Tales z Miletu był jednym z pierwszych matematyków badających kształty. Od niego pochodzą takie pojęcia, jak punkt prosta, płaszczyzna, teoria czy też twierdzenie. Za chwilę poznasz zastosowanie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie. Naszym pierwszym zadaniem w tej lekcji będzie obliczenie miary tego kąta. Nie znamy jej, więc w tym miejscu zapiszę znak zapytania. Zwróć uwagę, że nie znamy miary jednego kąta ale znamy miary dwóch pozostałych. Czy pamiętasz, ile wynosi suma miar kątów w trójkącie? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Oznacza to, że jeśli do 40 stopni dodamy 60 stopni i do tego dodamy miarę tego kąta którą oznaczyliśmy znakiem zapytania to otrzymamy 180 stopni. 40 stopni dodać 60 stopni to 100 stopni. Otrzymujemy zatem: 100 stopni dodać znak zapytania równa się 180 stopni. To ile stopni należy dodać do 100 stopni aby otrzymać 180 stopni? 80 stopni. Zapiszmy to. 100 stopni dodać 80 stopni to 180 stopni. Widzisz więc, że miara kąta, którą oznaczyliśmy znakiem zapytania, wynosi 80 stopni. Zapiszmy to na naszym rysunku. Ten kąt ma 80 stopni. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć miarę tego kąta. Zobacz: ten kąt jest kątem prostym, więc ma 90 stopni. Ten kąt ma 45 stopni. Znamy miary dwóch kątów ale nie znamy miary trzeciego kąta. Wiemy jednak, że suma miar wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Oznacza to, że jeśli do 90 stopni dodamy 45 stopni i do tego dodamy jeszcze miarę tego kąta, to otrzymamy 180 stopni. Jak zatem sprytnie obliczyć, jaką miarę ma ten kąt? Zauważ, że jeden z kątów ma 90 stopni. Jeśli do 90 stopni dodamy 90 stopni to otrzymamy 180 stopni. Co za tym idzie? 45 stopni dodać znak zapytania równa się 90 stopni. Skoro ten kąt ma 45 stopni to ten kąt również musi mieć 45 stopni. 45 stopni dodać 45 stopni to właśnie 90 stopni. Oznacza to, że kąt, którego miarę oznaczyliśmy znakiem zapytania ma również 45 stopni. Miara tego kąta wynosi 45 stopni. W trójkącie prostokątnym jeden z trzech kątów ma zawsze 90 stopni. Oznacza to, że suma dwóch pozostałych równa się również 90 stopni, bo 90 i 90 to 180. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytanie, czy istnieją trójkąty których kąty wewnętrzne są identyczne? Spróbuj uzasadnić swoją odpowiedź. Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie musimy zastanowić się, co wiemy o kątach w trójkącie. Wiemy, że suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Co jeszcze wiemy? Ile kątów ma trójkąt? Trójkąt ma 3 kąty. To jak sprawdzić, czy istnieje trójkąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary? Aby znaleźć miarę kąta w takim trójkącie, należy 180 stopni podzielić przez 3. Pamiętaj, że w matematyce zawsze dzielimy po równo. Czy da się wykonać to dzielenie? Oczywiście że tak. 180 stopni podzielić przez 3 to 60 stopni. Istnieje zatem trójkąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są identyczne. To taki trójkąt, którego wszystkie kąty mają po 60 stopni. Spójrz teraz na długości boków tego trójkąta. Ten bok ma długość równą 8. Ten bok ma długość równą 8 i ten bok ma długość równą 8. Trójkąt, którego kąty wewnętrzne są identyczne czyli mają po 60 stopni, ma również boki tej samej długości. Spójrz teraz na taki trójkąt. Czy potrafisz powiedzieć, jaką miarę ma każdy kąt w tym trójkącie? Z rysunku wiemy, że ten trójkąt ma trzy boki tej samej długości. Powiedziałem przed chwilą że trójkąt, który ma boki tej samej długości ma również kąty wewnętrzne o takich samych miarach. Skoro kąty w tym trójkącie są takie same to mają one po 60 stopni. Zawsze. Pamiętaj: trójkąt który ma boki tej samej długości, ma na pewno kąty wewnętrzne, które będą miały po 60 stopni. Taki trójkąt nazywa się trójkątem równobocznym. Znając miary tylko dwóch kątów w trójkącie możemy znaleźć miarę trzeciego kąta bo wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Jeśli w trójkącie prostokątnym nie znamy miary jednego z dwóch kątów ostrych to wystarczy te dwa kąty zsumować do 90. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są takie same. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o kątach w trójkątach i czworokątach a także do polubienia naszej strony na facebooku.