Równania z odejmowaniem

Widzisz równość ułożoną z zapałek. Czy 3 dodać 3 równa się 9? No nie. Spróbuj zatem przełożyć jedną zapałkę tak aby otrzymać poprawną równość. Jeśli tę zapałkę przełożymy tutaj otrzymamy: 3 dodać 3 równa się 6. Może znasz jakieś inne matematyczne zagadki Napisz w komentarzu. Wyobraź sobie sytuację w której idziesz na zakupy. Mama daje ci 60 zł. Kupujesz produkty, o które poprosiła cię mama. W drodze powrotnej ze sklepu do domu część paragonu się oderwała. Chcesz się dowiedzieć ile kosztowały wszystkie produkty. Odpowiedzi na to pytanie można poszukać na kilka sposobów. Pierwszy, taki naturalny, to jest dodanie kwot z paragonu. 3,40 dodać 2,60 to 6 zł oraz 2,45 dodać 3,55 to również 6 zł. Za wszystkie produkty zapłacono zatem 12 zł. To ile reszty zostało? Czterdzieści osiem złotych. Pokażę ci teraz, jak obliczyć, ile kosztowały wszystkie produkty, wykorzystując jedynie informację, że na początku mieliśmy 60 zł a w portfelu po zakupach zostało 48 zł. Ten sposób pozwoli ci również obliczyć kwotę którą zapłacono za produkty w sytuacji gdy paragon będzie nieco bardziej zniszczony. Widzisz, że z tego paragonu nie da się odczytać kwot, które zapłacono za poszczególne produkty. Wiemy jedynie, że na początku mieliśmy 60 zł a na końcu po zakupach zostało nam 48 zł. Zwróć uwagę że tę sytuację można opisać za pomocą równania. Wiemy, że na początku mieliśmy 60 zł. Nie wiemy, ile wydaliśmy na zakupy. Ta kwota jest naszą niewiadomą. Oznaczmy ją zatem literą x. Wiemy, że po zakupach zostało nam w portfelu 48 zł. W tym przypadku mamy zatem równanie z odejmowaniem. Niewiadomą jest liczba, którą odejmujemy czyli odjemnik. Widzisz, że w tym równaniu nie ma jakichś skomplikowanych liczb. Można zatem spróbować rozwiązać to równanie metodą zgadywania. Jaką liczbę należy odjąć od liczby 60 aby otrzymać 48? Dwanaście. Pokażę ci teraz jeszcze inny sposób który pozwoli ci rozwiązać równanie z odejmowaniem w którym niewiadomą jest odjemnik. Skorzystamy z grafu. Przedstawiamy zatem tę sytuację za pomocą grafu. Na początku mieliśmy w portfelu 60 zł. Od 60 zł odejmujemy kwotę którą zapłaciliśmy za zakupy. Zostało nam 48 zł. Co to oznacza? Naturalnie możemy powiedzieć sobie że jeżeli do kwoty, która nam została dodalibyśmy to, co zapłaciliśmy za zakupy To mielibyśmy kwotę, która była w portfelu na początku, czyli 60 zł. Ten graf pokazuje nam, że równanie z odejmowaniem, w którym niewiadomą jest odjemnik, możemy zapisać za pomocą równania z dodawaniem. Jak to zrobić? Jeżeli do 48 zł dodamy kwotę którą wydaliśmy na zakupy (czyli x, bo jej nie znamy) To otrzymamy 60 zł. Zapiszmy zatem to równanie: 48 zł dodać x równa się 60 zł. Znasz już metody rozwiązywania takiego równania. Zatrzymaj zatem lekcję i spróbuj rozwiązać to równanie samodzielnie. Jeśli od lewej strony równania odejmiemy 48 zł i od prawej strony równania odejmiemy 48 zł to dowiemy się, ile wynosi x. Odejmujemy zatem od lewej strony 48 zł i od prawej strony również odejmujemy 48 zł. 48 zł odjąć 48 zł dodać x to x. Z lewej strony równania zapisujemy zatem x. A co zapiszemy z prawej strony równania? 60 zł odjąć 48 zł to 12 zł. Widzisz zatem, że poprawną odpowiedź można uzyskać na kilka sposobów. Tak właśnie jest z równaniami. Nie ma jednego schematu, według którego należy rozwiązywać każde równanie. Można robić to różnymi metodami. Ważne, aby wynik był poprawny. Pamiętaj, że zawsze możemy sprawdzić czy otrzymane rozwiązanie jest poprawne wstawiając tę liczbę w miejsce niewiadomej w równaniu, które chcemy rozwiązać. Gdy w miejsce niewiadomej wstawimy 12 zł otrzymamy 60 zł odjąć 12 zł. Sprawdzamy, czy wynik odejmowania to 48 zł. Rzeczywiście, 60 zł odjąć 12 zł to 48 zł. Tym sposobem mamy pewność że to rozwiązanie jest poprawne. Zastanówmy się teraz nad nieco inną sytuacją. Mama znowu prosi cię o zrobienie zakupów. Daje ci portfel z pieniędzmi. Nie zaglądasz do niego, więc nie wiesz ile masz w nim pieniędzy. Za zakupy płacisz 75 zł. Oddajesz mamie 41 zł reszty. Ile pieniędzy było na początku w portfelu? Tę sytuację opisuje nic innego jak równanie. Zapiszę je w tym miejscu. X odjąć 75 równa się 41. W tym zapisie pominąłem symbole złotówek. To równanie można rozwiązać zastanawiając się od jakiej liczby należy odjąć 75 aby otrzymać 41. Jeśli wiesz, jaka to liczba, to dobrze. Zachowaj ją w pamięci. Pokażę ci jednak, jak możemy rozwiązać takie równanie korzystając z dodawania. W tym celu znowu narysuję graf. Jeżeli od liczby x odejmiemy 75, to otrzymamy 41. Oznacza to, że jeżeli do liczby 41 dodamy 75 to otrzymamy kwotę, którą mieliśmy na początku czyli tę, którą oznaczyliśmy jako x. Co za tym idzie? x jest równy sumie liczb 41 i 75. A ile to jest 41 dodać 75? 116. Otrzymujemy zatem: x = 116. Zobacz, co się stanie, gdy do obu stron tego równania dodamy liczbę 75. Otrzymamy x odjąć 75 dodać 75 równa się 41 dodać 75. 75 odjąć 75 to 0. Z lewej strony zostanie nam zatem x. Z prawej strony zapisujemy wynik tego dodawania, który już znamy: 116. Zobacz, z lewej strony mieliśmy x minus 75. Chcieliśmy pozbyć się minus 75. Do lewej strony równania dodaliśmy zatem 75. Skoro do lewej strony równania dodaliśmy 75 to 75 musieliśmy również dodać do prawej strony równania. Pamiętaj, aby zawsze zachodziła równowaga. Dzięki temu otrzymaliśmy informację że x równa się 116. Wiemy zatem, że poszliśmy na zakupy mając w portfelu 116 zł. Sprawdzamy, czy to jest na pewno poprawna odpowiedź. Czy 116 odjąć 75 to 41? Tak. Oznacza to, że to jest poprawna odpowiedź. Pokażę ci teraz, jak rozwiązać takie równanie: 2 x odjąć 5 równa się 1 odjąć x. Chcemy się dowiedzieć, ile wynosi x. x znajduje się jednak po lewej i prawej stronie tego równania. Zróbmy tak, aby x znalazł się wyłącznie po jednej stronie tego równania. Możemy od strony lewej i prawej zabrać 2x a możemy też do strony prawej i lewej dodać x. Co wybieramy? Ja do strony lewej i prawej dodam x. Co otrzymamy? Z lewej strony otrzymamy: 2x dodać x, odjąć 5 a z prawej strony: 1 odjąć x dodać x. 2x dodać x to 3x. Od tego odejmujemy jeszcze 5. Minus x dodać x to 0. Z prawej strony zostaje tylko liczba 1. Chcemy się dowiedzieć, ile wynosi 1x. Na razie możemy się dowiedzieć ile wynosi 3x. Wystarczy do strony lewej i prawej dodać 5. Zobacz, co otrzymamy: Z lewej strony otrzymamy: 3x odjąć 5 dodać 5 a z prawej strony: 1 dodać 5. Minus 5 dodać 5 to 0. Z lewej strony zostaje nam 3x. 1 dodać 5 to 6. Z prawej strony zapisujemy 6. Skoro 3x to 6, to ile wynosi 1x? 6 podzielić przez 3. Ile to jest 6 podzielić przez 3? Dwa. x równa się zatem 2. To jest nasza odpowiedź. Jak możemy sprawdzić czy to jest poprawna odpowiedź? W tym równaniu, w miejsce litery x wstawimy liczbę 2. Co otrzymamy? Zapiszę to sprawdzenie z lewej strony. 2 razy 2 odjąć 5 równa się 1 odjąć 2. Sprawdzimy, czy strona lewa wynosi tyle samo, co strona prawa. 2 razy 2 to 4, a 4 odjąć 5 to -1. A po stronie prawej co otrzymamy? 1 odjąć 2 czyli -1. -1 to -1, czyli oznacza to, że to rozwiązanie jest na pewno poprawne. Równanie oznacza równowagę. Do każdej strony równania możesz dodać dowolną liczbę lub dowolne wyrażenie pamiętając o tym, aby nie naruszyć warunku równowagi. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do odwiedzania naszej strony na Facebooku.