Dzielenie pisemne liczb naturalnych z wynikiem dziesiętnym

Do tej pory, gdy dzieliliśmy pisemnie dwie liczby naturalne i otrzymywaliśmy resztę kończyliśmy dzielenie. Dzięki tej lekcji dowiesz się, jak zapisać wynik takiego dzielenia w postaci liczby dziesiętnej. Lekcję rozpocznę od takiego prostego dzielenia: Dziewięć podzielić przez dwa. Obliczę to dzielenie na dwa sposoby, a później pokażę ci, jak je wykonać sposobem pisemnym. Wyobraź sobie, że masz 9 pomarańczy. Chcesz je rozdać po równo dwóm osobom. Można powiedzieć, że każda z tych dwóch osób otrzyma 4 pomarańcze i jedna zostanie. Otrzymaliśmy tutaj dzielenie z resztą. Wynik tego samego dzielenia można jednak zapisać również w postaci ułamka. Mamy 9 pomarańczy i dwie osoby. Każda z tych osób otrzyma po 4 pomarańcze Te jedną pomarańczę, która została, możemy podzielić na dwie jednakowe części bo mamy dwie osoby. Każda z nich otrzyma 4 pomarańcze i jeszcze 1/2 pomarańczy. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać tę liczbę w postaci liczby dziesiętnej. Aby to zrobić, wystarczy część ułamkową rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Otrzymamy 4 i 5/10. 4 i 5/10 to inaczej 4, przecinek, 5. Oczywiście tę liczbę czytam jako 4 i 5/10. Pokażę ci teraz, jak wykonać takie proste dzielenie sposobem pisemnym. Później przejdziemy do troszeczkę trudniejszych przykładów. Przypomnę, że do tej pory gdy dzieliliśmy pisemnie dwie liczby nigdy nie otrzymywaliśmy reszty. Tutaj mamy zupełnie inną sytuację. Widzisz, że wynikiem takiego dzielenia jest liczba dziesiętna. W tej lekcji będziemy zajmowali się właśnie dzieleniem liczb naturalnych, gdy wynikiem będzie liczba dziesiętna. W tym przypadku liczbę 9 dzielimy przez 2. Zwróć uwagę, że tutaj zostawiłem trochę miejsca. Zaraz dowiesz się, po co. Ile razy liczba 2 mieści się w liczbie 9? 4 razy. 4 razy 2 to 8. Tutaj zapisuję liczbę 8. 9 odjąć 8 to 1. Zobacz: normalnie powiedzielibyśmy że w takim przypadku otrzymaliśmy resztę. 9 podzielić przez 2 to 4 z resztą 1. My jednak chcemy otrzymać liczbę dziesiętną. Jak to zrobić? Wiesz już, że gdy podzielimy liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, to otrzymamy również liczbę dziesiętną. Jak zatem możemy zapisać liczbę 9 w postaci liczby dziesiętnej? Możemy obok postawić przecinek i zapisać tutaj zero. Teraz obok cyfry 1 możemy dopisać kolejną cyfrę, czyli zero. Ile razy liczba 2 mieści się w liczbie 10? Dokładnie 5 razy. 5 razy 2 to 10. 10 odjąć 10 to zero. Gdy na końcu otrzymujemy 0, to kończymy dzielenie. Ale zobacz: tutaj mamy liczbę 45. 9 podzielić przez 2, to na pewno nie jest 45. Co musimy zrobić? Musimy w tym miejscu postawić przecinek. Dokładnie nad tym przecinkiem. Co otrzymaliśmy? 4 i 5/10. Dokładnie taką samą liczbę, jak tutaj. Oznacza to, że ten wynik jest poprawny. Przejdźmy teraz do kolejnych przykładów gdzie będziemy dzielili liczby naturalne a wynikiem będzie liczba dziesiętna. Spójrz teraz na taki przykład. Wyobraź sobie, że masz 123 złote. Chcesz je podzielić po równo między 4 osoby. Nie masz przy sobie kalkulatora. Masz za to kartkę i długopis. Takie dzielenie dość trudno wykonać w pamięci. Obliczmy to sposobem pisemnym. 123 podzielić przez 4. To miejsce zostawiamy na ewentualne dopisanie przecinka i zer. Nie wiem, ile będę musiał ich dopisać. Wydaje mi się, że tyle miejsca wystarczy. Jeśli okaże się, że tego miejsca będzie za mało to będziemy musieli jeszcze raz zapisać to dzielenie. Im większy bałagan, tym łatwiej się pomylić. Czasami warto rozpocząć coś od nowa. Nad liczbą, którą dzielimy, rysujemy poziomą kreskę. Dzielenie pisemne tych dwóch liczb rozpoczynamy dokładnie tak samo jak każde dzielenie pisemne. Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 1? Ani razu. A ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 12? Dokładnie 3 razy. 3 razy 4 to 12. 12 zapisuję tutaj. 12 odjąć 12 to zero. Obok dopisuję kolejną cyfrę, czyli trójkę. 03 to jest to samo, co 3. Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 3? Ani razu. W tym miejscu zapisuję więc zero. 0 razy 4 to 0. 3 odjąć 0 to 3. Zobacz, co otrzymaliśmy: 30 z resztą 3. My jednak nie chcemy zapisać wyniku tego dzielenia w postaci liczby z resztą. Chcemy otrzymać liczbę dziesiętną. Co należy zrobić? W tym miejscu stawiam przecinek i obok dopisuję zero. Teraz mogę dopisać obok trójki kolejną cyfrę. Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 30? 7 razy. 7 razy 4 to 28. 30 odjąć 28 to 2. Znowu otrzymaliśmy resztę. Co możemy zrobić? Możemy tutaj dopisać kolejne zero. Co za tym idzie? W tym miejscu również możemy dopisać kolejne zero. Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 20? Dokładnie 5 razy. 5 razy 4 to 20. 20 zapisuję w tym miejscu. 20 odjąć 20 to zero. Otrzymaliśmy 0, czyli mamy koniec dzielenia. Zwróć jednak uwagę że nad kreską mamy liczbę 3075. Zastanów się, gdy podzielisz 123 przez 4 nie otrzymasz liczby 3075. Co musimy zrobić? W tym miejscu stawiamy przecinek. Otrzymaliśmy 30 i 75 setnych. Zapiszę ten wynik w tym miejscu. Jeżeli 123 złote podzielisz po równo pomiędzy 4 osoby, to każda otrzyma 30 i 75 setnych złotego. 30 i 75 setnych złotego to inaczej 30 złotych i 75 groszy. Pamiętaj, że korzystając z kalkulatora możesz zawsze sprawdzić czy twój wynik jest poprawny. Zobaczmy, co się stanie gdy podzielimy liczbę 123 przez 4. Co otrzymamy? 30,75, czyli taką samą liczbę, jak tutaj. Oznacza to, że nasz wynik jest poprawny. Zapamiętaj, że jeśli dzielisz 2 liczby naturalne i otrzymasz resztę, to zawsze obok liczby, którą dzielisz, możesz dopisać przecinek i tyle zer, ile chcesz. Następnie po prostu kontynuujesz dzielenie. Pamiętaj, aby w liczbie nad kreską zapisać przecinek w odpowiednim miejscu. Na koniec pokażę ci pewien interesujący przykład. Podzielę pisemnie liczbę 1 przez 3. Zapiszę to dzielenie w tym miejscu. Jeden podzielić przez trzy. Nad tym dzieleniem rysuję poziomą kreskę. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 1? Ani razu. Tutaj zapisuję zero. Za cyfrą 1 mógłbym zapisać przecinek i zero ale tym razem tego nie zrobię. Gdy dojdziesz do wprawy w dzieleniu też będziesz mógł pomijać ten zapis. Pamiętaj jednak o postawieniu przecinka w wyniku. Tego zapisu nie możesz pominąć. W takim razie przecinek muszę zapisać od razu w tym miejscu. Zero razy trzy to zero. Jeden odjąć zero to jeden. Teraz obok liczby 1 zapisuję 0. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10? Trzy razy. A ile to jest 3 razy 3? Dziewięć. 9 zapisuję tutaj. Ile to jest 10 odjąć 9? Jeden. Dlaczego ten przykład jest taki interesujący? Zobacz: w tym miejscu mam taką samą cyfrę, jak tutaj. Aby kontynuować dzielenie muszę zapisać w tym miejscu zero. Robię dokładnie to samo, co tutaj. Znowu muszę odpowiedzieć na pytanie: ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10. Powiedzieliśmy już, że trzy. Znowu liczbę trzy mnożymy przez trzy. Znowu otrzymamy 9 i zapiszemy tę liczbę tutaj. Kolejny raz od liczby 10 odejmiemy 9. Znowu otrzymamy jeden. Co robimy dalej? Tutaj zapisujemy 0. Zwróć uwagę, że cały czas robimy to samo. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10? 3 razy. 3 razy 3 to 9. Kolejny raz powtarzamy tę samą czynność: od liczby 10 odejmujemy 9. Co otrzymamy? Znowu jeden. Gdybyśmy chcieli kontynuować dzielenie to w tym miejscu dopisalibyśmy zero. Zwróć jednak uwagę, że do tej pory cały czas powtarzamy te same czynności i uwierz mi to by się nie zmieniło. Takie dzielenie moglibyśmy wykonywać w nieskończoność. Musimy jednak w pewnym momencie się zatrzymać. Nie mamy już tutaj miejsca więc to jest odpowiedni moment. Ta liczba to jednak nie jest do końca nasz wynik. Skoro takie dzielenie wykonywalibyśmy w nieskończoność, to tutaj zapisywałbym więcej trójek. Aby to jakoś zapisać, w tym miejscu rysuję trzy kropeczki. Wynikiem tego dzielenia jest liczba 0,3333 i tak dalej. Aby zaznaczyć, że takie dzielenie wykonywalibyśmy w nieskończoność tutaj możemy dorysować trzy kropeczki. Gdybyśmy chcieli powiedzieć, ile wynosi ta liczba, musielibyśmy skorzystać z zaokrąglenia. O zaokrąglaniu liczb dziesiętnych opowiem Ci w kolejnej lekcji. Takimi liczbami dziesiętnymi również zajmiemy się w przyszłości. Teraz, gdy znasz już liczby dziesiętne możesz podzielić pisemnie resztę z dzielenia. Gdy otrzymasz resztę z dzielenia postaw przecinek w wyniku, dopisz zero do reszty i dziel dalej. Gdy otrzymasz kolejną resztę ponownie dopisz do niej zero i kontynuuj dzielenie. Ta playlista dotyczy mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie: pistacja.tv