Porównywanie i porządkowanie liczb dziesiętnych - wprowadzenie

W dyscyplinach biegowych wyniki najlepszych zawodników są bardzo podobne. Często różnią się dziesiątymi albo i setnymi częściami sekundy. W tej lekcji pokażę ci jak porównywać liczby dziesiętne. Widzisz tutaj oś liczbową. Zaznaczono na niej liczby naturalne. Im dalej na prawo, tym liczby są większe. Na przykład liczba 4 jest mniejsza niż liczba 5. Możemy to zapisać w taki sposób: liczba 4 jest mniejsza niż liczba 5. Spójrz teraz na taki zapis. On oznacza coś podobnego. Tutaj jednak mamy puste miejsce i jeden dodatkowy znak. Naszym zadaniem będzie wpisać w to puste miejsce liczby które są większe niż 4 ale jednocześnie mniejsze niż 5. Właśnie do tego przyda się nam oś liczbowa. Zobacz, w tym miejscu znajduje się liczba 4. Nieco dalej znajduje się liczba 5. Wszystkie liczby, które znajdują się na osi na tym odcinku są większe od 4 i mniejsze niż 5. Pokażę ci teraz, jak je znaleźć. Wiesz już, że oprócz liczb naturalnych istnieją takie liczby, które nazywają się liczbami dziesiętnymi. Aby je zobaczyć, wystarczy podzielić coś na 10 jednakowych części. W tym przypadku podzielimy odcinek który znajduje się na osi między liczbami 4 i 5. Zobacz, te miejsca na osi w których są krótsze kreseczki oznaczają części dziesiąte. W tym miejscu mamy 4 całe. Obok mamy więc 4 całe i jedną dziesiątą. 4 całe i jedna dziesiąta to 4,1. Ta liczba znajduje się w większej odległości od zera, niż liczba 4. Ale jest też bliżej zera niż liczba 5. Oznacza to, że 4 całe i jedna dziesiąta to liczba większa niż 4, ale mniejsza niż 5. Pokażę ci teraz drugą taką liczbę. To 4 całe i dwie dziesiąte. 4 całe i dwie dziesiąte to inaczej 4,2. Ta liczba też jest większa niż 4 i mniejsza niż 5. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj wymienić liczby dziesiętne mające jedną cyfrę po przecinku, które są większe niż 4 ale mniejsze niż 5. Kolejna taka liczba to 4 całe i trzy dziesiąte. Liczba 4 całe i 3 dziesiąte jest większa niż 4 i jednocześnie mniejsza niż 5. Ale zobacz: tutaj też jest wolne miejsce. Teraz poszukamy takiej liczby która jest jednocześnie większa niż 4 całe i 3 dziesiąte, ale mniejsza niż 5. Zobacz: jedną kreseczkę dalej znajduje się liczba 4 całe i 4 dziesiąte. Ta liczba znajduje się w większej odległości od zera niż 4 całe i trzy dziesiąte. Znajduje się też bliżej zera niż 5. Kreseczkę dalej znajduje się liczba 4 i 5 dziesiątych. To kolejna taka liczba. Obok mamy 4 całe i 6 dziesiątych. Następna taka liczba to 4 całe i 7 dziesiątych. Skoro jesteśmy już pewni odpowiedzi to wpiszę tę liczbę w to miejsce. Mamy tutaj taki zapis. Wytłumaczę ci, co on oznacza. Zobacz: liczba 4 jest mniejsza niż liczba 4 i 3 dziesiąte. Obie liczby są z kolei mniejsze niż 4 i 7 dziesiątych. Wszystkie te trzy liczby są mniejsze niż 5. Teraz zaznaczę te liczby dziesiętne na osi liczbowej. Tutaj mamy 4. Tutaj mamy 4 całe i 3 dziesiąte. Jeszcze dalej mamy 4 całe i 7 dziesiątych. Najdalej znajduje się liczba 5. Im dalej na osi liczbowej, tym liczby są większe. Spójrz teraz na budowę tych liczb. Najmniejszą spośród nich jest liczba 4. Każda liczba, która ma 4 i ileś części dziesiątych jest większa niż 4. Na przykład 4 całe i trzy dziesiąte. Spójrz teraz na tę liczbę. Zarówno ta liczba, jak i ta mają po 4 całe. Obie liczby różnią się częściami dziesiątymi. Ta liczba ma więcej części dziesiątych. 7 części dziesiątych to więcej niż 3 części dziesiąte. 4 całe i 7 dziesiątych to więcej niż 4 całe i 3 dziesiąte. Kolejna liczba ma z kolei 5 całych. Ta liczba jest największa. Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie podać przykłady liczb, które są większe niż 5. Niech to będą liczby dziesiętne. Taką liczbą jest 6 całych i dwie dziesiąte. Ta liczba znajduje się na osi liczbowej w tym miejscu. Innym przykładem takiej liczby która jest to dodatkowo większa niż 6 całych i dwie dziesiąte jest liczba 6 całych i 8 dziesiątych. Ta liczba znajduje się na osi liczbowej w tym miejscu. Znowu widzisz oś liczbową. Zaznaczono na niej dwie liczby: 5 i 6. Tym razem mamy jednak nieco inne zadanie. Mamy znaleźć liczby, które są większe niż 5 całych i 3 dziesiąte ale jednocześnie mniejsze niż 5 całych i 4 dziesiąte. Na osi liczbowej mamy tylko całości: 5 i 6. Aby znaleźć na niej liczby dziesiętne wystarczy, że odcinek który znajduje się pomiędzy liczbami 5 i 6 podzielimy na 10 jednakowych części. Tak oto wygląda ten podział. Liczby, które otrzymaliśmy w ten sposób to 5,1… 5,2… 5,3… i tak dalej. To są liczby dziesiętne. A w jaki sposób możemy zaznaczyć na osi liczbowej części setne? Wystarczyłoby każdy z tych 10 odcinków podzielić na 10 jednakowych części. Razem mielibyśmy sto takich części. Celowo tego nie zrobię, ponieważ nasza oś liczbowa byłaby wtedy zupełnie nieczytelna. Musimy poradzić sobie jakoś inaczej. Wiesz już, że dopisanie zera na końcu liczby dziesiętnej nie zmieni jej wartości. Zróbmy to. Teraz mamy tu 5 całych i 10 setnych. Tutaj mamy 5 całych i 20 setnych. Obok mamy 5 całych i 30 setnych a jeszcze dalej mamy 5 całych i 40 setnych. Naszym zadaniem jest znalezienie liczb które są większe niż 5 całych i 3 dziesiąte ale mniejsze niż 5 całych i 4 dziesiąte. Na końcu tych liczb dziesiętnych również możemy dopisać po jednym zerze. 5 całych i 3 dziesiąte to jest to samo co 5 całych i 30 setnych. 5 całych i 4 dziesiąte to jest to samo co 5 całych i 40 setnych. Tym razem podzielimy na 10 jednakowych części tylko odcinek, który znajduje się między tymi dwiema liczbami. Tak wygląda ten podział. Skoro tutaj mamy 5 całych i 30 setnych to kreseczkę obok mamy 5 całych i 31 setnych. Kreseczkę obok mamy 5 całych i 32 setne. Jeszcze raz powtórzę, że im dalej na prawo tym liczby są większe. Widzisz więc, że liczba 5 całych i 32 setne jest większa, niż 5 całych i 30 setnych a jednocześnie jest mniejsza niż 5 całych i 40 setnych. Mogę ją wpisać w to miejsce. Zobacz, obok mamy jeszcze puste miejsce. Teraz poszukamy liczby, która jest jednocześnie większa niż 5 całych i 32 setne i mniejsza niż 5 całych i 40 setnych. Jaka liczba znajduje się kreseczkę obok? Ta liczba to 5 całych i 33 setne. Ta liczba jest dalej, niż 5 całych i 32 setne. Jednocześnie ta liczba jest mniejsza niż 5 całych i 40 setnych. Wpiszmy ją w to miejsce. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wymienić kolejne liczby dziesiętne które są większe, niż 5 całych i 33 setne ale mniejsze, niż 5 całych i 40 setnych. Te liczby to: 5 całych i 34 setne 5 całych i 35 setnych 5 całych i 36 setnych 5 całych i 37 setnych 5 całych i 38 setnych oraz 5 całych i 39 setnych. Widzisz oś liczbową na której zaznaczono liczby 5 oraz 6. 5 to inaczej 5 całych i 0 dziesiątych. a 6 to inaczej 6 całych i 0 dziesiątych. Gdy podzielimy to na 10 jednakowych części to otrzymamy części dziesiąte. Pokażę ci teraz, jakie. Tutaj mamy 5 całych i jedną dziesiątą. Tutaj mamy 5 całych i dwie dziesiąte. Tutaj mamy 5 całych i trzy dziesiąte. Każda kolejna liczba ma o jedną część dziesiątą więcej niż poprzednia. Zaznaczmy na tej osi 5 całych i 4 dziesiąte oraz 5 całych i 5 dziesiątych. Podzielę teraz tę oś na 100 jednakowych części. Spójrz teraz na odcinek znajdujący się między tymi dwiema liczbami. Wszystkie liczby które znajdują się wewnątrz niego są większe niż 5 i 4 dziesiąte ale jednocześnie mniejsze niż 5 całych i 5 dziesiątych. Chciałbym odkryć, jakie to liczby. Ten odcinek jest jednak trochę mały, prawda? Pokażę ci, jak wygląda w powiększeniu. Rysuję więc oś liczbową, na której zaznaczono liczby 5 całych i 4 dziesiąte oraz 5 całych i 5 dziesiątych. Ten odcinek dzielę na 10 jednakowych części. 5 całych i 4 dziesiąte to jest to samo co 5 całych i 40 setnych. 5 całych i 5 dziesiątych to jest to samo co 5 całych i 50 setnych. Krótkie kreseczki oznaczają części setne. Pokażę ci, jakie. Tutaj mamy 5 całych i 41 setnych. Obok mamy 5 całych i 42 setne. Jeszcze obok mamy 5 całych i 43 setne. W każdej kolejnej liczbie części setne są o jeden większe, niż w poprzedniej. Na tej osi oznaczyłem dwie liczby. Tutaj mamy 5 całych i 46 setnych a tutaj mamy 5 całych i 47 setnych. Tym razem podzielę ten odcinek na sto jednakowych części. Zastanówmy się teraz, jakie części oznaczają krótkie kreseczki? Przypomnę, że ta oś jest powiększeniem tego kawałka. W takim jednym odcinku z dziesięciu znajduje się sto takich króciutkich kreseczek. No to między liczbami 5 oraz 6 będzie dziesięć razy sto, czyli tysiąc takich małych kreseczek. Nie narysuję ich na tej osi ponieważ stałaby się ona nieczytelna. Chciałbym jednak skupić się na tym kawałku. Odszukajmy liczby, które są większe niż 5 całych i 46 setnych ale mniejsze niż 5 całych i 47 setnych. W tym celu teraz ten odcinek narysuję w powiększeniu. Zobacz: tutaj mamy 5 całych i 46 setnych a tutaj mamy 5 całych i 47 setnych. Teraz podzielę ten odcinek na 10 części. Teraz na końcu każdej z tych dwóch liczb dopiszę jedno zero. Zobacz, tutaj mamy nic innego jak części tysięczne. Pokażę ci, jakie to liczby. Tutaj mamy 5 całych i 461 tysięcznych. Obok mamy 5 całych i 462 tysięczne. A tak wyglądają kolejne liczby. Jakie z tego wnioski? Im więcej cyfr po przecinku tym mniejsze części otrzymujemy. Drugi wniosek jest taki, że im dalej na prawo na osi liczbowej, tym większe mamy liczby. Aby porównać liczby dziesiętne, zastanów się gdzie jest ich miejsce na osi liczbowej. Ustal, pomiędzy jakimi innymi liczbami się znajdują. Pamiętaj, że każdy, nawet najmniejszy odcinek możesz podzielić na jeszcze mniejsze części. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o porównywaniu liczb dziesiętnych oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.