Dziesiątkowy układ pozycyjny

Playlista:Liczby naturalne

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy, że nasz system liczenia jest dziesiątkowy i pozycyjny.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Istnieje prosty powód, dlaczego dziesiątkowy układ pozycyjny jest powszechnie stosowany. Od najdawniejszych czasów ludzie starali się zapisywać liczbę różnych rzeczy. Na przykład ile warzyw zebrali albo ile osób liczy ich rodzina. Prehistoryczni ludzie robili to za pomocą nacięć na kościach. Mamy tutaj 3 cebule więc na tej kości są trzy nacięcia. Jak myślisz, dlaczego ten sposób zapisywania liczb nie przetrwał aż do dziś? Spójrz na kolejny przykład. Tym razem mamy dużo więcej cebulek niż poprzednio. Zapisanie ich liczby za pomocą nacięć na kościach nie byłoby wcale takie łatwe. Potrzebowalibyśmy więcej niż jedną kość. Gdybyśmy zapisali liczbę tych cebulek za pomocą nacięć na kościach to odczytanie ich liczby nie byłoby już wcale takie łatwe. Ciężko byłoby sobie wyobrazić ile jest tych cebulek. Około 1500 lat temu w Indiach wymyślono bardzo ciekawy sposób zapisywania liczb który przetrwał aż do dziś. Wróćmy na chwilę do poprzedniego przykładu. Schowam tę kość bo nie będzie nam już potrzebna. W dzisiejszych czasach liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu cyfr. Zobacz. Ile mamy cebulek? Najłatwiej policzyć je na palcach jedna po drugiej. 1, 2, 3. Mamy 3 cebulki. Do zapisania liczby cebulek skorzystaliśmy z jednej z tych 10 cyfr. Zmażmy tę trójkę i policzmy ile teraz mamy wszystkich cebulek. Najwygodniej będzie je liczyć na palcach jedna po drugiej. No to liczmy. 1, 2. 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10. Dlaczego się zatrzymałem? Zauważ, że wykorzystaliśmy wszystkie 10 palców. Aby liczyć kolejne cebulki, musiałbym tak jakby zresetować palce na dłoni. Co to znaczy zresetować? Zapamiętuję, że już jeden raz wykorzystałem wszystkie palce. Mogę więc je schować i zacząć liczyć dalej. 1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Znowu wykorzystałem wszystkie palce. Już drugi raz. Pamiętam, że dwa razy wykorzystałem wszystkie 10 palców. Znowu resetuję palce na dłoniach i zaczynam liczyć kolejne cebulki. 1, 2, 3. Zobacz, w tym przypadku dwa razy wykorzystaliśmy wszystkie palce, bo dwa razy odliczyliśmy po 10 cebulek. Dodatkowo były jeszcze trzy cebulki. Aby nie zapomnieć, ile razy wykorzystaliśmy wszystkie palce, czyli ile razy odliczyliśmy po 10 cebulek to umówmy się, że 10 cebulek będziemy pakowali do worków. Zapakujmy więc pierwsze 10 cebulek do pierwszego worka i kolejne 10 cebulek do drugiego worka. Jeśli cebulek jest mniej niż 10 to ich nie pakujemy. Sposób zapisywania liczb którym posługujemy się w dzisiejszych czasach jest oparty właśnie na pakowaniu przedmiotów po 10. Ile mamy worków po 10 cebulek? Mamy 2 takie worki. A ile mamy cebulek niespakowanych? 3 takie cebulki. Kolejność występowania tych cyfr nie jest wcale przypadkowa. Najbardziej na prawo znajduje się cyfra która mówi nam ile mamy cebulek niespakowanych. W tym przypadku liczbą cebulek niespakowanych jest trójka. Mamy 3 cebulki niespakowane. Na drugim miejscu od prawej strony stoi dwójka. Dwójka oznacza ile razy odliczyliśmy 10 cebulek. Umówiliśmy się, że 10 cebulek będziemy pakowali do worków więc dwójka oznacza liczbę worków po 10 cebulek. W tym przypadku mamy dwa worki po 10 cebulek w każdym worku i 3 cebulki niespakowane. Mamy tutaj 23 cebulki. Zapiszę teraz obok zupełnie inną liczbę. Będzie nią 32. Powiedzieliśmy, że cyfra, która znajduje się najbardziej na prawo oznacza cebulki niespakowane. Cyfra, która znajduje się na drugim miejscu od prawej strony, oznacza liczbę worków po 10 cebulek w każdym worku. Liczba 32 oznacza więc 3 worki po 10 cebulek w każdym worku i 2 cebulki niespakowane. Zauważ, że ta liczba składa się z cyfr 3 oraz 2. Cyfry, z których zbudowana jest ta liczba to 2 oraz 3. Obie liczby są zbudowane z takich samych cyfr ale są one zapisane w innej kolejności. To są zupełnie inne liczby. Zobacz tym razem mamy dużo więcej cebulek. Chcielibyśmy zapisać ich liczbę. Aby to zrobić, wystarczy liczyć cebulki jedna po drugiej i gdy odliczymy 10 cebulek to zapakować je do worka. Ja nie będę ich teraz liczył, ponieważ zajmie to dość dużo czasu. Po prostu każdą dziesiątkę cebulek zapakuję do worka. No to policzmy, ile mamy takich worków. 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9, 10. Znowu się zatrzymuję. Przy liczeniu tych worków na palcach wykorzystałem wszystkie 10 palców. Ale zobacz, skoro zapakowałem 10 cebulek do jednego worka to czy mogę zapakować 10 worków na przykład do jednego kartonu? No właśnie mogę. Na tym opiera się sposób zapisywania liczb którym operujemy w dzisiejszych czasach. 10 worków zapakowałem do jednego kartonu. No to ile mam wszystkich cebulek? Zobacz, w jednym kartonie jest 10 worków a w każdym worku jest 10 cebulek. W takim jednym kartonie jest więc jedna setka cebulek. Zapisuję więc jedynkę, bo tyle mam kartonów. Ile mam worków które nie zostały zapakowane do kartonów? 2 worki. A ile mam cebulek niespakowanych? Mam 3 cebulki niespakowane. Wszystkich cebulek jest więc 123. Zobacz, cyfrą, która znajduje się najbardziej na prawo, jest trójka. Trójka oznacza 3 cebulki niespakowane. Cyfra, która stoi na drugim miejscu od prawej strony to dwójka. Dwójka oznacza liczbę worków w których jest po 10 cebulek. Cyfra na trzecim miejscu od prawej strony to jedynka. Jedynka oznacza, ile jest kartonów w których jest 10 worków. Wiesz już, że w każdym worku jest 10 cebulek. W takim jednym kartonie jest więc 10 worków po 10 cebulek w każdym worku czyli 100 cebulek. Wszystkich cebulek jest więc 123. Jest tutaj jedna setka która jest schowana w kartonie dwie dziesiątki, które są zapakowane w dwóch workach oraz 3 cebulki które są niespakowane. Taki system zapisywania liczb nazywa się dziesiątkowym układem pozycyjnym. Dlaczego dziesiątkowym? Ponieważ 10 cebulek pakujemy do worków a 10 worków pakujemy do kartonu. Gdybyśmy mieli 10 kartonów, to musielibyśmy zapakować je do jeszcze czegoś innego na przykład do przyczepki. A dlaczego pozycyjny? Powiedzieliśmy, że miejsca na których znajdują się określone cyfry czyli pozycje, mają bardzo ważne znaczenie. Cyfra najbardziej po prawej stronie oznacza cebulki niespakowane Cyfra na drugim miejscu od prawej strony oznacza worki, w których jest po 10 cebulek a cyfra na trzecim miejscu od prawej strony oznacza liczbę kartonów. Każda cyfra w liczbie ma swoją pozycję. Na końcu jest cyfra jedności później cyfra dziesiątek, setek i tysięcy. 10 jedności to jedna dziesiątka. 10 dziesiątek to jedna setka a 10 setek to jeden tysiąc. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


publicdomainvectors (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
OSeveno (CC BY-SA)