Obliczanie drogi przy danej prędkości i danym czasie

Prędkość światła to około 300 000 kilometrów na sekundę. Żeby dotrzeć z Ziemi na Księżyc światło potrzebuje około 1,3 sekundy. Dla porównania astronauci z pierwszej załogowej misji na Księżyc, Apollo 11, lecieli tam niemal 76 godzin, czyli aż 270 000 sekund! Mamy takie zadanie. Samochód jedzie z Warszawy do Krakowa ze stałą prędkością 60 kilometrów na godzinę. Jaka odległość dzieli te dwa miasta jeśli wiemy, że kierowca wyruszył o godzinie 13.00, a na miejsce dotarł o 18.00? Żeby wyznaczyć tę odległość, musimy najpierw obliczyć, ile godzin zajęła kierowcy ta podróż. Spójrzmy na zegar. Od 13.00 do 18.00 mija równo 5 godzin, prawda? Żeby przygotować trochę wolnego miejsca na tablicy, zapiszmy sobie w skrócie, że wyznaczony przez nas czas podróży tego pojazdu to 5 godzin. W tym momencie wiemy już, jak szybko jechał pojazd oraz jak długo, co oznacza, że możemy wypisać nasze dane oraz wartość szukaną, którą jest droga. Ustawmy nasz samochód jeszcze raz w punkcie startowym w Warszawie. Nasz samochód porusza się ze stałą prędkością 60 km na godzinę, co oznacza, że w ciągu 1 godziny pokona 60 km, a my wiemy, że cała podróż trwała 5 godzin. Zobaczymy to na animacji. Przez pierwszą godzinę pokonał 60 kilometrów, potem w trakcie drugiej pokonał kolejne 60, i tak łącznie 5 razy, bo wiemy, że czas podróży tego pojazdu do Krakowa to właśnie 5 godzin. Aby dowiedzieć się, jaka odległość dzieli nasze miasta, musimy 60 km pomnożyć przez 5, bo tyle 60-kilometrowych odcinków pokonał nasz pojazd i gdy wykonamy to działanie, to otrzymamy, że droga to 300 kilometrów. Świetnie! Wyznaczyliśmy, jak daleko jest z Warszawy do Krakowa. Jednak, jak widzisz, metoda graficzna jest dość czasochłonna. Spróbujemy teraz rozwiązać to samo zadanie jeszcze na dwa inne sposoby. Możemy na przykład posłużyć się proporcją. W naszym przypadku pojazd porusza się ze stałą prędkością 60 kilometrów na godzinę, czyli, tak jak ustaliliśmy wcześniej, w ciągu jednej godziny pokonuje dokładnie 60 kilometrów. Natomiast nas interesuje, jaką odległość pokona w ciągu 5 godzin. Aby z jednej godziny przejść na 5 godzin, musieliśmy prawą stronę proporcji pomnożyć przez 5. Aby zachować stałość proporcji, lewą stronę także musimy pomnożyć przez 5. Gdy 60 kilometrów pomnożymy przez 5, to otrzymamy oczywiście 300 kilometrów. Aby otrzymać poprawny wynik, możemy także zastosować wzór droga równa się prędkość razy czas. Podstawiamy odpowiednie dane. Widzimy, że godziny nam się skracają, a 60 kilometrów razy 5 to, jak już wiemy, 300 km. Zwróć uwagę, że w każdym z przypadków otrzymaliśmy dokładnie taki sam wynik, co oznacza, że każda z dróg dojścia do rozwiązania jest poprawna. Dany sposób rozwiązania dobierajmy do konkretnego zadania tak, aby było nam po prostu jak najwygodniej. Adam przygotowuje się do zawodów. W poniedziałek przez 30 minut maszerował ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę. Następnego dnia maszerował przez 45 minut ze stałą prędkością 8 kilometrów na godzinę. Ile kilometrów łącznie przeszedł w trakcie tych dwóch treningów? Rozbijmy to zadanie na dwa etapy. W pierwszym obliczymy, ile kilometrów przeszedł podczas pierwszego treningu, a w drugim etapie obliczymy, ile kilometrów pokonał w trakcie drugiego treningu. Wypiszmy dane i szukane oraz ułóżmy odpowiednią proporcję dla pierwszego treningu. Wiemy, że prędkość Adama to 6 kilometrów na godzinę, a czas jego ruchu to 30 minut, natomiast naszą szukaną jest droga. Ułóżmy odpowiednią proporcję. Wiemy, że podczas pierwszego treningu Adam maszerował ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę, co oznacza, że gdyby nie dopadło go zmęczenie, to w trakcie godziny pokonałby dokładnie 6 kilometrów. Z polecenia wiemy też, że pierwszy trening trwał 30 minut, więc dla wygody dalszych obliczeń jedną godzinę zamieńmy na 60 minut, bo wiemy, że jedna godzina i 60 minut to dokładnie to samo. Jednak nas interesuje, jaką odległość pokonał w czasie 30 minut. Żeby z 60 minut przejść na 30, Musieliśmy 60 podzielić przez 2. Zatem żeby zachować równość proporcji, lewą stronę także dzielimy przez 2. 