Równania z dodawaniem

Czy wiesz, że znak równości został po raz pierwszy użyty przez Roberta Recorda w 1557 roku? Na tablicy widzisz wagę szalkową. Część wagi, na której kładziemy przedmioty nazywamy szalką. To jest szalka lewa a to jest szalka prawa. Waga jest w równowadze gdy masa przedmiotów na szalce lewej jest taka sama, jak masa przedmiotów na szalce prawej. Mówiąc nieco bardziej matematycznie możemy powiedzieć, że masa przedmiotów na szalce lewej równa się masie przedmiotów na szalce prawej. Sytuację, która ma miejsce na wadze możemy zapisać za pomocą dwóch wyrażeń które zawierają: symbole matematyczne, liczby oraz litery. Pokażę ci, jak to zrobić. Zaczynamy od szalki lewej. Na tej szalce mamy odważnik, który waży 1 kg. Oprócz tego na szalce lewej znajduje się worek z pomarańczami. Nie wiemy, ile on waży. To jest niewiadoma. W matematyce niewiadome zapisuje się za pomocą liter. Skoro mamy do czynienia z workiem pomarańczy to do odważnika, który waży 1 kg dodajemy worek z pomarańczami którego masę oznaczamy literą p. Kilka chwil temu powiedziałem że masa przedmiotów na szalce lewej równa się masie przedmiotów na szalce prawej. Możemy zatem w tym miejscu zapisać symbol równości. Teraz zabieramy się za masę przedmiotów na szalce prawej. Czy potrafimy powiedzieć, jaką masę mają łącznie te odważniki? Tak. Każdy z nich waży 1 kg więc razem ich masa wynosi 3 kg. Właśnie w taki sposób zapisuje się sytuację na wadze szalkowej, gdy masa przedmiotów na szalce lewej jest taka sama jak masa przedmiotów na szalce prawej. Przejdźmy zatem do kolejnego przykładu z wagą, na której będą nieco inne przedmioty. Znowu widzimy wagę, która jest w równowadze. Tym razem na szalce lewej znajdują się dwa odważniki po 2 kg każdy oraz dwie figurki krasnali. Na szace prawej znajduje się 1 odważnik którego masa to 2 kg i są tutaj również cztery figurki krasnali. Spróbuj teraz samodzielnie w sposób matematyczny zapisać tę równowagę. Zacznijmy od szalki lewej. Mamy tutaj dwa odważniki po 2 kg każdy więc te 2 odważniki razem mają masę która wynosi 4 kg. Oprócz tego mamy figurki dwóch krasnali. Nie wiemy, ile waży jedna taka figurka. Zapisujemy zatem: dodać 2k bo mamy dwie figurki krasnali. Skoro waga jest w równowadze to w tym miejscu zapisujemy symbol równości. Teraz zabieramy się za szalkę prawą. Mamy tutaj jeden odważnik którego masa wynosi 2 kg. Zapisujemy zatem: 2 kilogramy. A ile mamy figurek krasnali? Cztery. Do dwóch kilogramów dodajemy zatem 4k bo mamy cztery figurki krasnali. Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! Przejdźmy zatem do kolejnej wagi. Ta waga również jest w równowadze. Spróbuj teraz samodzielnie zapisać sytuację na tej wadze za pomocą działań liter oraz symboli matematycznych. Zaczynamy od szalki lewej. Mamy tutaj trzy odważniki po 2 kg każdy. Razem ich masa wynosi 6 kg. Zapisujemy zatem 6 kg. Na szalce lewej znajduje się również arbuz którego masy nie znamy. Do 6 kg dodajemy zatem literę a, która oznacza masę arbuza. Skoro waga jest w równowadze to w tym miejscu zapisujemy symbol równości. Z prawej strony tego znaku zapiszemy sytuację która jest na szalce prawej. Mamy tutaj odważnik, którego masa to 2 kg. Zapisujemy zatem: 2 kg. A ile mamy tutaj arbuzów? Dwa. Dodajemy zatem do tego 2a bo mamy dwa arbuzy. Znowu wykonaliśmy zadanie. Dobra robota! Wiesz już, że gdy waga szalkowa jest w równowadze, to taką sytuację możemy zapisać za pomocą dwóch wyrażeń. Równość dwóch wyrażeń w których znajdują się liczby oraz litery nazywamy równaniem. To jest pierwsze równanie to jest drugie równanie a to jest trzecie równanie. Masy przedmiotów, których nie znamy zapisujemy właśnie za pomocą symboli literowych. Tutaj nie znaliśmy masy worka z pomarańczami, więc tę masę oznaczyliśmy literą p. Tutaj nie wiedzieliśmy ile waży jedna figurka krasnala. Masę takiej jednej figurki oznaczyliśmy literą k. W tym przykładzie nie wiedzieliśmy ile waży jeden arbuz. Masę arbuza oznaczyliśmy literą a. Te litery, które występują w równaniu nazywają się niewiadomymi. W tym równaniu niewiadomą jest litera a w tym równaniu niewiadomą jest litera k a w tym równaniu niewiadomą jest litera p. Zastanów się teraz, czy wybór litery ma znaczenie? Nie ma. Tak naprawdę, w miejsce litery p moglibyśmy wpisać każdą inną literę. W matematyce niewiadome najczęściej oznacza się literami x lub y. Nie zapisuje się również jednostek. Takie równanie moglibyśmy zapisać również w taki sposób: jeden dodać x równa się 3. Ten zapis przedstawia w gruncie rzeczy taką samą sytuację, jak na wadze. Z równaniami tak naprawdę miałeś czy też miałaś do czynienia w poprzedniej lekcji. Za pomocą równań można zapisywać zagadki. Zobacz: Jeżeli do liczby 2 dodamy pewną liczbę to otrzymamy dziesięć. Jaka to liczba? Tę zagadkę zapisaliśmy w postaci równania. Tutaj zamiast litery, która oznacza niewiadomą zapisaliśmy pustą budkę. W myśl tego, co powiedziałem przed chwilą tę budkę moglibyśmy zastąpić jakąś literą. Na przykład literą x. No to zróbmy to. W tym miejscu wpiszę x. Jaką liczbę należy zatem dodać do liczby 2 aby otrzymać 10? Osiem. Rozwiązywaniem równań, czyli takich zagadek zajmiemy się w kolejnych lekcjach. Teraz chciałbym przejść do czegoś innego. Wiesz już, że sytuację na wadze możemy zapisać w postaci równania. Co za tym idzie? Równanie możemy przedstawić za pomocą wagi. I tym właśnie będziemy zajmowali się w kolejnym przykładzie. Będziemy mieli do czynienia z równaniami i będziemy mieli przedstawić takie równanie za pomocą równowagi na wadze. Myślę, że może być całkiem niezła zabawa. Tym razem mamy przedstawić równanie: 2x + 1 =5 za pomocą odpowiedniej sytuacji na wadze. Pokażę ci, jak to zrobić. Pamiętaj, że symbol równości mówi o tym że to co znajduje się na szalce lewej ma taką samą masę, jak to co znajduje się na szalce prawej. Niewiadomą w tym równaniu jest litera x. Litera x jest pomnożona przez 2. Będziemy mieli zatem dwa przedmioty których masy nie znamy. Te przedmioty mogą być dowolne. Ja wybiorę na przykład pudełka. Widzisz, że na lewej szalce znalazły się dwa pudełka. Masa jednego pudełka jest oznaczona właśnie literą x. Zwróć uwagę, że do tego dodajemy jeszcze 1. Co to oznacza? Oznacza to, że na lewej szalce stawiamy odważnik, którego masa to 1 kg. Teraz zabieramy się za prawą stronę równania. Tutaj mamy 5 kg. Oznacza to, że na prawej szalce musimy postawić takie odważniki, aby ich masa sumowała się do 5 kg. Nie ma znaczenia, jakie to będą odważniki. Możemy postawić jeden odważnik którego masa wynosi 5 kg. A możemy też postawić dwa odważniki po 2 kg każdy oraz 1 odważnik którego masa to 1 kg. Równanie: 2x + 1 = 5 przedstawiliśmy za pomocą odpowiedniej sytuacji na wadze. Brawo! Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu. Teraz przyszła pora na zadanie dla ciebie. Przedstaw równanie: x + 2 = 2x + 1 za pomocą odpowiedniej sytuacji na wadze. Weź kartkę i długopis, i narysuj wagę. Po swojemu. Ważne, aby miała ona dwie szalki. Narysuj przedmioty oraz odważniki tak aby przedstawić na tej wadze to równanie. Do dzieła! Zabierzmy się najpierw za lewą stronę równania Mamy tu x + 2. x oznacza masę jakiegoś przedmiotu. Do tego dodajemy 2 kg. Na lewej szalce możemy zatem narysować kapustę oraz odważnik, którego masa to 2 kg. Teraz musimy ustawić odpowiednie przedmioty na prawej szalce. Pamiętaj, że x oznacza masę kapusty. Po prawej stronie znaku równości mamy 2x + 1. Oznacza to, że na prawej szalce postawimy dwie kapusty oraz odważnik którego masa to 1 kg. Voila! Za pomocą sytuacji na tej wadze przedstawiliśmy równanie x + 2 = 2x + 1. Równość dwóch wyrażeń jest zawierających symbole literowe i liczby nazywamy równaniem. Litery występujące w równaniu nazywamy niewiadomymi. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o równaniach oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv. Znajdziesz tam wszystkie lekcje.