Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest tabliczka mnożenia,
  • jak powstaje oraz do czego może się przydać.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

To jest najstarsza na świecie tabliczka mnożenia. Na szczęście ta, z której korzystamy w dzisiejszych czasach jest dużo bardziej czytelna i łatwiejsza. Widzisz pewną tabelkę. Tabelki zbudowane są z wierszy to są wiersze i kolumn. To są kolumny. Spójrz na to miejsce. Jakiego działania to jest symbol? Taka kropka to symbol mnożenia. Naszym zadaniem jest wypełnienie pustych miejsc w tej tabelce wynikami mnożenia liczb z pierwszej kolumny przez liczby z pierwszego wiersza. Najpierw pomnożymy liczby z pierwszej kolumny przez 0. Jaki jest wynik mnożenia dowolnej liczby przez 0? Mnożąc dowolną liczbę przez 0 zawsze otrzymasz 0. 0 razy 0 to 0. W to miejsce wpisujemy wynik mnożenia tych dwóch liczb. 1 razy 0 to również 0. 2 razy 0 to 0. 3 razy 0 to też 0. Wszystkie puste miejsca w tej kolumnie będą więc wypełnione zerami bo wynik mnożenia dowolnej liczby przez 0 to 0. Wpiszę więc w te puste miejsca w tej kolumnie zera. Moglibyśmy wypełnić odpowiednimi wynikami iloczynów następną kolumnę. Aby to zrobić wystarczy pomnożyć te liczby przez 1. Zrobimy jednak coś innego. Tę samą tabelkę, można wypełniać również w inny sposób. Wypełnimy wszystkie puste miejsca w tym wierszu. Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć liczby z pierwszego wiersza przez 0. No to jakie liczby powinienem tutaj wpisać? Powiedzieliśmy, że wynikiem mnożenia dowolnej liczby przez 0 jest 0. Czy wiesz już, jakimi liczbami powinniśmy uzupełnić puste miejsca w tym wierszu? Zerami. 0 razy 1 to 0. 0 razy 2 to też 0. 0 razy 3 to też 0. W kolejne puste miejsca w tym wierszu wpisujemy więc zera. Sposób, w jaki wypełnisz tę tabelkę zależy od Ciebie. Możesz wypełniać kolejne kolumny. Możesz też wypełniać kolejne wiersze. Ja wybiorę teraz tę kolumnę. Zacznę od tego pola. W to miejsce wpiszę wynik mnożenia liczby 1 przez 1. 1 razy 1 to 1. W te miejsca będę więc wpisywał wyniki mnożenia tych liczb przez 1. 2 razy 1 to 2. 3 razy 1 to 3. Mnożąc dowolną liczbę przez 1 zawsze otrzymasz tę samą liczbę. 5 razy 1 to 5. 6 razy 1 to 6. 7 razy 1 to 7. 8 razy 1 to 8. 9 razy 1 to 9. Spróbuj teraz samodzielnie wypełnić puste pola w tym wierszu. Tutaj trzeba zrobić dokładnie to samo co ja zrobiłem przed chwilą. Pola w tym wierszu należy wypełnić wynikami mnożenia kolejnych liczb przez 1. 1 razy 2 to 2. 1 razy 3 to 3. 1 razy 4 to 4. 1 razy 5 to 5. 1 razy 6 to 6. 1 razy 7 to 7. 1 razy 8 to 8. a 1 razy 9 to 9. Jeśli wiesz już, w jaki sposób wypełnia się tę tabelkę, to możesz spróbować wypełnić samodzielnie jakiś wiersz. Na przykład ten. Możesz też spróbować wypełnić jakąś kolumnę. Ja wybiorę tę kolumnę. Mamy już w niej wypełnione dwa pola. Jaka liczba znajduje się w tym miejscu? 0 A dlaczego 0? 0 razy 2 to 0. Zapiszę obok to działanie. 0 razy 2 równa się 0. A jaka liczba jest w tym miejscu? 2 A dlaczego 2? Przecież 1 razy 2 to 2. Zapiszę to działanie razem z wynikiem w tym miejscu. 1 razy 2 równa się 2. No to jaką liczbę powinienem wpisać w tym miejscu? W tym miejscu wpiszę wynik mnożenia liczby 2 przez 2. Zapiszę to działanie w tym miejscu. 2 razy 2. 2 razy 2 to inaczej suma dwóch dwójek. 2 dodać 2 to 4. Tutaj wpisujemy więc 4. To jaką liczbę powinienem wpisać tutaj? W tym miejscu znajdzie się wynik mnożenia liczb 3 i 2. W tym miejscu zapiszę więc 3 razy 2. 3 razy 2 to inaczej 2 dodać 2 dodać 2. 2 dodać 2 dodać 2 to 6. W to miejsce wpisuję więc 6. Zastanawiasz się pewnie dlaczego tak łatwe mnożenia zapisałem za pomocą dodawania. Chcę Ci pokazać jeszcze jeden sposób wypełniania tej tabelki. Zobacz. 0 razy 2 to 0 bo nie mamy ani jednej dwójki. 1 razy 2 to 2, bo mamy tylko jedną liczbę 2. Mamy o jedną liczbę 2 więcej niż poprzednio. 2 razy 2 to inaczej suma dwóch dwójek czyli o jednej więcej niż poprzednio. 2 plus 2 to 4. 3 razy 2 to inaczej suma trzech dwójek czyli o jednej więcej niż poprzednio. 2 dodać 2 dodać 2 to 6. Zobacz. W tym miejscu znajdzie się wynik mnożenia liczby 4 przez 2. Zapiszę to działanie w tym miejscu. 4 razy 2. 4 razy 2 to inaczej suma czterech dwójek czyli 2 dodać 2 dodać 2 dodać 2. W tym dodawaniu występuje o jedna dwójka więcej niż w poprzednim. Wiemy już, że suma trzech dwójek wynosi 6. Suma trzech dwójek to inaczej 3 razy 2 czyli 3 razy 2 to również 6. Przypomnę, co teraz chcemy zrobić. Chcemy wypełnić to miejsce. Zauważ, że właśnie nad tym polem znajduje się wynik mnożenia liczb 3 i 2. 3 razy 2 to 6. Aby uzupełnić to miejsce wynikiem mnożenia liczb 4 oraz 2 wystarczy do liczby 6 dodać 2. 6 dodać 2 to 8. Zauważ, że właśnie tyle wynosi wynik mnożenia liczb 4 i 2. 2 dodać 2 to 4, 4 dodać 2 to 6 a 6 dodać 2 to 8. To jaką liczbę powinienem wpisać w tym miejscu? Tutaj znajdzie się wynik mnożenia liczb 5 i 2. Zapiszę to działanie. 5 razy 2. 5 razy 2 to suma pięciu dwójek. Mamy znowu o jedną dwójkę więcej niż poprzednio. Wiemy już, że suma czterech dwójek wynosi 8. Suma czterech dwójek to też inaczej 4 razy 2. Właśnie w tym miejscu znajduje się wynik mnożenia liczb 4 i 2. Dodajmy raz jeszcze do liczby 8 liczbę 2. 8 dodać 2 to 10. Suma pięciu dwójek to właśnie 10. Spróbuj teraz samodzielnie wypełnić puste miejsca w tej kolumnie czyli te cztery pola. Tutaj wpiszemy wynik mnożenia liczb 6 i 2. 6 razy 2 to 12. Tutaj wpiszemy wynik mnożenia liczb 7 i 2 czyli 14. 8 razy 2 to 16. W to miejsce wpisujemy 16. Teraz pomnożymy liczby 9 i 2. 9 razy 2 to 18. Zauważ, że każda kolejna liczba jest o 2 większa od poprzedniej. jeśli do liczby 10 dodamy 2, otrzymamy 12. Jeśli do liczby 12 dodamy liczbę 2, otrzymamy 14. Jeśli do liczby 14 dodamy 2, otrzymamy 16. Jeśli do liczby 16 dodamy 2, otrzymamy 18. Spróbuj teraz samodzielnie wypełnić puste miejsca w tej tabelce. Jeśli twoje liczby są takie same jak liczby tutaj, to znaczy, że zadanie zostało wykonane poprawnie. Mam dla Ciebie zadanie. Spróbuj odnaleźć w tej tabelce wynik takiego działania: 7 razy 8. Aby to zrobić, wystarczy w pierwszej kolumnie odnaleźć liczbę 7. Liczba 7 znajduje się tutaj. Zaznaczmy więc ten wiersz. Teraz liczbę 8 odnajdziemy w pierwszym wierszu. Liczba 8 znajduje się tutaj. Zaznaczmy tę kolumnę. Wynik mnożenia liczb 7 i 8 znajduje się na przecięciu tego wiersza i tej kolumny. Tutaj jest liczba 56. 7 razy 8 równa się 56. Ten sam wynik można odszukać nieco inaczej. Tym razem liczbę 7 odnajdziemy w pierwszym wierszu. Liczba 7 znajduje się tutaj. Zaznaczmy tę kolumnę. Teraz liczbę 8 znajdziemy w pierwszej kolumnie. Liczba 8 znajduje się tutaj. Zaznaczmy ten wiersz. Na przecięciu tego wiersza i tej kolumny znajduje się właśnie liczba 56. Wiesz już, że w mnożeniu możemy zamieniać kolejność występowania czynników. Taka własność mnożenia nazywa się przemiennością. Zobacz. Ta tabelka nazywa się tabliczką mnożenia. Zawiera ona wyniki mnożenia liczb naturalnych jednocyfrowych przez liczby naturalne jednocyfrowe. To właśnie takie mnożenia wykonujemy w pamięci w życiu codziennym. Tabliczka mnożenia ułatwia zapamiętywanie takich wyników. Wystarczy, że raz zapamiętamy ile to jest 7 razy 8 i już nie będziemy musieli takiego mnożenia wykonywać więcej w pamięci. 7 razy 8 to 56. Jeśli zechcesz kupić 7 napojów a każdy z nich będzie kosztował 8 złotych to za wszystko zapłacisz 56 złotych. Tabliczka mnożenia to tabelka zawierająca iloczyny wszystkich liczb naturalnych od 0 do 9. Warto ją zapamiętać, bo to ułatwia liczenie w pamięci, a to jest jedna z najbardziej przydatnych umiejętności w życiu. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Wikimedia (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg