Kąty przyległe

Huśtawka, oszczep wbity w ziemię przechylona latarnia,... Mogłoby się z pozoru wydawać, że wymienione rzeczy nie mają ze sobą nic wspólnego. Tymczasem każda z nich może posłużyć jako ilustracja pewnych ciekawych kątów w matematyce. Zaraz dowiesz się, jakich. Wyobraź sobie, że to jest chodnik. Elektrycy zaznaczyli w tym miejscu punkt bo tutaj zamontują latarnię. Jeśli popatrzymy na to z punktu widzenia matematyki to dostrzeżemy tutaj kąt. Tutaj jest jego wierzchołek a tutaj są jego ramiona. Czy pamiętasz, jaką nazwę ma ten kąt i jaką ma miarę? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Kąt, którego ramiona tworzą prostą nazywa się kątem półpełnym i taki kąt ma 180 stopni. Zobaczmy, co się stanie gdy elektrycy zamontują tutaj latarnię. Latarnie montuje się zazwyczaj prostopadle do podłoża. Nasz kąt półpełny został podzielony na dwa kąty proste. Kąt prosty ma 90 stopni, więc oczywiste jest że gdy dodamy do siebie 90 stopni i 90 stopni otrzymamy kąt półpełny, który ma 180 stopni. Zobacz co się stanie, gdy elektrycy cofając swoim samochodem przypadkowo uderzą w latarnię. Widzisz, że latarnia zmieniła swoje nachylenie do chodnika. Tutaj mamy teraz kąt ostry, który ma 80 stopni a tutaj mamy kąt rozwarty, który ma 100 stopni. Ten kąt oznaczmy grecką literą alfa a ten - grecką literą beta. Jest jedna rzecz, która się nie zmieniła. Miary kątów alfa i beta sumują się do 180 stopni czyli do kąta półpełnego. Zauważ, że kąty alfa i beta mają wspólne ramię i wspólny wierzchołek, a pozostałe ramiona tworzą prostą. Takie kąty nazywamy kątami przyległymi. Kąty alfa i beta to kąty przyległe. Schowam teraz latarnię bo nie będzie nam już potrzebna. Skup teraz swoją uwagę na tym ramieniu kąta. Zobaczysz, co się stanie, gdy zmienię nachylenie tego ramienia do tej prostej. to ramię w dalszym ciągu dzieli kąt półpełny na dwa kąty, których miary sumują się do 180 stopni. Te wszystkie kąty są kątami przyległymi. Pokażę ci teraz dwa kąty które nie są przyległe. Spójrz teraz na takie dwa kąty. Widzisz, że mają one wspólne ramię. Ten kąt ma 127 stopni, a ten kąt ma 84 stopnie. Czy te dwa kąty są przyległe? Kilka chwil temu powiedziałem że kąty przyległe to takie kąty które mają wspólne ramię ale pozostałe ramiona tworzą prostą. Czy te dwa ramiona tworzą prostą? Nie. Zbadajmy jeszcze sumę miar tych dwóch kątów. Ile to jest 127 stopni dodać 84 stopnie? 211 stopni. Widzisz, że suma miar tych dwóch kątów nie sumuje się do kąta półpełnego. Możemy zatem podać odpowiedź że te dwa kąty nie są przyległe. Teraz poszukamy odpowiedzi na pytanie jaką miarę ma kąt alfa. Kąt alfa znajduje się w tym miejscu. Widzisz, że ma on wspólne ramię z kątem, który ma 60 stopni. Pozostałe ramiona tych dwóch kątów tworzą prostą. Jakimi kątami są kąty alfa oraz 60 stopni? Kątami przyległymi. Oznacza to, że ich miary sumują się do 180 stopni. Tworzą kąt półpełny. Widać to nawet na rysunku. To ile stopni należy dodać do 60 stopni aby otrzymać 180 stopni? 120 stopni. Kąt alfa ma 120 stopni i to jest nasza odpowiedź. Jeden z dwóch kątów przyległych jest dwa razy większy od drugiego. Jaką miarę mają oba kąty? Popatrz na rysunek i na kąty przyległe. Ten kąt jest 2 razy większy od tego kąta. Co to tak naprawdę oznacza? Skoro ten kąt jest 2 razy większy od tego kąta to aby zbudować ten kąt potrzeba dwóch takich kątów. Oznaczmy sobie ten kąt grecką literą alfa. Zielony kąt oznaczmy grecką literą beta. Z treści zadania wiemy, że kąt beta jest dwa razy większy niż kąt alfa. Możemy zapisać, że 2 alfa równa się beta. Wiemy też, że kąty alfa i beta to kąty przyległe czyli ich miary sumują się do 180 stopni. To, że kąt beta jest 2 razy większy niż kąt alfa oznacza, że aby zbudować kąt beta potrzeba dwóch kątów alfa. Tu mamy kąt alfa i tutaj również mamy kąt alfa. Co za tym idzie? Do zbudowania kąta półpełnego potrzeba trzech kątów alfa. Trzy alfa równa się zatem 180 stopni. To jaką miarę ma jeden kąt alfa? Jeżeli 3 pomnożymy przez 60 stopni to otrzymamy 180 stopni. Kąt alfa ma 60 stopni. To jaką miarę ma kąt beta? 2 razy 60 stopni, czyli 120 stopni. Znamy już odpowiedź na to pytanie. Kąt beta ma 120 stopni, a kąt alfa ma 60 stopni. Widzisz, że oba kąty sumują się do 180 stopni. Wszystko się zgadza. Gratulacje! Kąty przyległe to dwa kąty które mają wspólne ramię a dwa pozostałe należą do jednej prostej. Suma miar kątów przyległych zawsze wynosi 180 stopni. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do zasubskrybowania naszego kanału.