6 kilometrów podzielone przez 2 da nam 3 kilometry. Świetnie! Wiemy już, że w poniedziałek pokonał 3 kilometry. Pokażę ci jeszcze, jak mogliśmy metodą graficzną wyznaczyć tę drogę. Zobacz: mamy tu reprezentację graficzną jednej godziny, którą podzieliłem na 6 równych odcinków, co oznacza, że każdy z nich odpowiada 10 minutom, a wiemy, że Adam poruszał się ze stałą prędkością 6 km na godzinę. Skoro wyznaczając 6 równych odcinków 60 minut podzieliliśmy na 6, to żeby zachować stałość proporcji, 6 kilometrów także musimy podzielić na 6, co daje nam informację, że w każdych 10 minutach pokonywał 1 kilometr. Skoro Adam maszerował przez 30 minut, musimy zakolorować 3 takie odcinki, a 3 odcinki po jednym kilometrze dadzą nam łącznie 3 kilometry. Zobacz: otrzymaliśmy dokładnie taki sam wynik. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć, ile kilometrów Adam przeszedł w trakcie drugiego treningu. Ja postanowiłem obliczyć tę drogę z proporcji. Dane w tym przypadku prezentują się następująco, a naszą szukaną pozostaje oczywiście droga. Wiemy, że Adam poruszał się ze stałą prędkością 8 kilometrów na godzinę. Zatem zakładając, że utrzymałby tę prędkość przez godzinę, pokonałby dokładnie 8 kilometrów. Jednak nas interesuje, jaką drogę pokonał przez 45 minut. Niestety przejście z 60 minut na 45 minut nie jest już takie proste, więc wspomóżmy się metodą graficzną. Podzielmy sobie 60 minut na 4 równe odcinki. Wtedy każdy będzie miał 15 minut. Pamiętamy, że prędkość Adasia podczas drugiego treningu to 8 km na godzinę, więc skoro jedną godzinę podzieliliśmy na 4 równe odcinki, to tak samo musimy uczynić z 8 kilometrami, co da nam 4 odcinki, każdy o długości 2 kilometrów. Ile odcinków musimy zamalować, żeby otrzymać 45 minut? Dokładnie tak. Musimy zamalować 3 odcinki piętnastominutowe, bo da nam to łącznie 45 minut. Pamiętamy, że każdy odcinek to 2 kilometry, a 2 razy 3 daje nam 6 kilometrów. Ten przykład miał nam pokazać, że czasami warto zrezygnować z jakiejś metody na rzecz innej jeżeli ta druga wydaje się łatwiejsza. Jednak dla treningu rozwiążmy mimo wszystko to zadanie także za pomocą proporcji. Ustaliliśmy, że gdy podzielimy 60 minut na 4 części, to gdy wykorzystamy 3 z nich, otrzymamy 45 minut. To znaczy, że gdy 60 pomnożymy przez 3/4, dostaniemy 45 minut, bo wiemy już, że konieczne jest zachowanie stałości proporcji. Więc skoro prawą stronę pomnożyliśmy przez 3/4, tak samo musimy teraz uczynić z lewą stroną, a 8 kilometrów razy 3/4 da nam 6 kilometrów. Widzimy, że nasza droga wynosi 6 kilometrów. Świetnie! Wyniki się pokrywają, co tylko utwierdza nas, że uzyskaliśmy poprawny wynik. Pozostało nam już tylko wyznaczyć, ile kilometrów łącznie Adam przeszedł w trakcie tych dwóch treningów. Podczas pierwszego przeszedł 3 kilometry, podczas drugiego 6 km, co daje nam łącznie 9 kilometrów. Na koniec rozwiążmy takie zadanie. Pociąg z Gdańska do Poznania odjeżdża o 16.50, a na miejsce dociera o 21.20. Oblicz, jaką drogę pokona ten pociąg, jeśli wiadomo, że porusza się ze stałą prędkością 70 kilometrów na godzinę. Zacznijmy od ustalenia, jak długo jedzie ten pociąg. Startujemy o 16.50 i chcemy dotrzeć do 21.20. No to co? Od 16.50 do 17.00 mamy 10 minut, potem od 17.00 do 21.00 mamy 4 godziny, no i na koniec od 21.00 do 21.20 mamy 20 minut. To da nam łącznie 4 i pół godziny. Wypiszmy dane i szukane z polecenia i tym razem przećwiczmy stosowanie wzoru. Pamiętamy, że ma on postać droga równa się prędkość razy czas. Podstawmy odpowiednie dane. Wiemy z polecenia, że wartość prędkości to 70 a czas, jak ustaliliśmy wcześniej, wynosi 4,5. Gdy 70 pomnożymy razy 4,5 to otrzymamy, że pociąg pokonał drogę 315 kilometrów. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie obliczyć drogę, jaką pokonał pociąg za pomocą proporcji oraz za pomocą metody graficznej. Sprawdź teraz, czy uzyskane przez ciebie wyniki są identyczne z moimi. Jeżeli tak, zadanie udało ci się rozwiązać poprawnie. Aby obliczyć przebytą drogę przy danej prędkości i danym czasie możemy zapisać odpowiednią proporcję, skorzystać ze wzoru droga równa się prędkość razy czas, narysować odpowiedni rysunek i skorzystać z graficznej interpretacji. Dla tych samych danych, niezależnie od metody, zawsze otrzymamy taki sam wynik. Zachęcam cię do obejrzenia pozostałych filmów z playlisty Obliczenia praktyczne: prędkość, droga i czas oraz do zasubskrybowania naszego kanału na YouTube.