1
00:00:00,512 --> 00:00:03,181
Starożytni Rzymianie często postępowali 

2
00:00:03,281 --> 00:00:05,939
w myśl maksymy 'Divide et impera'

3
00:00:06,039 --> 00:00:07,678
czyli 'Dziel i rządź'.

4
00:00:07,936 --> 00:00:09,828
Już oni zdawali sobie sprawę 

5
00:00:09,928 --> 00:00:11,971
że dzielenie podbitych obszarów 

6
00:00:12,071 --> 00:00:15,102
na mniejsze jednostki, daje wymierne korzyści.

7
00:00:15,360 --> 00:00:17,152
Podobnie jest w matematyce.

8
00:00:17,408 --> 00:00:19,731
Dziś poznasz sposoby na dzielenie 

9
00:00:19,831 --> 00:00:22,783
wyrażeń wymiernych. Z korzyścią dla Ciebie.

10
00:00:34,048 --> 00:00:36,428
W innych filmach tej playlisty mówimy

11
00:00:36,528 --> 00:00:38,398
o mnożeniu wyrażeń wymiernych 

12
00:00:38,498 --> 00:00:39,514
i porównujemy je 

13
00:00:39,614 --> 00:00:41,469
do mnożenia ułamków zwykłych.

14
00:00:41,728 --> 00:00:44,169
Tu również zaczniemy od przypomnienia

15
00:00:44,269 --> 00:00:45,700
jak dzieli się ułamki.

16
00:00:46,080 --> 00:00:48,472
Najprościej jest zamienić dzielenie 

17
00:00:48,572 --> 00:00:50,439
na mnożenie przez odwrotność 

18
00:00:50,539 --> 00:00:52,610
czyli zamieniamy znak dzielenia 

19
00:00:52,710 --> 00:00:54,984
na znak mnożenia, a w drugim ułamku

20
00:00:55,084 --> 00:00:57,341
zamieniamy licznik z mianownikiem.

21
00:00:57,856 --> 00:01:00,160
Dalej to już nie dzielenie, a mnożenie

22
00:01:00,416 --> 00:01:02,720
czyli skracamy, jeśli się da

23
00:01:02,976 --> 00:01:05,115
i mnożymy licznik razy licznik 

24
00:01:05,215 --> 00:01:07,071
a mianownik razy mianownik.

25
00:01:10,144 --> 00:01:11,246
Dzielenie wyrażeń 

26
00:01:11,346 --> 00:01:13,216
będzie wyglądało analogicznie.

27
00:01:13,472 --> 00:01:16,032
Obrót... a później to już mnożenie.

28
00:01:18,592 --> 00:01:20,130
Przypomnijmy checklistę

29
00:01:20,230 --> 00:01:22,943
która towarzyszyła nam podczas mnożenia.

30
00:01:23,200 --> 00:01:25,504
Po pierwsze: określamy dziedzinę.

31
00:01:26,016 --> 00:01:28,748
Po drugie: rozkładamy licznik i mianownik

32
00:01:28,848 --> 00:01:31,647
na czynniki o możliwie najniższym stopniu.

33
00:01:32,160 --> 00:01:35,381
Potem skracamy czynniki powtarzające się 

34
00:01:35,481 --> 00:01:37,536
w liczniku i mianowniku, a na koniec

35
00:01:37,636 --> 00:01:39,584
wymnażamy to, co pozostało.

36
00:01:40,352 --> 00:01:42,914
W przypadku dzielenia musimy ją jedynie

37
00:01:43,014 --> 00:01:45,057
uzupełnić o zamianę na mnożenie 

38
00:01:45,157 --> 00:01:47,518
w drugim kroku, zaraz po dziedzinie.

39
00:01:48,032 --> 00:01:49,842
I jeszcze jeden drobiazg: 

40
00:01:49,942 --> 00:01:52,182
przy określaniu dziedziny musimy wziąć 

41
00:01:52,282 --> 00:01:54,832
pod uwagę nie tylko początkowe mianowniki

42
00:01:54,932 --> 00:01:56,605
ale też ten licznik

43
00:01:56,824 --> 00:01:59,549
który zaraz stanie się mianownikiem.

44
00:02:00,064 --> 00:02:01,088
Prawda, że proste?

45
00:02:01,600 --> 00:02:03,696
Schrup orzeszka i przekonajmy się 

46
00:02:03,796 --> 00:02:06,207
jak wygląda takie dzielenie w praktyce.

47
00:02:10,048 --> 00:02:11,840
Przyjrzyj się przykładowi.

48
00:02:12,096 --> 00:02:15,184
Mamy dwa ułamki z wyrażeniami wymiernymi 

49
00:02:15,284 --> 00:02:17,983
i dzielenie. Co zrobić najpierw?

50
00:02:18,240 --> 00:02:20,288
Oczywiście określić dziedzinę.

51
00:02:20,544 --> 00:02:23,354
Już wiesz z mnożenia, że żaden z mianowników

52
00:02:23,454 --> 00:02:24,639
nie może być zerem.

53
00:02:24,896 --> 00:02:28,051
Przy dzieleniu dodatkowo zero nie może wyjść

54
00:02:28,151 --> 00:02:30,748
w liczniku drugiego ułamka, czyli zapisujemy 

55
00:02:30,848 --> 00:02:33,855
że (x + 3) musi być różne od zera.

56
00:02:34,368 --> 00:02:37,440
W tym przypadku x nie może być dwójką

57
00:02:37,832 --> 00:02:38,854
A tu?

58
00:02:38,976 --> 00:02:41,067
Tu mamy wyrażenie kwadratowe 

59
00:02:41,167 --> 00:02:42,815
ale bez wyrazu wolnego.

60
00:02:43,072 --> 00:02:45,454
Możesz użyć delty, jeśli chcesz

61
00:02:45,554 --> 00:02:47,936
ale ja wyciągnę x przed nawias.

62
00:02:48,192 --> 00:02:50,172
Żaden z elementów tego mnożenia 

63
00:02:50,272 --> 00:02:53,469
nie może być równy zeru, a więc ani x 

64
00:02:53,569 --> 00:02:57,255
ani wyrażenie (x - 2), czyli x nie może być

65
00:02:57,355 --> 00:03:02,526
równy dwójce, a tu x nie może być równy -3.

66
00:03:02,784 --> 00:03:05,424
Podsumowując: naszą dziedziną są 

67
00:03:05,524 --> 00:03:07,239
wszystkie liczby rzeczywiste 

68
00:03:07,339 --> 00:03:11,487
za wyjątkiem -3, zera oraz dwójki.

69
00:03:12,512 --> 00:03:13,814
Czas na drugi krok. 

70
00:03:13,914 --> 00:03:16,095
Zamieniamy dzielenie na mnożenie.

71
00:03:17,120 --> 00:03:19,319
Przepisujemy pierwszy ułamek

72
00:03:20,998 --> 00:03:23,783
a drugi odwracamy zapisując między nimi 

73
00:03:23,929 --> 00:03:25,823
znak mnożenia, nie dzielenia.

74
00:03:28,640 --> 00:03:30,344
Od tego momentu postępuj 

75
00:03:30,444 --> 00:03:32,991
jak przy mnożeniu wyrażeń wymiernych.

76
00:03:33,760 --> 00:03:36,044
Trzeci krok to zapisanie mianowników

77
00:03:36,144 --> 00:03:38,623
i liczników w jak najprostszej postaci.

78
00:03:39,136 --> 00:03:41,582
Mianowniki są już w najniższym możliwym

79
00:03:41,682 --> 00:03:44,512
stopniu, więc od razu przejdźmy do liczników.

80
00:03:44,768 --> 00:03:46,578
W pierwszym mamy klasyczny 

81
00:03:46,678 --> 00:03:48,351
wzór skróconego mnożenia.

