Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy, że mnożenie jest przemienne,
  • jak to wykorzystać w obliczeniach.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W którym pudełku jest więcej czekoladek w tym po lewej czy w tym po prawej? A może w obu jest ich tyle samo? Ciekawe, czy można to sprawdzić za pomocą mnożenia. Zajmijmy się najpierw pudełkiem z lewej strony. W pierwszym rzędzie mamy trzy czekoladki. Tak samo w drugim rzędzie, w trzecim rzędzie w czwartym rzędzie, w piątym rzędzie i w szóstym rzędzie. Wszystkich czekoladek w tym pudełku jest więc 6 razy 3. A ile to jest 6 razy 3? Policzmy. 3 dodać 3 to 6 6 dodać 3 to 9 9 dodać 3 to 12 12 dodać 3 to 15 a 15 dodać 3 to 18. 6 razy 3 równa się więc 18. W tym pudełku jest więc 18 czekoladek. Spójrz teraz na pudełko z prawej strony. Policzmy, ile jest czekoladek w pierwszym rzędzie. 1, 2, 3, 4, 5, 6. W pierwszym rzędzie jest 6 czekoladek. W drugim rzędzie również jest 6 czekoladek. W trzecim rzędzie jest tyle samo czekoladek co w pierwszym rzędzie i w drugim rzędzie. Mamy tutaj 3 rzędy po 6 czekoladek w każdym rzędzie. Wszystkich czekoladek jest więc 3 razy 6. A ile to jest 3 razy 6? Policzmy. 6 dodać 6 to 12 12 dodać 6 to 18 3 razy 6 równa się więc 18. Zobacz. Otrzymaliśmy dwa identyczne wyniki. Oznacza to, że w obu pudełkach jest tyle samo czekoladek. Czym więc różnią się od siebie te dwa iloczyny? Tutaj mamy 6 razy 3. W tym iloczynie mamy 3 razy 6. W obu iloczynach występują te same czynniki. Są one jednak zapisane w innej kolejności. Tutaj mamy 6 razy 3. Tutaj mamy 3 razy 6. Iloczyn dwóch takich samych czynników daje taki sam wynik. Wytłumaczę Ci teraz, dlaczego tak jest. W tym pudełku mamy 6 rzędów po 3 czekoladki w każdym rzędzie. Wszystkich czekoladek w tym pudełku jest więc 6 razy 3. Obróćmy teraz to pudełko nieco inaczej. Zobacz. Po obróceniu pudełka po lewej stronie okazało się, że oba pudełka są takie same. Oznacza to, że w obu pudełkach jest tyle samo czekoladek. Ale zobacz. W tak ustawionym pudełku mamy 3 rzędy po 6 czekoladek w każdym rzędzie. Wszystkich czekoladek jest więc 3 razy 6. Skoro oba te iloczyny opisują liczbę czekoladek w tym pudełku, to można pomiędzy nimi postawić znak równości. 6 razy 3 to jest to samo, co 3 razy 6. Mnożenie dwóch takich samych czynników ale zapisanych w innej kolejności daje taki sam wynik. Taka własność nazywa się przemiennością mnożenia. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 100 razy 3. Aby obliczyć ten iloczyn, wystarczy 100 razy dodać do siebie liczbę 3. Takie dodawanie zajęłoby mnóstwo czasu. Możemy sobie jednak uprościć obliczenie tego iloczynu korzystając z przemienności mnożenia. Przemienność mnożenia mówi o tym, że jeśli zamienimy czynniki miejscami to otrzymamy taki sam wynik. Skorzystajmy z tej przemienności. Zamiast 100 razy 3 otrzymamy 3 razy 100. Aby obliczyć wynik tego mnożenia wystarczy 3 razy dodać do siebie liczbę 100. 100 dodać 100 to 200, a 200 dodać 100 to 300. 100 razy 3 to jest to samo co 3 razy 100 czyli 300. Przemienność mnożenia wykorzystuje się właśnie do ułatwiania sobie obliczeń. W mnożeniu możemy dowolnie zamieniać czynniki miejscami. Tę własność nazywamy przemiennością mnożenia. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg