Z tego filmu dowiesz się:

  • jak w praktyczny sposób rozszerzać ułamki,
  • jak znaleźć ułamek równoważny o określonym liczniku lub mianowniku.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Już na samym początku mam dla Ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie podać kilka rozszerzeń ułamka 2/3. Aby rozszerzyć ułamek wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez tę samą liczbę różną od zera i różną od 1. Rozszerzając ułamek nie zmieniamy jego wartości. Zapisujemy go tylko w inny sposób. Pomnóżmy licznik i mianownik tego ułamka na przykład przez 2. Zacznijmy od licznika. 2 razy 2 to 4 Pomnóżmy teraz mianownik przez 2. 3 razy 2 to 6 Mnożąc licznik i mianownik ułamka 2/3 przez 2 rozszerzyliśmy go do ułamka 4/6. 2/3 to jest to samo co 4/6. 4/6 nie jest jednak jedynym ułamkiem do którego możemy rozszerzyć ułamek 2/3. Tym razem pomnożymy licznik i mianownik tego ułamka przez 3. Znowu zaczniemy od licznika. 2 razy 3 to 6 Pomnóżmy teraz mianownik przez 3. 3 razy 3 to 9 2/3 to jest to samo co 6/9. Pomnóżmy jeszcze licznik i mianownik ułamka 2/3 przez 4. Znowu zaczniemy od licznika. Ile to jest 2 razy 4? 2 razy 4 to 8 Teraz pomnożymy mianownik przez 4. 3 razy 4 to 12 2/3 to jest to samo co 8/12. Ułamek 2/3 moglibyśmy rozszerzać w nieskończoność mnożąc licznik i mianownik przez kolejne liczby naturalne które są różne od zera i różne od 1. Moglibyśmy więc rozszerzyć ułamek 2/3 mnożąc licznik i mianownik na przykład przez 1000. 2 razy 1000 to 2000 Teraz pomnożymy mianownik przez 1000. 3 razy 1000 to 3000 2/3 to inaczej to samo co ułamek o liczniku równym 2000 i mianowniku równym 3000. Istnieje nieskończenie wiele możliwości rozszerzenia ułamka 2/3 ponieważ istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych przez które możemy pomnożyć licznik i mianownik. Zastanów się teraz, czy da się rozszerzyć ułamek 4/5 do ułamka o mianowniku 30. Zastanów się najpierw czy istnieje taka liczba naturalna która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30. Taka liczba istnieje. Jest nią liczba 6 bo 5 razy 6 równa się właśnie 30. Ułamek 4/5 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 30 ponieważ istnieje taka liczba naturalna która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30. No to rozszerzmy sobie ten ułamek. Jaką liczbę powinienem wpisać w liczniku? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy licznik pomnożyć przez tę samą liczbę przez którą pomnożyliśmy mianownik. Tą liczbą jest liczba 6. A ile to jest 4 razy 6? 24 4/5 to jest to samo co 24/30. A czy masz jakiś inny pomysł dzięki któremu można sprawdzić czy ułamek 4/5 da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 30? Zobacz. 5 razy 6 równa się 30. Jeśli istnieje taka liczba naturalna która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30 to ta liczba naturalna powstanie w wyniku dzielenia liczby 30 przez 5. Zobaczmy, co się stanie gdy podzielimy liczbę 30 przez 5. 30 podzielić przez 5 to 6 Zauważ, że mamy tutaj dzielenie bez reszty. Wynikiem tego dzielenia jest liczba naturalna. To jest dokładnie ta liczba przez którą należy pomnożyć 5 aby otrzymać liczbę 30. No to spróbuj teraz samodzielnie sprawdzić czy da się rozszerzyć ułamek 4/5 do ułamka o mianowniku 51. Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy zastanowić się czy istnieje taka liczba naturalna która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 51. Aby sprawdzić czy istnieje taka liczba naturalna wystarczy liczbę 51 podzielić przez 5. Wiemy, że 5 razy 10 to dokładnie 50. Można więc powiedzieć, że liczba 5 mieści się w liczbie 51 dziesięć razy. Skoro 10 razy 5 to 50 to do liczby 51 brakuje jeszcze 1. 51 podzielić przez 5 równa się 10 z resztą 1. Zauważ, że tym razem w wyniku nie otrzymaliśmy liczby naturalnej. Oznacza to, że nie istnieje taka liczba naturalna która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 51. A co to oznacza? Oznacza to, że ułamka 4/5 nie da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 51. Rozszerzyć ułamek, to znaczy pomnożyć jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera. Rozszerzenia tego samego ułamka są sobie równe. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków. Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

 

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg