Skracanie ułamków zwykłych

Każda z trzech osób ma czekoladę takiego samego rozmiaru. Tymek zjadł 6/12 czekolady. Gosia zjadła 5/10 czekolady. Maria z kolei zjadła 3/6 czekolady. Zwróć uwagę, że każda z tych osób zjadła dokładnie połowę czekolady. Czy każdy z tych 3 ułamków oznacza więc to samo? Sprawdźmy co by było gdyby ta sama czekolada nie była podzielona na 4 jednakowe części a na 2. Gdyby ta sama czekolada po zjedzeniu tej części nie była podzielona na 4 jednakowe kawałki, a na 2 to można by powiedzieć że zjedzono 1 kawałek z dwóch. 1 kawałek z dwóch to inaczej 1/2. Zauważ, że te ułamki opisują tę samą część czekolady która została po zjedzeniu tego kawałka. Skoro te ułamki opisują dokładnie to samo to w tym miejscu możemy postawić znak równości. 2/4 to jest to samo co 1/2. Na początku czekolada była podzielona na 4 jednakowe kawałki. Później zastanawialiśmy się co by się stało, gdybyśmy te 4 kawałki zastąpili 2 kawałkami. Wtedy ta sama czekolada byłaby podzielona na 2 jednakowe części. W czekoladzie podzielonej na 4 jednakowe kawałki zostały 2 kawałki. Powiedzieliśmy jednak, że 2 kawałki zastąpiliśmy 1. Ile kawałków zostało? 2 podzielić przez 2, czyli 1. Jeśli podzielimy licznik i mianownik tego ułamka przez tę samą liczbę w tym przypadku przez 2 to otrzymamy inny ułamek który opisuje dokładnie to samo. Takie zapisywanie ułamków które powstają poprzez dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę nazywa się skracaniem ułamków. Ułamek 2/4 po skróceniu to inaczej ułamek 1/2. Wyobraź sobie teraz, że masz czekoladę podzieloną na 9 jednakowych kawałków. Zjedzono 3 kawałki. Jaki ułamek opisuje część czekolady która została? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Policzmy najpierw ile kawałków zostało. 1 2 3 4 5 6. Zostało 6 kawałków z dziewięciu. Ułamek, który opisuje jaka część czekolady została to ułamek 6/9. Ciekawe co się stanie gdy ta sama czekolada nie będzie podzielona na 9 jednakowych części, a na 3. No to jaki ułamek opisuje część czekolady która została? 2 kawałki z trzech to inaczej 2/3. Oba te ułamki opisują dokładnie to samo. W tym miejscu mogę więc postawić znak równości. No to przez jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik tego ułamka aby z 6/9 otrzymać 2/3? Zauważ, że w tym przykładzie 3 kawałki zastąpiliśmy 1 kawałkiem. Oznacza to, że licznik i mianownik tego ułamka należy podzielić przez 3. 6/9 po skróceniu to jest to samo co 2/3. Teraz masz czekoladę podzieloną aż na 12 jednakowych części. Wyobraź sobie teraz że zjedzono aż tyle kawałków. No to jaki ułamek opisuje część czekolady która została? Policzmy ile kawałków zostało. 1 2 3 4 5 6. Skoro zostało 6 kawałków z 12 to ułamek, który opisuje część czekolady która została to 6/12. No to spróbuj samodzielnie skrócić ten ułamek. Zastanówmy się teraz co by było gdyby ta sama czekolada była podzielona nie na 12 jednakowych części, a na 6. Jaki ułamek opisuje część czekolady która została? Zostały 3 kawałki z sześciu, czyli 3/6. Ułamek 6/12 opisuje to samo co ułamek 3/6. 6/12 równa się więc 3/6. Zauważ, że 2 kawałki zastąpiliśmy 1 kawałkiem. Zamiast 6 kawałków będziemy mieli więc 6 podzielić przez 2, czyli 3 kawałki. Na początku czekolada była podzielona na 12 jednakowych części. Teraz jest podzielona na 12 podzielić przez 2, czyli 6 części. A jak myślisz czy da się skrócić ułamek 3/6? Zastanówmy się co by było gdyby ta sama czekolada nie była podzielona na 6 jednakowych kawałków, a na 2. Ułamek opisujący część czekolady która została to 1/2. W tym przypadku zamiast 3 kawałków mamy 1 kawałek. Jeśli 3 kawałki zastąpimy 1 kawałkiem to otrzymamy 3 podzielić przez 3 czyli 1 kawałek. No i znowu. Jeśli 3 kawałki zastąpimy 1 kawałkiem to zamiast 6 kawałków będziemy mieli 6 podzielić przez 3 czyli 2 kawałki. 3/6 to jest to samo co 1/2. Ale zobacz, 3/6 to jest to samo co 6/12. Co to oznacza? Oznacza to, że 6/12 to jest również to samo co 1/2. Zauważ, że 2 to najmniejsza liczba kawałków na którą można podzielić tę czekoladę aby jednoznacznie stwierdzić jaka część czekolady została po zjedzeniu kilku kawałków. Ten odcinek dzieli całą czekoladę na 2 jednakowe części. Widzimy dokładnie że zjedzono 1 kawałek z dwóch. 1 kawałek z dwóch to inaczej 1/2. Skoro nie możemy już skrócić ułamka 1/2 to to jest ułamek nieskracalny. Jeśli chcemy zapisać ułamek 6/12 w postaci ułamka nieskracalnego to należy go zapisać w postaci ułamka 1/2. Gdybyśmy zapisali ułamek 6/12 w postaci ułamka 3/6 to ten ułamek jest jeszcze skracalny. Należałoby jeszcze skrócić ten ułamek i zapisać go w postaci ułamka 1/2. Ciekawe czy możemy podzielić licznik i mianownik tego ułamka przez tę samą liczbę aby od razu otrzymać ułamek nieskracalny 1/2. Zastanówmy się przez jaką liczbę należy podzielić 6, aby otrzymać 1. Przez 6. Aby skrócić ten ułamek wystarczy licznik i mianownik podzielić przez tę samą liczbę. Skoro licznik podzieliliśmy przez 6 to zobaczmy co się stanie gdy mianownik podzielimy przez 6. 12 podzielić przez 6 to 2. Jeśli licznik i mianownik tego ułamka podzielimy od razu przez 6 to otrzymamy ułamek nieskracalny którym jest 1/2. Ten przykład pokazuje, że ułamki możemy również skracać stopniowo. Gdy licznik i mianownik tego ułamka podzielimy przez 2 to otrzymamy pewien ułamek który jest ułamkiem skracalnym. Skoro ten ułamek jest ułamkiem skracalnym to możemy licznik i mianownik tego ułamka podzielić znowu przez tę samą liczbę. Po takiej czynności znowu otrzymamy inny ułamek. Jeśli będzie on skracalny to powtarzamy czynność. Jeśli nie jest skracalny to zostawiamy go w takiej postaci. Przyjęło się, aby przy skracaniu ułamków ułamki skracalne zapisywać w postaci ułamków nieskracalnych. Skrócić ułamek, to znaczy podzielić jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera i różną od 1. Ułamki, które powstają w wyniku skracania tego samego ułamka są równoważne. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków. Zapraszam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału.