:07,493 --> 00:07:09,487
względem narysowanej osi symetrii.

215
00:07:13,433 --> 00:07:15,714
Punkt J' będzie leżał na tej prostej

216
00:07:15,744 --> 00:07:18,113
w odległości 4 kratek na prawo.

217
00:07:20,561 --> 00:07:22,664
Punkt I' na tej prostej

218
00:07:22,694 --> 00:07:25,355
w odległości 3 kratek na lewo.

219
00:07:26,399 --> 00:07:27,935
Tak samo punkt H'.

220
00:07:28,211 --> 00:07:30,767
Na tej prostej w odległości 3 kratek

221
00:07:30,827 --> 00:07:32,397
od osi symetrii na lewo.

222
00:07:33,045 --> 00:07:35,499
Teraz wystarczy jedynie połączyć te punkty

223
00:07:35,499 --> 00:07:37,527
aby otrzymać figurę symetryczną.

224
00:07:37,929 --> 00:07:38,953
I oto ona.

225
00:07:40,373 --> 00:07:42,816
Zauważ, że obie te figury

226
00:07:42,816 --> 00:07:44,678
przecięły oś symetrii

227
00:07:44,678 --> 00:07:46,807
w tych samych miejscach.

228
00:07:47,315 --> 00:07:48,595
Czy to przypadek?

229
00:07:49,087 --> 00:07:50,417
Nie, ponieważ punkty

230
00:07:50,417 --> 00:07:51,957
leżące na osi symetrii

231
00:07:51,957 --> 00:07:54,057
są symetryczne same do siebie.

232
00:07:59,533 --> 00:08:01,082
Mamy teraz podobne zadanie

233
00:08:01,082 --> 00:08:02,107
jak poprzednio

234
00:08:02,107 --> 00:08:04,086
ale tym razem oś symetrii

235
00:08:04,086 --> 00:08:06,207
jest nachylona pod pewnym kątem.

236
00:08:06,601 --> 00:08:08,713
Czy to zmienia jakoś reguły gry?

237
00:08:09,347 --> 00:08:10,057
Nie.

238
00:08:10,067 --> 00:08:11,893
Postępowanie jest identyczne.

239
00:08:11,893 --> 00:08:13,588
Rysujemy prostą prostopadłą

240
00:08:13,648 --> 00:08:14,831
wymierzamy odległość

241
00:08:14,831 --> 00:08:16,975
i wyznaczamy odpowiedni punkt.

242
00:08:17,975 --> 00:08:19,712
Na początku zaznaczmy punkty

243
00:08:19,712 --> 00:08:21,759
charakterystyczne dla tej figury.

244
00:08:21,765 --> 00:08:23,301
Mamy 5 takich punktów.

245
00:08:23,567 --> 00:08:26,127
Od A do E.

246
00:08:26,383 --> 00:08:28,175
Klasycznie, zacznijmy najpierw

247
00:08:28,175 --> 00:08:30,247
od znalezienia punktu symetrycznego

248
00:08:30,247 --> 00:08:31,311
do punktu A.

249
00:08:31,583 --> 00:08:33,631
Na jakiej prostej będzie on leżał?

250
00:08:34,625 --> 00:08:36,161
To będzie ta prosta.

251
00:08:37,853 --> 00:08:40,091
Wiemy, że punkt A' będzie znajdował się

252
00:08:40,091 --> 00:08:42,283
gdzieś po tej stronie osi symetrii.

253
00:08:42,531 --> 00:08:44,819
Pytanie tylko, jak odmierzyć odległość?

254
00:08:44,819 --> 00:08:46,659
Poprzednim razem było to proste

255
00:08:46,659 --> 00:08:48,321
wystarczyło policzyć kratki.

256
00:08:48,321 --> 00:08:49,591
A teraz?

257
00:08:50,643 --> 00:08:52,263
Nadal jest to proste.

258
00:08:52,525 --> 00:08:54,519
Zauważ, że będziemy się poruszać

259
00:08:54,539 --> 00:08:56,319
po przekątnych kratek.

260
00:08:58,177 --> 00:09:00,568
Punkt A jest oddalony od osi symetrii

261
00:09:00,618 --> 00:09:01,218
o 1

262
00:09:01,218 --> 00:09:02,008
2

263
00:09:02,008 --> 00:09:02,718
3

264
00:09:02,718 --> 00:09:03,805
4 przekątne.

265
00:09:04,793 --> 00:09:06,288
Odmierzmy więc 4 przekątne

266
00:09:06,288 --> 00:09:07,649
po drugiej stronie osi.

267
00:09:07,649 --> 00:09:08,249
1

268
00:09:08,249 --> 00:09:08,849
2

269
00:09:08,849 --> 00:09:09,449
3

270
00:09:09,449 --> 00:09:10,355
4.

271
00:09:10,621 --> 00:09:11,919
Właśnie tutaj powinien

272
00:09:11,919 --> 00:09:13,525
znajdować się punkt A'.

273
00:09:13,575 --> 00:09:15,891
To zajmijmy się jeszcze punktem B'.

274
00:09:16,133 --> 00:09:18,181
Rysujemy odpowiednią prostą.

275
00:09:20,449 --> 00:09:21,331
I liczymy .

276
00:09:21,351 --> 00:09:21,951
1

277
00:09:21,951 --> 00:09:22,551
2

278
00:09:22,551 --> 00:09:23,418
3.

279
00:09:23,418 --> 00:09:25,076
Odmierzamy więc 3 przekątne.

280
00:09:25,106 --> 00:09:25,706
1

281
00:09:25,706 --> 00:09:26,306
2

282
00:09:26,306 --> 00:09:26,833
3.

283
00:09:26,833 --> 00:09:28,481
I punkt B' będzie tutaj.

284
00:09:28,551 --> 00:09:29,935
Możemy od razu połączyć

285
00:09:29,935 --> 00:09:31,395
te dwa punkty odcinkiem.

286
00:09:31,395 --> 00:09:32,907
To teraz kolej na Ciebie.

287
00:09:33,003 --> 00:09:34,539
Znajdź pozostałe punkty

288
00:09:34,595 --> 00:09:36,387
i utwórz figurę symetryczną.

289
00:09:36,723 --> 00:09:38,510
Następnie włącz film ponownie

290
00:09:38,510 --> 00:09:40,551
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

291
00:09:43,705 --> 00:09:46,341
Punkt C' będzie położony na tej prostej

292
00:09:46,707 --> 00:09:47,996
i w odległości 1

293
00:09:47,996 --> 00:09:48,576
2

294
00:09:48,576 --> 00:09:49,176
3

295
00:09:49,176 --> 00:09:49,776
4

296
00:09:49,776 --> 00:09:51,565
i pół przekątnych.

297
00:09:51,565 --> 00:09:52,475
0,5

298
00:09:52,475 --> 00:09:53,065
1,5

299
00:09:53,065 --> 00:09:53,915
2,5

300
00:09:53,965 --> 00:09:54,665
3,5

301
00:09:54,679 --> 00:09:56,511
4,5, czyli tutaj.

302
00:09:56,811 --> 00:09:59,293
Punkt D, na tej prostej

303
00:09:59,553 --> 00:10:03,155
w odległości czterech przekątnych.

304
00:10:03,949 --> 00:10:06,683
A punkt E' na tej prostej

305
00:10:06,683 --> 00:10:08,955
w odległości jednej przekątnej

306
00:10:08,955 --> 00:10:09,864
czyli tutaj.

307
00:10:09,884 --> 00:10:10,833
Gratulacje.

308
00:10:10,833 --> 00:10:12,582
Rysowanie figur symetrycznych

309
00:10:12,582 --> 00:10:15,291
nie ma już przed Tobą żadnych tajemnic.

310
00:10:21,457 --> 00:10:23,646
Aby narysować figurę symetryczną

311
00:10:23,686 --> 00:10:26,272
do danej figury względem osi symetrii

312
00:10:26,312 --> 00:10:27,849
należy znaleźć odpowiednie

313
00:10:27,849 --> 00:10:30,849
symetryczne punkty, a potem je połączyć.

314
00:10:31,687 --> 00:10:34,221
Punkty symetryczne względem osi symetrii

315
00:10:34,251 --> 00:10:36,459
po pierwsze leżą na tej samej prostej

316
00:10:36,469 --> 00:10:38,302
prostopadłej do osi symetrii.

317
00:10:38,382 --> 00:10:40,600
Po drugie leżą po przeciwnych stronach

318
00:10:40,600 --> 00:10:41,347
osi symetrii

319
00:10:41,347 --> 00:10:43,348
a po trzecie leżą w równych

320
00:10:43,378 --> 00:10:45,383
odległościach od osi symetrii.

321
00:10:45,973 --> 00:10:47,939
Punkty leżące na osi symetrii

322
00:10:47,959 --> 00:10:50,135
są symetryczne same do siebie.

323
00:10:55,079 --> 00:10:57,014
Zobaczyłeś właśnie kolejną lekcję

324
00:10:57,014 --> 00:10:58,749
dotyczącą symetrii figur.

325
00:10:58,749 --> 00:11:00,321
Zachęcam Cię do zobaczenia

326
00:11:00,321 --> 00:11:02,310
pozostałych filmów z tej playlisty

327
00:11:02,310 --> 00:11:03,757
a także do odwiedzenia

328
00:11:03,757 --> 00:11:06,659
naszej strony internetowej pi-stacja.tv