82
00:03:48,608 --> 00:03:50,498
Warto te wzory zapamiętać. 

83
00:03:50,598 --> 00:03:52,703
Ich znajomość ułatwi Ci pracę.

84
00:03:53,216 --> 00:03:55,930
Popatrz: zgodnie ze wzorem 

85
00:03:56,030 --> 00:03:58,847
a to u nas x, a b to trójka.

86
00:03:59,104 --> 00:04:01,375
Możemy więc rozpisać ten licznik

87
00:04:01,475 --> 00:04:03,455
jako iloczyn dwóch nawiasów.

88
00:04:07,296 --> 00:04:08,320
A co z drugim?

89
00:04:08,576 --> 00:04:11,066
Tu wystarczy wyciągnąć czynnik przed nawias

90
00:04:11,166 --> 00:04:13,951
jak to już robiliśmy przy wyznaczaniu dziedziny.

91
00:04:14,464 --> 00:04:16,205
Zapiszmy nasze wyrażenie 

92
00:04:16,305 --> 00:04:18,046
z rozłożonymi licznikami.

93
00:04:18,815 --> 00:04:20,906
Przyszedł czas na skracanie. 

94
00:04:21,006 --> 00:04:22,654
Widzisz wyrazy podobne?

95
00:04:22,911 --> 00:04:25,810
Dzięki rozpisaniu liczników możemy skrócić

96
00:04:25,910 --> 00:04:29,221
zarówno (x + 3) jak i (x - 2).

97
00:04:30,079 --> 00:04:33,165
Po skróceniu, w mianownikach zostają jedynki

98
00:04:33,265 --> 00:04:37,246
i dostajemy jedynie iloczyn (x - 3) oraz x.

99
00:04:38,271 --> 00:04:41,343
Ostatnim krokiem jest wykonanie mnożenia.

100
00:04:41,599 --> 00:04:45,183
Otrzymujemy x kwadrat minus 3x.

101
00:04:46,719 --> 00:04:48,255
Prawda, że proste?

102
00:04:48,468 --> 00:04:49,494
Schrup orzeszka

103
00:04:49,594 --> 00:04:52,094
bo kolejne zadanie będzie dla Ciebie.

104
00:04:58,239 --> 00:05:00,793
Rozwiąż podany przykład samodzielnie.

105
00:05:00,893 --> 00:05:03,609
Możesz przygotować sobie do tego kartkę.

106
00:05:03,709 --> 00:05:06,686
Gdy skończysz, sprawdź wynik krok po kroku.

107
00:05:10,783 --> 00:05:13,431
Masz tak, jak ja? Gratulacje!

108
00:05:18,574 --> 00:05:21,099
Pamiętaj, dzielenie wyrażeń wymiernych 

109
00:05:21,199 --> 00:05:23,344
opiera się na tych samych zasadach

110
00:05:23,444 --> 00:05:25,325
co ich mnożenie, tyle że mamy 

111
00:05:25,425 --> 00:05:27,422
bardziej ograniczoną dziedzinę.

112
00:05:27,679 --> 00:05:30,251
Przy dzieleniu wyrażeń wymiernych pamiętaj

113
00:05:30,351 --> 00:05:32,798
żeby po kolei wykonywać wszystkie kroki.

114
00:05:33,055 --> 00:05:35,626
Skupienie i skrupulatność zapisu

115
00:05:35,726 --> 00:05:37,150
to połowa sukcesu.

116
00:05:39,967 --> 00:05:42,818
Wyrażenia wymierne można mnożyć i dzielić.

117
00:05:42,918 --> 00:05:45,443
Ty pomnóż klasową wiedzę, dzieląc się 

118
00:05:45,543 --> 00:05:48,670
z koleżankami i kolegami linkiem do pi-stacji.

119
00:05:48,927 --> 00:05:50,463
Warto nas polubić.