Pamięciowe mnożenie ułamków dziesiętnych

Z mnożeniem liczb dziesiętnych najczęściej spotykamy się, robiąc zakupy. Na przykład 1 kg ziemniaków kosztuje 2,10 zł. Chcesz kupić 2,5 kilograma. Dzięki tej lekcji dowiesz się, jak obliczyć, ile pieniędzy będziesz potrzebować. Zacznijmy od takiego przykładu: długopis kosztuje 1,25 złotego. Chcesz kupić 3 długopisy. Ile zapłacisz? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy liczbę długopisów, czyli 3 pomnożyć przez cenę jednego długopisu, czyli przez jeden i 25 setnych złotego. Wiesz już, że mnożenie to inaczej dodawanie. Trzy razy jeden i 25 setnych złotego to inaczej 1,25 zł dodać 1,25 zł, dodać 1,25 zł. 1,25 złotego dodać 1,25 złotego, to 2,50 zł. Otrzymujemy 2 i 50 setnych złotego dodać 1 i 25 setnych złotego. Gdy dodamy do siebie te dwie kwoty otrzymamy 3 i 75 setnych złotego. Dokładnie tyle zapłacimy za trzy długopisy. Zwróć uwagę, że w tym przypadku taki iloczyn obliczyliśmy za pomocą dodawania. Ten sam iloczyn możemy policzyć jeszcze innym sposobem. Zobacz: 1,25 zł to inaczej jedna złotówka i 25 setnych, czyli 25 groszy. Ten iloczyn możemy obliczyć mnożąc jedną złotówkę przez trzy i do tego dodamy 25 groszy pomnożone również przez trzy. 1 zł razy 3 to inaczej 3 złote. 25 groszy razy trzy, to inaczej 75 groszy. Po dodaniu obu kwot otrzymamy 3 złote i 75 groszy, czyli 3 i 75 setnych złotego. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy takie same wyniki. Pokażę ci jeszcze trzeci sposób, dzięki któremu możemy obliczyć ten iloczyn. Zobacz: 1 i 25 setnych złotego to inaczej 125 groszy. Pomnożymy więc 125 groszy przez trzy. 125 groszy razy trzy, to inaczej 375 groszy. 375 groszy to inaczej 300 groszy dodać 75 groszy. 300 groszy to inaczej 3 złote. Mamy więc 3 zł i 75 gr, a to jest to samo, co trzy i 75 setnych złotego. Zauważ, że znów otrzymaliśmy taki sam wynik. Spójrz na kolejny przykład. Jedna guma kosztuje 25 setnych złotego. Chcesz kupić 5 gum. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile pieniędzy zapłacisz. 25 setnych złotego to inaczej 25 groszy. Możemy więc dodać do siebie 5 razy 25 groszy. 25 groszy dodać 25 groszy to 50 groszy. Do tego dodajemy 25 groszy i otrzymujemy 75 groszy. Do tego dodajemy 25 groszy i otrzymujemy 100 groszy. Do tego raz jeszcze dodajemy 25 groszy i otrzymujemy 125 groszy. Jak inaczej możemy zapisać 125 groszy? Jedna złotówka to 100 groszy. 125 groszy, to inaczej jedna złotówka i 25 groszy. Wryaźmy tę kwotę wyłącznie w złotówkach. Jedna złotówka i 25 groszy to inaczej 1,25 zł. Ten sam iloczyn możemy obliczyć jeszcze nieco inaczej. 25 setnych złotego to inaczej 25 groszy. Pomnóżmy więc 25 groszy przez pięć. Pięć razy 25 to 125. Otrzymujemy 125 groszy. Jedna złotówka to 100 groszy, więc 125 groszy to inaczej jedna złotówka i 25 groszy. Wiesz już, że ta kwota, to inaczej 1,25 zł. Zauważ, że otrzymaliśmy taki sam wynik, jak tutaj. Za 5 gum zapłacisz 1,25 zł. Do tej pory mnożyliśmy liczby dziesiętne przez liczby naturalne. Pokażę ci, że mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne jest bardzo podobne do mnożenia liczb naturalnych przez liczby naturalne. Zobacz: 3 razy 125 to 375. 3 razy 1 i 25 setnych to 3 i 75 setnych. Zwróć uwagę, że w obu przykładach występują takie same cyfry. Jedyna różnica jest taka, że w tym przykładzie w tej liczbie występuje przecinek. Gdybyśmy zapomnieli na chwilę o tym przecinku i pomnożyli 3 przez 125, otrzymalibyśmy właśnie 375. Tyle, że tak, jak powiedziałem w tej liczbie mamy przecinek. Zastanów się teraz, ile mamy cyfr po przecinku? Widać, że mamy dwie cyfry po przecinku. Jeśli pomnożymy więc w pamięci 3 i 125, i otrzymamy 375, to również w wyniku będziemy musieli w odpowiednim miejscu postawić przecinek. Skoro tutaj mamy dwie cyfry po przecinku, to w wyniku też będą musiały być dwie cyfry po przecinku. Widzisz, że tak jest w tym przypadku. Spójrz teraz na takie iloczyny: Pięć razy 25 to 125. Tutaj mamy pięć razy 25 setnych. Wynikiem mnożenia jest liczba 1 i 25 setnych. W tym przypadku w liczbie dziesiętnej nie mamy całości, możemy więc pomnożyć w pamięci 5 i 25 setnych. Otrzymamy 125. Ale zobacz: tu też mamy dwie cyfry po przecinku. Jeśli zapiszemy liczbę 125, to będziemy musieli postawić przecinek w takim miejscu, żebyśmy tutaj również mieli dwie cyfry po przecinku. A spójrz na taki przykład: Cztery razy trzy dziesiąte. Zwróć uwagę, że nie mamy tutaj całości. Możemy więc pomnożyć 4 i 3 części dziesiąte. Cztery razy trzy to dwanaście. Zapisuję więc liczbę 12. To nie jest jednak wynik. Zwróć uwagę, że tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku. W tej liczbie muszę więc wstawić przecinek tak, abyśmy tutaj również mieli jedną cyfrę po przecinku. Stawiam więc przecinek tutaj. Mamy jeden i dwie dziesiąte. Spójrz teraz na inny przykład: jeden i dwie dziesiąte razy pięć. W tym przypadku mamy jedną całość i dwie dziesiąte. Zapominamy na chwilę o przecinku. Jaki iloczyn otrzymamy? Otrzymamy dwanaście razy pięć. Ile to jest 12 razy 5? Sześćdziesiąt. Zapisuję więc liczbę 60. Liczba dziesiętna, którą mnożę przez 5 ma jedną cyfrę po przecinku. W wyniku muszę wstawić przecinek tak, abyśmy tutaj również mieli jedną cyfrę po przecinku. W takim przypadku przecinek stawiam tutaj. 1 i 2/10 razy 5 to inaczej sześć i zero dziesiątych. Sześć i zero dziesiątych to po prostu sześć. Teraz pokażę ci, jak mnoży się dwie liczby dziesiętne. Zanim to zrobię, pokażę ci raz jeszcze, jak mnoży się liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną. Zobacz: w tym przypadku mam 0 całości. Zapominam na chwilę o zerze i przecinku oraz mnożę liczbę dwa przez cztery. Dwa razy cztery to osiem. Zapisuję 8. W przypadku, gdy mam 0 całych, otrzymana liczba będzie zawsze za przecinkiem. W tym miejscu stawiam więc przecinek i tutaj zapisuję liczbę 0. Zobacz: Za przecinkiem mam jedną cyfrę. Dokładnie tyle, ile miałem tu po przecinku. Spójrz więc na taki iloczyn: dwie dziesiąte razy cztery dziesiąte. Zarówno tutaj mam zero całych, jak i tutaj mam zero całych. Zapominam na chwilę o zerach i przecinkach. Co mi zostanie? Dwa i cztery. Mnożę więc dwa i cztery. 2 razy 4 to 8. Zobacz: ile mam cyfr po przecinku w pierwszej liczbie? Jedną. W drugiej liczbie również mam jedną cyfrę po przecinku. W wyniku będę miał więc jedną cyfrę po przecinku i jedną cyfrę po przecinku, czyli dwie cyfry po przecinku. Zapamiętaj, że w wyniku miejsca po przecinku odliczamy od końca. Ta liczba będzie więc ostatnią cyfrą. Aby mieć dwie cyfry po przecinku, przed ósemką muszę więc wpisać zero, w tym miejscu przecinek i przed przecinkiem również zero. Dwie dziesiąte razy cztery dziesiąte to osiem setnych. Spójrz teraz na taki przykład. Jeden i dwie dziesiąte razy cztery dziesiąte. Zwróć uwagę, że tylko w tej liczbie mamy zero całych. Jak obliczamy taki iloczyn? Spójrz na jeden i dwie dziesiąte. Zapominamy na chwilę o przecinku i otrzymamy liczbę 12. W przypadku gdy mamy 0 całych, zapominamy o całościach i o przecinku. Teraz obliczamy, ile to jest dwanaście razy cztery. Dwanaście razy cztery to 48. Zapisuję więc liczbę 48. Teraz chcę się dowiedzieć, ile będę miał cyfr po przecinku w wyniku. W tej liczbie mam jedną cyfrę po przecinku. Tutaj też mam jedną cyfrę po przecinku. W wyniku będziemy mieli więc dwie cyfry po przecinku. Odliczamy więc cyfry od końca: jeden, dwa. Te dwie cyfry będą po przecinku. Tutaj więc stawiam przecinek, a to miejsce uzupełniam zerem. Jeden i 2/10 razy 4/10 to czterdzieści osiem setnych. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 5 i 2/10 razy 2/10. Patrzymy najpierw na tę liczbę. Zapominamy o przecinku. Otrzymamy 52. W tej liczbie mamy 0 całych. Zapominamy więc o całościach i o przecinku. Otrzymamy dwa. Mnożymy 52 przez dwa. Otrzymamy 104. Zapiszę ten wynik w tym miejscu. Sto cztery. Patrzę teraz na liczby dziesiętne. Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku i tutaj mam jedną cyfrę po przecinku. W wyniku będę mieć dwie cyfry po przecinku. Odliczamy od końca: jeden, dwa. Te dwie cyfry będą po przecinku. Przecinek stawiam więc w tym miejscu. Zwróć uwagę, że tutaj nie ma pustego miejsca. W tym miejscu znajduje się jedynka. Otrzymaliśmy jeden i cztery setne. Pamiętaj, że mnożąc w pamięci dwie liczby dziesiętne, możesz zawsze sprawdzić wynik za pomocą kalkulatora. Mnożenie liczb dziesiętnych wykonujemy tak, jak mnożenie liczb naturalnych. Wynik mnożenia będzie się różnił tylko przecinkiem. Najpierw pomnóż liczby pomijając przecinek i zapisz wynik tego mnożenia. Następnie policz, ile cyfr znajduje się po przecinku w mnożonych czynnikach. Postaw przecinek w otrzymanym wyniku mnożenia tak, by po jego prawej stronie było tyle cyfr, ile jest po przecinku w obu czynnikach razem. Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego, co dotyczy mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv