Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych można zamienić na dzielenie pisemne liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną a takie dzielenie potrafisz już wykonywać. Za chwilę pokażę ci, jak to robić. Ile to jest 8 podzielić przez 2? Zapewne nie masz już problemu z wykonaniem tego dzielenia. 8 podzielić przez 2 to 4. A teraz pobawimy się matematyką. Obliczymy sobie to dzielenie zupełnie innym sposobem. Zapiszmy to dzielenie w postaci ułamka. Liczbę, którą dzielimy, zapisujemy w liczniku a liczbę, przez którą dzielimy zapisujemy w mianowniku. 8 podzielić przez 2 to inaczej osiem drugich. Wiesz już, że ułamki możemy rozszerzać. Pomnóżmy licznik i mianownik tego ułamka przez 10. Zacznijmy od licznika. 8 razy 10 to 80. Pomnóżmy teraz mianownik przez 10. Dwa razy 10 to 20. Osiem drugich to jest to samo, co 80/20. 80/20 to inaczej 80 podzielić przez 20. A ile to jest 80 podzielić przez 20? Cztery. Otrzymaliśmy taki sam wynik, jak tutaj. Zastanawiasz się pewnie, po co to robimy. Już ci tłumaczę. Spójrz na takie dzielenie: 80 podzielić przez dwie dziesiąte. Zapiszmy to dzielenie w postaci ułamka zwykłego. Liczbę 80 zapisuję w liczniku a 2/10 w mianowniku. Zwróć uwagę, że liczba, przez którą dzielimy jest liczbą dziesiętną. Rozszerzmy ten ułamek w taki sposób aby w mianowniku była liczba naturalna. Co należy zrobić? Wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 10. Zacznijmy od licznika. 80 razy 10 to 800. Teraz pomnożymy mianownik przez 10. Dwie dziesiąte razy 10 to dwa. Mnożąc liczbę dziesiętną przez 10 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo. Otrzymamy liczbę 2. 80 podzielić przez dwie dziesiąte to jest to samo co 800 podzielić przez dwa. Ten ułamek to 800 drugich. A ile to jest 800 podzielić przez 2? 400. Spójrz teraz na kolejny przykład. Tutaj liczbę 15 dzielimy przez trzy setne. Zapiszmy to dzielenie w postaci ułamka zwykłego. W liczniku zapisujemy liczbę 15 a w mianowniku trzy setne. Rozszerzmy ten ułamek w taki sposób abyśmy w mianowniku mieli liczbę naturalną. Co należy zrobić? Pomnożyć licznik i mianownik przez 100. Skąd to wiem? Jeżeli w mianowniku przesuniemy przecinek o 2 miejsca w prawo to otrzymamy liczbę 3. Przecinek w liczbie dziesiętnej przesuwamy o dwa miejsca w prawo, gdy mnożymy ją właśnie przez 100. Pomnóżmy najpierw licznik przez sto. 15 razy 100 to 1500. To samo robimy z mianownikiem czyli mnożymy go przez sto. 300 razy sto to trzy. Otrzymujemy 1500/3. 15 podzielić przez trzy setne to jest to samo co 1500 podzielić przez trzy. 1500 podzielić przez 3 to 500. Możesz mi nie wierzyć, ale to co tutaj robimy jest bardzo pomocne przy dzieleniu liczby naturalnej przez liczbę dziesiętną sposobem pisemnym. Nie wierzysz? To zobacz. Mamy tutaj takie polecenie. Oblicz sposobem pisemnym ile to jest 1,44 podzielić przez 1,2. Takie dzielenie może wydawać się trudne. Aby to zrobić wystarczy jednak zapisać to dzielenie w taki sposób aby liczba, przez którą dzielimy była liczbą naturalną. Zapiszmy sobie to dzielenie w postaci ułamka zwykłego. W liczniku zapisujemy 1 i 44 setne a w mianowniku 1 i dwie dziesiąte. Skoro w mianowniku chcemy otrzymać liczbę naturalną, to wystarczy przecinek przesunąć o jedno miejsce w prawo czyli pomnożyć tę liczbę przez 10. Aby otrzymać ten ułamek, należy licznik również pomnożyć przez 10. Aby otrzymać wynik mnożenia dowolnej liczby dziesiętnej przez 10 wystarczy przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo. Otrzymamy 14 i 4/10. Teraz pomnożymy mianownik przez 10. Gdy przesuniemy przecinek o jedno miejsce w prawo w tej liczbie, to otrzymamy 12. W mianowniku zapisuję więc 12. 1,44 podzielić przez 1,2 to jest to samo, co 14,4 podzielić przez 12. Zapiszę to dzielenie jeszcze w klasycznej formie 14 i cztery dziesiąte podzielić przez 12. Gdybyśmy chcieli obliczyć ten przykład w pamięci, co już potrafimy zrobić to zapomnielibyśmy na chwilę o tym przecinku. Dzielilibyśmy liczbę 144 przez 12. Wykonalibyśmy takie dzielenie: 144 podzielić przez 12. Dokładnie to samo zrobimy dzieląc ten przykład sposobem pisemnym. Zapiszę w tym miejscu 144 podzielić przez 12. Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 1? Ani razu. A ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 14? Jeden raz. Jeden razy 12 to 12. 14 odjąć 12 to dwa. Dopisujemy kolejną cyfrę, czyli czwórkę. Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 24? Dokładnie 2 razy. 2 razy 12 to 24. 24 odjąć 24 to zero. To jeszcze nie koniec. Zwróć uwagę, że naszym celem jest podzielenie liczby 14,4 przez 12. My tutaj podzieliliśmy sposobem pisemnym liczbę 144 przez 12. Aby otrzymać 14,4, wystarczy w tym miejscu zapisać przecinek. To jeszcze nie wszystko. W liczbie, która znajduje się nad kreską piszemy przecinek dokładnie nad przecinkiem który znajduje się w liczbie, którą dzielimy. 14,4 podzielić przez 12 to 1,2. Zapiszę wynik w tym miejscu. Co to oznacza? Oznacza to, że 1,44 podzielić przez 1,2 to 1,2. Sprawdźmy na kalkulatorze, czy rzeczywiście ta liczba jest wynikiem tego dzielenia. Obliczam więc, ile to jest 1,44 podzielić przez 1,2. Co otrzymam? Jeden i dwie dziesiąte. Ten wynik jest poprawny. Pokażę ci teraz, jak jeszcze możemy usprawnić sobie dzielenie liczb dziesiętnych. Tym razem nie będziemy zapisywali tego dzielenia w postaci ułamka zwykłego. Pobawimy się przecinkami. Pamiętaj, że dzieląc liczby dziesiętne będziemy chcieli zrobić tak, aby liczba przez którą dzielimy, była liczbą naturalną. Aby to zrobić w tym przypadku wystarczy przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo. To jeszcze nie wszystko. Skoro w tej liczbie przesuniemy przecinek o jedno miejsce w prawo, to w tej liczbie będziemy musieli zrobić to samo: przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo. Co otrzymamy? 288 podzielić przez 24. Gdybyśmy to dzielenie zapisali w postaci ułamka zwykłego i rozszerzylibyśmy ułamek w taki sposób, aby liczba przez którą dzielimy była liczbą naturalną, to otrzymalibyśmy dokładnie to samo. Jeśli nie wierzysz możesz sprawdzić to samodzielnie. Potrafisz już to robić. Ja obliczę teraz sposobem pisemnym ile to jest 288 podzielić przez 24. Zapiszę to działanie w tym miejscu. Ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 2? Ani razu. A ile razy mieści się w liczbie 28? Jeden raz. Jeden razy 24 to 24. 28 odjąć 24 to cztery. Obok dopisujemy kolejną cyfrę. Ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 48? Dokładnie 2 razy. 2 razy 24 to 48. 48 odjąć 48 to zero. Otrzymaliśmy liczbę 12. To jest wynik tego dzielenia. Oznacza to, że 28,8 podzielić przez 2,4 to 12. Sprawdźmy na kalkulatorze, czy rzeczywiście liczba 12 jest wynikiem tego dzielenia. Obliczam zatem, ile to jest 28,8 podzielić przez 2,4. Co otrzymam? Dwanaście. Widzisz więc, że ten wynik jest poprawny. Aby podzielić pisemnie dwie liczby dziesiętne rozszerz je tak, aby liczba, przez którą dzielisz nie miała przecinka. Pamiętaj: jeśli dzielnik mnożysz przez sto, to dzielną musisz również pomnożyć przez 100. Rozszerzając ułamki, obie liczby zawsze mnożysz przez tyle samo. Dzieląc pisemnie, starannie zapisuj cyfry jedna pod drugą i pamiętaj o wstawieniu przecinka w wyniku. Stawiasz go zawsze dokładnie nad przecinkiem dzielnej. Ta playlista nauczy Cię mnożyć i dzielić liczby dziesiętne. Pamiętaj: jeśli lubisz - zasubskrybuj!