Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy rozszerzyć ułamek,
  • w jaki sposób rozszerzamy ułamki,
  • czy ułamki po rozszerzeniu oznaczają tyle samo?

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Ta pizza jest podzielona na 2 jednakowe części. Wyobraź sobie, że zjadłem 1 kawałek z dwóch. Można więc powiedzieć że zjadłem 1/2 pizzy. Ciekawe czy istnieją inne ułamki które oznaczają dokładnie to samo co 1/2. W tej lekcji pokażę Ci, jak je znaleźć. Zobacz. Co się stanie, gdy ta sama pizza będzie podzielona nie na 2 a na 4 jednakowe części? Zjedzona część pizzy się nie zmieniła. Zmienił się tylko jej podział. Teraz ta pizza jest podzielona na 4 jednakowe kawałki No to jaki ułamek opisuje zjedzoną część tej pizzy, która jest podzielona na 4 jednakowe części? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Widać, że zjedzono 2 kawałki z czterech. 2 kawałki z czterech to inaczej 2/4. Zobacz. Oba ułamki opisują część pizzy która została zjedzona. Opisują dokładnie to samo. W tym miejscu mogę więc postawić znak równości. 1/2 to jest to samo co 2/4. Zobacz w jaki sposób, z ułamka 1/2 można otrzymać ułamek 2/4. Na początku pizza była podzielona na 2 jednakowe części. Następnie podzielono ją na 2 razy więcej kawałków. 2 razy 2 to 4 W przypadku, gdy pizza była podzielona na dwie jednakowe części zjedzono 1 kawałek z dwóch. Gdy pizzę podzielono na 2 razy więcej kawałków to z 1 kawałka zrobiły się 2 kawałki. 1 razy 2 to 2 Takie dokrajanie kawałów w matematyce nazywa się rozszerzeniem ułamka. Jeśli licznik i mianownik pewnego ułamka pomnożymy przez tę samą liczbę różną od zera i różną od 1 to otrzymamy nowy ułamek który opisuje dokładnie to samo. Mówimy wtedy że ułamek 1/2 rozszerzyliśmy do ułamka 2/4. Ciekawe czy ułamek 1/2 można rozszerzyć do innego ułamka niż 2/4. Sprawdźmy to. Spójrz raz jeszcze na ułamek 1/2. 1/2 to inaczej 1 kawałek z dwóch. Ciekawe co się stanie, gdy tę samą pizzę podzielimy na 6 jednakowych kawałków. Teraz ta pizza ma 6 jednakowych części. Ułamek, który opisuje jaką część pizzy zjedzono przy tym podziale to 3/6. Zjedzono przecież 3 kawałki z sześciu. Ułamek 3/6 opisuje dokładnie tę samą część pizzy, którą zjedzono co ułamek 1/2. Zobacz w jaki sposób z ułamka 1/2 można otrzymać ułamek 3/6. Na początku pizza była podzielona na 2 jednakowe części. Później podzielono ją na 3 razy więcej kawałków. Pizza była podzielona więc na 2 razy 3 czyli 6 kawałków. Skoro pizzę podzielono na 3 razy więcej części, to z 1 kawałka zrobiły się 3 kawałki. 1 razy 3 to 3 Ułamek 1/2 rozszerzyliśmy do ułamka 3/6. Zrobiliśmy to, mnożąc licznik i mianownik tego ułamka przez 3. Teraz mam zadanie dla Ciebie. Spróbuj samodzielnie rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka innego niż 2/4 i 3/6. Aby rozszerzyć ułamek 1/2 wystarczy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć przez tę samą liczbę. Ta liczba ma być różna od 1 i różna od zera. Licznik i mianownik ułamka 1/2 pomnożyliśmy już przez liczbę 2 oraz przez liczbę 3. Pomóżmy teraz licznik i mianownik ułamka 1/2 na przykład przez 4. 1 razy 4 to 4 W liczniku zapisujemy więc liczbę 4. Teraz mianownik mnożymy przez 4. 2 razy 4 to 8 W mianowniku zapisujemy liczbę 8. Ułamek 1/2 rozszerzyliśmy do ułamka 4/8. A czy możemy rozszerzyć ułamek 1/2 mnożąc licznik i mianownik przez 1000? Aby to zrobić wystarczy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć przez 1000. Zaczynamy od licznika. Pomnóżmy więc liczbę 1 przez 1000. 1 razy 1000 to 1000 Teraz pomnożymy mianownik przez 1000. Ile to jest 2 razy 1000? 2 razy 1000 to 2000 Ułamek o liczniku równym 1000 i mianowniku równym 2000 oznacza dokładnie to samo co ułamek o liczniku 1 i mianowniku równym 2. Rozszerzyć ułamek, to znaczy pomnożyć jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera i różną od 1. Rozszerzenia tego samego ułamka są sobie równe. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków. Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

hannahlouise123 (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg