Z tego filmu dowiesz się:

  • jak znaleźć odległość punktu od prostej,
  • pod jakim kątem mierzymy odległość punktu od prostej,
  • w jaki sposób wyznaczyć najkrótszy odcinek pomiędzy punktem a prostą.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Widzisz pole do gry w tenisa. Tutaj znajduje się zawodnik A a tutaj zawodnik B. W tym miejscu znajduje się siatka. Który zawodnik jest bliżej siatki? Dzięki tej lekcji dowiesz się jak to sprawdzić. Pewna nauczycielka w jednej ze swoich klas narysowała na tablicy pewien punkt. Kolorem zielonym zaznaczyła jedną z krawędzi tablicy. Następnie narysowała 3 odcinki które łączą ten punkt z krawędzią tablicy. Następnie poprosiła Tymka, Andrzeja oraz Anię, aby zmierzyli te odcinki za pomocą ekierki. Niebieski odcinek zmierzył Andrzej. Zobacz. Tutaj mamy 6 centymetrów. Oprócz tego mamy jeszcze 3 milimetry. Niebieski odcinek ma długość równą 6 centymetrów i 3 milimetry. Kolejny odcinek zmierzyła Ania. Zobacz. Tutaj mamy 4 centymetry i oprócz tego mamy jeszcze 6 milimetrów. Ten odcinek ma 4 centymetry i 6 milimetrów, Ostatni odcinek zmierzył Tymek. Zobacz. Tutaj mamy 5 centymetrów. Żółty odcinek jest jednak nieco dłuższy. Ma on 5 centymetrów i 1 milimetr. Zapiszę to tutaj. 5 centymetrów i 1 milimetr. Odłóżmy na bok ekierkę. No to który z tych 3 odcinków jest najkrótszy? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Najkrótszy jest ten odcinek. Ma on długość równą 4 centymetry i 6 milimetrów. Zwróć uwagę, że Tymek, Andrzej i Ania badali odległości tego punktu od tej krawędzi tablicy. Spójrz na te 3 odcinki. Można powiedzieć, że odcinki niebieski oraz żółty są nachylone do krawędzi tej tablicy. Ten odcinek z kolei pada prosto na nią. Coś mi się wydaje, że ten odcinek jest prostopadły do tej krawędzi. Czy masz jakiś pomysł jak możemy to sprawdzić? Nie bez powodu nauczycielka poprosiła dzieci, aby mierzyły te odcinki za pomocą ekierki. Ekierka to najwygodniejszy przyrząd do sprawdzania prostopadłości. Sprawdźmy więc czy ten odcinek jest prostopadły do krawędzi tablicy. Ustawmy więc tę ekierkę w odpowiedni sposób. Zobacz. Ten odcinek pokrywa się z tym ramieniem ekierki. Krawędź tablicy pokrywa się z tym ramieniem ekierki. Wiesz już, że te ramiona ekierki tworzą kąt prosty. Idealnie widać, że ten odcinek jest prostopadły do tej krawędzi tablicy. W tym miejscu mogę więc zaznaczyć kąt prosty. Na razie wiemy, że z tych trzech odcinków najkrótszy jest ten, który jest prostopadły do krawędzi tablicy. Spróbujmy jeszcze znaleźć odpowiedź na jedno pytanie: czy istnieje odcinek krótszy od tego odcinka, który łączy ten punkt z tą krawędzią tablicy? Do znalezienia odpowiedzi na to pytanie znowu wykorzystam ekierkę. Przyłożę ją w odpowiedni sposób do tego punktu. Już wcześniej zmierzyliśmy długość tego odcinka. Wynosi ona 6 centymetrów i 3 milimetry. Będę teraz powoli zmieniał ustawienie tej ekierki. Zobacz, gdybyśmy narysowali taki odcinek to miałby on długość równą 5 centymetrów. Im bardziej przesunę ekierkę w dół tym krótszy odcinek otrzymamy. Nie wierzysz? To popatrz raz jeszcze. Teraz dochodzimy do momentu, gdzie odcinek ma długość równą 4 centymetry i 6 milimetrów. Do tej pory ten odcinek jest najkrótszym odcinkiem który łączy ten punkt z tą krawędzią tablicy. Zobaczmy, co będzie dalej. Gdybyśmy narysowali teraz taki odcinek to miałby on długość równą 5 centymetrów i 6 milimetrów. Nie znajdziemy innego krótszego odcinka niż ten odcinek, który łączy ten punkt z tą krawędzią tablicy. Schowam teraz ekierkę bo nie będzie nam już potrzebna. Najkrótszy odcinek łączący punkt oraz prostą to taki odcinek który wychodzi z tego punktu i jest prostopadły do prostej. Długość tego odcinka, czyli 4 centymetry i 6 milimetrów, nazywamy odległością punktu od prostej. Odległość punktu od prostej to długość odcinka, który wychodzi z danego punktu i jest prostopadły do danej prostej. W tym przypadku to jest ten odcinek. Ten odcinek ma 4 centymetry i 6 milimetrów. Odległość tego punktu od krawędzi tablicy wynosi 4 centymetry i 6 milimetrów. Sprawdźmy teraz który zawodnik jest bliżej siatki. Zaczniemy od zawodnika którego oznaczono wielką literą A. Przykładam ekierkę w odpowiedni sposób. Zaraz Ci wytłumaczę w jaki. Kreseczka, przy której znajduje się 0 pokrywa się dokładnie z siatką boiska. Zaczynamy mierzyć od zera. Nie mierzymy od tej części ekierki ponieważ stracilibyśmy kilka milimetrów. To ramię ekierki zostało ustawione w taki sposób, aby punkt oznaczający zawodnika A znajdował się bardzo blisko tego ramienia. Zobacz. Tutaj mamy 2 centymetry. Oprócz tego mamy jeszcze 5 milimetrów. Zawodnik A na tym rysunku znajduje się od siatki w odległości równej 2 centymetry i 5 milimetrów. Sprawdźmy teraz w jakiej odległości od siatki na tym rysunku znajduje się zawodnik B. Przykładam więc ekierkę w odpowiedni sposób. Zobacz. Ten punkt znajduje się przy kreseczce która oznacza 3 centymetry. Zawodnik B na tym rysunku znajduje się 3 centymetry od siatki. 2 centymetry i 5 milimetrów to mniej niż 3 centymetry. Oznacza to, że zawodnik A na tym rysunku znajduje się bliżej siatki. Odległość punktu P od prostej a to inaczej najkrótsza droga z punktu P do punktu leżącego na prostej a. Najkrótsza droga to ta która jest prostopadła do prostej. Jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej o punktach, odcinkach półprostych i prostych to obejrzyj pozostałe lekcje z tego tematu. Zapraszam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Clker-Free-Vector-Images (CC0)
geralt (CC0)
Open-Sankore (GNU General Public License)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg