Chcąc nauczyć się wiersza na pamięć, musisz go kilka razy powtórzyć. Tak samo jest z matematyką. Pokazałem ci kilka cech podzielności liczb. Za chwilę wszystkie je przećwiczymy. Zobacz, mamy tutaj takie zadanie: Sprawdź, które z poniższych liczb dzielą się przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10. Te liczby to: 96, 225, 1111, 4311 i 440. Do zapisania odpowiedzi posłużymy się tabelką. W pierwszej kolumnie znajdują się dzielniki. Są to liczby 2, 3, 4, 5, 9 i 10. W pierwszym rzędzie drugiej kolumny zapiszemy liczby, które dzielą się przez 2. W drugim rzędzie zapiszemy liczby, które dzielą się przez 3 i tak dalej... To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Moglibyśmy na przykład każdą z tych liczb dzielić po kolei przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Taka metoda zajęłaby jednak mnóstwo czasu. Gwarantuję, że na pewno byśmy się zmęczyli. Tutaj jednak na ratunek przyjdą nam cechy podzielności liczb. Zacznijmy od znalezienia liczb, które dzielą się przez 2. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie powiedzieć, jak możemy szybko znaleźć liczby, które dzielą się przez 2? Liczby podzielne przez 2 to takie, których ostatnia cyfra, czyli cyfra jedności to 0, 2, 4, 6 lub 8. Sprawdźmy, jaka jest ostatnia cyfra pierwszej liczby. Sześć. Oznacza to, że liczba 96 dzieli się przez 2. No to sprawdzamy dalej. Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest 5, czyli ta liczba nie dzieli się przez 2. Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest 1, czyli ta liczba nie dzieli się przez 2. Ostatnią cyfrą kolejnej liczby też jest 1. Ta liczba nie dzieli się przez 2. Ostatnia liczba to 440. Na końcu mamy 0. Liczba 440 dzieli się przez 2. Czy pamiętasz, jak można szybko sprawdzić, kiedy liczba dzieli się przez 3? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Liczba dzieli się przez 3, gdy suma jej cyfr również dzieli się przez 3. Ile wynosi suma cyfr liczby 96? 9 dodać 6 to 15. Czy 15 dzieli się przez 3? Tak. Liczba 96 dzieli się więc przez 3. No to sprawdzamy, ile wynosi suma cyfr kolejnej liczby. 2 dodać 2 to 4. 4 dodać 5 to 9. Czy 9 dzieli się przez 3? Oczywiście, że tak. Liczba 225 dzieli się zatem przez 3. A czy liczba 1111 dzieli się przez 3? Zbadajmy sumę cyfr tej liczby. 1 dodać 1 dodać 1 dodać 1 to 4. Cztery nie dzieli się przez trzy. Znaczy to, że ta liczba też nie dzieli się przez 3. A co z kolejną liczbą? 4 dodać 3 to 7. 7 dodać 1 to 8, a 8 dodać 1 to 9. 9 dzieli się przez 3. 4311 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3. A czy 440 dzieli się przez 3? 4 dodać 4 dodać 0 to 8. 8 nie dzieli się przez 3, więc ta liczba również nie dzieli się przez 3. Poszukajmy teraz liczb, które dzielą się przez 4. Czy pamiętasz, jak można szybko sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 4? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Liczba dzieli się przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Ale zobacz: pierwsza liczba składa się wyłącznie z dwóch cyfr. Tutaj musimy poradzić sobie nieco inaczej. Podzielmy w pamięci liczbę 96 przez 4. 96 to inaczej 80 i 16. 80 podzielić przez 4 to 20, a 16 podzielić przez 4 to 4. Otrzymujemy 24. Ta liczba dzieli się przez 4. Zapisujemy ją więc w tym wierszu, który odpowiada za liczby podzielne przez 4. A czy kolejna liczba dzieli się przez 4? Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 25. 25 nie dzieli się przez 4. Jaki z tego wniosek? Liczba 225 nie dzieli się przez 4. To idziemy dalej. Dwie ostatnie cyfry kolejnej liczby tworzą 11. 11 nie dzieli się przez 4. Oznacza to, że ta liczba również nie dzieli się przez 4. Idziemy dalej. Tu dwie ostatnie cyfry również tworzą liczbę 11. 4311 nie dzieli się przez 4. A co z liczbą 440? Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 40. Dwie ostatnie cyfry dzielą się przez 4, czyli cała liczba również dzieli się przez 4. No to mam teraz zadanie dla ciebie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie znaleźć wśród tych liczb te, które dzielą się przez 5. Przez 5 dają się te liczby, których ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. Tutaj mamy 6. Tutaj mamy 5. Liczba 225 dzieli się przez 5. Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest jedynka. Ta liczba nie dzieli się przez 5. Ta liczba także nie dzieli się przez 5. Tutaj ostatnią cyfrą jest zero. Liczba 440 również dzieli się przez 5. A które z tych liczb dzielą się przez 9? Zatrzymaj lekcję i spróbuj sam odpowiedzieć. Przez 9 dzielą się te liczby, w których suma cyfr jest również podzielna przez 9. 9 dodać 6 to 15. 15 nie dzieli się przez 9 czyli 96 również nie dzieli się przez 9. Tutaj mamy dwa dodać dwa czyli cztery. Cztery dodać pięć to 9. 9 dzieli się przez 9. 225 to pierwsza liczba, która dzieli się przez 9. Suma cyfr kolejnej liczby wynosi 4. Ta liczba nie dzieli się przez 9. Sprawdzamy dalej. 4 dodać 3 to 7, 7 dodać 1 to 8, a 8 dodać 1 to 9. 9 dzieli się przez 9. Liczba 4311 również dzieli się przez 9. Sprawdźmy ostatnią liczbę. 4 dodać 4 dodać 0 to 8. 8 nie dzieli się przez 9, czyli ta liczba także nie dzieli się przez 9. A które z tych liczby dzielą się przez 10? Przez 10 dzielą się te liczby, których ostatnią cyfrą jest 0. Mamy tutaj tylko jedną taką liczbę. Jest nią 440. Spośród tych liczb tylko 440 dzieli się przez 10 Cechy podzielności to reguły, dzięki którym bez obliczeń znajdziesz dzielniki liczb. Warto zapamiętać, kiedy liczba dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Ta wiedza na pewno przyda się w dalszej nauce. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o dzielnikach i wielokrotnościach liczb, a także do zasubskrybowania naszego kanału.