Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy, że mnożenie jest łączne,
  • jak to wykorzystać w obliczeniach.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W tej sytuacji kolejność ma znaczenie. W mnożeniu ona nie obowiązuje. Ania chodzi na basen 5 razy w tygodniu i za każdym razem trenuje pływanie przez 2 godziny. Ile godzin Ania poświęca na trening w ciągu 4 tygodni? To samo pytanie zadała nauczycielka w jednej ze swoich klas. Pod spodem znajduje się tabelka z rozpisanymi treningami Ani. Zobaczmy, jak zbudowana jest ta tabelka. Mamy 4 tygodnie więc ta tabelka ma 4 wiersze. Ania w każdym tygodniu trenuje przez 5 dni więc ta tabelka ma 5 kolumn. Każda komórka w tej tabelce jest wypełniona dwiema godzinami bo właśnie tyle trwa trening Ani. Zobacz, w jaki sposób Kasia rozwiązała to zadanie. Pomyślała sobie w ten sposób. Skoro Ania trenuje pływanie przez 4 tygodnie po 5 dni w każdym tygodniu, to wszystkich dni treningowych będzie 4 razy 5. 4 oznacza liczbę tygodni, a 5 oznacza liczbę treningów w każdym tygodniu. Każdy trening Ani trwa 2 godziny więc wszystkich godzin treningowych będzie 4 razy 5 razy 2. Kasia postanowiła obliczyć najpierw ile jest dni treningowych, więc najpierw pomnożyła liczby 4 i 5. 4 razy 5 to 20. Tyle dni w tych 4 tygodniach trenuje Ania. Każdego dnia Ania trenuje przez 2 godziny. Wszystkich godzin treningowych będzie więc 20 razy 2, czyli 40. Kasia odpowiedziała, że Ania poświęca na trening w ciągu 4 tygodni 40 godzin. Zobacz, jak to samo zadanie rozwiązał Wojtek. Wojtek również pomyślał, że skoro Ania trenuje pływanie przez 4 tygodnie i w każdym tygodniu trenuje przez 5 dni to wszystkich dni treningowych będzie 4 razy 5. Skoro każdy trening Ani trwa dwie godziny to wszystkich godzin treningowych będzie 4 razy 5 razy 2. Od tego momentu Wojtek pomyślał inaczej niż Kasia. Postanowił obliczyć, ile godzin w ciągu jednego tygodnia Ania spędza na swoich treningach. Skoro Ania trenuje przez 5 dni w tygodniu po 2 godziny dziennie, to wszystkich godzin treningowych w ciągu jednego tygodnia będzie 5 razy 2. Wojtek przepisał liczbę 4 i znak mnożenia a następnie pomnożył liczby 5 i 2. Wiemy, że w jednym tygodniu Ania poświęca na trening 10 godzin. Chcemy się teraz dowiedzieć ile godzin poświęca w ciągu 4 tygodni. W ciągu 4 tygodni Ania spędza na treningach 4 razy 10 godzin, czyli 40 godzin. Wojtek również odpowiedział, że w ciągu 4 tygodni Ania poświęca na swoje treningi 40 godzin. Schowamy teraz tę tabelkę, aby przeanalizować w jaki sposób Kasia i Wojtek otrzymali swoje rozwiązania. Po lewej mamy rozwiązanie Kasi a po prawej rozwiązanie Wojtka. Kasia połączyła najpierw dwie pierwsze liczby a następnie wynik tego mnożenia pomnożyła przez trzecią liczbę. Wojtek z kolei połączył najpierw dwie ostatnie liczby, a następnie wynik tego mnożenia pomnożył przez pierwszą liczbę. Obie osoby otrzymały taki sam wynik. Mnożąc 3 liczby, nie ma znaczenia czy pomnożysz najpierw dwie pierwsze a następnie wynik przez trzecią, czy też połączysz najpierw dwie ostatnie a wynik pomnożysz przez pierwszą. Taka własność nazywa się łącznością mnożenia. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć iloczyn tych trzech liczb na dwa sposoby korzystając z łączności mnożenia. Najpierw obliczymy, ile to jest 3 razy 5. 3 razy 5 to 15. Otrzymujemy 15 razy 6. A ile to jest 15 razy 6? 90 Obliczmy ten sam iloczyn łącząc ze sobą najpierw liczby 5 i 6. Teraz przepisujemy liczbę 3 oraz znak 'razy' i obliczamy, ile to jest 5 razy 6. 5 razy 6 to 30. A ile to jest 3 razy 30? 90 Zobacz . Otrzymaliśmy dwa identyczne wyniki. Ale którym sposobem łatwiej wykonywało się obliczenia? Pierwszym czy drugim? Zobacz. Łatwiej jest wykonać takie mnożenie 3 razy 30, niż 15 razy 6. Łączność mnożenia wykorzystuje się właśnie po to, aby ułatwiać sobie obliczenia. W mnożeniu możemy łączyć ze sobą dowolne czynniki. Tę własność nazywamy łącznością mnożenia. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Wikipedia (Public Domain)
Wikipedia (Public Domain)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg